高中學(xué)生物理競賽復(fù)賽試卷及參考解答+高中物理競賽-天體部分習(xí)題

高中學(xué)生物理競賽復(fù)賽試卷

及參考解答+高中物理競賽-天體部分習(xí)題精選

全國高中應(yīng)用物理知識競賽試題

一、本題共10小題,每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，有的

小題

只有一個選項正確，有的小題有多個選項正確。請把符合題目要求的選項

的序號

填入題后的（）內(nèi)。全選對的得5分，選不全的得3分，有選錯或不選的得

。分。

1.2008年北京奧運會場館周圍80%?90%的路燈將利用太陽能發(fā)電技術(shù)，奧運

會90%的洗浴熱水將采用全波真空太陽能集熱技術(shù)。太陽能的產(chǎn)生是由于太陽

內(nèi)部所發(fā)生的一系列核反應(yīng)形成的，其主要的核反應(yīng)過程可表示為（）

14144171

、；；

A.41IHZHe+2B+B./7N+Z0He^oQ0+1$

23511419212382344

C.92U+°nf56Ba+36"+%”；D.92U—9。Th+zHe。

2.人從高處跳到低處時，為了安全，一般都是前腳掌先著地.并在著地的過程

中曲腿下蹲。這是為了（）

A.減小人腳所受的沖量B.使人的動量變化量變得更小

C.延長人體速度變化所經(jīng)歷的時間，從而減小地面對人腳的作用力

D.增大人對地的壓強，使人站立得更穩(wěn)，起到安全作用

3.對于如下幾種現(xiàn)象的分析，下列說法中正確的是（）

A.通常情況下人用力將乒乓球和與乒乓球大小相似的小石塊拋出，小石塊

飛行的距離要遠得多，其主要原因是拋出后的乒乓球比石塊所受空氣阻力大

B.用打氣筒給自行車打氣時，要用力才能壓縮空氣，這說明此時空氣分子

間的作用力是斥力

C.把筆尖緊壓在化妝用玻璃鏡面上，看到筆尖與它在鏡中的像的距離約為

4mm,則玻璃的厚度約為4mm

D.打開香水瓶后，在較遠的地方也能聞到香味，這表明香水分子在不停地

運動

4.有一種手電筒和臺式電子鐘都是使用I節(jié)干電池作電源。將新電池裝在手電

筒中，經(jīng)過較長時間的使用，當(dāng)手電筒的小燈泡只能發(fā)出微弱的光而不能正常使

用時，把電池取出來，用電壓表測其兩端電壓，電壓表示數(shù)基本等于1.5V。把這

節(jié)舊電池裝在臺式電子鐘上卻仍能使電子鐘正常工作。根據(jù)上述現(xiàn)象，可判斷下

列說法中正確的是（）

A.這個電池的電動勢比新電池的電動勢小很多B.這個電池的內(nèi)阻比新電

池的內(nèi)阻大很多

C.臺式電子鐘的額定電壓一定比手電筒小燈泡的額定電壓小

D.臺式電子鐘正常工作時的電流一定比手電筒正常工作時的電流小

5.如圖1所示，表演“飛車走壁”的雜技演員騎著摩托車飛駛在圓臺形筒壁內(nèi)，

圓臺筒固定不動，其軸線沿豎直方向。演員駕駛摩托車先后在M和N兩處緊貼

著內(nèi)壁分別在圖中虛線所示的水平面內(nèi)做勻速圓周運動，如果此時不計車輪與墻

壁的摩擦力，則（）

A.M處的線速度一定大于N處的線速度

B.M處的角速度一定小于N處的角速度

C.M處的運動周期一定等于N處的運動周期

D.M處對筒壁的壓力一定大于N處對筒壁的壓力

圖1

6.春天在廣場上有許多人放風(fēng)箏。會放風(fēng)箏的人，可使風(fēng)箏靜止在空中。圖2

中的四幅圖中，MN代表風(fēng)箏截面，0L代表風(fēng)箏線，風(fēng)向水平。在圖2所示的四

種情況中，風(fēng)箏可能處于靜止?fàn)顟B(tài)的是（）

圖2

7.“二分頻”音箱內(nèi)有高頻、低頻兩個揚聲器。音箱要將擴音機送來的含有不同

頻率的混合音頻電流按高、低兩個頻段分離出來，送往相應(yīng)的揚聲——廣甲

揚

器。圖3為音箱的簡化電路圖，高低頻混合電流由a、b端輸入，L關(guān)聲

器

是線圈，C是電容器。則下列判斷中正確的是（）5一|—1—乙

揚

A.甲揚聲器是低頻揚聲器―聲

B.C的作用是阻礙低頻電流通過乙揚聲器________器

C.L的作用是阻礙低頻電流通過甲揚聲器圖3

D.乙揚聲器中的電流的最大值一定比甲中的大

8.麥?zhǔn)諘r，常要用拖拉機拉著一個圓柱形的石滾子在場院里壓麥桔。如果石滾

子在拖拉機的牽引下做勻速圓周運動，如圖4所示，其中的虛線表示它的運動軌

跡。那么關(guān)于石滾子經(jīng)過某點P時受到拖拉機對它的牽引力F的方向，圖5中

幾種情況中可能正確的是（）

工地上有時需要將一些建筑材料由高處送到低處，為此工人們設(shè)計了一種基券

如圖6所示的簡易滑軌：兩根圓柱形木桿AB和CD相互平行，斜靠在豎直

墻壁上，把一摞瓦放在兩木構(gòu)成的滑軌上，瓦將沿滑軌滑到低處。在實際操作

中發(fā)現(xiàn)瓦滑到底端時速度較大，有可能摔碎，為了防止瓦被損壞，下列措施中

可行的是（）

B

圖6

A.減少每次運送瓦的塊數(shù)

