廣東省廣州市-中考數(shù)學試題分類解析 專題12 押軸題

廣州市2001-2012年中考數(shù)學試題分類解析專題12：押軸題

一、選擇題

1.（2001年廣東廣州3分）若兩個半徑不等”的圓相外切，則它們的一條外公切線的長

[].

A.大于這兩圓半徑的和

B.等于這兩圓半徑的和

C.小于這兩圓半徑的和

D.與這兩圓半徑之和的大小關系不確定

【答案】C.

【考點】直線與圓、圓與圓的位置關系，直線與圓相切的性質，平行四邊形的判定和性質,

三角形的邊角性質.

【分析】如圖，00：和00:有公切線AB,則

連接OiA,O;B,過點B作OQ:的平行線交O：A

于點C.

AB是00：和。0二的公切線，

/.O1A1A3,O;B±AB.

???四邊形0：0:BA是平行四邊形.

.?.OQLCB。

?.?在RtZ^ABC中，ZA=90\?.BOAB-

.,-010;>AB,即外公切線的長小于這兩圓半徑的和.

故選C。

2.（2002年廣東廣州3分）若Oi）2的半徑分別為1和3,且01和0?外切，則平

面上半徑為4且與。口。2都相切的圓有【】

（A）2個（B）3個（C）4個（D）5個

【答案】Do

【考點】兩圓的位置關系，分類思想的應用。

【分析】所求圓圓心為0,則0102=1+3=4,0i04+1=5或4+1=3；Q0=4+3=7或4-3=1。

問題轉化為求滿足此條件的三角形或三點共線有幾個。

如圖，如果是4,5,7,有2個；

如果是4,5,1,不能構成三角形但是可以三點共線有1個；

如果是4,3,7,不能構成三角形但是可以三點共線有1個;

如果是4,3,1,不能構成三角形但是可以三點共線有1個。

所以一共有5個。故選D。

不重合），則

]

(A)AC+CB=AD+DB(B)AC+CB<AI)+1)B

(C)AC+CB>AD+DB(D)AC+CB與AD+DB的大小關系不確定

【答案】Co

【考點】圓心角、弧、弦的關系，圓周角定理，等腰三角形的判定和

性質，三角形三邊關系。

【分析】欲求AC+CB和AD+DB的大小關系，需將這些線段構建到同一

個三角形中，然后利用三角形的三邊關系求解：

如圖，以C為圓心，AC為半徑作圓，交BD的延長線于E,連

接AE、CEo

VCB=CE,AZCBE=ZCEBo

VZDAC=ZCBE,ZDAC=ZCEB.

?/AC-CE,AZCAE-ZCEA.

ZCAE-ZDAC=ZCEA-ZCED,BPZDAE=ZDEA./.AD=DE.

'/EC-BOBE,EC=AC,BE=BD-DE=AD-BD,

/.AC-BOBD-AD.故選C?

4.（2004年廣東廣州3分）如圖，OOi、。。2內(nèi)切于點A,。01的半徑為3,。。2的半徑為

2,點P是。0i的任一點（與點A不重合）,直線PA交于點C,PB與。th相切于點B,則

FB

PC

A.夜B.75

【答案】B。

【考點】相切兩圓的性質，弦切角定理，切割線定理,相似三角形的判定和性質.

【分析】如圖,連接0;0:A,OR0:C.

和。0：內(nèi)切，

.,.ZAO;C=ZAOiP,AAOZC和△AO】P都是等腰三

角形。

JZO;AP-ZO;CA-ZAOiP-ZAPO：.

.,.△AO:CCOAAO：P.

...—O,—A=—AC。

OiAAP

?

,.,0:A-2,0：A?3,?.設AC“x,AP-3x,PC-x.

根據(jù)切割線定理：BP--POPA,

電=叵=喬.故選B.

PCx

5.（2005年廣東廣州3分）如圖，已知點A（-1,0）和點B（1,2）,在坐標軸上確定點

P,使得4ABP為直角三角形，則滿足這樣條件的點P共有【】

【答案】C.

【考點】直角三角形的判定，坐標與圖形性質，圖周角定理，數(shù)形結合和分類思想的應用.

【分析】分NP、NA、/B為直角三種情況畫出圖形如圖，即可得滿足這樣條件的點P共

有6個.故選C?

