協(xié)作機(jī)器人-感知、交互、操作與控制技術(shù) 課件 -1-基礎(chǔ)理論；2-動力學(xué)；3-力觸覺感知

協(xié)作機(jī)器人基礎(chǔ)理論什么是協(xié)作機(jī)器人？協(xié)作機(jī)器人指的是一種能夠在共享工作空間中實(shí)現(xiàn)物理人–機(jī)器人交互并執(zhí)行協(xié)作任務(wù)的機(jī)器人系統(tǒng)。協(xié)作機(jī)器人正逐漸融入人類社會，與人類、其他機(jī)器人或非結(jié)構(gòu)化環(huán)境等進(jìn)行密切和復(fù)雜的交互。協(xié)作機(jī)器人是下一代機(jī)器人的重要發(fā)展方向，其柔順控制技術(shù)對于實(shí)現(xiàn)安全穩(wěn)定的協(xié)作交互至關(guān)重要。典型協(xié)作機(jī)器人典型工業(yè)機(jī)器人協(xié)作機(jī)器人特點(diǎn)傳統(tǒng)機(jī)器人大規(guī)模重復(fù)生產(chǎn)簡單繁重勞動生產(chǎn)環(huán)境隔離智能感知人機(jī)協(xié)作環(huán)境共融傳統(tǒng)工業(yè)機(jī)器人缺乏感知能力，柔順性和安全性不足，無法適應(yīng)新的工作模式；協(xié)作機(jī)器人實(shí)現(xiàn)環(huán)境共融是未來機(jī)器人應(yīng)用的主要形式，機(jī)器人的安全性和可操作性是協(xié)作機(jī)器人發(fā)展的核心需求；環(huán)境感知和交互行為控制是應(yīng)對這一要求的關(guān)鍵技術(shù)。協(xié)作機(jī)器人協(xié)作機(jī)器人特點(diǎn)人機(jī)協(xié)作裝配噴涂搬運(yùn)醫(yī)療康復(fù)擬人操作傳統(tǒng)工業(yè)機(jī)器人協(xié)作機(jī)器人環(huán)境感知技術(shù)：力覺感知，視覺感知，環(huán)境建模，場景理解等交互控制技術(shù)：力位混合控制，阻抗控制，動態(tài)行為控制等

外力感知和交互控制是協(xié)作機(jī)器人非常重要的共性核心功能。協(xié)作機(jī)器人特點(diǎn)1、協(xié)作機(jī)器人通常具有質(zhì)量輕、安全性高、對環(huán)境的感知適應(yīng)性好，人機(jī)交互能力強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)，能夠滿足任務(wù)多樣性和環(huán)境復(fù)雜性的要求，用于執(zhí)行與未知環(huán)境和人發(fā)生交互作用的操作任務(wù)；2、為了實(shí)現(xiàn)同外界環(huán)境和人的安全交互與協(xié)作，協(xié)作機(jī)器人既需要具有輕量化的機(jī)械本體結(jié)構(gòu)，還必須具備柔順運(yùn)動性能。協(xié)作機(jī)器人分類按用途分類協(xié)作機(jī)器人按用途可分為工業(yè)協(xié)作機(jī)器人、服務(wù)協(xié)作機(jī)器人、醫(yī)療協(xié)作機(jī)器人、特種協(xié)作機(jī)器人等。按構(gòu)型分類固定式協(xié)作機(jī)器人、移動式協(xié)作機(jī)器人、車臂復(fù)合型協(xié)作機(jī)器人、無人機(jī)——機(jī)械臂復(fù)合型協(xié)作機(jī)器人等。按負(fù)載分類5kg負(fù)載、10kg負(fù)載等。按人機(jī)距離分類人機(jī)共生型協(xié)作機(jī)器人、人機(jī)近距離協(xié)作機(jī)器人、人機(jī)遠(yuǎn)程協(xié)作機(jī)器人。協(xié)作機(jī)器人的想法起源于1995年GMMotorFoundation贊助的一個項(xiàng)目，旨在研究如何輔助裝配線上的操作人員更好地完成裝配作業(yè)。研究人員提出采用機(jī)器人輔助操作并找出使其足夠安全的方法，以便機(jī)器人能與工人協(xié)同工作。1996年，美國西北大學(xué)的Colgate教授和Peshkin教授發(fā)表論文首次提出了協(xié)作機(jī)器人概念。但是協(xié)作機(jī)器人快速發(fā)展則是始于2005年由歐盟第六框架計(jì)劃資助的SME（SmallandMedium-sizedEnterprises）機(jī)器人項(xiàng)目，并持續(xù)得到第七框架計(jì)劃資助，ABB、KUKA等機(jī)器人廠商均參加了該項(xiàng)目。目前世界領(lǐng)先的協(xié)作機(jī)器人有優(yōu)傲（UniversalRobots）公司的UR3、UR5、UR10，KUKA公司的LBRiiwa，ABB公司的雙臂協(xié)作機(jī)器人YuMi，F(xiàn)ANUC公司的CR系列機(jī)器人，以及Rethink公司的Baxter和Sawyer。國外協(xié)作機(jī)器人發(fā)展情況