B.增多每次運送瓦的塊數(shù)

C.減小兩桿之間的距離

D.增大兩桿之間的距離

10.來自太陽和其他星體的宇宙線含有大量高能帶電粒子，若這些粒子都到達地

面，將會對地球上的生命帶來危害。但由于地磁場（如圖7所示）的存在改變了宇

宙線中帶電粒子的運動方向，使得很多高能帶電粒子不能到達地面。下面說法中

正確的是（）

A.地磁場對宇宙線的阻擋作用與觀測點的緯度及宇宙線的

方向無關(guān)

B.地磁場對垂直射向地球表面的宇宙線的阻擋作用在南、

北兩極附近最強，赤道附近最弱

C.地磁場對垂直射向地球表面的宇宙射線的阻擋作用在

南、北兩極附近最弱，赤道附近最強

圖7

D.地磁場會使沿地球赤道平面內(nèi)射來的宇宙射線中的帶電

粒子向兩極偏轉(zhuǎn)

二.本題共3小題，共25分。請按題目的要求簡要的回答。

L（6分）隨著生活水平的提高，手機己成為許多人生活中常用的電子設(shè)備，近年

來國產(chǎn)手機在手機市場上已經(jīng)占有了相當(dāng)大的市場份額。如圖8所示是某型號國

產(chǎn)手機電池外殼上的文字說明，由此你可以知道哪些與手機有關(guān)的物理量?請說

出它們的名稱和數(shù)值（包括直接信息和間接信息）。

BL-528M

標(biāo)準(zhǔn)型3.7伏鋰離子電池700mAh

充電限制電壓：4.2V

執(zhí)行標(biāo)準(zhǔn)：GB/T18287-2000

IIIIIIIINIHII待機時間：48小時

HIIUHIIII蠹］

序號：000007148XAA

器鼻馥盟駕2淳1。。齒

圖8

2.（10分）1969年7月16日阿波羅II號在月球上成功著陸，實現(xiàn)了人類的首次

登月。當(dāng)指令長阿姆斯特朗踏上月球土地，面對陌生的月球世界感慨萬千：“對

一個人來說這是一小步，但對人類來說是一個飛躍!”航天員發(fā)現(xiàn)在月球上和在

地球上有很多不同之處：

（1）月球的天空是黑色的；（2）星星不會閃爍；（3）白天和夜里的溫差高達100

攝氏度；（4）近在咫尺的兩個人交談要通過無線電話；（5）人們要穿航天服才能維

持生命。

產(chǎn)生這些差別的主要原因是月球沒有空氣。試分析為什么沒有空氣就會有以

上情景。

3.（9分）北京向陽中學(xué)的小明和小剛都是住校生，小明住在小剛的上鋪。冬季暖

氣供暖后，小明發(fā)現(xiàn)躺在上鋪比躺在下鋪要感到更暖和。于是，他得出了結(jié)論：

氣溫隨高度的增加而升高。

小剛不同意他的看法，他認(rèn)為高山上積雪常年不化，說明氣溫隨高度的增加

而降低。其實兩人說的現(xiàn)象都是事實，只是得出結(jié)論的條件不同。請你分析為什

么在室內(nèi)和室外會出不同的結(jié)論？

三.本題共5小題，共75分。解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、方程式和重要演

算步驟。只寫出量后答案的不能得分。有數(shù)值計算的題，答案中必須明確寫出

數(shù)值和單位。

1.（14分）在我國用長征運載火箭成功地發(fā)射了“神舟”系列試驗飛船的某次實

驗過程中，一監(jiān)測系統(tǒng)采用在同一張底片上多次曝光的照相方法，從火箭點火時

刻開始，每隔2.0s曝光一次，得到了一張記錄火箭在開始運動最初10s內(nèi)6個不

同位置的照片。已知火箭的長度為58.3m,起飛質(zhì)量為4793當(dāng)?shù)氐闹亓铀?/p>

度為9.8m/s冬用刻度尺測量照片上的有關(guān)長度，結(jié)果如圖9所不。根據(jù)上述條

件和圖示，請回答：（1）分析在火箭點火后最初的10s內(nèi)，火箭的運動性質(zhì)。要求

寫出分析的依據(jù)和結(jié)論。⑵估算火箭點火最初10s內(nèi)它受到的平均推力的大小。

2.（16分）由于生態(tài)環(huán)境被破壞，地表土裸露，大片土地沙漠化，加上干旱少雨，

我國北方地區(qū)春天會出現(xiàn)揚塵天氣甚至沙塵暴。據(jù)環(huán)保部門測定，在北京地區(qū)出

現(xiàn)嚴(yán)重沙塵暴時，最大風(fēng)速可達到12m/s,同時由于大量微粒在空中懸浮，天

空呈橙黃色，能見度只有50m左右。

（1）根據(jù)光的散射規(guī)律可知，當(dāng)空中懸浮的微粒直徑d與入射光的波長入

之比d/入=0.1時，該波長的光散射最強。在空氣潔凈時，主要是大氣中的氣體

分子在散射日光，其中藍光被散射得最強，所以天空呈藍色。發(fā)生沙塵暴時由于

懸浮微粒對光的散射，使得天空呈橙黃色，已知橙黃色光波的平均波長為6.0義

107m,請計算懸浮微粒的平均直徑為多大。

（2）若某次沙塵暴使空氣中懸浮微粒的最高濃度達到5.8x10-6kg/m3,己知

單個懸浮微粒的密度為2.0X103k/m3,這時l.Ocn?的空氣約含多少顆懸浮微粒?