形，然后，按其中的實線切成七塊形狀不完全相同的小木片，制成一副七巧板.用這副七巧

板拼成圖②的圖案，則圖②中陰影部分的面積是整個圖案面積的11.

⑻在

【答案】D。

【考點】網(wǎng)格問題，正方形和等腰直角三角形的性質，勾股定理.

【分析】??.由圖①知：小正方形的面積等于兩個斜邊為3的等腰直角三角形的面積之和，

???計算得小正方形的面積=2。

2

二.大正方形面積=6x6=36,.,?小正方形的面積：大正方形面積的=1：S.故選D.

7.（2007年廣東廣州3分）如圖，是4ABC的內(nèi)切圓，0D1AB于點D,交。0于點E,

ZC=60°,

如果。0的半徑為2,則結論錯誤的是【

C

多

E

A.AD=DBB.AE=EI3C.0D=lD.AB=6

【答案】D.

【考點】三角形的外接國與外心,垂徑定理，圓周角定理，銳角三角函數(shù)定義，特殊角的三

角函數(shù)值。

不

【分析】連接OA,OB,

VOD±Ab,

「?由垂徑定理和圓周角定理知，0。是A3的中垂線，W、、*

zRID

/.AD-BD,ZAOD-ZBOD-ZC-605.

AD?AOsin605?

OD-OAsmZAOD-OAsm60:-l?AE-EB.

3,C均正確，D錯誤.故選D.

8.（2008年廣東廣州3分）四個小朋友玩蹺蹺板，他們的體重分別為P、Q、R、S,如圖

所示，則他們的體重大小關系是【】

RQS

DPR

AP>R>S>QBQ>S>P>RCS>P>Q>RDS>P>R>Q

【答案】Do

【考點】不等式組的應用。

S>P

【分析】由三個圖分別可以得到<P>R，所以S>P>R且

P+R>Q+S

P+R>Q+S>Q+P=>R>Qo因此，S>P>R>Qo故選D。

9.（2009年廣東廣州3分）如圖，在。ABCD中，AB=6,AD=9,/BAD的平分線交BC于

點E,

交DC的延長線于點3BG_LAE,垂足為G,BG=4jI,貝UACE卜的周長為【

(A)8(B)9.5(C)10(D)11.5

【答案】Ao

【考點】平行四邊形的判定和性質，勾設定理，等腰三角形的判定和性質，相似三角形的判

定和性質.

【分析】如圖，延長3G交AD于H,連接三H?

?/3GXAE,AB=6,BG=A/2,

根據(jù)勾股定理可求AG=2.

,/AG是NBAD的平分線，AG±BH,

「.△A3H是等腰三角形,「.AH=6.

「49,/.DH-3.

VAD/73C,?,.ZDAE=ZBEA.

,.?ZBAE=ZDEA,/.ZBAE=Z3EA.：.AB=Bt=6./.CE=3.

VCE=,DH=3,DH〃CE,「.DHEC是平行四邊形..*.EH=6.

VDF/7AB,.*.ZDFA-ZFA3.

VZFA3-ZFAD,ZDFA-ZFAD./.DF-AD-9,CD-AB-6./.Cr-3.

在三G中，BE=6,BG=4j2,由勾股定理得三G=2,/.AE=4.

VDF^AB,.,.△ABEcoAFCE.=A

FCFE3FE

/.△CEF的周長=CE+CF+FE=6?故選A.

10.（2010年廣東廣州3分）為確保信息安全，信息需加密傳輸，發(fā)送方由明文一密

文（加密），接收方由

密文f明文（解密），已知有一種密:碼，將英文26個小寫字母a,b,c,z依次對應0,

1,2,…，25

這26個自然數(shù)（見表格），當明文中的字母對應的序號為B時，將B+10除以26后所得的

余數(shù)作為密文

中的字母對應的序號，例如明文S對應密文C

字母bcdefghijk1m

序號0123456789101112

字母n0PqrstuVwXyz

序號13141516171819202122232425

按上述規(guī)定，將明文“maths”譯成密文后是【】

A.wkdrcB.wkhtcC.eqdjcD.eqhjc

【答案】A。

【考點】探索規(guī)律題（數(shù)字的變化類）.

【分析】根據(jù)題意，明文“maths”分別對應的自然數(shù)是：12,0,19,7,1S.

?.?曰=?！?2,2Z^=0...10,曰=1…3,7-10=?！猿?/p>

26262616

.'.22,10,3,17,2對應的字母是：w,k,d,r,c.

