（新教材適用）高中數(shù)學(xué)第9章統(tǒng)計92用樣本估計總體924總體離散程度的估計課后習(xí)題

9.2.4總體離散程度的估計課后訓(xùn)練鞏固提升一、A組1.甲、乙兩名中學(xué)生在一年里學(xué)科平均分相等,但他們的方差不相等,正確評價他們的學(xué)習(xí)情況是()A.因為他們平均分相等,所以學(xué)習(xí)水平一樣B.成績平均分雖然一樣,方差較大的,說明潛力大,學(xué)習(xí)態(tài)度端正C.表面上看這兩名學(xué)生平均成績一樣,但方差小的成績穩(wěn)定D.平均分相等,方差不等,說明學(xué)習(xí)不一樣,方差較小的同學(xué),學(xué)習(xí)成績不穩(wěn)定,忽高忽低答案:C2.甲、乙、丙、丁四名射手在選拔賽中所得的平均環(huán)數(shù)x及方差s2如下表所示,則選送決賽的最佳人選應(yīng)是()射手甲乙丙丁x7887s26.36.378.7A.甲 B.乙 C.丙 D.丁解析:∵x乙=x∴應(yīng)選擇乙進(jìn)入決賽.答案:B3.隨機(jī)抽取高一(1)班10名同學(xué),測量他們的身高(單位:cm)分別為158,162,164,168,168,170,171,178,179,182,記這10名同學(xué)的平均身高為x,標(biāo)準(zhǔn)差為s,則身高位于區(qū)間[xs,x+s]上的同學(xué)有()A.3名 B.4名 C.5名 D.6名解析:x=110×(158+162+164+168+168+170+171+178+179+182)=170,方差s2=110×[(182170)2+(179170)2+(178170)2+(171170)2+(170170)2+(168170)2+(168170)2+(164170)2+(162170)2+(158170)2]=54.2,標(biāo)準(zhǔn)差s=54.2≈7.36,從而xs=1707.36=162.64,x+s=170+7.36=177.36,故身高位于區(qū)間[x答案:C4.已知一組數(shù)據(jù)為x,y,10,11,9,且這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為10,方差為2,則|xy|的值為()A.1 B.2 C.3 D.4解析:∵x=15(x+y+10+11+∴x+y=20,又s2=2=15[(x10)2+(y10)2+(1010)2+(1110)2+(910)2∴xy=96,∴|xy|=(x+y答案:D5.(多選題)甲、乙兩支女子曲棍球隊在某年的國際聯(lián)賽中,甲隊平均每場進(jìn)球數(shù)為3.2,全年比賽進(jìn)球數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為3;乙隊平均每場進(jìn)球數(shù)為1.8,全年比賽進(jìn)球數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為0.3.則下列說法正確的是()A.甲隊的技術(shù)比乙隊好 B.甲隊發(fā)揮比乙隊穩(wěn)定C.乙隊幾乎每場都進(jìn)球 D.甲隊的表現(xiàn)時好時壞解析:由平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差的意義可知,ACD正確,B不正確.答案:ACD6.若五個數(shù)1,2,3,4,a的平均數(shù)是3,則a=,這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差是.

解析:由平均數(shù)公式,得1+2+3+4+a5=3,則a=5,方差s2=15×[(13)2+(23)2+(33)2+(43)2+(53)2]=2,則標(biāo)準(zhǔn)差答案:527.設(shè)樣本數(shù)據(jù)x1,x2,…,x2020的方差為4,若yi=2xi+4(i=1,2,…,2020),則y1,y2,…,y2020的方差為.

解析:y1,y2,…,y2020的方差為22×4=16.答案:168.若20個數(shù)據(jù)a1,a2,…,a20的平均數(shù)為x,方差為0.20,則數(shù)據(jù)a1,a2,…,a20,x這21個數(shù)據(jù)的方差為.