（3）在一般揚塵天氣，風(fēng)力發(fā)電機還可以正常工作。已知風(fēng)力發(fā)電機將空

氣的動能轉(zhuǎn)化為電能的效率為20%,空氣密度為1.29kg/r^,某風(fēng)力發(fā)電機風(fēng)

車的有效受風(fēng)面積為4.0m2,此風(fēng)力發(fā)電機在風(fēng)速為IOm/s時的輸出電功率為

多大？

3.（15分）2005年10月12日上午9:00我國成功地發(fā)射了“神舟六號''載人宇

宙飛船，并在當(dāng)日的15:54:45開始變軌。變軌發(fā)動機工作了t=63s后，將飛船送

入了繞地球的圓軌道，其運行周期T=90min,軌道平面與赤道平面的夾角a=43。。

13日上午，航天員費俊龍用DV（數(shù)碼攝像機）拍攝了在飛船上看到的地球景象。

取地球表面的重力加速度g=10m/s2,已知半徑為R的球面面積為S=4TTR2,半

徑為R、高度為h的球冠面積為S=2nRh。如果航天員能垂直地球表面進行拍攝,

根據(jù)以上數(shù)據(jù)解答以下問題。

說明：第（2）、（3）兩問用字母代表物理量，不必算出數(shù)值。

（1）飛船在圓軌道上運行的過程中，飛船內(nèi)的航天員在24h內(nèi)看到多少

次日出?

（2）不考慮大氣層對光傳播的影響，求攝像機某時刻所能拍攝的地面最

大面積。

（3）若考慮到大氣層對光傳播的影響，實際拍攝到的地面最大面積比第⑵

問的結(jié)果大些還是小些?畫出簡圖并說明理由。

4.（16分）為了測量列車運行的速度和加速度大小，可采用如圖10所示的裝置，

它由一塊安裝在列車車頭底部的強磁體和埋設(shè)在地面的一組線圈及電流測量記

錄儀組成（測量記錄儀未畫出），當(dāng)列車經(jīng)過線圈上方時，線圈中產(chǎn)生的電流被記

錄下來，就能求出列車的速度和加速度。

如圖11所示為鐵軌和列車的俯視圖，假設(shè)磁體端部磁感應(yīng)強度B=4.4

X102T,且全部集中在端面范圍內(nèi)，與端面垂直，磁體沿鐵軌方向的寬度與線圈

寬度相同，線圈的匝數(shù)n=5,垂直于鐵軌方向長1=0.20m,電阻r=0.40。（包括引

出線的電阻），測量記錄儀自身電阻R=4.0Q,其記錄下來的電流一位置關(guān)系圖，

即i-s圖如圖12所示。

（1）試計算列車通過線圈I和線圈II時的速度力和w的大小。

（2）假設(shè)列車做的是勻加速直線運動，求列車在兩個線圈之間的加速度

的大小。

f/A

5.（14分）有一種“滾軸溜冰”的游藝活動，游藝時“溜冰”者腳穿帶有小輪子

的鞋，在場地內(nèi)像溜冰一樣滑行。為了使此項活動更具有刺激性，有的場地設(shè)計

了一些凸起的地面（如圖13所示）。但為了使“溜冰”的過程中不發(fā)生危險，要

求“溜冰”者運動時不能脫離凸面。

已知“溜冰”的最大速度為vm,“溜冰”場地要設(shè)計一段與水平面平滑連接

的圓柱形的凸起面,那么該圓柱形凸起面的水平長度，與其高度h應(yīng)滿足怎樣的

關(guān)系，才能保證“溜冰”者停止蹬地后沖上凸起面的過程中，既能從凸起面上通

過而又不脫離凸起面而發(fā)生危險?（已知地球表面的重力加速度為g）

圖13

全國高中應(yīng)用物理知識競賽

參考解答和評分標(biāo)準(zhǔn)

一、本題共10小題，每小題5分，共50分。

1.A；2.C；3.D；4.BD；5.AB；6.B；7.AB；8.C；9.D；10.Co

二.本題共3小題，共25分。

L（6分）電動勢3.7V；電池容量700mA?h；充電限制電壓4.2V：待機時

間48h；待拉電流不大于14.6mA；充滿電后儲存的電能9324J；最大充電電荷

量2520co

說明：每答出一項得1分，其它正確的也得分，最多得6分。

2.（10分）（1）沒有空氣對光的散射：（2）沒有不同密度的與流使星星射來的光

線發(fā)生偏折：（3）沒有圍繞月球的空氣為它保溫；（4）沒有空氣傳播聲音：（5）沒有

空氣，要靠航天服來加壓和提供氧氣，同時航天服還有調(diào)節(jié)溫度和防止射線和微

小流星襲擊的作用。

說明：以上每個要點正確得2分，共10分。

3.（9分）空氣加熱后溫度升高、密度變小，所以熱空氣上升。

在室內(nèi)，熱空氣上升到房間的頂部，散熱后溫度降低、密度變大，所以

冷空氣又回到房間的下部；下部的空氣被暖氣散熱片加熱后又不斷上升，從而使

得房間頂部的熱空氣始終比較集中，所以在室內(nèi)較高的位置氣溫較高。

在室外，熱空氣同樣要上升，但上升到高空時大氣壓強較小，此時熱空

氣將膨脹對外做功、內(nèi)能減小、溫度降低。正是由于熱空氣上升過程中對外做功、

溫度降低，才使得室外的氣溫隨高度的增大而降低。

說明：正確分析出室內(nèi)、外溫度隨高度變化各得3分；為述清楚再得3分。

三.本題共5小題，共75分。

1.（14分乂1）根據(jù)火箭長度58.3m和火箭在照片上像的長度2.0cm,可知在

相鄰兩次拍照過程中，火箭上升的高度分別為

Si=13.4m,$2=40.2m,S3=67.2m,S4=94.0m,S5=120.4mo.................（3

分）

由于S2-Si=26.8m,S3-S2=27.0m，S4-S3=26.8m,S5-S4=26.4m。

可見，連續(xù)相鄰時間間隔內(nèi)火箭的位移之差近似相等，所以火箭在最初

10s內(nèi)的運動近似為勻加速直線運動。...........（4分）

2

（2）火箭在最初10s內(nèi)的加速度為a=（s4+S5-S3-s2）/4t2=6.7m/s0..........................（3

分）

設(shè)火箭在此過程中所受的推力為F,根據(jù)牛頓第二定律有F-mg=ma.........................