???明文"math『譯成密文后是'"kdrc二故選A.

11.（2011年廣東廣州3分）如圖，AB切。0于點B,OA=26，AB=3,弦BC〃OA,則劣

弧BC的弧長為【】

【答案】Ao

【考點】弧長的計算，切線的性質，特殊角的三角函數(shù)值，平行

線的性質。

【分析】要求劣弧BC的長首先要連接OB,0C,由AB切。0于點B,根據(jù)切線的性質得到

0B1AB,在RtZ\0BA中，0A=26,AB=3,利用三角函數(shù)求出NB0A=60°,同時得至lj0B

=10A=V3,又根據(jù)平行線內(nèi)錯角相等的性質得到/B0A=NCB0=50°,于是有NB0C=

2

60。，最后根據(jù)弧長公式計算出劣弧BC的長=60.w6二趙不。故選A。

1803

k

12.（2012年廣東廣州3分）如圖，正比例函數(shù)yi=Lx和反比例函數(shù)丫2=2?的圖象交于A

x

（-1,2）、B（1,-2）兩點，若y.<y2,則x的取值范圍是【】

A.x<-1?￡x>lB.x<-1?￡0<x<lC.-Kx<0?￡0<x<lD.-l<x<0

或x>l

【答案】D.

【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題。

【分析】根據(jù)圖象找出直線在雙曲線下方的x的取值范圍：

由圖?？傻茫?IVxVO或x>l時，yi<V2.故選D.

二、填空題

1.（2001年廣東廣州3分）如果圓錐的底面圓的半徑是8,母線的長是15,那么這個圓錐

側面展開圖的扇形的圓心角的度數(shù)是一▲.

【答案】192\

【考點】圓錐的計算。

【分析】:,層］錐底面周長=2x8x16:1,

???扇形的層］心角的度數(shù)=圓錐底面周長xl80+15xl92。.

2.（2002年廣東廣州3分）在平坦的草地上有A、B、C三個小球，若已知A球和B球相距

3米，A球與C球相距1米，則B球與C球可能相距▲米。（球的半徑忽略不計，

只要求填出一個符合條件的數(shù)）

【答案】3（答案不唯一）。

【考點】開放型，三角形三邊關系，分類思想的應用。

【分析】此題注意兩種情況：

當A,B,C三個小球共線時，根據(jù)線段的和、差計算：BC=2或4；

當A,B,C三個小球不共線時，根據(jù)三角形的三邊關系進行分析：2<BC<R4O

.?.B球和C球可能相距2米<BC44米，如3等（答案不惟一只需滿足2米〈距離

W4米）。

3.（2003年廣東廣州3分）如圖.NE=NF=90°,ZB=ZC.AE=AF,給出下列結論：

①N1=N2；

②BE=CF；③4ACN且△ABM；④CD=DN,其中正確的結論是▲.（注：將你認為

正確的

結論都填上.）

【答案】Z1=Z2,BE=CF,ZSACX^AABM.

【考點】全等三角形的判定和性質。

【函】???NE=NF=90>ZB=ZC,AE=AF,/-AAEB^AAFC(AAS)./.BE=CF.故

(2)正確.

VZ1=ZEAB-ZCA3,Z2=ZFAC-ZCAB,ZEAB=ZFAC,.'.Z1=Z2.故

（1）正確。

?/AC=AB,ZB=ZC,ZCAN=ZBAM,AACNSSAABM（ASA）.故（3）正

確.

易由AAS證得ACD，但△BD\/.CD=BD.

但在4BDN中，無條件可得它是等級膜三角形.故（4）不正確。

,正確的結論是N1=N2,BE=CF,AACN^AABM.

4.（2004年廣東廣州3分）如圖，CB、CD分別是鈍角4AEC和銳角AABC的中線，且AC=AB,

給出下列結論：①AE=2AC；②CE=2CD；③NACD:NBCE：@CB平分NDCE.請寫出正確結論

的序號

▲（注：將你認為正確結論的序號都填上）.

【答案】?@@o

【考點】三角形中線性質，三角形中位線定理，全等三角形的判定和性質。

【分析】YC3是鈍角AACE的中線，，行4出。

???ZCBF-ZACB.

VAC-AB,/.ZACB-ZABC./.ZCBF-ZDBC.

又丁CD是銳角△ABC的中線，/.AC=AB=2BD.「.BD=3F?

yBC=BC,.,.△BCD^ABCF(SAS)..'.CF=CD./.CE=2CD.故②選項正確.