近年來在國家相關(guān)政策的大力支持下，國內(nèi)協(xié)作機(jī)器人應(yīng)用得到了良好的發(fā)展，國內(nèi)市場上也涌現(xiàn)出大批國產(chǎn)協(xié)作機(jī)器人。國產(chǎn)協(xié)作機(jī)器人發(fā)展情況《“十四五”機(jī)器人產(chǎn)業(yè)發(fā)展規(guī)劃》明確指出，研制面向3C、汽車零部件等領(lǐng)域的大負(fù)載、輕型、柔性、雙臂、移動等協(xié)作機(jī)器人。未來，隨著技術(shù)的持續(xù)迭代創(chuàng)新，協(xié)作機(jī)器人將實(shí)現(xiàn)更加靈活而廣泛的應(yīng)用。協(xié)作機(jī)器人本體結(jié)構(gòu)其驅(qū)動關(guān)節(jié)普遍采用了高轉(zhuǎn)矩密度的永磁力矩電機(jī)結(jié)合諧波減速器的傳動方案，以提高機(jī)器人的載荷/自重比，如德國宇航中心（DLR）研制的輕型機(jī)器人LWR及其與KUKA合作的商業(yè)產(chǎn)品iiwa機(jī)器人、丹麥UniversalRobots公司的UR機(jī)器人、德國Franka公司的FrankaEmika機(jī)器人、國內(nèi)遨博智能公司的AUBO-i系列機(jī)器人等。為了提高協(xié)作機(jī)器人的本體柔性及其力控性能，一部分協(xié)作機(jī)器人通過在其關(guān)節(jié)傳動鏈中串聯(lián)一個彈性元件而構(gòu)成串聯(lián)彈性致動器（SEA），如Rethink公司所研發(fā)的Sawyer與Baxter。串聯(lián)彈性致動器雖然有利于提高機(jī)器人運(yùn)動的柔順性，但由于系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)剛度低，反過來制約了其運(yùn)動控制帶寬和精度，使之應(yīng)用受限。為了兼顧協(xié)作機(jī)器人的柔順性能和定位精度，在驅(qū)動關(guān)節(jié)中增加一個專門設(shè)計(jì)的變剛度裝置成為了一個新的研究熱點(diǎn)，代表性工作包括Tonietti研制的變剛度致動器（VSA），德國宇航中心研制的變剛度關(guān)節(jié)VS-Joint，意大利IIT的DarwinG.Caldwell教授等人先后研制的變剛度執(zhí)行機(jī)構(gòu)等。