（2分）

解得F=m（g+a）=7.9X106N................................................................................................（2

分）

說明：第（1）問中若用火箭在圖中所示的長度及運動距離進行分析，同

樣得分。第⑵問中的數(shù)值計算允許有一定的誤差。

2.（16分）⑴因為d/人=0.1時，該波長的光散射最強，所以沙塵的平均直徑

d=0.1入=6.0X

I08mo................................................................................................................（4分）

⑵沙塵暴天氣時，1m3的揚塵空氣中所含懸浮微粒的總體積為：

V=m/P=2.9X109m

.............................................................................................（1分）

3

每一個懸浮微粒的平均體積為：Vo=nd/6=1.1X

IO'22m3..................................（2分）

313

1m的空氣中所含懸浮微粒的數(shù)量為N=V/Vo=2.6XIO

個.............（2分）

7

所以1.0err?的空氣中所含懸浮微粒的數(shù)量為n=2.6X10

個.............（1分）

（3）ls內(nèi)吹到風(fēng)車上的空氣的體積為：V=Sv................................................................

（2分）

這些空氣所具有的動能為：EK=1/2P

Vv2.................................................................（2分）

風(fēng)力發(fā)電機的輸出電功率為：p=HEk=nXV2XpSv3=516

w.........................（2分）

3.（15分乂1）由于飛船每經(jīng)過T=90min=1.5h繞地球運行一周，即可看到一

次日出。所以飛

船內(nèi)的航天員在24h內(nèi)看到日出的次數(shù)為n=24/1.5=16

次。.............(4分)

(2)設(shè)“神舟六號”載人宇宙飛船繞地球運行的高度為H,由其所能拍攝到的

邊緣與球心連線和飛船與球心連線之間的夾角為6,則有cos9=R/(R+H),如圖

I所示。球冠ABC的表面

積為So=2nRh,Mh=R(l-cos0).......................................................................(2

分)

設(shè)地球質(zhì)量為M,飛船質(zhì)量為m,由萬有引力和向心力公式有

GMm/(R+H)2=mX4n2/T2x(R+H)...................................(2分)

又因在地球表面有GMm/R2=mg

聯(lián)立解得可拍攝到的球冠表面積為22

S0=2nR(l-cos9)=2nR

圖2

(3)如圖2所示，若沒有大氣的影響，只有A、B之間發(fā)出的光可達到飛船。

考慮到大氣對光的折射作用，原來不能直接看到的C、D點發(fā)出的光，通過大氣

的折射作用，也能到達飛船。所以實際拍攝到的地面最大面積應(yīng)比上述計算結(jié)果

大一些。...........(4分)

4.(16分)列車以某一速度經(jīng)過線圈正上方時，線圈以相等速率反向切割磁

感線產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，在回路中有了感應(yīng)電流，被電流測量記錄儀記錄了電流的

大小及方向。

由題給電流.位置圖像可知：線圈I位置坐標(biāo)為30m,線圈H位置坐標(biāo)為

130m,兩線圈間距離s=l距m..........(3分)

強磁場經(jīng)過線圈I和線圈H時，線圈中感應(yīng)電流大小分別為ii=0.12A,i2=0.15A…

(2分)

(1)由閉合電路歐姆定律，線圈I和線圈H中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢：

E1=i|(R+r)=0.53V,

分)

E2=i2(R+r)=0.66V...................................................................(4

而線圈、中產(chǎn)生感應(yīng)電動勢：

IIIEpnBlvi,E2=nBlv2,

所以列車通過線圈I、II時速度：vi=Ei/(nBI)=12m/s...............................

(2分)

V2=EZ/(nBI)=15m/

s...............................(2分)

(2)假設(shè)列車做勻加速運動，根據(jù)列車從線圈?通過，到剛通過線圈n,運動

的位移即兩線圈間距離

s=100mo

由運動學(xué)公式:V22-vi2=2as,解得a=(V22-vi2)/(2s)=0.4lm/s2...................

(3分)

5.(14分)根據(jù)如圖3所示的幾何關(guān)系可知凸起面橫截面的半徑為r=(l2/4+h2)

/（2h）（3分）

設(shè)“溜冰”者的質(zhì)量為m,當(dāng)其運動至與柱面圓心連線跟豎直方向夾角

為9時，速度為v,地面對活動者的支持力為FN，根據(jù)向心力公式有：mgcos0

-FN=mv2/r,

解得FN二mgcos0-mv2/

r。.......................................（3分）

這說明，當(dāng)V一定時，。越大FN越小。由于活動者在凸起面底端時，

。最大、且v也最大，所以FN最小，即他最可能脫離地面的位置處于凸起面的

底端。

所以要使活動者能通過凸起面的最高點并不脫離地面，就要油/”備

2

根據(jù)上述分析可知，當(dāng)FN=0時，有mgcos0>mvm/r.........................

解得cos02Vm2/（gr）...............二

又由幾何關(guān)系知：cos0=（r-h）/r.............................（3分）

聯(lián)立可解得I與h的關(guān)系為：（誓+h）…（2分）口々

7g圖3

1.試證明質(zhì)量均勻、厚度均勻的球殼內(nèi)一質(zhì)點受到球殼的萬有引力為零.

