2025年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題六 解析幾何 第1講　直線與圓原卷版

第1講直線與圓（新高考專用）目錄目錄【真題自測(cè)】 2【考點(diǎn)突破】 2【考點(diǎn)一】直線的方程 2【考點(diǎn)二】圓的方程 4【考點(diǎn)三】直線、圓的位置關(guān)系 5【專題精練】 7考情分析：1.求直線的方程，考查點(diǎn)到直線的距離公式，直線間的位置關(guān)系，多以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)，中低難度.2.和圓錐曲線相結(jié)合，求圓的方程或弦長(zhǎng)、面積等，中高難度．真題自測(cè)真題自測(cè)一、單選題1．（2024·全國(guó)·高考真題）已知b是的等差中項(xiàng)，直線與圓交于兩點(diǎn)，則AB的最小值為（

）A．1 B．2 C．4 D．2．（2023·全國(guó)·高考真題）已知雙曲線的離心率為，C的一條漸近線與圓交于A，B兩點(diǎn)，則（

）A． B． C． D．3．（2023·全國(guó)·高考真題）過(guò)點(diǎn)與圓相切的兩條直線的夾角為，則（

）A．1 B． C． D．4．（2022·全國(guó)·高考真題）橢圓的左頂點(diǎn)為A，點(diǎn)P，Q均在C上，且關(guān)于y軸對(duì)稱．若直線的斜率之積為，則C的離心率為（

）A． B． C． D．二、填空題5．（2023·全國(guó)·高考真題）已知直線與交于A，B兩點(diǎn)，寫(xiě)出滿足“面積為”的m的一個(gè)值．6．（2022·全國(guó)·高考真題）設(shè)點(diǎn)，若直線關(guān)于對(duì)稱的直線與圓有公共點(diǎn)，則a的取值范圍是．7．（2022·全國(guó)·高考真題）若雙曲線的漸近線與圓相切，則．8．（2022·全國(guó)·高考真題）過(guò)四點(diǎn)中的三點(diǎn)的一個(gè)圓的方程為．考點(diǎn)突破考點(diǎn)突破【考點(diǎn)一】直線的方程核心梳理：1．已知直線l1：A1x＋B1y＋C1＝0，直線l2：A2x＋B2y＋C2＝0，則l1∥l2?A1B2－A2B1＝0，且A1C2－A2C1≠0(或B1C2－B2C1≠0)，l1⊥l2?A1A2＋B1B2＝0.2．點(diǎn)P(x0，y0)到直線l：Ax＋By＋C＝0(A，B不同時(shí)為零)的距離d＝eq\f(|Ax0＋By0＋C|,\r(A2＋B2)).3．兩條平行直線l1：Ax＋By＋C1＝0，l2：Ax＋By＋C2＝0(A，B不同時(shí)為零)間的距離d＝eq\f(|C1－C2|,\r(A2＋B2)).一、單選題1．（23-24高三下·安徽蕪湖·階段練習(xí)）已知直線，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件2．（20-21高二·全國(guó)·單元測(cè)試）如圖，函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線是，則（

）A． B． C．2 D．1二、多選題3．（2024·浙江溫州·二模）已知圓與圓相交于兩點(diǎn)．若，則實(shí)數(shù)的值可以是（

）A．10 B．2 C． D．4．（2024·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知點(diǎn)在定圓內(nèi)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線與交于兩點(diǎn)，若的最小值為4，則（

）A．B．若，則直線的傾斜角為C．存在直線使得D．的最大值為12三、填空題5．（2024·浙江杭州·二模）寫(xiě)出與圓相切且方向向量為的一條直線的方程．6．（2024·遼寧沈陽(yáng)·二模）已知，若平面內(nèi)滿足到直線的距離為1的點(diǎn)有且只有3個(gè)，則實(shí)數(shù)．規(guī)律方法：解決直線方程問(wèn)題的三個(gè)注意點(diǎn)(1)利用A1B2－A2B1＝0后，要注意代入檢驗(yàn)，排除兩條直線重合的可能性．(2)要注意直線方程每種形式的局限性．(3)討論兩直線的位置關(guān)系時(shí)，要注意直線的斜率是否存在．【考點(diǎn)二】圓的方程核心梳理：1．圓的標(biāo)準(zhǔn)方程當(dāng)圓心為(a，b)，半徑為r時(shí)，其標(biāo)準(zhǔn)方程為(x－a)2＋(y－b)2＝r2.2．圓的一般方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，其中D2＋E2－4F>0，表示以eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(D,2)，－\f(E,2)))為圓心，eq\f(\r(D2＋E2－4F),2)為半徑的圓．一、單選題1．（2024·廣西來(lái)賓·模擬預(yù)測(cè)）一動(dòng)圓與圓外切，同時(shí)與圓內(nèi)切，則動(dòng)圓圓心的軌跡方程為（