這些結(jié)構(gòu)雖然能夠在不同程度上改變關(guān)節(jié)的剛度，但卻顯著增加了關(guān)節(jié)的重量、結(jié)構(gòu)復(fù)雜性以及控制難度，目前仍處于研發(fā)階段，在協(xié)作機(jī)器人中實(shí)際應(yīng)用較少?？傊倔w結(jié)構(gòu)的輕量化設(shè)計(jì)可以有效提高協(xié)作機(jī)器人的操作安全性，但本體結(jié)構(gòu)的柔性化設(shè)計(jì)在改善協(xié)作機(jī)器人的柔順運(yùn)動性能方面仍然存在很多局限。

因此，研究與應(yīng)用柔順運(yùn)動控制方法成為了當(dāng)前提高協(xié)作機(jī)器人柔順運(yùn)動性能的首要手段。

協(xié)作機(jī)器人柔順控制協(xié)作機(jī)器人柔性運(yùn)動控制策略和方案可分為兩種：i）被動柔順性其中，由于機(jī)械手結(jié)構(gòu)、伺服或特殊柔順裝置固有的柔順性，末端效應(yīng)器位置由接觸力自身調(diào)節(jié)；ii）主動柔順性其中，通過構(gòu)造力反饋來實(shí)現(xiàn)可編程機(jī)器人反應(yīng)，通過控制交互力或在機(jī)器人末端生成特定于任務(wù)的順應(yīng)軌跡來提供柔順性。協(xié)作機(jī)器人柔順控制