證明設(shè)球殼單位面積質(zhì)量為P,殼內(nèi)P點處有一質(zhì)點叫如圖4-17所示,球殼上

取一小面元距P為r?,過此面元邊界與P連接并延長,在球殼上又取下對應(yīng)

面元,距P為一，可得與對質(zhì)點m的總?cè)f有引力K為

mPAS.mPAS

-------o-L-G?-------2

AS2

=Gpm（--?。?

△S]AS2

從圖中可得w-『

因為as】和很小，所以

△$]=△$]cos〃，AS=AS8S。,

22

即竽二華.

工「2

這樣可得"二0.

所以尸二2耳;0.

i=l

2.兩個質(zhì)量為1.0g的質(zhì)點相距10m.開始時兩質(zhì)點相對靜止，且其中一個質(zhì)點固

定.如果它們之間只有萬有引力作用，問：無初速釋放一個質(zhì)點后，經(jīng)過多長時

間它們相碰？

解設(shè)想叫繞in2做半徑為1的圓周運動，m2為圓心.由于兩質(zhì)點只有萬有引力

作用，故可視為叫做類似于太陽系行星的運動.設(shè)叫在A點速度減小，開始沿虛

線做橢圓運動，%為焦點，如圖4T8所示.設(shè)圓運動和橢圓運動的周長分別為T

和丁，圓半徑和橢圓半長軸分別為1和1’,由開普勒第三定律有

9,2

T2T

I3=f3(D

圖4-18

當(dāng)叫在A點的速度減為零時，有1'-5,則叫從A運動到吃的時間t二了.又

因為叫做圓周運動時，受向心力Fn=泮"二mJ苓作用，故

馬士②

3

IGm2

F1iT11i

由①、?兩式得T=2%(1).=,所以t=—=](])5-------=L36X

jGm224Gm?

108s.

3.求半徑為R的液態(tài)行星中心處壓強，假設(shè)液態(tài)不可壓縮且密度為p.若R=6.4

X106m,p=1.7X103kg/m3,計算此壓強。

解將行星球體分成大量厚的薄球?qū)?不難證明：各層對該層內(nèi)微粒萬有引

力之和等于零.為此研究小頂用的圓錐，其中含有質(zhì)量為m的微粒.圓錐從球?qū)由?/p>

分出面積分別為3和S2兩部分（圖479）.

若球?qū)訂挝幻娣e表面攤有物質(zhì)的質(zhì)量為口,則3和S2部分對質(zhì)量m的萬有引力

分別為

…畔L公G*,

但是自COSQ]=巨COS&2=。＞

%以

式中：。為圓錐頂點。處立體角.

作0M1=0A]和OM2RA2，所以

N0A1M尸NOA2M2.

圖4-19

a

此外，N0AI禺二INOA2IB2.因1為Ia1=NI0AI國-N/OAM，2=Z0A2B2-Z0A2M2,

所以a『a2,因此，4=4-

rir2

結(jié)果W=F2,這兩個力彼此相互平衡.對球?qū)悠渌糠诌M行類似研究，我們證明

了前面作出的結(jié)論.

—^r3PASArP

體積元層所受指向行星中心的引力為尸二-----,------.

式中：r是從此元層到行星的距離.

由此求出厚部分壓強的增加為

F4,

-----=—/rGpr^r.

FAS3

于是在離行星中心距離r0處的壓強為

P=Po+y^p2ZrAr

由于等于圖像尸r與軸r所圍圖形面積，所以

22

yrAr-<^0)(/?-r0),/?-r

乙22，

因而p=po+-乃Gp2(川一/).

取行星表面處壓強等于零，得到

p=-7T(7P~(R~-5).

在行星中心處(ro=O)壓強筆于

P=—TTGP2R2.

代入P和R數(shù)值，得到

P^l.GXlO^N/m2.

4.使航天器飛越太陽系的設(shè)計方案之一，建議使用面積SKkY的太陽帆，當(dāng)航

天器繞太陽沿半徑R地=1.5X1()8km的地球軌道運行時，太陽帆展開.在隨后運行

中指令帆始終垂直太陽光線的方向，在地球軌道上太陽光壓強為p=10Jpa.問：

(1)當(dāng)航天器質(zhì)量多少時它可以飛離太陽系？

(2)當(dāng)航天器質(zhì)量為多少時，它可以飛到半徑R火二2.3X108km的火星軌道？不

考慮地球以及其他行星的引力影響.

太陽質(zhì)量與萬有引力恒量的乘積等于M太G=1.3X10"km3/s2.

解(1)當(dāng)太陽帆張開時太陽引力和太陽壓強作用在航天器上，這兩個力的合

力為

F=GM^1-pS=-G嗝pS

R1貓Gm/亮

_[M太?pSRQ(Gm)]m

一

可見，太陽光壓好像減少了太陽對航天器的引力.這個力結(jié)果是使太陽質(zhì)量不是

M太，而是某個減少后的等效質(zhì)量，即

我們利用引入的等效質(zhì)量，可以不考慮太陽光壓而進一步解題.在質(zhì)量為M效的

物體的引力場里，航天器總機械能為

E_G吧

2R

根據(jù)能量守恒定律，航天器在軌道任何一點機械能應(yīng)該等于

E二：味-G嗎

2地時

式中：v地為航天器在離太陽距離R地且當(dāng)帆張開時具有的速度。

根據(jù)航天器在太陽引力作用下沿地球軌道運動方程來求這個速度.