若要NACD=NBCE,貝U需NACB=NDCE.

^ZACB-ZABC-ZBCE-ZE-ZDCE,則需NE-NBCD.

根據(jù)②中的全等，^ZBCD-ZBCE,貝IJ需NE-/BCE,則需3C-BE,顯然不成

立.故③^項錯誤.

根據(jù)②中的全等得，NDCB=NFCB,CB平分NDCE.故④選項正確。

綜上所述，①②④選項正確.

5.（2005年廣東廣州3分）如圖，在直徑為6的半圓AB上有兩動點M、N,弦AM、BN相

交于點P,則AP?AM+BP?BN的值為▲

【答案】36o

【考點】雙動點問題，相交弦定理，勾股定理，圓周角定理。

【分析】連接BM,

222

???AB是直徑，/.ZAMB=90°。/.BP=MP+BMO

?「AP?PM=BP?PN

AAP?AM+BP-BN=AP(AP+PM)+BP(BP+PN)

;Ah+AP?PM+BN+BP?PN=AP2+BP2+2AP-PM

=AP2+MP2+BM2+2AP-PM=BM2+(AP+PM)2=BM2+AM2=AB=36o

6.（2006年廣東廣州3分）如圖，從一塊直徑為a+b的圓形紙板上挖去直徑分別為a和b

的兩個圓，則剩下的紙板面積為▲

【答案】Lab.

【考點】圖的認識，列代數(shù)式。

【分析】剩下的紙板面積即陰影部分的面積，大圓的面積減去兩個小扇的面積就是陰影部分

的面積：

-Tab.

7.（2007年廣東廣州3分）如圖，點0是AC的中點，將周長為4cm的菱形ABCD沿對角

線AC方向平

移AD長度得到菱形OB'C'D'移I］四邊形OECF的周長是一▲cm

【答案】2。

【考點】菱形的判定和性質，平移的性質，三角形中位線定理。

【分析】:菱形ABCD的周長為4cm,，AD=lcm。

???菱形OB'C'Dz由菱―ABCD沿對角線AC方向平移得到，???0D'〃AD。

???點。是AC的中點，???0F:‘AD='em。同理，0E=CK=CF=1cm。

22

???四邊形OECF的周長是4x2=2（而）。

2

8.（2008年廣東廣州3分）對于平面內(nèi)任意一個凸四邊形ABCD,現(xiàn)從以下四個關系式

①AB=CD；

②AD二BC；③AB〃CD；?ZC=ZA中任取兩個作為條件，能夠得出這個四邊形ABCD是平行

四邊形的概率是一▲

【答案】

2

【考點】概率，平行四邊形的的判定，分類思想的應用.

【分析】根據(jù)概率的求法，找準兩點：①全部等可能情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目;

二者的比值就是其發(fā)生的概率。因此，

從四個關系式中任取兩個的等可能結果有6個：①②，①③，①④，②③，②④，

③④，根據(jù)平行四邊形的的判定，夠得出這個四邊形ABCD是平行四邊形的情況有3個：

①②（符合兩組對邊相等的四邊形是平行四邊形），①③（符合一組對邊相等且平行的四邊

形是平行四邊形），③④（???AB〃CD,

???NA-ND=1SO'???/人=/3???NC-ND=1SO'???AD〃BC????四邊形ABCD是平行四

邊形）。

???所求概率是2=1.

62

9.（2009年廣東廣州3分）如圖是由一些相同長方體的積木塊搭成的幾何體的三視

圖，則此幾何體共

由▲塊長方體的積木搭成

正視圖左視圖俯視圖

【答案】4。

【考點】由三視圖判斷幾何體。

【分析】主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形。因此,

由俯視圖知，最底層有3塊長方體，由正視圖和左視圖知，此圖有兩層，最上層有

1塊長方體，因此此幾何體共有4塊長方體的積木塊搭成。

10.（2010年廣東廣州3分）如圖，BD是AABC的角平分線，ZABD=36°,NC=72°,

則圖中的等腰三

角形有▲個.

【答案】3。

【考點】等腰三角形的判定，角平分線的性質，三角形內(nèi)角和定理。

【分析】〈BD是aABC的角平分線，NABD=36)/.ZC3D=36SZABC=72°.

又?.?NC=72°,???NA=36°,ZBDC=72°.