主動柔順控制方法可大致分為直接法和間接法兩大類，直接法指的是分別對力和運(yùn)動進(jìn)行直接控制，而間接法指的是對力和運(yùn)動之間的動態(tài)關(guān)系進(jìn)行控制以實(shí)現(xiàn)柔順運(yùn)動。對運(yùn)動和力進(jìn)行直接控制的方式，最具代表性的是由Raibert和Craig于1981年提出的力/位混合控制方法，這種方法基于交互操作時機(jī)器人位置子空間與力子空間的互補(bǔ)性和正交性進(jìn)行力和位置的解耦控制，也就是在位置子空間進(jìn)行位置控制，在力子空間進(jìn)行力控制，主要用于需要精確力控的場合。但實(shí)施該方法的前提條件是已知交互操作所需的力和位置軌跡，不適用于非結(jié)構(gòu)化環(huán)境下的交互協(xié)作。因此，建立在力-運(yùn)動混合控制基礎(chǔ)上的直接法在協(xié)作機(jī)器人柔順運(yùn)動控制中應(yīng)用受限。間接法并不直接控制力或位置/速度，而是通過控制交互點(diǎn)處機(jī)器人所受外力與運(yùn)動狀態(tài)之間的動態(tài)關(guān)系，使之滿足期望的動態(tài)柔順運(yùn)動特性，實(shí)現(xiàn)對機(jī)器人柔順運(yùn)動性能的控制，并通過改變期望動態(tài)特性以滿足不同交互操作任務(wù)的柔順性需求。這種控制方式最早由Hogan于1985年借鑒電路中阻抗的概念和特點(diǎn)而提出，將由交互點(diǎn)處速度到交互力之間的傳遞關(guān)系用“阻抗”來描述，這種基于間接方式實(shí)現(xiàn)機(jī)器人柔順運(yùn)動控制的方法被稱作阻抗控制。由于阻抗控制能夠確保機(jī)器人在受約束環(huán)境中進(jìn)行操作，同時保持適當(dāng)?shù)慕换チ?，并且對一些不確定因素和外界干擾具有較強(qiáng)的魯棒性，又在實(shí)施時具有較少的計(jì)算量，目前被廣泛應(yīng)用于協(xié)作機(jī)器人的柔順運(yùn)動控制。協(xié)作機(jī)器人柔順控制協(xié)作機(jī)器人交互環(huán)境分類從是否提供能量來分，可以分為主動環(huán)境和被動環(huán)境；從環(huán)境位置是否變化，可以分為常位置環(huán)境和變位置環(huán)境；從動力學(xué)參數(shù)是否變化，可以分為常參數(shù)環(huán)境和變參數(shù)環(huán)境；從環(huán)境參數(shù)是否隨機(jī)變化，可以分為確定環(huán)境和隨機(jī)變化環(huán)境；從環(huán)境動力學(xué)特性，可以分為彈性環(huán)境、塑性環(huán)境和剛性環(huán)境；從機(jī)器人-環(huán)境約束特性，可以分為瞬時耦合環(huán)境、松耦合環(huán)境和緊耦合環(huán)境。。。。協(xié)作機(jī)器人操作任務(wù)分類與這些任務(wù)不同的是，許多復(fù)雜的先進(jìn)機(jī)器人應(yīng)用，如裝配和加工，都要求機(jī)器人與其他物體進(jìn)行機(jī)械耦合。原則上，可以區(qū)分兩個基本的接觸任務(wù)子類。第一種是基本力任務(wù)，其本質(zhì)要求末端執(zhí)行器與環(huán)境建立物理接觸并施加特定于過程的力。一般來說，這些任務(wù)需要同時控制末端執(zhí)行器的位置和相互作用力。這類任務(wù)的典型例子是機(jī)械加工過程，如磨削、去毛刺、拋光、彎曲等。在這些任務(wù)中，力是操作任務(wù)的固有部分，并對其成功實(shí)現(xiàn)起決定性作用（如金屬切削或塑性變形）。為了防止工具在操作過程中過載或損壞，必須根據(jù)某些明確的任務(wù)要求控制接觸力。第二種任務(wù)的主要重點(diǎn)在于末端運(yùn)動，該運(yùn)動必須在受約束曲面附近實(shí)現(xiàn)（柔順運(yùn)動）。這類任務(wù)的典型代表是零件裝配過程。在這些任務(wù)中控制機(jī)器人的問題，原則上是精確定位的問題。然而，由于過程、傳感和控制系統(tǒng)固有的缺陷，這些任務(wù)不可避免地伴隨著與約束表面的接觸而產(chǎn)生反作用力。交互作用力的測量為適當(dāng)修改指定的機(jī)器人運(yùn)動提供了有用的信息。最近的醫(yī)療機(jī)器人在外科手術(shù)中的應(yīng)用（例如脊柱外科、神經(jīng)外科和顯微外科手術(shù)、膝關(guān)節(jié)和髖關(guān)節(jié)置換術(shù)）也可以被認(rèn)為是此類接觸任務(wù)。謝謝協(xié)作機(jī)器人動力學(xué)16機(jī)器人動力學(xué)模型基于拉格朗日公式的機(jī)器人動力學(xué)建?；舅枷?將拉格朗日方程應(yīng)用于機(jī)器人動力學(xué)建模。拉格朗日方程:其中，(拉格朗日函數(shù))。i.e.

K

和

P

分別代表機(jī)器人系統(tǒng)動能和勢能，并且

=機(jī)器人第i個廣義坐標(biāo)值=機(jī)器人第i個廣義力/力矩(1)17動力學(xué)概念18什么是機(jī)器人廣義坐標(biāo)和廣義力/力矩?

廣義坐標(biāo):一組完整地描述了機(jī)器人位置（位置以及姿態(tài)）的坐標(biāo)。動力學(xué)概念19*存在各種廣義坐標(biāo)集合:（1）（2）*廣義坐標(biāo)的一個常見而自然的選擇是使用關(guān)節(jié)變量，對于旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)對于平動關(guān)節(jié)動力學(xué)概念20

廣義力:廣義力的定義取決于廣義坐標(biāo)的選擇。如果選擇關(guān)節(jié)變量作為廣義坐標(biāo)，則廣義力（或扭矩）是關(guān)節(jié)i處的作用力或扭矩。(2)動能求解21

關(guān)節(jié)速度:其中，

。

第i個坐標(biāo)系相對于第i-1個坐標(biāo)系的齊次變換矩陣。(3)(4)動能求解22(=0)(5)動能求解23注意:(6)(7)(8)24其中:

