《現(xiàn)代雷達系統(tǒng)分析與設(shè)計》課件第11章

11.1合成孔徑

11.2合成孔徑二維分辨原理

11.3合成孔徑雷達成像

11.4SAR成像算法

11.5單脈沖雷達三維成像第11章雷達成像技術(shù)現(xiàn)代雷達不完全停留在發(fā)現(xiàn)目標(biāo)并對目標(biāo)進行定位的功能，而是在一些應(yīng)用場合需要區(qū)分或識別目標(biāo)的類型。1951年，美國Goodyear公司的CarlWiley第一次發(fā)現(xiàn)側(cè)視雷達通過利用回波信號中的多普勒頻移可以改善雷達橫向(方位向)分辨率。這意味著通過雷達可以實現(xiàn)對觀測對象的二維高分辨成像，極大地提升了雷達的信息感知和獲取能力。這個里程碑式的發(fā)現(xiàn)標(biāo)志著合成孔徑雷達(SyntheticApertureRadar，SAR)技術(shù)的誕生。簡單來說，合成孔徑雷達(SAR)是利用信號處理技術(shù)，將主動發(fā)射和接收的信號進行處理，實現(xiàn)以小的真實天線長度(實孔徑)對場景目標(biāo)進行高分辨成像的系統(tǒng)。SAR是一個有源系統(tǒng)，它以電磁波作為探測載體來觀測地表特征，具有全天候、全天時、遠距離、寬幅、高分辨成像等特點。SAR在軍用和民用領(lǐng)域均有重大實用價值。在軍用方面，SAR可以用于戰(zhàn)場偵察、軍事測繪及軍事目標(biāo)檢測等，為戰(zhàn)略方針或戰(zhàn)術(shù)方案的制定提供可靠情報。在民用方面，SAR在農(nóng)業(yè)、林業(yè)、地質(zhì)、海洋、水文、洪水檢測、測繪、天文、減災(zāi)防災(zāi)、氣象等很多方面都有廣泛的應(yīng)用。SAR成像理論和系統(tǒng)經(jīng)歷了逾六十年的發(fā)展完善，經(jīng)歷了從低分辨率成像到高分辨率成像、單一成像工作向多功能協(xié)同工作、單部雷達成像到組網(wǎng)雷達協(xié)同工作的發(fā)展過程，雷達成像處理技術(shù)也不斷拓展到不同的應(yīng)用領(lǐng)域中。按照工作原理和成像方式的不同，合成孔徑成像雷達可以分為合成孔徑雷達(SAR)和逆合成孔徑雷達(InverseSAR，ISAR)。它們都是利用了合成孔徑的原理，SAR主要是指雷達裝載在運動平臺上，通過主動發(fā)射電磁波和錄取回波信號，獲取地物地貌信息；ISAR主要是指雷達不動，所觀測的對象是運動的，雷達通過對回波進行處理獲得目標(biāo)的電磁散射分布信息。由于它們均利用了雷達和觀測目標(biāo)之間的相對運動形成的虛擬孔徑進行合成孔徑高分辨成像，因此SAR和ISAR的基本原理是相同的。本章前四節(jié)主要介紹SAR的基本概念、SAR兩維分辨原理、SAR成像原理和成像算法。最后一節(jié)簡單介紹單脈沖雷達三維成像技術(shù)。

合成孔徑技術(shù)的基本原理源自于實孔徑技術(shù)。實孔徑天線雷達對目標(biāo)形成兩維分辨的原理就是采用寬帶信號分辨空間分布的點目標(biāo)，采用波束形成區(qū)分方位向(平行于孔徑方向)的點目標(biāo)。11.1合成孔徑根據(jù)天線的基礎(chǔ)知識，天線波束寬度等于雷達工作波長λ與天線孔徑Da的比值，因此實孔徑雷達的方位分辨率(橫向分辨率)可以近似表示為

(11.1.1)

其中Rs表示目標(biāo)到天線的距離。從式(11.1.1)可以看出，方位分辨率與雷達天線的孔徑長度成反比，

圖11.1實孔徑天線長度與分辨率如果要獲得較高的分辨率，天線孔徑必須達到一定的長度，如圖11.1所示。例如，若天線孔徑為300個波長(在X波段約為10m)，其波束寬度約為0.2°，則在30km處的橫向分辨率約為100m。因此，要將上述橫向分辨率提高到1m，則天線孔徑長度要加大到100倍，即約為1000m，這實際上是難以做到的。特別地，在飛行平臺上，不可能裝配如此巨大的輻射天線。同時，如此長的天線需要的T/R組件的數(shù)量將導(dǎo)致雷達成本很高。

為了突破天線孔徑對方位分辨率的限制，合成孔徑的概念被引入到成像領(lǐng)域。從原理上講，用小天線(稱為陣元)排成很長的線性陣列是可行的，為了避免方向模糊(即不出現(xiàn)波束柵瓣)，陣元間距應(yīng)不超過二分之一波長。若目標(biāo)是固定的，為了簡化設(shè)備可設(shè)置一個小雷達，裝載單個陣元，將實孔徑天線的所有陣元同時收發(fā)接收信號改為小雷達發(fā)射并接收信號，并鋪一條直軌，將小雷達放在軌道上的小車上，步進式地推動小車，而將每一步得到的回波記錄下來，這些回波含有接收處回波的相位、幅度信息，將它們按陣列回波作合成處理，顯然能得到與實際陣列相類似的結(jié)果，即可以得到很高的方位分辨率。這樣雖然天線的實際孔徑很短，但是對每個被觀測的點而言，虛擬的天線孔徑卻很長。由此類推，將雷達安裝在飛機或衛(wèi)星上，在飛行過程中發(fā)射和接收寬頻帶的信號對固定的地面場景作觀測，則將接收存儲的信號作合成陣列處理，便得到徑向距離分辨率和橫向距離分辨率均很高的地面場景圖像，而合成孔徑雷達也正是由此得名的。利用飛行的雷達平臺對地面場景實現(xiàn)高的方位分辨還可用多普勒效應(yīng)來解釋。如圖11.2(a)所示與飛機航線平行的一條地面線上，在某一時刻O，線上各點到雷達天線相位中心連線與運動平臺速度向量的夾角是不同的，因而具有不同的瞬時多普勒。但是，為了得到高的多普勒分辨率，必須有長的相干積累時間，也就是說飛機要飛一段距離，它對某一點目標(biāo)的視角是不斷變化的。圖11.2(b)的上圖用直角坐標(biāo)表示飛行過程中點目標(biāo)O的雷達回波相位變化圖，當(dāng)O點位于飛機的正側(cè)方時，目標(biāo)O到雷達的距離最近，設(shè)以這時回波相位為基準(zhǔn)(假設(shè)為0)，而在此前后的相應(yīng)距離要長一些，即回波相位要加大。不難從距離變化計算出相位變化的表示式，它近似為拋物線。上述相位變化的時間導(dǎo)數(shù)即多普勒變化，如圖11.2(b)的下圖所示，這時的多普勒變化近似為線性變化，圖中畫出了水平線上多個點目標(biāo)回波的多普勒變化圖，它們均近似為線性調(diào)頻信號，只是時間上有平移。也就是說，對于具有相同最近距離的不同方位點，由于它們相對于雷達而言的斜距變化(相位變化)具有相同的形式，不同的只是最近距離的時間不同，如果將信號變換到頻域，它們之間只相差一個線性變化的相位。因此從信號系統(tǒng)的角度看，它們的信號具有方位時間平移不變性。這是一個非常重要的特性，在后面成像算法中有很重要的應(yīng)用。