?,?有3個等腰三角形：aABD,△BDC,AABC.

11.(2011年廣東廣州3分)定義新運算"?"，a?b=』a-4b,貝ij12?(-1)=▲

3

【答案】S.

【考點】代數(shù)式求值。

【分析】根據(jù)已知可將128(-1)轉換成la-北的形式，然后將a=12,b=-l代入計算

3

即可：12?(-l)=lxl2-4x(-l)=8.

3

12.(2012年廣東廣州3分)如圖，在標有刻度的直線1上，從點A開始，

以AB=1為直徑畫半圓，記為第1個半圓；

以BC=2為直徑畫半圓，記為第2個半圓；

以CU=4為直徑畫半圓，記為第3個半圓；

以DE=8為直徑畫半圓，記為第4個半圓，

…按此規(guī)律，繼續(xù)畫半圓，則第4個半圓的面積是第3個半圓面積的▲倍,第n個半

圓的面積為

▲(結果保留n)

【答案】4；2f

【考點】分類歸納（圖形的變化類），半圓的面積，負整數(shù)指數(shù)幕，察的乘方，同底察乘法。

【分析】由已知，第3個半圓面積為：土±=27，第4個半圓的面積為：工二匕=8-

???第4個半圓的面積是第3個半圓面積的—=4倍.

2/r

由已知，第1個半扇的半徑為第2個半圓的半徑為、2】，第3個半圓的半

72

徑為、2匕

7

…第n個半圓的半徑為121.

???第n個半圓的面積是2“廣產(chǎn)2".29-.

2\7!7

三、解答題

1.（2001年廣東廣州14分）

（1）已知:如圖，過B、C兩點的圓與4ABC的邊AB、AC分別相交于點D和點E,且DE=-BC.求

2

證：SA,WE:S四邊杉D0CE=—.

3

（2）在aABC的外部取一點P（直線BC上的點除外），分別連結PB、PC,NBPC與NBAC的

大小關系怎樣？（不要求證明）

【答案】解：（1）證明：VZADE.NAED是圓內(nèi)接四邊形DBCE的外角,

AZADE=ZC,ZAED=ZBO

SAADE:S四邊彩—

3

（2）作Z\ABC的外接圓,取點A關于BC

的對稱點F,作△FBC的外接圓。

①當點P取在弓形BAC內(nèi)（ZXABC外）或c弓形BFC內(nèi)時，ZBPC>

ZBAC；

②當點P取在瓠BAC或弧BFC（點A、B、C除外）上時，ZBPC=

ZBAC；

③當點P取在弓形BAC與弓形BFC所圍成的圖形外（除直線BC上

的點）時，NBPCVNBAC。

【考點】圓周角定理，圓內(nèi)接四邊形的性質，相似三角形的判定和性質，分類思想的應用。

【分析】（1）通過相似三角形根據(jù)面積比等于相似比的平方來求解.由于四邊形CEDB是

圓的內(nèi)接四邊形，可得出三角形ADE和ACB的兩組對應角相等，得出這兩個三角形相似

后，即可得出面積比為1：4,由此可得出本題所求的結論.

（2）如果單純的比較/BPC和ZBAC的度數(shù)比較困難，如果我們做三角形ABC的

外接圓和時稱的BCF的外接圓后，可根據(jù)點P在三角形外接扇的不同位置來進行比較，就

容易多了.