的一般形式(Fu,etal)旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)平動關(guān)節(jié)動能求解25的定義旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)平動關(guān)節(jié)動能求解26動能(關(guān)節(jié)速度)

令為第i個連桿相對于基座的動能。(10)（對于質(zhì)量dm來說）動能求解27

注意

，

，

，

獨(dú)立于第i個連桿的位置。由關(guān)節(jié)速度表達(dá)式可知：(11)(12)動能求解28

對所有分量進(jìn)行積分可得：

(13)動能求解29總動能

(14)動能求解30其中，(15)(16)動能求解31

----第i個連桿質(zhì)量----第i個連桿質(zhì)心(17)動能求解32

動能可以表示成如下的二次形式：

其中，。(18)動能求解33

證明:

定義(19)動能求解34(20)(21)動能求解35勢能

對于連桿i來說,

總勢能

:質(zhì)心位置:第i個連桿質(zhì)量g:重力矢量,(22)(23)勢能求解36注意：對于水平系統(tǒng)來說對于空間機(jī)器人而言，需要根據(jù)具體情況對g進(jìn)行設(shè)置。(24)勢能求解37拉格朗日函數(shù)：拉格朗日方程：(25)(26)拉格朗日函數(shù)求解38因此,(27)(28)(29)拉格朗日方程求解39拉格朗日方程求解40應(yīng)用拉格朗日方程:令則機(jī)器人動力學(xué)方程可以寫成如下所示：

k=1,...,n(30)(31)(32)(33)拉格朗日方程求解41注意：

克里斯托弗形式交換第二項(xiàng)的求和順序(34)(35)拉格朗日方程求解機(jī)器人動力學(xué)方程42

科氏力離心力矢量

關(guān)節(jié)變量矢量

重力矢量機(jī)器人動力學(xué)方程：(36)(37)機(jī)器人動力學(xué)方程43

其他等價形式:

(38)(39)機(jī)器人動力學(xué)方程44考慮摩擦力和外力：以上只考慮了剛體力學(xué)中的那些力，而沒有考慮摩擦力和接觸外力等情況。粘性摩擦：庫倫摩擦：同時考慮兩者：最后考慮接觸外力：更加完整的機(jī)器人動力學(xué)方程如下所示：(63)(64)(65)(66)(67)機(jī)器人動力學(xué)方程45慣量矩陣D(q)具有如下特性：對稱性 DT=D正定性Q=xTDx>0,

為什么??

(動能)

是的平方形式；G(q)僅僅是q的函數(shù)；對于每一個自由度都有一個獨(dú)立的控制輸入。機(jī)器人動力學(xué)方程特性：機(jī)器人動力學(xué)方程465) 動力學(xué)的參數(shù)線性特性(參數(shù)線性動力學(xué))所有關(guān)注的常數(shù)參數(shù)，如連桿質(zhì)量、轉(zhuǎn)動慣量等，都以廣義坐標(biāo)系的已知函數(shù)系數(shù)的形式出現(xiàn)。

通過將系數(shù)定義為參數(shù)向量，我們得到：

(40)機(jī)器人動力學(xué)方程476) 矩陣

是斜對稱的:

如果,則

證明:

N矩陣的第

kj個元素是

(41)(42)(43)機(jī)器人動力學(xué)方程48同樣：(44)機(jī)器人動力學(xué)算例49關(guān)節(jié)變量:連桿質(zhì)量:連桿參數(shù):對于旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)已知

機(jī)器人動力學(xué)算例50假設(shè)：機(jī)器人動力學(xué)算例51因?yàn)?/p>

可以定義如下：獨(dú)立于(45)52機(jī)器人動力學(xué)算例53矩陣形式如下所示：注意(47)(46)(48)(49)機(jī)器人動力學(xué)算例54令則動力學(xué)方程可以表示成如下所示：acc.vel.(50)機(jī)器人動力學(xué)算例55