圖11.2SAR成像幾何關(guān)系以及SAR信號的相位和多普勒圖從圖11.2(b)也可以看出，在與飛行航線平行的值線上的點目標(biāo)具有相同的沖激響應(yīng)，而當(dāng)該平行線與航線的垂直距離不同時，沖激響應(yīng)也不相同，主要是調(diào)頻率發(fā)生了變化。沖激響應(yīng)的空變性給圖像重建的計算帶來一定的復(fù)雜性。

在上面的討論中，我們還只考慮了目標(biāo)到天線相位中心距離的變化引起的相位變化。如果上述距離變化是波長級的，沒有達到距離分辨率的級別，那么只考慮相位變化就可以了；若距離變化與徑向距離分辨單元的長度可以相比擬，甚至長達多個距離單元，這時就要考慮越距離單元徙動的問題，該問題將在后面詳細討論。在圖11.3(a)里畫出了飛行航線和場景里的點目標(biāo)O之間的幾何關(guān)系，此時合成孔徑沿航線排列。如果合成孔徑長度不大，可用圖11.3(a)中與球面波相切的一小段直線近似球面波的弧線，這時可用平面波的信號直接相加來近似重建目標(biāo)，這種方法稱為非聚焦方法。

圖11.3合成陣列有效長度的復(fù)數(shù)解釋上面提到非聚焦方法的合成孔徑只能用“一小段直線”，這“一小段”允許多長呢？下面作一些說明：設(shè)陣列以A為中點、前后對稱排列，若波前為平面波，則所有陣元上的信號相位均相同，而在球面波情況下，直線上陣元的信號會有相位差，若仍以A點為基準(zhǔn)，則偏離A點越遠，相位差就越大，當(dāng)相位差大到π/2(考慮到收、發(fā)雙程，即該陣元與球面波前的距離差為λ/8)時，再加大孔徑而得到積累增益已經(jīng)很小，因此通常以到球面波前的距離差為λ/8來確定有效孔徑長度。從信號在復(fù)數(shù)平面的疊加情況可以很好地解釋上面的結(jié)論。如圖11.3(b)所示，以目標(biāo)在A點作為參考，此時雷達接收信號相位為0；當(dāng)雷達繼續(xù)向前運動，到達B點時，由于此時的雷達位置與A點雷達位置距離目標(biāo)存在波程的差異，故B點雷達接收信號與A點信號存在相位差，B點信號在復(fù)數(shù)平面的位置如圖11.3(b)所示，當(dāng)B點與A點的相位差沒有超過π/2時，B點信號在實部軸上還存在分量，也就是此時B點信號對于合成孔徑信號的能量積累還有貢獻；當(dāng)雷達繼續(xù)運動到達C點時，它與A點相位差超過了π/2，此時C點信號在實部軸上的分量對信號的積累起副作用，超過了有效孔徑。通過簡單的幾何運算，得到非聚焦時的有效孔徑長度 R為目標(biāo)距離，利用式(11.1.1)并考慮信號雙程傳播的問題，可計算得到這時的橫向(方位)分辨率 例如，若波長λ＝3cm，距離R＝30km，這時非聚焦的有效孔徑長度Le＝30m，而橫向分辨率ρa＝15m。若距離加長，橫向分辨率還要下降。如果合成孔徑更長，則等效陣元間的信號有很大的相差，當(dāng)相位差超過±π/2范圍時，直接對信號進行相加就得不到良好的分辨結(jié)果了。在這種情況下，只有對不同位置信號的相位差進行補償后再將其相加才能正確重建各目標(biāo)點，這相當(dāng)于光學(xué)系統(tǒng)里的聚焦。聚焦處理技術(shù)才是真正意義上的高分辨合成孔徑成像技術(shù)。雖然合成孔徑成像技術(shù)與實孔徑技術(shù)存在一定的差異，但是它們的分辨原理都是相同的，下面將詳細分析合成孔徑成像的原理。

11.2.1距離分辨率

同普通雷達一樣，SAR若發(fā)射和接收線性調(diào)頻脈沖信號，通過使用匹配濾波進行脈沖壓縮實現(xiàn)距離向高分辨率，其斜距分辨率由發(fā)射信號帶寬決定，

(11.2.1)11.2合成孔徑二維分辨原理其中c為光速，B為發(fā)射信號帶寬，γ為發(fā)射信號調(diào)頻率，Tp為脈沖持續(xù)時間。通過斜距轉(zhuǎn)換得到地面距離分辨率

(11.2.2)

其中θ為波束入射角。11.2.2方位分辨率

圖11.4給出了合成孔徑雷達正側(cè)視條件下的幾何關(guān)系圖。正側(cè)視條件下，雷達波束中心線與測繪帶垂直，設(shè)雷達在方位向波束角寬度為β，合成孔徑的長度為Ls，雷達平臺的X坐標(biāo)為x，雷達平臺前向運動速度為v，點目標(biāo)P的X坐標(biāo)為x0，雷達到目標(biāo)的斜距為R(tm)，其最短距離為Rs。

圖11.4SAR正側(cè)視條件下的幾何關(guān)系圖由圖11.4可以知道目標(biāo)點的瞬時斜距為

(11.2.3)

在理想運動條件下，有x＝vtm，當(dāng)目標(biāo)點和載機滿足Rs>>(x－x0)的關(guān)系時，上式可近似為

(11.2.4)由于這里主要討論SAR的橫向分辨，可以假設(shè)發(fā)射信號為單頻連續(xù)波 fc為載頻，則在tm

時刻點目標(biāo)的回波信號為

通過相干檢波，得基頻回波為

(11.2.5)式中，A為回波信號的振幅。當(dāng)雷達平臺與目標(biāo)發(fā)生相對運動時，就產(chǎn)生了多普勒效應(yīng)，目標(biāo)方位向回波的多普勒頻率為

(11.2.6)

式(11.2.6)中，fd與tm成線性關(guān)系，由此我們推出在正側(cè)視條件下，目標(biāo)在方位向的多普勒信號是線性調(diào)頻信號，且在tm＝xv時(即雷達最接近點目標(biāo)時)，fd＝0。

從式(11.2.6)可得回波的多普勒調(diào)頻率γm為

(11.2.7)

能正確得到多普勒質(zhì)心和調(diào)頻率兩個參數(shù)是方位壓縮的關(guān)鍵。下面將從多普勒帶寬入手，分析方位向的極限分辨率，設(shè)雷達波束橫掃過點目標(biāo)的時間即合成孔徑時間為Ts，它與平臺速度及天線長度D的關(guān)系是