）A． B．C． D．2．（2024·廣東·一模）過(guò)，，三點(diǎn)的圓與軸交于，兩點(diǎn)，則（

）A．3 B．4 C．8 D．6二、多選題3．（22-23高二上·廣東深圳·期末）已知是圓心為，半徑為2的圓上一動(dòng)點(diǎn)，是圓所在平面上一定點(diǎn)，設(shè)（）．若線段的垂直平分線與直線交于點(diǎn)，記動(dòng)點(diǎn)的軌跡為，則（

）A．當(dāng)時(shí)，為橢圓 B．當(dāng)時(shí)，為雙曲線C．當(dāng)時(shí)，為雙曲線一支 D．當(dāng)且越大時(shí)，的離心率越大4．（2024·湖南邵陽(yáng)·二模）已知復(fù)數(shù)滿足：(其中為虛數(shù)單位)，則下列說(shuō)法正確的有(

)A． B．C．的最小值為 D．的最大值為三、填空題5．（2024·廣東佛山·二模）在平面直角坐標(biāo)系中，已知，，，則的外接圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．6．（23-24高三上·浙江溫州·期末）已知圓與直線交于A，B兩點(diǎn)，則經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，B，的圓的方程為．規(guī)律方法：解決圓的方程問(wèn)題一般有兩種方法(1)幾何法：通過(guò)研究圓的性質(zhì)、直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系，進(jìn)而求得圓的基本量和方程．(2)代數(shù)法：即用待定系數(shù)法先設(shè)出圓的方程，再由條件求得各系數(shù)．【考點(diǎn)三】直線、圓的位置關(guān)系核心梳理：1．直線與圓的位置關(guān)系：相交、相切和相離．其判斷方法為：(1)點(diǎn)線距離法．(2)判別式法：設(shè)圓C：(x－a)2＋(y－b)2＝r2，直線l：Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)，聯(lián)立方程組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(Ax＋By＋C＝0，,x－a2＋y－b2＝r2，))消去y，得到關(guān)于x的一元二次方程，其根的判別式為Δ，則直線與圓相離?Δ<0，直線與圓相切?Δ＝0，直線與圓相交?Δ>0.2．圓與圓的位置關(guān)系，即內(nèi)含、內(nèi)切、相交、外切、外離．一、單選題1．（2024·山東濟(jì)南·一模）與拋物線和圓都相切的直線的條數(shù)為（

）A．0 B．1 C．2 D．32．（2023·湖南永州·一模）在平面直角坐標(biāo)系中，過(guò)直線上一點(diǎn)作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為，則的最大值為（

）A． B． C． D．二、多選題3．（2024·安徽合肥·二模）已知圓，圓，則（

）A．兩圓的圓心距的最小值為1B．若圓與圓相切，則C．若圓與圓恰有兩條公切線，則D．若圓與圓相交，則公共弦長(zhǎng)的最大值為24．（2024·安徽·二模）已知雙曲線：（，）左右焦點(diǎn)分別為，，.經(jīng)過(guò)的直線與的左右兩支分別交于，，且為等邊三角形，則（