2.（2001年廣東廣州14分）在車站開始檢票時，有a（a>0）名旅客在候車室排隊等候

檢票進站.檢票開始后，仍有旅客繼續(xù)前來排隊檢票進站.設旅客按固定的速度增加，檢票

口檢票的速度也是固定的.若開放一個檢票口，則需30分鐘才可將排隊等候檢票的旅客全

部檢票完畢；若開放兩個檢票口，則只需10分鐘便可將排隊等候檢票的旅客全部檢票完畢；

如果要在5分鐘內(nèi)將排隊等候檢票的旅客全部檢票完畢，以使后來到站的旅客能隨到隨檢，

至少要同時開放幾個檢票口？

【答案】解：設檢票開始后每分鐘新增加的旅客為x人，檢票的速度為每個檢票口每分鐘檢

y人，5分鐘內(nèi)檢票完畢要同時開放n個檢票口。

a+30x=30y①

依題意，得?a+10x=2J0y②

a+5x<n-5y（3）

②X3一①，得2a=30y,得y=]④。

把④代入①，得x=2⑤。

30

把④、⑤代入③，得a+

63

21

Va>0,???n2—=3.5。

6

On取最小的整數(shù)，???n=4°

答：至少需同時開放4個檢票口。

【考點】二元一次方程蛆和一元一次不等式的應用。

【分析】設檢票開始后每分鐘新增加的旅客為x人，檢票的速度為每個檢票口每分鐘檢V

人，5分鐘內(nèi)檢票完畢要同時開放n個檢票口，根據(jù)應列出方程、不等式的混合組求解即可。

3.（2002年廣東廣州15分）如圖，在aABC中，NB=90°,AB=4,BC=3,0是AB的中點,

OP_LAB交AC于點P。

（1）證明線段AO、OB、0P中，任意兩條線段長度之和大于第三條線段的長度；

（2）過線段0B（包括端點）上任一點M,作MN_LAB交AC于點N。如果要使線段AM、

MB、MN中任意兩條線段長度之和大于第三條線段的長度，那么請求出線段AM的長度的取值

范圍c

【答案】解：⑴證明：..?NB=90。，OP_LAB,?..NAOP=NB=90,

CPRC

XVZA-ZA,.'.AAOP^AABC.,

AOAB

,op33

VAB=4,BC=3,0是AB的中點./----=-/.OP=-

24B2

V2=OP<AO=OB?2,fi.--^2>

22

/.OP-AO>O5,即AO、OBsO?中，任意兩條線段的長度之和大于第三

條線段的長度.

(2)當M在0B上時,設AM=x(2WxW4)則MB=4-x:

BCAM3

???△AMMABC.,蜷奇:.MN=------------=—x

AB4

又MN<AM,又〈AM。依題意,得：又+MB>AM,

-1x+（4-x）>x,解得x<￡。

???AM的取值范圍為2<AM。

【考點】三角形中位線定理，三角形三邊關系，相似三角形的判定和性質，解一元一次不等

式.

【分析】（1）利用相似三角形的性質求得個線段的長即可。

（2）根據(jù)相似三角形的性質得比例式，列不等式即可求得。

4.（2002年廣東廣州15分）某玩具工廠有四個車間，某周是質量檢查周，現(xiàn)每個車間都

原有a（a>0）個成品，且每個車間每天都生產(chǎn)b（b>0）個成品，質檢科派出若干名檢驗員

星期一、星期二檢驗其中兩個車間原有的和這兩天生產(chǎn)的所有成品，然后，星期三至星期五

檢驗另兩個車間原有的和本周生產(chǎn)的所有成品，假定每個檢驗員每天檢驗的成品數(shù)相同。

（1）這若干名檢驗員1天檢驗多少個成品？（用含a、b的代數(shù)式表示）

（2）試求出用b表示a的關系式；

（3）若1名質檢員1天能檢驗士b個成品，則質檢科至少要派出多少名檢驗員？

5

【答案】解：（1）星期一，二2個車間兩天的產(chǎn)品數(shù)為：2bx2=4b,原有2a,那么兩天檢查

了（2a+4b）>—天檢查a+2b.

（2）根據(jù)題意，得/a-2b|.SbI,化簡題意，得a=4b.

23

???用b表不a的關系式為a=4b.

（3）2ia-2b：1b=6b+±b=7.52⑹。

255

答：質檢科至少要派出3名檢驗員。

【考點】列代數(shù)式，分式的混合運算.

【分析】（1）由題意得星期一，二個車間兩天的產(chǎn)品數(shù)為：2bx2=4b,原有2排那么兩天檢

查了（2a-4b）,一天檢查a-2b.

（2）后3天檢查的產(chǎn)品數(shù)為：原來有的2a-2個車間5天生產(chǎn)的.工效相同，除以3

和（1）得到的代數(shù)式相等.

（3）讓總工作量-T?人的工作量即可.

5.（2003年廣東廣州16分）已知aABC中，AC=5,BC=12,NACB=90。，P是AB

邊上的動點（與

點A、B不重合）Q是BC邊上的動點（與點B、C不重合）.

（1）如圖，當PQ〃AC,且Q為K的中點時，求線段CP的長；

（2）當PQ與AC不平行時，aCPQ可能為直角三角形嗎？若有可能，請求出線段CQ的長的

取值范圍;

若不可能，請說明理由.