(11.2.8)

點目標(biāo)回波的多普勒帶寬為

(11.2.9)

該線性調(diào)頻信號通過匹配濾波器后，其輸出信號包絡(luò)的主瓣寬度為

(11.2.10)

SAR的極限分辨率為

(11.2.11)從上述推導(dǎo)可以看出，方位極限分辨率僅與天線尺寸有關(guān)而與距離無關(guān)。需要指出的是，單從式(11.2.11)看，要提高方位分辨率，只需降低天線實際孔徑長度D，也就是相當(dāng)于擴大天線波束寬度，增加相干積累時間就可以了。但實際上這個關(guān)系式必須滿足Rs>>Ls≥x－x0的近似條件。當(dāng)D無限減小時，合成孔徑長度Ls→∞(Ls＝Rs·λ/D)，上述近似條件中Ls遠比斜距Rs小的條件就不能滿足，回波信號的多普勒頻率也不能再近似為線性調(diào)頻信號，而是含有很多高次的相位項，多普勒帶寬也不能隨波束的增大而線性增加，式(11.2.11)不再成立。極端情況下天線波束寬度β＝π，相當(dāng)于無方向性天線，這種極限情況下的ρa為

(11.2.12)

上面的推導(dǎo)中嚴(yán)格從信號的帶寬和分辨率的關(guān)系分析了方位分辨率，下面將從另外兩個角度分析分辨率。

首先從傅立葉變換的角度分析。傅立葉變換要對兩個單頻信號進行分辨的前提是兩個信號對應(yīng)的相位差異為2π。根據(jù)這個原理，利用式(11.2.4)可以知道，相差方位分辨率的點的相位差可以用下式表示：

(11.2.13)

那么信號在合成孔徑時間內(nèi)的差異為2π。令j(Ta)－j(0)＝2π，并利用式(11.2.8)可以得到

(11.2.14)我們還可以從波束寬度的角度分析分辨率。合成孔徑處理實際上就是對空間角度進行細化或者說是進行波束形成?？紤]到收發(fā)是雙程的特點，虛擬波束寬度為

(11.2.15)

其中合成孔徑Ls是指實波束寬度θbw在參考距離線上的投影長度，即Ls＝θbwRs＝λRs/D。因此合成孔徑成像的方位分辨率為從上面分析可以看出，盡管從三個不同的角度理解方位分辨率，但都得到了相同的結(jié)果。

11.3.1SAR成像原理

SAR是一種先進的主動微波對地觀測設(shè)備，采用相干的雷達系統(tǒng)和單個移動的天線來模擬真實線性天線陣中所有的天線功能。單個天線依次占據(jù)合成陣列空間的位置，將各個位置接收的信號的幅度和相位存儲起來，再經(jīng)過處理，從而呈現(xiàn)出被雷達所照射區(qū)域的地物反射特性圖像。11.3合成孔徑雷達成像

SAR成像可以獲取高分辨率的二維地貌圖像。SAR可以看成一個輸入輸出系統(tǒng)，SAR系統(tǒng)輸入的是目標(biāo)場景的散射分布，SAR系統(tǒng)輸出的是回波數(shù)據(jù)，根據(jù)具體的SAR信號模型和成像算法的實現(xiàn)可以獲得該SAR系統(tǒng)的系統(tǒng)響應(yīng)函數(shù)。這樣SAR成像問題可認為是已知系統(tǒng)的輸出和系統(tǒng)的響應(yīng)函數(shù)來求解系統(tǒng)輸入的求逆問題。以條帶式正側(cè)視SAR為例，為了實現(xiàn)合成陣列的任務(wù)，雷達沿直線航線飛行，并發(fā)射和接收周期的寬頻帶脈沖信號。圖11.5為雷達收集信號的幾何平面模型圖。時間用t表示，距離快時間用 表示，方位慢時間用tm表示，則快時間 ＝t－mT，m為整數(shù)，T為脈沖重復(fù)周期，慢時間為tm＝mT。載機沿x軸飛行，飛行速度為v，軸上的粗黑線表示采集數(shù)據(jù)所相應(yīng)的航線段，其時間區(qū)間為［－Ta/2，－Ta/2］，A為其中心，它為時間和慢時間的原點，Q為場景中任一散射點，P0為場景中心線上的點，B為P0點在飛行航線上的垂直投影，稱為近距交點，并設(shè)它為橫向(飛行方向)坐標(biāo)x(t)的原點，A點的橫向坐標(biāo)為x0，B點的橫向時間為tc，波束的斜視角為θ，從天線相位中心至條帶中心線的斜距為R0，場景中心線到飛行航線的距離為r0。雷達以快時間 和慢時間tm錄取場景中各散射點的回波數(shù)據(jù)。由于雷達天線有一定的方向性，而合成孔徑雷達的觀測對象為地面場景，在任一tm時刻會在地面上形成波束“足跡”，記錄的就是這一“足跡”里的目標(biāo)回波，其中快時間 記錄的是各目標(biāo)的斜距，慢時間tm記錄的是陣元的位置，通過位置的變化，可得知回波相位隨慢時間的變化歷程，也就是可記錄下波束“足跡”掃過目標(biāo)的距離和多普勒頻率。實際上，目標(biāo)回波的多普勒頻率是通過慢時間的相位歷程處理后得到的，高分辨的多普勒頻率需要長的相干積累時間才能獲得。

圖11.5雷達收集信號的幾何平面圖由上面的分析可知，合成孔徑雷達在實際的三維空間里所錄取的二維數(shù)據(jù)用圓柱坐標(biāo)來描述是合適的，即在航向軸的法平面里只有距離數(shù)據(jù)而沒有方向數(shù)據(jù)。不過法平面里的方向范圍還是有限制的，只有雷達高低角波束所覆蓋到的區(qū)域才能被觀測到，而實際雷達高低角的波束寬度是不大的，通常只有幾度。為了形象地描述錄取的二維數(shù)據(jù)，可將該法平面的徑向軸選擇在雷達波束范圍里，以雷達到場景中心點的連線作為法平面的徑向軸，聯(lián)同航線軸構(gòu)成數(shù)據(jù)錄取平面(圖11.6)。而場景中心線以外的場景目標(biāo)不在數(shù)據(jù)錄取平面里，實際錄取的也只是這些目標(biāo)到雷達的距離，故可認為它們是通過以雷達為中心的圓弧線投影到上述數(shù)據(jù)錄取平面上，如圖11.7所示。

圖11.6數(shù)據(jù)錄取平面

圖11.7從數(shù)據(jù)錄取平面到成像平面

SAR成像實質(zhì)上是從回波信號中提取觀測帶地表各散射單元的雷達后向散射系數(shù)，并按照它們各自的距離—方位位置顯示。如果用x表示方位向的位置，r表示距離向的位置，地表各散射單元的雷達后向散射系數(shù)用σ(x，r)表示，回波信號用s(t)表示，則雷達成像系統(tǒng)相當(dāng)于一個沖激響應(yīng)函數(shù)h(t)。整個成像過程可以表示為