）A．雙曲線的方程為B．的面積為C．以為直徑的圓與以實(shí)軸為直徑的圓相交D．以為直徑的圓與以實(shí)軸為直徑的圓相切三、填空題5．（2024·福建漳州·一模）過(guò)點(diǎn)作圓：的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，，若直線與圓：相切，則．6．（2023·河南·模擬預(yù)測(cè)）圓與x軸交于A，B兩點(diǎn)(A在B的左側(cè))，點(diǎn)N滿足，直線與圓M和點(diǎn)N的軌跡同時(shí)相切，則直線l的斜率為．規(guī)律方法：直線與圓相切問(wèn)題的解題策略當(dāng)直線與圓相切時(shí)，利用“切線與過(guò)切點(diǎn)的半徑垂直，圓心到切線的距離等于半徑”建立關(guān)于切線斜率的等式，所以求切線方程時(shí)主要選擇點(diǎn)斜式．過(guò)圓外一點(diǎn)求解切線段長(zhǎng)的問(wèn)題，可先求出圓心到圓外一點(diǎn)的距離，再結(jié)合半徑利用勾股定理計(jì)算．專題精練專題精練一、單選題1．（2024·河南洛陽(yáng)·模擬預(yù)測(cè)）“”是“直線與直線平行”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件2．（2024·福建廈門(mén)·二模）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在直線上.若向量，則在上的投影向量為（

）A． B． C． D．3．（23-24高三下·內(nèi)蒙古赤峰·開(kāi)學(xué)考試）若雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為2，離心率為，則雙曲線的左焦點(diǎn)到一條漸近線的距離為（

）A． B． C．1 D．24．（2024·遼寧大連·一模）過(guò)點(diǎn)和，且圓心在x軸上的圓的方程為（

）A． B．C． D．5．（2024·江西·模擬預(yù)測(cè)）若點(diǎn)在圓的外部，則a的取值范圍為（

）A． B． C． D．6．（2023·北京房山·一模）已知直線與圓相交于M，N兩點(diǎn).則的最小值為（

）A． B． C．4 D．67．（2023·湖北·二模）已知?jiǎng)又本€l的方程為，，，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O作直線l的垂線，垂足為Q，則線段PQ長(zhǎng)度的取值范圍為（

）A． B． C． D．8．（2024·安徽合肥·一模）已知直線與交于兩點(diǎn)，設(shè)弦的中點(diǎn)為為坐標(biāo)原點(diǎn)，則的取值范圍為（

）A． B．C． D．二、多選題9．（22-23高二上·湖北武漢·期末）設(shè)圓，直線為上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作圓的兩條切線，切點(diǎn)為為圓上任意兩點(diǎn)，則下列說(shuō)法中正確的有（

）A．的取值范圍為B．四邊形面積的最大值為C．滿足的點(diǎn)有兩個(gè)D．的面積最大值為10．（23-24高三上·河北衡水·階段練習(xí)）已知直線和圓，則（

）A．直線過(guò)定點(diǎn)B．直線與圓有兩個(gè)交點(diǎn)C．存在直線與直線垂直D．直線被圓截得的最短弦長(zhǎng)為11．（2024·廣東汕頭·一模）如圖，是連接河岸與的一座古橋，因保護(hù)古跡與發(fā)展的需要，現(xiàn)規(guī)劃建一座新橋，同時(shí)設(shè)立一個(gè)圓形保護(hù)區(qū).規(guī)劃要求：①新橋與河岸垂直；②保護(hù)區(qū)的邊界為一個(gè)圓，該圓與相切，且圓心在線段上；③古橋兩端和到該圓上任意一點(diǎn)的距離均不少于.經(jīng)測(cè)量，點(diǎn)分別位于點(diǎn)正北方向?正東方向處，.根據(jù)圖中所給的平面直角坐標(biāo)系，下列結(jié)論中，正確的是（

）A．新橋的長(zhǎng)為B．圓心可以在點(diǎn)處C．圓心到點(diǎn)的距離至多為D．當(dāng)長(zhǎng)為時(shí)，圓形保護(hù)區(qū)的面積最大三、填空題12．（2023·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知圓與圓有3條公切線，則的值為．13．（2024·四川·模擬預(yù)測(cè)）圓與圓的公共弦長(zhǎng)為.14．（23-24高三下·山東菏澤·階段練習(xí)）若曲線上兩個(gè)不同點(diǎn)處的切線重合，則稱這條切線為曲線的“自公切線”，則下列方程對(duì)應(yīng)的曲線中存在“自公切線”的序號(hào)為．．四、解答題15．（23-24高二上·江蘇南通·階段練習(xí)）已知圓O：(1)過(guò)圓外一點(diǎn)引圓的切線，求切線方程；(2)設(shè)點(diǎn)P是直線上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作圓的切線，切點(diǎn)是M，求的面積最小值以及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．16．（22-23高二上·云南昆明·期中）已知圓C：和直線l：相切．(1