【答案】解：(1)在Rt^ABC中，ZACB=90=,AC=5,BC=12,/.AB=13.

???Q是BC的中點，.??CQuQB.

又?..「()〃AC,「.AP=PB,即？是AB的中點.

.?.在RdABC?中，CP若4

（2）當AC與PQ不平行時，只有NCPQ為直角，4CPQ才可能是直角三角形.

以CQ為直徑作半圓D.

①當半圓D與AB相切時，設切點為M,連

接DM

則D\LLAB,且AC=AM=5?

.".NIB=AB-AM=13-5=S.

設CD=x,則D,I=x,DB=12-x.

在RtADNB中，DB：=D\G+\￡B：,即(12

解之得：x-W

3

2()

ACQ=2x=—

3

???當CQ='20且點P運動到切點M位置時，ACPQ為直角三角形。

3

70

②當3vCQ<12時，半圓D與直線AB有兩個交點，當點P運動到這兩個

3

交點的位置時，ACPQ為直角三角形。

③當0VCQV一時，半圓D與直線AB相離，即點P在AB邊上運動時,均在

3

半圓D外，ZCPQ<90°o此時不可能為直角三角形。

20

綜上所述，當‘WCQV12時，4CPQ可能為直角三角形。

3

【考點】雙動點問題，勾股定理，平行的性質，直角三角形斜邊上中線性質，圓周角定理,

直角三角形的判定，分類思想的應用.

【分析】（1）由勾股定理可得AB=13,由Q是BC的中點，??.CQ=QB和PQ〃AC可得

?是AB的中點。

根據(jù)直角三角形斜邊上中線性質可得CP=—

22

（2）以CQ為直徑作半圓D,分半圓D與A3相切、半圓D與AB相交、半層］D

與AB相離三種情況討論即可.

6.（2003年廣東廣州16分）現(xiàn)計劃把甲種貨物1240噸和乙種貨物880噸用?列貨車

運往某地，已知這

列貨車掛有A、B兩種不同規(guī)格的貨車廂共40節(jié)，使用A型車廂每節(jié)費用為6000元，使用

B型車廂每節(jié)

費用為8000元.

（1）設運送這批貨物的總費用為y萬元，這列貨車掛A型車廂x節(jié)，試寫出y與x之間的

函數(shù)關系式；

（2）如果每節(jié)A型車廂最多可裝甲種貨物35噸和乙種貨物15噸，每節(jié)B型車廂最多可裝

甲種貨物25

噸和乙種貨物35噸，裝貨時按此要求安排A、B兩種車廂的節(jié)數(shù)，那么共有哪幾種安排車廂

的方案？

（3）在上述方案中，哪個方案運費最?。孔钌龠\費為多少元？

【答案】.解：（1）設用A型車廂x力，則用B型車廂（40—x）節(jié)，總運費為y萬元，

根據(jù)題意，得y=0.6x+0.8（40-x）=-0.2x+32。

35x+25(40-x)>1240x>24

<2）根據(jù)題意，得《,解得???24WxW26。

15x+35(40-x)>880x<26

???x取整數(shù)，：?A型車廂可用24節(jié)或25節(jié)或26節(jié)。相應有三種裝車方

①24節(jié)A型車廂和16節(jié)B型車廂；

②25節(jié)A型車廂和15節(jié)B型車廂；

③26節(jié)A型車廂和14節(jié)B型車廂。

（3）由函數(shù)y=-0.2x+32知，x越大，y越少，故當x=26時，運費最省。

這時y=-0.2X26+32=26.8（萬元）。

答：安排A型左廂26節(jié)、B型車廂14節(jié)運費最省.最小運費為26.8萬

元。

【考點】最優(yōu)方案問題，一次函數(shù)和一元一次不等式組的應用.

【分析】（1）根據(jù)這列貨車掛有A、B兩種不同規(guī)格的貨車廂共』。節(jié)，使用A型車廂每

節(jié)費用為6000

元，使用3型車廂每節(jié)費用為8000元，列出送這批貨物的總費用、?萬元與這列貨車掛A型

車廂的節(jié)數(shù)x

之間的函數(shù)關系式，

（2）根據(jù)已知列出不等式組求出整數(shù)解即可得出安排車廂的方案-

（3）根據(jù)一次函數(shù)的性質得出運費最省方案和最少運費。

7.（2004年廣東廣州15分）如圖，PA為圓的切線，A為切點，PBC為割線，NAPC的平分

線交AB于點D,交AC于點E.