(11.3.1)成像越精確，則說明 越接近真實的σ(x，r)值。所以，SAR圖像就是對地表反射系數(shù)的真實反映。SAR成像通常要經(jīng)過下列幾個步驟：

(1)數(shù)據(jù)錄取，即在載機飛行過程中，將雷達收到的基頻回波數(shù)據(jù)記錄下來。

(2)脈沖壓縮，由于匹配函數(shù)在距離維是空變的，要特別加以注意。

(3)二維場景成像。以上是在理想工作條件下的幾個主要步驟。如果考慮到載機飛行中不可避免的顛簸和起伏，在匹配濾波前還要對數(shù)據(jù)進行運動補償；在某些情況下所成的圖像存在幾何形變，在成像最后還要進行幾何形變校正。11.3.2幾何失真

前面多次提到合成孔徑雷達是用二維平面來對實際的三維場景成像。對理想平面的場景，由于地面距離與徑向距離有單調(diào)變化的關(guān)系，因而也不會有什么問題，但當(dāng)場景中有高程起伏，特別是地面傾角與雷達天線的側(cè)偏角可以比擬時，會產(chǎn)生成像結(jié)果與實際情況的失真，下面分別加以介紹。

1.迎坡縮短

如圖11.8所示，在觀測場景中有一塊坡地ADB，若為平面(ACB)時，A、C、B三點在數(shù)據(jù)錄取平面橫截線上的投影分別為A′、C′、B′。由于坡地的隆起，坡頂點D的投影為D′。從圖中可見，錄取的數(shù)據(jù)長度與原地面的長度的比例有明顯不同，迎坡縮短，而背坡拉長。

圖11.8迎坡縮短現(xiàn)象的說明當(dāng)圖11.8中的迎坡的傾角為α1，背坡的傾角為α2(負數(shù))時，只要滿足0<α1<β和－β<α2<0的條件，即－β<α<β，就會出現(xiàn)上述迎坡縮短、背坡拉長的現(xiàn)象。如果坡地傾角α＝β，其情況更為特殊，如圖11.9所示。傾斜的坡面與雷達射線垂直，相當(dāng)長的一段坡面等效于斜距的一點，也就是在所成圖像的縱坐標(biāo)里整個迎坡縮短為一個像素，而呈現(xiàn)迎坡盲區(qū)。圖11.9的情況也相當(dāng)于將不同層次高程的目標(biāo)疊加在同一個距離單元里，因而稱為層疊(layover)。

2.頂?shù)椎怪?/p>

對一些陟峭的山崗或高的建筑物，如水塔等，其傾角很大，滿足α>β(圖11.10)的條件，當(dāng)用光學(xué)設(shè)備斜視時應(yīng)先看到底部再看到頂部。合成孔徑雷達成像的結(jié)果則相反，如圖11.10所示，因為頂部到雷達的距離短于底部到雷達的距離，因而在它的成像中頂部先于底部，形成頂?shù)椎怪谩?/p>

圖11.9迎坡盲區(qū)

圖11.10頂?shù)椎怪?/p>

3.陰影

光學(xué)圖像也有陰影，只要儀器的視線被遮擋或在光線被遮擋的部分均會在圖像里形成陰影。合成孔徑雷達是主動輻射的探測器，它不需要外輻射源，因而只有自身輻射受到阻擋才會形成陰影(圖11.11)。上述的一些失真使得合成孔徑雷達圖像和光學(xué)圖像有差別，當(dāng)對它作圖像理解時應(yīng)特別加以注意。

圖11.11陰影的形成11.3.3成像性能指標(biāo)

對錄取數(shù)據(jù)進行成像處理后，可以得到二維SAR圖像。SAR圖像的質(zhì)量參數(shù)通?？梢酝ㄟ^測量點目標(biāo)響應(yīng)來估計。點目標(biāo)在處理后的SAR圖像中表現(xiàn)為二維sinc函數(shù)，如圖11.12所示。由于點目標(biāo)的峰值在處理后的圖像中通常在SAR圖像中占用極少的像素單元，為了便于精確得到圖像質(zhì)量參數(shù)，通常需要通過插值操作后再對圖像進行分析。點目標(biāo)的主要質(zhì)量參數(shù)包括：①沖擊響應(yīng)寬度(IRW)；②峰值旁瓣比(PSLR)；③積分旁瓣比(ISLR)；④保相性。

圖11.12兩維點響應(yīng)函數(shù)

?沖擊響應(yīng)寬度(IRW)：指沖激響應(yīng)的3dB主瓣寬度，又稱SAR圖像的分辨率。

?峰值旁瓣比(PSLR)：指最大旁瓣與主瓣之比，以dB表示。SAR圖像中，為了使弱目標(biāo)不被強目標(biāo)掩蓋，PSLR要小于－13dB。在SAR成像處理時，通常情況下PSLR取在－20dB左右。

?積分旁瓣比(ISLR)：指旁瓣功率之和與總功率之比，以dB表示。令Pmain為主瓣功率，Ptotal為總功率，則ISLR可表示為

(11.3.2)

ISLR應(yīng)維持較低的水平，典型一維ISLR為－17dB。

?保相性：對于正側(cè)視條帶雷達而言，它是指點目標(biāo)聚焦后的相位與目標(biāo)最近斜距的雙程相位一致。相位是干涉和極化應(yīng)用中的重要參數(shù)，因此SAR成像處理時如何保留信號的相位信息是至關(guān)重要的。衡量保相性的好壞主要是看主瓣內(nèi)信號相位偏離預(yù)計值的大小。較好的保相性相位偏離約小于3°。如圖11.13所示，上面兩個圖分布是距離和方位響應(yīng)函數(shù)的切片，下面兩個圖是對應(yīng)的相位變化，從圖中可以看出主瓣內(nèi)相位基本保持不變，且通過計算其與雙向斜距的相位一致。

圖11.13兩維響應(yīng)的切片圖11.3.4成像模式

隨著SAR成像需求的發(fā)展，SAR已發(fā)展了多種工作模式。這里從SAR工作波束指向變化的角度將SAR成像的工作模式分為條帶式(Stripmap)、聚束式(Spotlight)、滑動聚束式(SlidingSpotlight)、TOPS式和掃描式(Scan)五種類型。它們的工作幾何關(guān)系分別如圖11.14(a~e)所示。條帶模式最為簡單，雷達運動過程中波束指向沒有發(fā)生變化；聚束模式是波束始終指向一個固定場景中的點；滑動聚束和TOPS是雷達運動過程中天線波束指向隨慢時間沿方位變化，它們的波束指向都繞著一個虛擬的中心旋轉(zhuǎn)，只不過滑動聚束的旋轉(zhuǎn)中心較參考中心線更遠一些，而TOPS的旋轉(zhuǎn)中心在場景中心偏向航線的一側(cè)；Scan模式是雷達波束在短時間內(nèi)照射一個測繪帶，下一個時間照射另一個測繪帶。從對單個點的合成孔徑長短考慮，可以得出結(jié)論：對于同等條件下，聚束模式的分辨率最高，其次是滑動聚束，再者是條帶模式，最后是TOPS和Scan模式。但是它們對場景的覆蓋能力的順序與分辨率高低順序相反，因此這幾種模式都是測繪帶和分辨率折中的結(jié)果。本章只以條帶式為例介紹SAR的成像原理與常用算法。