令

，尋找

使得其中，課堂練習(xí)：機(jī)器人動力學(xué)算例56步驟1:分解上述方程習(xí)題答案：機(jī)器人動力學(xué)算例57步驟2:建立參數(shù)線性模型機(jī)器人動力學(xué)算例笛卡爾空間動力學(xué)58機(jī)器人關(guān)節(jié)空間動力學(xué)可以表示成如下：令

其中h(q)表示一般非線性變換。盡管y(t)可以是任何感興趣的點(diǎn)的笛卡爾位置，這里我們將其視為末端執(zhí)行器的笛卡爾位置或任務(wù)空間位置（即末端執(zhí)行器在基坐標(biāo)系中的位置和姿態(tài)）。笛卡爾空間機(jī)器人動力學(xué)方程：同時，建立了笛卡爾空間速度和關(guān)節(jié)空間速度之間的關(guān)系。(51)(52)(53)59假定在感興趣的區(qū)域中雅可比矩陣滿足條件，則:這就是“逆加速度”變換。(54)(55)(56)笛卡爾空間動力學(xué)60因此，

回憶,其中

F

是

笛卡爾空間力矢量(Cartesianforcevector)。因此,或者其中，(57)(58)(59)(60)笛卡爾空間動力學(xué)61注意:

只要非奇異，關(guān)節(jié)空間動力學(xué)所列出的所有性質(zhì)都可以移植到笛卡爾空間動力學(xué)方程。

對稱正定；

是斜對稱的；參數(shù)線性性質(zhì)在笛卡爾空間同樣滿足：其中笛卡爾空間方程表示成如下所示：并且是機(jī)械臂參數(shù)矢量。，其中，

是已知常數(shù)；,表示重力參數(shù)有界。

(61)(62)笛卡爾空間動力學(xué)機(jī)器人動力學(xué)仿真62動力學(xué)仿真：

(68)(69)(70)含柔性機(jī)器人動力學(xué)63含柔性關(guān)節(jié)動力學(xué)：對于具有較大的關(guān)節(jié)/傳動彈性的多自由度串聯(lián)機(jī)械臂，當(dāng)考慮電機(jī)和連桿側(cè)的粘性摩擦項(xiàng)以及關(guān)節(jié)的彈簧阻尼時，機(jī)器人關(guān)節(jié)空間的動力學(xué)模型可以改寫為如下所示：(71)(72)含柔性機(jī)器人動力學(xué)64含柔性連桿動力學(xué)：針對柔性連桿變形的描述問題，首先需要對柔性連桿進(jìn)行空間離散化。常見的針對連桿的離散化方案有：集中質(zhì)量法、有限段法、有限元法和假設(shè)模態(tài)法等。集中質(zhì)量法是將柔性連桿總質(zhì)量按設(shè)定的規(guī)則集中于一定數(shù)量的離散節(jié)點(diǎn)上，并且將整個柔性連桿所受外力載荷等效分布在各個節(jié)點(diǎn)上。有限段法將柔性連桿離散為一定數(shù)量剛性梁段，相鄰剛性梁段之間以具有彈簧阻尼器功能的柔性節(jié)點(diǎn)相連。連桿的柔性僅體現(xiàn)在柔性節(jié)點(diǎn)處，比較適合細(xì)長桿件的柔性機(jī)械臂系統(tǒng)。有限元法將柔性連桿離散為一定數(shù)量的有限自由度的柔性單位體，獲得各單位體的動力學(xué)方程后即可整合為整個連桿的動力學(xué)方程。假設(shè)模態(tài)法將柔性連桿等效為歐拉-伯努利梁，通過機(jī)械振動分析法獲得梁彎曲振動的微分方程，并結(jié)合邊界條件獲得柔性連桿的變形振動方程。