由此可見，

E=G旦也-M效）

R地2效

=Gm（pSR,M太）

R幽Gm2

如果E20,即在下面條件下

pSR%_皿20,

Gm2

航天器可以飛離太陽系。

由此求出，當(dāng)航天器質(zhì)量為多少時這才可能實行。

（2）設(shè)M為某一質(zhì)量叫時，航天器與火星軌道相切，［航天器能夠飛到火星軌

道（穿過軌道）所具有的一切可能質(zhì)量m中，in1是最大的］.在這種情況下，航天

器軌道是橢圓，其長半軸等于（R地+R火）（圖4-20）,在切點航天器速度垂直于

航天半徑矢量。

根據(jù)機械能守恒定律，有

根據(jù)開普勒第二定律V地R地=V火R火，即

V=V一%

火釀

綜合上兩式并考慮到v地=JG一^,經(jīng)不太復(fù)雜代換后得到2M效R火二M太

VK地

（R火+%）,即2（M太-警QR火=M太（R火+%）?

U1T1]

由此求出航天器可以飛到火星軌道所具有的最大質(zhì)量m,：

2pSR；hR.

m.=—―——y-—^110a4ikg.

Gm太R火-R地

5.質(zhì)量為400kg的宇宙飛船繞地球沿離地面高h尸200km的圓周軌道運行.啟動

火箭，發(fā)動機在短時間At內(nèi)工作，使宇宙飛船速度增加了△v=10rn/s,而運行

軌道變?yōu)闄E圓形，離地面最近距離h尸200km,離地面最遠距離h2=234km.球在

離地面最遠距離處宇宙飛船的速度v?為多少，火箭發(fā)動機牽引力F多大，工作

時間△土多長，消耗燃料質(zhì)量4（11多少以及火箭發(fā)動機的工作效率n多大.

飛船質(zhì)量的變化不計.地球的半徑R'6370km,地球的質(zhì)量M=6Xkg,萬有

引力恒量G=6.67X10"N-m2/kg2,每秒消耗燃料叫產(chǎn)—=1kg/s,噴氣流

△t

速度u=4000m/s.燃料和氧化劑的燃燒值為q=1.2X107J/kg.

解離地面最近點宇宙飛船速度、等于

V1=v0+Av.

沿圓周軌道運行速度V?？梢杂上旅娣匠糖蟮?/p>

Mm

G-----

2段

6

式中：R1=R+h,=6.57X10m.

由此

代入數(shù)值，得到

卜.67xl(y”x6xl024

V-6.57x106

=7.805X103m/s,

v,=7.805X103+10=7.815X103m/s.

根據(jù)動量守恒定律，有

mvjR]=mv2R2

所以在遠點速度V2為丫2二也，

R2

6

式中：R2=R+h2=6.604X10m.

代入數(shù)值，可得

二7.815x1()3x6.570x106

6.604xlO6

=7.775X103m/s.

根據(jù)動量守恒定律求得火箭發(fā)動機的牽引力F

FAt=Amu,

式中：△!!!為在時間內(nèi)火箭發(fā)動機噴出的氣體質(zhì)量，U為噴氣流速度.

改寫這方程

代入數(shù)值,得到F=IX4000=4X1()3N.

發(fā)動機工作時間可以根據(jù)宇宙飛船動量的變化得到：FAt二mAv,

由nuv4(X)xlO.

得：At=----=--------=1S

4000

消耗燃料和氧化劑的質(zhì)量可以根據(jù)對于“飛船一一燃料物”系統(tǒng)動量守

恒定律得到:mAV=Amu,

RNITIAV400X10

即Am=----=--------=lkg.

4000

火箭發(fā)動機工作效率由下式確定：式中P為發(fā)動機功率，Q為燃料

Q

燃燒時釋放的功率。

由于p二毀1,Q二/q,所以火箭發(fā)動機工作效率等于：

(4x103)2

，7-2q-2xl.2x107=0.67.

6.木星彗星族的形成粗喀描述為下

面.昔星從遙遠處無初速“落”向太陽，

并從木星不遠處飛過（圖4-21）當(dāng)木星引

太陽

力場對彗星的顯著影響消失后，它又在太

陽引力場中運行，并且它的速度方向與木

星速度方向相反.彗星新軌道的遠日點位于

木星軌道附近，即在離太陽為R=5.2天文單位圖4.21

處.

試求此處替星軌道的近日點將位于離太陽

多遠處.

解注意：太陽為巨重木星IO?倍，結(jié)果同太陽影響相比，木星引力范圍大

小為其軌道半徑的10$.并且彗星與木星實質(zhì)性相互作用時間，與木星運轉(zhuǎn)周期

以及彗星繞太陽運行周期相比是不可比擬的短.因而，在這段時間內(nèi)彗星的攝動

就算不了什么.所以我們把彗星的運動分為三個獨立階段：（1）彗星從遙遠處沿

著指向太陽系方向，在太陽引力作用下運行；（2）在木星引力場里“瞬間”掉轉(zhuǎn)

頭來；（3）沿橢圓軌道繞太陽運行（且可不必考慮木星的影響）.

木星受到太陽（質(zhì)量為M）的引力作用而沿著圓周軌道運行，其條件為

v2GM

由此得到木星的速度v=\曜

VR

當(dāng)彗星飛近木星第一階段結(jié)束時，速度丫卜由能量守恒定律得出

5-答即Vk=J^^=&v.

木星和彗星兩星速度方向互相垂直，則彗星相對木星速度等于

v/=（＞/3-1）V.