圖11.14工作模式的幾何關(guān)系

SAR成像算法有多種，但是大致可以分為三類：時域算法、距離多普勒域算法和兩維頻域算法。時域算法的典型代表是背投影算法(BackProjectionAlgorithm，BPA)，其計算量一般較大；11.4SAR成像算法兩維頻域算法的代表是距離徙動算法(RangeMigrationAlgorithm，RMA)，需要兩維插值處理，計算量也較大；距離多普勒域算法的代表是距離多普勒(Range-DopplerAlgorithm，RDA)和線頻調(diào)變標(biāo)算法(ChirpScalingAlgorithm，CSA)，它們都利用了SAR信號方位平移不變性，處理起來效率較高。因此，下面對SAR成像處理中最常見的距離多普勒域算法進行簡單介紹。11.4.1距離徙動和距離徙動差

距離徙動對于合成孔徑雷達成像是一個重要的問題，距離徙動可分解為一次的線性分量和二次以上(包括二次)的彎曲分量，線性分量稱為距離走動，彎曲分量稱為距離彎曲。這里以正側(cè)視為例，對此作一比較系統(tǒng)的介紹。

正側(cè)視情況下距離徙動可用圖11.15來說明。所謂距離徙動是雷達直線飛行對某一點目標(biāo)(如圖中的P)觀測時的距離變化，即相對于慢時間系統(tǒng)響應(yīng)曲線沿快時間的時延變化。如圖11.15所示，天線的波束寬度為θBW，當(dāng)載機飛到A點時波束前沿觸及點目標(biāo)P點，而當(dāng)載機飛到B點時，波束后沿離開P點，A到B的長度即有效合成孔徑L，P點對A、B的轉(zhuǎn)角即相干積累角，它等于波束寬度θBW。P點到航線的垂直距離(或稱最近距離)為RB。這種情況下的距離徙動通常以合成孔徑邊緣的斜距Re與最近距離RB之差來表示，即

圖11.15正側(cè)視時距離徙動的示意圖

(11.4.1)

在SAR里，波束寬度θBW一般較小，

而相干積累角θBW與橫向距離分辨率ρa有關(guān)系：

利用這些關(guān)系，式(11.4.1)可近似寫成

(11.4.2)假設(shè)條帶場景的幅寬為Wr，則場景近、遠邊緣與航線的垂直距離分別為Rs－Wr/2和Rs＋Wr/2，其中Rs為場景中心線的垂直距離，由此得場景內(nèi)外側(cè)的距離徙動差為

(11.4.3)

距離徙動Rq和距離徙動差ΔRq的影響表現(xiàn)在它們與距離分辨率ρr的相對值的大小上。如果Rq比ρr小得多，則可將二維的系統(tǒng)響應(yīng)曲線近似看作是與航線平行的直線，作匹配濾波時，就無需對二維回波作包絡(luò)移動補償，這是最簡單的情況。如果Rq可以和ρr相比擬，甚至更大，但ΔRq比ρr小得多，則對二維響應(yīng)曲線(因而對二維回波)必須作包絡(luò)移動補償，但不必考慮場景中垂直距離而導(dǎo)致的響應(yīng)曲線的空變性，這也要簡單一些。為此，通常定義相對距離徙動(Rq/ρr)和相對距離徙動差(ΔRq/ρr)，作為衡量距離徙動的指標(biāo)。

通過上面的討論，距離徙動與合成孔徑雷達諸因素的關(guān)系是明顯的，從圖11.15和式(11.4.2)可知，對距離徙動直接有影響的是相干積累角θBW，θBW越大則距離徙動也越大。需要大相干積累角的因素主要有兩點：一點是要求高的橫向分辨率(即ρa要小)，另一點是雷達波長較長。在這些場合要特別關(guān)注距離徙動問題。此外，場景與航線的垂直距離RB越大，距離徙動也越大。這里我們要特別關(guān)注場景條帶較寬時的相對距離徙動差，它決定了對場景是否要考慮響應(yīng)曲線的空變性問題，從而決定是否要將場景沿垂直距離作動態(tài)的距離徙動補償。在處理實測數(shù)據(jù)時，需要根據(jù)距離徙動的大小來決定采用什么算法。一般而言如果徙動量不超過距離分辨率，可以采用11.4.2節(jié)的算法；如果徙動量超過距離分辨率，但是距離徙動差小于距離分辨率，可以采用11.4.3節(jié)的算法；如果距離徙動差超過距離分辨率，可以采用11.4.4節(jié)的算法。11.4.2距離-多普勒(R-D)成像算法

距離-多普勒(R-D)算法是一種比較早而且廣泛使用的SAR成像算法。這種算法物理概念很直觀，它是通過對二維濾波器的近似，將SAR成像中的距離和方位的二維處理分離為兩個級聯(lián)的一維處理。它不考慮距離徙動，采用分維處理即先距離壓縮后方位壓縮(要考慮方位向的相位聚焦)，就可完成SAR成像過程。它適用于可以忽略方位和距離耦合的情況，也就是說適用于低分辨、窄波束、正側(cè)視的情況。早期分辨率低(約為10m×10m量級)的機載和星載X波段SAR基本屬于這種情況。正側(cè)視SAR的幾何關(guān)系如圖11.16所示。場景中的點目標(biāo)P到飛行航線的垂直距離(或稱最近距離)為RB，并以此垂直距離線和航線的交點的慢時間tm為零時刻(原點)，而在任一時刻tm雷達天線相位中心至P的斜距為R(tm；RB)，這里的RB為常數(shù)，但它對距離徙動有影響，故在函數(shù)里注明。設(shè)雷達的發(fā)射信號為

γ是發(fā)射的LFM信號的調(diào)頻率，其接收的上述點目標(biāo)回波的基頻信號在距離快時間－方位慢時間域( －tm域)可寫為

圖11.16正側(cè)視SAR幾何關(guān)系圖

(11.4.4)

式中，ar(·)和aa(·)分別為雷達線性調(diào)頻(LFM)信號的窗函數(shù)和方位窗函數(shù)，前者在未加權(quán)時為矩形窗，后者除濾波加權(quán)外，還與天線波束形狀有關(guān)，λ＝c/fc為中心頻率對應(yīng)的波長。對距離作匹配濾波(即脈壓)的系統(tǒng)匹配函數(shù)為

(11.4.5)

由于匹配濾波在頻域為輸入信號和系統(tǒng)函數(shù)的乘積，為便于計算，快時間域的匹配濾波一般在頻率域進行，在時域與頻域之間的變換采用快速傅立葉變換(FFT)和逆變換(IFFT)，從而得出匹配輸出為

(11.4.6)

由于FFT運算有很好的高效性，這樣比在時域作卷積運算來得方便。若距離向為矩形窗，式(11.4.4)的接收信號通過上述處理后，得

(11.4.7)