求證：（1）AD=AE；（2）AB-AE=AC-DB.

【答案】證明：(1)VZADE=ZAPD+ZPAD,NAED=NCPE+NC,

又NAPD=NCPE,ZPAD=ZC,/.ZADE=ZAED?r.AD=AEo

(2)VZAPB=ZCPA,ZPAB=ZC,AAAPB^ACPAoA—=—

ACPA

PRDR

〈NAPE二NBPD,ZAED=ZADE=ZPDB,AAPBO^APEA,:.一=一

PAAE

.ABDB

???AB?AE=AC?DB。

*AC-AE

【考點】三角形外角性質，弦切角定理，等腰三角形的判定，相似三角形的判定和性質。

【分析】(1)要證明AD=AE,只需證明NADE=NAED；根據(jù)三角形的外角的性質和弦切

角定理即可證明。

(2)要證明AB-AE=AC-DB,只需證明25=口,根據(jù)△APBsaCPA,得

ACAE

—=—，根據(jù)△PBDSAPEA,得類=些，聯(lián)立兩式，可得出所求的結論.

ACPAPAAE

8.(2004年廣東廣州15分)已知拋物線y=(m+l)x2-2mx+m(m為整數(shù))經(jīng)過點A(1,

1),頂點為P,且與x軸有兩個不同的交點.

(1)判斷點P是否在線段0A上(。為坐標原點)，并說明理由；

(2)設該拋物線與x軸的兩個交點的橫坐標分別為不、X2,且x】Vx2,是否存在實數(shù)m,使

X1<m<x2?若存在.請求出m的取值范圍：若不存在,請說明理由.

【答案】解：(1)點P不在線段OA上。理由如下：

拋物線與X軸有兩個交點，二方程Im-1)x?-2mx-m=。有兩個實數(shù)

根.

.*.A=4m20>IPm<0.

又???m+好0,???mV0,且m=-L

根據(jù)題意可知：P點的坐標為上丁」二，因此分兩種情況進行討論:

1、m-lm-lj

①當一lVm<0時，m-l>0,‘LvO,點P在第三象限，此時點P不

m+1

在線段OA上；

②當mV-1時，m+l<0,一巴一>0,點P在第一象限，

m+l

V---1=-——>0,

m+lm+lm+l

???點P不在線段0A上。

綜上所述，點P不在線段0A上。

(2)存在實數(shù)加茜足xVmVxz。

Vx.,xz是方程(m+1卜2-2mx+m=0的兩個不相等的根，

.2mm

..X,+x=------，X,-x=------。

2m+l7m+l

2

m)(x2-m)=X]?x2-m(X]+x2)+m=-------*+m、蛔2

m+lm+l

m(m2-m+1)

Vxi<m<X2,/.(x,-m)(x-m)<0,即-------------<0o

、八2)m+l

又?.,niVO,且m±-1,且m?++->0o

I2)4

m(m2—m+l)VO。

根據(jù)實數(shù)運算的符號法則，可得m+l>0,即m>-l。

???m的取值范圍是：一lVm<0。

【考點】二次函數(shù)綜合題，曲線上點的坐標與方程的關系，一元二次方程根的判別式和根與

系數(shù)的關系，實數(shù)運算的符號法則.

【分析】（1）先表示出P點的坐標，根據(jù)拋物線與工軸有兩個交點，令門0,那么得出的

一元二次方程應該有兩個實數(shù)根，即△>（）（且由此可得出m的取值范圍.然后

用m的取值范圍來判斷?點是否在線段OA上即可。

（2）由于xi<m<x：,那么（Xi-m）（x?-m）V0,可根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)

的關系，來求出此時m的取值范圍.

9.（2005年廣東廣州14分）如圖，某學校校園內(nèi)有一塊形狀為直角梯形的空地ABCD,其

中AB〃DC,ZB=90°,AB=100m,BC=80m,CD=40m,現(xiàn)計劃在上面建設一個面積為S的矩形

綜合樓PMBN,其中點P在線段AD上，且PM的長至少為36m。

（1）求邊AD的長；

（2）設PA=x（m）,求S關于x的函數(shù)關系式，并指出自變量x的取值范圍；

（3）若S=3300m2,求PA的長。（精確到0.1m）

【答案】解：（1）過點D作DE_UB于D,

則DE//BC且DE=BC,CD=BE,DE〃PM。