從飛出木星引力場后（第三階段開始），彗星相對與行星速度只改變了方向，

而相對太陽速度大小為

Vj=（＞/3-1）v

現(xiàn)在彗星重新僅與太陽相互作用，在遠日點和近日點速度均垂直于從太陽引

出的半徑矢量，于是根據(jù)開普勒第二定律有

V|R=v2x

根據(jù)能量守恒定律有

V；GM=父GM_

~2~~R~"~

解上述兩個方程，有\(zhòng)=R=5.2天文單位，這是軌道遠日點與太陽距離;

(2-/

」印R=0.37R=1.9天文單位,這就是所求軌道的近口點到太陽的距離.

高中物理競賽及自主招生光學(xué)專題

一、知識網(wǎng)絡(luò)或概要

1、幾何光學(xué)

光的直進、反射、折射。全反射。

光的色散。折射率與光速的關(guān)系。

平面鏡成像。球面鏡反射成像公式及作圖法。薄透鏡成像公式及仕圖法。

眼睛。放大鏡。顯微鏡。望遠鏡。

2、波動光學(xué)

光程。光的干涉和衍射。雙縫干涉。單縫衍射

光譜和光譜分析。電磁波譜。

3、光的本性

光電效應(yīng)。愛因斯坦方程。波粒二象性。光子的能量與動量

二、知識點剖析

1.光的直線傳播

(1)＞光在均勻媒質(zhì)中是直線傳播的，光在真空中的傳播速度為c=3.00Xl()8m/s,

在其他媒質(zhì)中的傳播速度都小于c.

(2)、影：光射到不透明的物體上，在背光面的后方形成一個光線照不到的黑暗區(qū)

域，就是物體的影，在這黑瑤區(qū)域中完全照不到的區(qū)域叫做本影，只有一部分光照

射不到的區(qū)域叫做半影。/

B為本影區(qū)，ACD區(qū)為半影區(qū)。一

B區(qū)可看到日全食，A、D區(qū)(日

可看到日偏食；C區(qū)可看到k幺/7^*

日環(huán)食。、―

月食是月球位于地球陰影區(qū)而形成的，若將圖中的月球換成地球，則月球位于什么

位置時才能看到月食？

2、光的反射

(1)、光的反射定律：反射光線跟入射光線和法線在同一平面上，反射光線和入射光線分別

位于法線的兩側(cè)，反射角等于入射角。

(2)、在光的反射中，光路是可逆的。

①.平面鏡就是利用光的反射定律來控制光路和成像的光學(xué)器件。.物體在平面鏡內(nèi)可成

與物等大的正立虛像，物、像關(guān)于鏡面對稱.在進行平面鏡成像作圖時，通常先根據(jù)物、像

對稱的特點確定像的位置，再補畫必要的入射光線和反射光線。

②球面反射鏡

1I2

A.成像公式：-+-=

ssr

B.符號法則：光從左到右入射時，球心C在頂點O之左，為凹面鏡，則球面半徑r〈0；

若C在O之右，為凸面鏡，則r>0；物點Q在頂點O之左，為實物，則物距s>0；焦距f

的符號規(guī)定與s相同；像點。'在頂點O之左，為實像，則s'X）,若。'在O之右，為虛像，

則s'vO。求解時，提述的已知量，冠以符號法則中所規(guī)定的正負號，代入公式。所求的未

知量，先不管它的正負號，求解結(jié)果必帶有應(yīng)該具有的符號。物點不在軸上時，設(shè)它與光軸

的垂直距離為y,則Q在光軸之上y>0,在光軸之下yvO；其對應(yīng)的像也相同，在光軸之

上為），'>0,在光軸下為）橫向放大率y=上，v>0表示像為正立；vvO表示像為倒立。

y

3.光的折射

（1）、光線從一種介質(zhì)進入另一和介質(zhì)，傳播方向發(fā)生改變的現(xiàn)象，叫做光的折射現(xiàn)象。光

的折射現(xiàn)象遵守折射定律：折射光線在入射光線和法線決定的平面內(nèi)：折射光線、入射光線

分居法線兩側(cè)；入射角的正弦與折射角的正弦成正比。在折射現(xiàn)象中，光路也是可逆的。

（2）、折射率：光從真空射入某種介質(zhì)，入射角的正弦與折射角的正弦之比，叫做介質(zhì)的

折射率。表示為：n=sini/sinr.實驗證明，介質(zhì)的折射率等于光在真空中與在該介質(zhì)中的傳

播速度之比：n=c/v.

兩種介質(zhì)相比較，折射率較大的介質(zhì)叫做光密介質(zhì)，折射率較小的介質(zhì)叫做光疏介質(zhì).

（3）薄透鏡：透鏡兩球面在光軸上的間距（即厚度）和它的焦距相比可以忽略不計的透鏡。

通常用符號和分別表示薄凸透鏡和凹透鏡。特點是光線的入射點和出射點相重合。

（4）透鏡成像

式中f為薄透鏡焦距，s和s'分別為物距和像距。此公式只有在空氣中才適用。

B.符號法則：

①凸透鏡的f為正，凹透鏡的f為負。

②對一般實際物體，物距s為正。

③對凸透鏡成像，像距/可正可負。s'為正值時，為實像；s'為負值時，為虛像。

④對凹透鏡成像，像距恒為負，總成虛像

⑤物（像）高y（<）在光軸之上，y（/）為正；在光軸之下，y（y'）為負。橫向放大

率u二二為正時，表示像是正立的，為負時表示像是倒立。\v\>l表示放大，\v\>l表示縮小。

y

（5）成像作圖法：主要依據(jù)三條特殊光線確定像的位置。

①平行主軸的光線，經(jīng)凸透鏡折射后通過焦點，若為凹透鏡，折射光線的反向演唱像通過焦

盧.

