2025年高考數(shù)學二輪復習 專項訓練9 導數(shù)與不等式證明（原卷版）

2025二輪復習專項訓練9導數(shù)與不等式證明[考情分析]導數(shù)與不等式證明是高考考查的重點內容，在解答題中一般會考查函數(shù)的單調性、極值和最值的綜合運用，試題難度較大，多以壓軸題出現(xiàn)．【練前疑難講解】一、單變量函數(shù)不等式的證明用導數(shù)證明不等式一般有以下方法(1)構造函數(shù)法．(2)由結論出發(fā)，通過對函數(shù)變形，證明不等式．(3)分成兩個函數(shù)進行研究．(4)利用圖象的特點證明不等式．(5)利用放縮法證明不等式．二、雙變量函數(shù)不等式的證明破解含雙參不等式的證明的關鍵：一是轉化，即由已知條件入手，尋找雙參所滿足的關系式，并把含雙參的不等式轉化為含單參的不等式；二是構造函數(shù)，借助導數(shù)，判斷函數(shù)的單調性，從而求其值；三是回歸含雙參的不等式的證明，把所求的最值應用到含參的不等式中，即可證得結果．一、單選題1．（2023·福建·模擬預測）已知，，，則（

）A． B． C． D．2．（21-22高三下·安徽安慶·階段練習）已知，都是正整數(shù)，且，則（

）A． B． C． D．二、多選題3．（2025·廣東·模擬預測）記函數(shù)在區(qū)間的極值點分別為，，函數(shù)的極值點分別為，，則（

）A． B．C． D．4．（2023·重慶萬州·模擬預測）若函數(shù)，，滿足對均有，則的取值不可能為（

）A． B． C． D．9三、填空題5．（2022·河南·模擬預測）已知的定義域為R，若函數(shù)滿足，則稱為的一個不動點，有下列結論：①的不動點是3；②存在不動點；③若函數(shù)為奇函數(shù)，則其存在奇數(shù)個不動點；若為偶函數(shù)，則其存在偶數(shù)個不動點；④若為周期函數(shù)，則其存在無數(shù)個不動點；⑤若存在不動點，則也存在不動點，以上結論正確的序號是.6．（2021·河南鄭州·模擬預測）已知函數(shù)，，若，則的最小值為.四、解答題7．（2024·山東濟南·二模）已知函數(shù)(1)討論的單調性；(2)證明：.8．（2023·甘肅酒泉·三模）已知函數(shù)．(1)求曲線在點處的切線方程；(2)若函數(shù)有兩個極值點，且，求的取值范圍．【基礎保分訓練】一、單選題1．（2021·全國·模擬預測）已知且且且，則（

）A． B． C． D．2．（2024·吉林長春·模擬預測）已知，則（

）A． B．C． D．3．（21-22高三上·黑龍江哈爾濱·期末）若實數(shù)滿足，則（

）A． B．C． D．二、多選題4．（2024·浙江溫州·模擬預測）已知，，且則以下正確的是（

）A． B．C． D．5．（2022·廣東茂名·二模）若對任意的，，且，都有，則m的值可能是（

）A． B． C． D．1三、填空題6．（2021·湖北武漢·三模）當x≠0時，函數(shù)f(x)滿足，寫出一個滿足條件的函數(shù)解析式f(x)=．7．（20-21高二·全國·課后作業(yè)）已知，，，，使得成立，則實數(shù)的取值范圍是．四、解答題8．（2024·北京石景山·一模）已知函數(shù)．(1)求曲線在點處的切線方程；(2)求在區(qū)間上的最大值與最小值；(3)當時，求證：．9．（2022·廣東廣州·一模）已知函數(shù)，為的導數(shù).(1)證明：當時，；(2)設，證明：有且僅有2個零點.10．（2025·全國·模擬預測）設函數(shù)(1)分析的單調性和極值；(2)設，若對任意的，都有成立，求實數(shù)m的取值范圍；(3)若，且滿足時，證明：.11．（2023·河南鄭州·三模）已知函數(shù)，．(1)討論函數(shù)的單調性；(2)若函數(shù)有兩個極值點，，且，求證：．【能力提升訓練】一、單選題1．（2022·江蘇·二模）已知實數(shù)，且，為自然對數(shù)的底數(shù)，則（

）A． B． C． D．2．（2023·福建福州·模擬預測），則（

）A． B．C． D．3．（2022·山西晉中·模擬預測）已知函數(shù)，，若存在，，使得成立，則的最大值為（

）A． B．1 C． D．二、多選題4．（2022·全國·模擬預測）已知a，，滿足，則（

）A． B． C． D．5．（2024·河北滄州·一模）已知函數(shù)與函數(shù)的圖象相交于兩點，且，則（

）A． B．C． D．6．（2024·海南?？凇つM預測）設函數(shù)，則（

）A．B．函數(shù)有最大值C．若，則D．若，且，則三、填空題7．（2023·浙江溫州·二模）已知函數(shù)，則的最小值是；若關于的方程有個實數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍是.8．（2024·北京西城·三模）已知函數(shù)，下面命題正確的是.①存在，使得；②存在，使得；③存在常數(shù)，使得恒成立；④存在，使得直線與曲線有無窮多個公共點.9．（2022·浙江杭州·模擬預測）已知函數(shù)，若存在，使得，則的最小值為.四、解答題10．（2021·浙江·高考真題）設a，b為實數(shù)，且，函數(shù)（1）求函數(shù)的單調區(qū)間；（2）若對任意，函數(shù)有兩個不同的零點，求a的取值范圍；（3）當時，證明：對任意，函數(shù)有兩個不同的零