其中，A為距離壓縮后點目標(biāo)信號的幅度，Δfr為線性調(diào)頻信號的頻帶，而sinc函數(shù)為sinc(a)＝sin(a)a距離壓縮完成后，下一步要進行方位處理，首先要檢驗距離徙動的影響，如為正側(cè)視工作，只要檢驗距離彎曲。在合成孔徑期間，距離彎曲 其中M通常取4或8(距離彎曲差是相干期間脈沖回波序列最大的包絡(luò)延時，M取4或8是較嚴(yán)格的，有時可適當(dāng)放寬)，即距離徙動Rq小于ρr的1/4或1/8時距離彎曲可以忽略。在這里針對原始的R-D算法，可以假設(shè)上述條件滿足。對最近距離為RB的點目標(biāo)P，其斜距與tm的關(guān)系為

(11.4.8)

式中，V為載機速度，第二項為距離彎曲，在這里，距離彎曲對合成孔徑期間的回波包絡(luò)移動可以忽略，即R(tm；RB)≈RB，但對回波相位的影響必須考慮?；谏鲜銮闆r，將式(11.4.8)代入式(11.4.7)，距離快時間-方位慢時間域信號可寫成

(11.4.9)

即回波包絡(luò)在二維平面里為一直線，不存在距離與方位向的耦合，從而使方位向的匹配濾波處理簡化。這時方位向匹配濾波的系統(tǒng)匹配函數(shù)為

(11.4.10)

其中，多普勒調(diào)頻率為

(11.4.11)

和距離脈壓一樣，方位向脈壓也可在多普勒域進行，脈壓后的輸出為

(11.4.12)

若方位窗函數(shù)也是矩形，則上式可寫成

(11.4.13)

式中，Δfa為多普勒帶寬，Gr為壓縮增益?？梢姡瑢τ诓豢紤]距離徙動的情況，接收的二維信號成為二維可分離的，通過簡單的在距離和方位向分別進行線性調(diào)頻信號的匹配濾波，就可實現(xiàn)對場景的二維成像。

原始的R-D成像算法的整個流程如圖11.17所示。

圖11.17原始的R-D成像算法流程11.4.3頻域校正距離彎曲的距離-多普勒成像算法

上面一小節(jié)討論距離徙動可以忽略的情況，它主要針對分辨率不高的情況。但是在分辨率較高情況下，距離徙動非常明顯。如果不進行校正處理，點目標(biāo)聚焦效果會較差。這一小節(jié)的目的一方面是要將簡單的距離多普勒算法推廣到距離徙動，雖然不大，但還是應(yīng)加以考慮的場合；另一方面是向讀者介紹在多普勒域作上述處理中的有關(guān)問題。這里利用了前面講到的方位平移不變性，即在多普勒域里不同方位點具有相同的響應(yīng)曲線，只是在多普勒譜里用不同的線性相位標(biāo)志各自的橫向位置，因此可以采用統(tǒng)一的校正補償函數(shù)校正距離徙動的問題。

1.距離徙動與多普勒頻率的關(guān)系

前面討論雷達至點目標(biāo)的斜距R時均以橫距(或慢時間)為自變量，如

(11.4.14)

式中RB、Xn為點目標(biāo)的垂直距離和橫坐標(biāo)，V，X為雷達載機速度和tm時刻的橫向位置。回波的多普勒頻率 其中θ為斜視角。令 即位于載機正前方點目標(biāo)的回波的多普勒頻率(最大多普勒頻率)，于是斜視角可寫成

(11.4.15)

(11.4.16)而以fa為自變量的斜距R(fa，RB)為

(11.4.17)

最后一個等式應(yīng)用了fa/faM遠小于1的近似條件，在斜視角θ較小時，這一近似條件總是滿足的。

可見在多普勒域里，R(fa，RB)在垂直距離方向同樣具有空變性。

2.回波信號的多普勒譜

將錄取于 二維平面的P點回波數(shù)據(jù)

作tm→fa的傅立葉變換，得

(11.4.18)

式中

(11.4.19)

而sinθ、cosθ的值如式(11.4.15)、式(11.4.16)所示。

將LFM脈沖回波的響應(yīng)由 域變換到

域，在響應(yīng)曲線的形式上會有明顯不同。圖11.18畫的是單個點目標(biāo)回波在上述兩種不同域的二維平面的響應(yīng)，圖11.18(a)以慢時間tm為橫坐標(biāo)，設(shè)tm＝0時雷達距點目標(biāo)最近，而在tm≠0時斜距增加，于是形成圖中的響應(yīng)曲線。

圖11.18點目標(biāo)回波的響應(yīng)圖在多普勒fa域里，當(dāng)fa＝0時，回波情況與上面的相同，因為雷達與點目標(biāo)最近時，斜視角θ＝0，因而fa＝0。但當(dāng)fa≠0時，情況就不一樣了。應(yīng)當(dāng)指出，根據(jù)瞬時多普勒fa與慢時間tm有對應(yīng)關(guān)系，如tm為負時，雷達接近目標(biāo)，其多普勒fa為正。但由于fa＝2Vfcsinθ，對一定的斜視角，信號頻率f改變時，fa隨之改變，因此每次發(fā)射的LFM脈沖回波在圖11.18(b)里，除fa＝0外，兩側(cè)的單次回波在

平面里都呈現(xiàn)為斜直線。由于發(fā)射的是相干脈沖，雖然在 平面里，除fa＝0外，一定fa對應(yīng)的回波沿快時間變化的數(shù)據(jù)并不來自一次回波，但它們?nèi)匀怀尸F(xiàn)為沿快時間變化的LFM脈沖，只是線性調(diào)頻率有所不同，而且是fa的函數(shù)，下面加以證明。這一現(xiàn)象在式(11.4.18)里表現(xiàn)為在其中第三個指數(shù)項(即快時間信號項)的調(diào)頻率不再是原來的γ，而是fa和RB的函數(shù)γe(fa，RB)，即式(11.4.19)。下面對這一關(guān)系式進行證明。如果fa＝0，即斜視角為θ＝0，這時γe(fa，RB)與原信號的γ相同，而當(dāng)θ不為0時，γe(fa，RB)會有所減小。當(dāng)斜視角θ不為0時，對于某一點目標(biāo)的單次發(fā)射脈沖的回波，它在tm和fa域的表現(xiàn)是不同的。如圖11.19(a)所示，在 平面單次脈沖回波當(dāng)然應(yīng)位于同一時刻，但在fa域則不一樣，由于 雷達到該點目標(biāo)回波的斜視角為θ，而不同的信號頻率f對應(yīng)于不同的fa，如圖11.19(a)所示，單次脈沖信號在 平面為一條斜直線。同一點目標(biāo)的單次脈沖回波，由于信號頻率f隨快時間 改變，它在 平面里應(yīng)為斜直線。也就是說，在

里的表現(xiàn)在同一fa沿 分布回波實際并不是來自同一發(fā)射脈沖(只有fa＝0，即θ＝0時例外)。因此，有必要分析在 域里某一fa值與所對應(yīng)的沿 變化的數(shù)據(jù)的關(guān)系。如圖11.19(b)所示，對信號頻率fc，當(dāng)雷達位于圖中A點時斜視角為θ，則其多普勒頻率