②通過焦點的光線，經(jīng)凸透鏡折射后與主軸平行，若為凹透鏡，指向透鏡另一側(cè)焦點的光線

經(jīng)折射后與主軸平行；

③通過光心的光線，經(jīng)透鏡后方向不變。

以上三條特殊光線中的任何兩條，可以確定像的位置。

④實像和虛像：兩條實際光線的交點為實像點；光線反向延長線的交點為虛像點。像點位置

確定后，也同時確定了像的虛實、倒正和大小。實像用光屏接收，經(jīng)光屏的反射用眼觀察。

虛像必須用眼直接觀察。

4.全反射

光照射到兩種介質(zhì)界面上時，光線全部被反射回原介質(zhì)的現(xiàn)象稱為全反射現(xiàn)象。發(fā)生

全反射的條件為：1.光線從光密介質(zhì)射向光疏介質(zhì)；2.入射角大于或等于臨界角.（光線從某

種介質(zhì)射向真空或空氣時的臨界角C為：sinC=-）

n

溫馨提示：在運用光的折射定律作光路圖和解決實際問題時，首先要判斷是否會發(fā)生全反射.

在確定未發(fā)生全反射的情況下，再根據(jù)折射定律確定入射角或折射角。

不同頻率的色光在同一介質(zhì)中傳播時，該介質(zhì)對頻率較高的色光的折射率大，對頻率較

低的色光的折射率小.

同一頻率的色光在不同介質(zhì)口傳播時，頻率不變，光速（v=c/n）改變，波長亦隨之改

變（九=3n,Xo為色光在真空中的波長）

5.光的色散

光線照射到棱鏡的一個側(cè)面上時，經(jīng)兩個側(cè)面折射后，出射光線向棱鏡的底邊偏折.物體

經(jīng)棱鏡所成的虛像的位置比物體實際位置向頂角方向偏移.

白光通過棱鏡折射后會發(fā)生色散現(xiàn)象.光的色散現(xiàn)象表明：（1）白光為復(fù)色光；（2）同一

介質(zhì)對不同色光的折射率不同，頻率越高的光折射率越大；不同色光在同一介質(zhì)中的傳播速

度不同，頻率越高的光傳播速度越小。

6.折射元件

（1）眼睛

H人眼結(jié)構(gòu)：水晶體：即眼珠，由折射率為1.42的膠狀透明物質(zhì)組成的雙凸透鏡，前、

后面曲率半徑分別為1厘米和0.6厘米。

①玻璃液：水晶體被一種透明淡鹽溶液包圍，這種溶液稱玻璃液，折射率為1.33。

②瞳孔：玻璃液被稱為鞏膜的白色堅韌的膜包圍，形成眼球，直徑約為2.4厘米。眼球前

方有一小遠控，稱為瞳孔。外來光束過弱時，瞳孔直徑可擴大到0.8厘米。

③視網(wǎng)膜：眼球后方有一極薄的膜，稱為視網(wǎng)膜。由視神經(jīng)把視網(wǎng)膜和大腦聯(lián)系起來。

㈡人眼的調(diào)節(jié)功能；

①自調(diào)節(jié)：水晶體有自我調(diào)節(jié)功能，使它的曲半徑變化，從而自動改變焦點，使物體在視

網(wǎng)膜上成像。

（2）近點和遠點：眼睛能看清楚的最近點稱為近點；最遠點稱為遠點。隨著年齡增加，近點

逐漸變遠，遠點逐漸變近。

③非正常眼：正常眼能看清楚眼前25厘米處物體的細節(jié)，故把25厘米稱為明視距離。遠

點不在無限遠而在眼前有限的距高，稱為近視眼?？捎冒纪哥R矯正。近點離眼很遠的，

稱為遠視眼，可用凸透鏡矯正。眼珠在不同方向的平面內(nèi)曲率不同，稱為散光眼，可用

非球面透鏡矯正。

（2）照相機：由物鏡、快門、暗箱等組成。用感光片記錄物體倒立實像，經(jīng)顯影和定影后，

得到明暗對比與物體相反的負片。如為彩照，負片的色彩與物體互成補色?？扉T控制感

光片曝光時間，暗箱防止漏光。物鏡中裝有調(diào)節(jié)直徑大小的光圈，用來改變像的照度，

縮小光圈還可增加成像的景深。復(fù)雜的照相機裝有可變焦距的物鏡。

（3）放大鏡：一個焦距f很短的會聚透鏡。f遠小與明視距離s,作用是放大物體在視網(wǎng)

膜上所成的像。像所張的視角與肉眼觀察時物體在明視距離處所張的視角之比，定

義為放大鏡的視角放大率M,M--o

(4)幻燈片：使透明圖片在屏幕上成放大倒立實像的儀器，由光源、聚光器和放映鏡頭

(凸透鏡)等組成。

(5)顯微鏡

①.結(jié)構(gòu)：在放大鏡(目鏡)前加一個稱為物鏡的焦距極短的會聚透鏡，組成顯微鏡。

物體放在物鏡物方焦點外側(cè)附近，經(jīng)物鏡成放大實像于目鏡物方焦點內(nèi)側(cè)附近。

再經(jīng)目鏡成放大虛像于明視距離以外。

放大倍率：物鏡、目鏡的焦距分別為fO和fe,如光學(xué)筒長為△,明視距離為So,

則顯微鏡放大倍率為：加=-總負號表示像是倒立的。

fJe

(6)望遠鏡

①.結(jié)構(gòu)：物鏡為凸透鏡，焦距較長，把無窮遠處的物成像在物鏡的像方焦平面上。R

鏡有兩類，用短焦距凸透鏡做目鏡的，稱為開普勒望遠鏡，成倒立像。用短焦距凹透鏡

做目鏡的，稱為伽利略望遠鏡，成正立像。

②.放大倍率：用So、fe表示物、目鏡的焦距，則放大倍率為負號表示