謝謝協(xié)作機(jī)器人力觸覺感知目錄CONtants機(jī)器人外力感知技術(shù)研究現(xiàn)狀010203基于關(guān)節(jié)扭矩傳感器的外力估計(jì)方法機(jī)器人多點(diǎn)外力感知方法04機(jī)器人觸覺感知方法機(jī)器人外力感知技術(shù)研究現(xiàn)狀腕部力傳感器方案電子皮膚方案電機(jī)電流信號+雙編碼器方案僅感知末端外力成本過高需輸出端編碼器，誤差影響因素多關(guān)節(jié)扭矩傳感器方案精度有待提高僅靠末端多維力傳感器不能滿足人機(jī)協(xié)作中的安全性需求；在機(jī)器人關(guān)節(jié)中附加扭矩傳感器是協(xié)作機(jī)器人的一個發(fā)展趨勢；基于關(guān)節(jié)扭矩傳感器的機(jī)器人力感知精度還有待提升?；陉P(guān)節(jié)扭矩傳感器的外力估計(jì)方法優(yōu)勢：能夠測量機(jī)械臂任意位置上的接觸力能夠?qū)㈦姍C(jī)側(cè)與連桿側(cè)的動力學(xué)方程分離，從而大大減少誤差因素更加適用于柔性關(guān)節(jié)機(jī)械臂難點(diǎn)：仍然需要關(guān)節(jié)角加速度信號連桿側(cè)的摩擦仍然會對測量精度造成影響1）廣義動量觀測器的使用消除了對角加速度信號的依賴觀測器方程：無需加速度信號通常未知2）關(guān)節(jié)扭矩傳感器的使用使得連桿側(cè)與電機(jī)側(cè)動力學(xué)方程相分離僅使用連桿側(cè)動力學(xué)參數(shù)即可實(shí)現(xiàn)外力估計(jì)，減少了影響力估計(jì)精度的因素；對于柔性關(guān)節(jié)，電機(jī)位置與連桿位置之間存在相位差，使用關(guān)節(jié)扭矩傳感器時僅需知道連桿位置，避免了相位差對估計(jì)精度的影響。使用關(guān)節(jié)扭矩傳感器時的觀測器方程：2.1.1基于關(guān)節(jié)扭矩傳感器的廣義動量觀測器基于關(guān)節(jié)扭矩傳感器的外力估計(jì)方法柔性關(guān)節(jié)機(jī)械臂連桿側(cè)動力學(xué)方程：

由于，假設(shè)外力為零時，式（1）可表達(dá)成如下所示：(1)(2)對于單自由度機(jī)械臂而言，上式可以改寫為：(3)選擇如下參數(shù)時，式（3）傳遞函數(shù)的伯德圖如右所示：MCDKFq3.7kg?m^20N?m?s/rad258N?m?s/rad2865N?m/rad2N?m?s/rad柔性關(guān)節(jié)機(jī)械臂簡圖

改進(jìn)的基于廣義動量法的外力觀測方法摩擦項(xiàng)建模補(bǔ)償外力觀測器工作流程摩擦項(xiàng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)摩擦項(xiàng)擬合消除了對摩擦模型參數(shù)的需要利用前向神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對摩擦項(xiàng)進(jìn)行精確擬合；神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)通常用于局部擬合，工作條件改變后須重新進(jìn)行訓(xùn)練。針對摩擦力特性，探索神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)全局?jǐn)M合方法在摩擦建模中的應(yīng)用。摩擦力的特性分析當(dāng)關(guān)節(jié)角速度接近零時，摩擦力主要表現(xiàn)為靜摩擦;當(dāng)關(guān)節(jié)速度相對較小時，線性摩擦和非線性摩擦都很顯著，同時存在遲滯行為;當(dāng)關(guān)節(jié)速度較大時，摩擦的非線性很弱，主要表現(xiàn)為線性；在不同運(yùn)動方向上存在不對稱現(xiàn)象。

充分激勵出摩擦力的各項(xiàng)特性全局建模對激勵軌跡的要求如下所示:機(jī)器人多點(diǎn)外力感知方法機(jī)器人多點(diǎn)外力感知方法機(jī)器人-環(huán)境多點(diǎn)交互簡圖類似于牛頓-歐