解析:因為x=120∑i=120a所以這21個數(shù)的平均數(shù)仍為x,方差為121×[∑i=120(ai-x答案:49.對甲、乙兩名同學(xué)的學(xué)習(xí)成績進(jìn)行抽樣分析,各抽5門功課,得到的觀測值如下:甲6080709070乙8060708075(1)甲、乙兩人,誰的平均成績比較好?(2)誰的各門功課發(fā)展較平衡?解:(1)x甲=15×(60+80+70+90x乙=15×(80+60+70+80故甲的平均成績較好.(2)s甲2=15×[(6074)2+(8074)2+(7074)2+(9074)2+s乙2=15×[(8073)2+(6073)2+(7073)2+(8073)2+由s甲210.將某班40名學(xué)生隨機(jī)平均分成兩組,兩組學(xué)生某次考試的成績情況如下表:組別平均成績標(biāo)準(zhǔn)差第一組906第二組804求全班學(xué)生的平均成績和標(biāo)準(zhǔn)差.解:設(shè)第一組20名學(xué)生的成績?yōu)閤i(i=1,2,…,20),平均成績?yōu)閤;第二組20名學(xué)生的成績?yōu)閥i(i=1,2,…,20),平均成績?yōu)閥.依題意有x=120(x1+x2+…+x20y=120(y1+y2+…+y20故全班學(xué)生的平均成績?yōu)?40(x1+x2+…+x20+y1+y2+…+y20)=140×(90×20+80×20)=設(shè)第一組學(xué)生成績的標(biāo)準(zhǔn)差為s1,第二組學(xué)生成績的標(biāo)準(zhǔn)差為s2,則s12=120(xs22=120(y12+y22+又設(shè)全班40名學(xué)生的標(biāo)準(zhǔn)差為s,平均成績?yōu)閦(z則s2=140(x12+x22+…+x202+y12+y22+…+y=12×(62+902+42+8022×852)=51s=51.所以全班學(xué)生的平均成績?yōu)?5分,標(biāo)準(zhǔn)差為51.二、B組1.若樣本數(shù)據(jù)x1,x2,…,x10的標(biāo)準(zhǔn)差為8,則數(shù)據(jù)2x11,2x21,…,2x101的標(biāo)準(zhǔn)差為()A.8 B.15 C.16 D.32解析:樣本數(shù)據(jù)x1,x2,…,x10,其標(biāo)準(zhǔn)差s=8,則s2=64,而樣本數(shù)據(jù)2x11,2x21,…,2x101的方差為22s2=22×64,其標(biāo)準(zhǔn)差為22×64=16答案:C2.某班有50名學(xué)生,某次數(shù)學(xué)考試的成績經(jīng)計算得到的平均分?jǐn)?shù)是70,標(biāo)準(zhǔn)差是s,后來發(fā)現(xiàn)記錄有誤,甲同學(xué)得70分誤記為40分,乙同學(xué)得50分誤記為80分,更正后重新計算得標(biāo)準(zhǔn)差為s1,則s與s1之間的大小關(guān)系是()A.s=s1 B.s<s1 C.s>s1 D.不能確定解析:因為更正前后的平均數(shù)均為70,所以更正前的方差s2=150[(x170)2+(x270)2+…+(4070)2+(8070)2],更正后的方差s12=150[(x170)2+(x270)2+…+(7070)2+(5070)2],所以s2答案:C3.為了穩(wěn)定市場,確保農(nóng)民增收,某農(nóng)產(chǎn)品7月份的市場收購價格與其前三個月的市場收購價格有關(guān),并使其與前三個月的市場收購價格之差的平方和最小,下表列出的是該產(chǎn)品今年前6個月的市場收購價格:月份123456價格/(元·kg1)687867717270則前7個月該產(chǎn)品的市場收購價格的方差為()A.757 B.767 C.11 D解析:設(shè)7月份的市場收購價格為x,則x與其前三個月的市場收購價格之差的平方和是(x71)2+(x72)2+(x70)2=3x2426x+15125,當(dāng)x=71時,7月份的市場收購價格與其前三個月的市場收購價格之差的平方和最小,則7月份的市場收購價格為71元/kg.通過計算可得前7個月該產(chǎn)品的市場收購價格的平均數(shù)是71,方差是767答案:B4.甲、乙、丙三名射箭運動員在某次測試中各射箭20次,三人的測試成績?nèi)绫硭?甲的成績環(huán)數(shù)78910頻數(shù)5555乙的成績環(huán)數(shù)78910頻數(shù)6446丙的成績環(huán)數(shù)78910頻數(shù)4664s1,s2,s3分別表示甲、乙、丙三名運動員這次測試成績的標(biāo)準(zhǔn)差,則有()A.s3>s1>s2 B.s2>s1>s3C.s1>s2>s3 D.s2>s3>s1解析:∵s12=1n(x∴s12=120×(5×72+5×82+5×92+5×102)8.52=73.572.25=1∴s1=2520同理s2=2920,s3=2120,∴s2>s1>s3答案:B5.若10個數(shù)據(jù)的平均數(shù)是3,標(biāo)準(zhǔn)差是2,則這10個數(shù)據(jù)的平方和是.

解析:由于標(biāo)準(zhǔn)差s=2,故方差s2=4.由s2=1n得4=110(x12+x從而x12+x22+…+x10答案:1306.從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中隨機(jī)抽取100件,測量這些產(chǎn)品的一項質(zhì)量指標(biāo)值,根據(jù)測量數(shù)據(jù)得頻數(shù)分布表如下:質(zhì)量指標(biāo)值分組[75,85)[85,95)[95,105)[105,115)[115,125]頻數(shù)62638228(1)作出這些數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖;(2)估計這種產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的平均數(shù)及方差(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表);(3)根據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù),能否認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品符合“質(zhì)量指標(biāo)值不低于95的產(chǎn)品至少要占全部產(chǎn)品的80%”的規(guī)定?解:(1)(2)質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)為x=80×0.06+90×0.26+100×0.38+110×0.22+120×0.08=100.質(zhì)量指標(biāo)值的樣本方差為s2=(2