若信號為線性調(diào)頻波，當(dāng)頻率f變換到fc＋Δf(設(shè)Δf＝γΔt)時，其多普勒頻率會變到 因此，對頻率f(＝fc＋Δf)的點頻，其fa會相應(yīng)加大，于是在上述fa點上，點頻為fc＋Δf的信號不是發(fā)自圖中的A點，而是A′點(見圖11.19(b))，即斜視角為θ－Δθ，而Δθ與Δf應(yīng)滿足下列關(guān)系

(11.4.20)

式中，Δf＝γΔt。如圖11.19(b)所示，設(shè)A′和A點至點目標(biāo)的斜距差為－ΔR，將對應(yīng)于同一fa的A′時點頻fc＋Δf回波數(shù)據(jù)與A時fc的相比較，其時延為Δt－2ΔRc。

為計算上述時延，從式(11.4.20)，忽略微小量的二次項，可得

(11.4.21)

(11.4.22)

由圖11.19(b)的幾何關(guān)系，得

(11.4.23)

(11.4.24)

同樣忽略微小量的二次項，上兩式可寫成

(11.4.25)

(11.4.26)由式(11.4.23)至式(11.4.26)可解得

(11.4.27)

因此，為了得到同樣的fa而在A′點發(fā)射f＝fc＋Δf(Δf＝γΔt)的點頻信號，其回波與發(fā)射點頻fc(在A點)相比較，在快時間上的時延為Δt′＝Δt－2ΔRc，設(shè)在fa域里沿快時間的調(diào)頻率為γe(fa，RB)，則從上述關(guān)系可得

(11.4.28)

約去Δf后，其結(jié)果與式(11.4.19)相同。

3.匹配濾波

匹配濾波通常在頻域進行，因為在頻域只需要乘以系統(tǒng)匹配頻率函數(shù)即可，在二維可分離的情況下，再通過逆傅立葉變換，便可得到重建的場景圖形。為此，可以先將式(11.4.18)的點目標(biāo)回波基頻信號

域變換到fr－fa域，即作 的傅立葉變換。這是LFM信號的傅立葉變換，其結(jié)果為

(11.4.29)

式中的第四個指數(shù)項是由于信號在

的時延而產(chǎn)生的，只是作了一些近似，這將在下面說明。匹配濾波在二維可分離的情況下，只要用匹配頻率函數(shù)抵消信號中的非線性相位項即可，這是比較容易實現(xiàn)的，但此前還需要將二維信號變換成二維可分離的，即設(shè)法解除二維之間的耦合；形象地說，也就是將回波的二維響應(yīng)曲線(如圖11.18)扳平。

響應(yīng)曲線的彎曲表現(xiàn)為公式在

上，R(fa；RB)在fa＝0時等于RB，而在|fa|加大時隨之增大，且彎曲程度與RB有關(guān)。

在這一小節(jié)里，距離徙動的影響要加以考慮，但場景內(nèi)的相對距離徙動差可以忽略，即近似認為場景中響應(yīng)曲線的彎曲相同，而與點目標(biāo)到航線的最近距離RB的遠近無關(guān)。為此，對式(11.4.29)的R(fa；RB)作如下近似

(11.4.30)式中后一個近似等式是將距離徙動項的RB用場景中心線的最近距離Rs代替，即距離徙動彎曲統(tǒng)一用

表示，忽略了相對距離徙動差。在式(11.4.29)中的第四個指數(shù)項已經(jīng)采用了這一近似。

為了在 域?qū)澢捻憫?yīng)曲線扳平，即以fa＝0為準(zhǔn)(這時R(fa；RB)＝RB)，將其它fa值時的回波數(shù)據(jù)沿

軸前移 這在fr域里是容易實現(xiàn)的，只要乘以指數(shù) 即可。為此，對式(11.4.29)進行二維去耦和脈壓匹配濾波應(yīng)分別乘以下列頻率函數(shù)：

(1)二維去耦

(11.4.31)

(2)距離脈壓

(11.4.32)式中，將原γe(fa；RB)中的RB用Rs代替，即忽略場景內(nèi)回波等效線性調(diào)頻率的空變性。

將上兩頻率函數(shù)乘以式(11.4.29)的回波信號，使信號完成二維去耦和距離脈壓，并用逆傅立葉變換，將信號從fr－fa域變到 域，然后再進行方位脈壓，在作方位脈壓時可作動態(tài)聚焦處理。

(11.4.33)

將此函數(shù)與上述處理后的信號相乘，并進行距離逆傅立葉變換，將信號變換到 域，完成了方位壓縮，壓縮后場景圖像為

(11.4.34)

這樣就完成了整個頻域校正距離走動和彎曲的距離-多普勒成像處理，此算法流程如圖11.20所示。

下面用一組SAR實測數(shù)據(jù)進行成像。該雷達工作在X波段，天線安裝于載機的正側(cè)面，天線方位孔徑為0.4m，相應(yīng)的方位波束寬度約為4.5°，波束中心下視角為23°。雷達發(fā)射LFM信號，頻帶寬度為180MHz，采樣頻率為200MHz，脈寬為10μs，脈沖重復(fù)頻率為1666.7Hz，載機飛行高度約為5000m，載機飛行速度約為110ms。對于某段數(shù)據(jù)采用頻域校正距離彎曲的距離-多普勒算法，獲得的成像結(jié)果如圖11.21所示。

圖11.20頻域校正距離走動和彎曲的算法流程

圖11.21X波段1m×1m分辨率SAR數(shù)據(jù)成像結(jié)果舉例(截取部分)11.4.4調(diào)頻變標(biāo)算法

在上面的論述中假設(shè)距離徙動差很小，可以忽略，即認為距離徙動是在非空變的前提下進行討論的。如果SAR的分辨率很高，距離徙動差與SAR的分辨率可以比擬時，或者是寬帶SAR由于合成孔徑很長而導(dǎo)致距離徙動差增大時，在這些情況下距離徙動差不可以忽略，這個時候就必須采用更為精確的算法，如調(diào)頻變標(biāo)(ChirpScaling，CS)算法。CS算法直接從SAR的回波信號出發(fā)，不需要進行插值處理，僅通過傅立葉變換和相位補償即可完成成像處理，運算量較小，得到了廣泛的應(yīng)用。根據(jù)式(11.4.30)，在多普勒域里，以fa為自變量的斜距R(fa；RB)在垂直距離方向同樣具有空變性。如果以場景中心線上的點目標(biāo)為基準(zhǔn)，將其它不同距離上的距離彎曲校正為跟它一樣，即消除距離彎曲的空變性，然后再對整個場景的距離彎曲作統(tǒng)一的相位補償?；谝陨纤枷耄€調(diào)頻變表算法首先利用CS操作消除距離徙動的空變特性，然后利用平移對所有散射點剩余的距離徙動進行統(tǒng)一校正。CS操作的本質(zhì)是對線性調(diào)頻回波乘上一個小調(diào)頻率的線性調(diào)頻信號，使回波的相位發(fā)生改變，經(jīng)過壓縮后使散射點包絡(luò)的位置發(fā)生改變，這種操作對離參考距離越遠的散射點的位置移動越大，對離參考距離越近的散射點的位置移動越小，從而滿足距離徙動校正的空變特性。

采用CS算法，先在 域里將不同RB的曲線的彎曲調(diào)整成一樣的，即將距離RB的空變調(diào)整為非空變，亦即先對快時間 作傅立葉變換，變到距離頻率-方位頻率域(fr－fa域)，對不同距離RB的回波作統(tǒng)一的時延和脈沖壓縮處理。

雷達接收到的點目標(biāo)回波在 域的表達式仍然可以用式(11.4.18)表示。式(11.4.18)中的第三個指數(shù)項表征了點目標(biāo)在方位多普勒域的橫向距離信息，將此單獨寫為

(11.4.35)此算法中，用于改變線調(diào)頻率的尺度的ChirpScaling二次相位函數(shù)為

(11.4.36)

式中 稱為CS因子。上式在fa偏離0值時也是Chirp函數(shù)，其調(diào)頻率是很小的，從而對不同距離RB的回波起到CS的作用。實際上，式中γe(fa，RB)隨Rs變化較小，為簡化計算，γe(fa，RB)中的RB可用場景中心處的Rs代替，令下面所有γe(fa，RB)等于γe(fa；Rs)。將式(11.4.35)和式(11.4.36)的ChirpScaling二次相位函數(shù)相乘后，化簡為

(11.4.37)

式中ΘΔ(fa；RB)＝4πγe(fa；RB)a(fa)［1＋a(fa)］(RB－Rs)2/c2，為ChirpScaling函數(shù)操作引起的剩余相位。比較式(11.4.35)和式(11.4.37)，可見線性調(diào)頻信號的相位中心時刻由2R(fa；RB)/c變?yōu)?RB＋2Rsa(fa)/c，即由隨距離的彎曲RBa(fa)變?yōu)橄嗤瑥澢縍sa(fa)，如圖11.22所示，圖中虛線表示CS操作之前，實線表示CS操作之后。

圖11.22CS操作原理示意圖對 域信號與式(11.4.36)的ChirpScaling函數(shù)H1相乘后，進行距離傅立葉變換，將信號變換到fr－fa域。采用駐定相位點原理(駐定相位點原理參看附錄)，可以得到結(jié)果

(11.4.38)式中的第一個指數(shù)項為距離頻率域調(diào)制相位函數(shù)，第二個指數(shù)項中Rsa(fa)為CS操作后所有點所具有的相同的距離徙動量。將用于距離壓縮和距離徙動校正的相位函數(shù)寫為

(11.4.39)

將此函數(shù)和式(11.4.38)相乘，并進行距離逆傅立葉變換，將信號變換到 域，即完成了距離壓縮和距離徙動校正。信號在 域為

(11.4.40)下面作方位壓縮處理，并補償由ChirpScaling引起的剩余相位函數(shù)：

(11.4.41)

將此函數(shù)和式(11.4.40)表示的信號相乘，并進行距離逆傅立葉變換，將信號變換到 域，即完成了方位壓縮，壓縮后場景圖像為

(11.4.42)這樣就完成了整個線頻調(diào)變標(biāo)算法的成像處理，此算法流程如圖11.23所示。

圖11.23CS成像算法流程作為CS算法的舉例，這里選擇一段機載合成孔徑雷達X波段的數(shù)據(jù)。該段數(shù)據(jù)的主要參數(shù)如下：SAR成像方式為正側(cè)視條帶式，雷達工作在X波段，電磁波波長為0.03m，天線方位向孔徑為0.4m，脈沖重復(fù)頻率為1666.7Hz，脈沖寬度為10μs，飛機速度為110ms，發(fā)射信號帶寬為180MHz，采樣頻率為200MHz，場景中心距離為11.5km。對此段數(shù)據(jù)采用CS算法，獲得的成像結(jié)果如圖11.24所示。

圖11.24X波段1m×1m分辨率采用CS算法成像結(jié)果(截取部分)11.4.5解調(diào)頻算法

雷達工作的條件是多種多樣的，其錄取的數(shù)據(jù)特性也具有多樣性。上面兩個小節(jié)分別介紹了兩種典型的算法：RDA和CSA，它們分別用來處理距離非空變的徙動和距離空變的徙動。但是它們在方位脈壓處理上都是采用了匹配濾波的方式進行成像處理。匹配濾波方法有個缺陷，在于信號必須在時域補零，用以避開信號在時域的模糊。如圖11.25所示，數(shù)據(jù)獲取的時間較短，信號為子孔徑信號，為了進行匹配濾波處理，避開圖像模糊問題，必須進行時域補零處理。在SAR對場景實現(xiàn)高分辨成像(如0.3m)時，一個全孔徑的信號點數(shù)為10000點以上，這就意味著方位聚焦時，理論的補零點數(shù)為10000點以上。如果方位處理點數(shù)比較大，那么這個補零點數(shù)可以忽略，采用匹配濾波的方法是可以接受的；如果處理的點數(shù)比較小，那么需要采用新的處理方法避開大的計算量。

圖11.25方位匹配濾波中的補零操作解調(diào)頻(Dechirp)算法是針對線性調(diào)頻信號的一種解調(diào)頻方法，其原理是將輸入信號與具有相同調(diào)頻率的參考信號做差頻處理，然后對結(jié)果進行譜分析。它不需要大量補零操作將信號聚焦在頻域。下面介紹它的基本原理。

1.Dechirp處理

設(shè)發(fā)射信號為

(11.4.43)

則距離為Ri的目標(biāo)回波為

(11.4.45)Rref為參考信號對應(yīng)的距離，Tref為參考信號的脈寬，它比Tp要大一些。解調(diào)后的信號為

其中，

而 為常數(shù)相位項。因此可以看出解調(diào)頻后的信號為一等頻信號，其頻率fi＝γδ，經(jīng)過傅立葉變換，便可在頻域得到對應(yīng)的sinc狀窄脈沖。因此Dechirp又被稱為“時頻變換脈沖壓縮”。

2.CS算法與Dechirp算法相結(jié)合

對于高分辨的雷達來說，其場景信號的距離徙動相當(dāng)大，徙動的差也超過距離單元，此時需要利用CS算法進行距離徙動校正。加之在對部分孔徑數(shù)據(jù)處理時，方位聚焦不適合使用CS算法中的匹配濾波。這里采用上面介紹的Dechirp技術(shù)。

采用CSA算法，在完成距離脈壓和距離徙動校正之后，距離時域方位頻域的信號可以用式(11.4.40)來表示。此時方位信號并不是理想的線性調(diào)頻信號，這給理想Dechirp聚焦帶來麻煩。為此，可以將式(11.4.41)寫成

(11.4.47)

其中 表示變標(biāo)調(diào)頻率，Rscl表示變標(biāo)

距離，一般可以將場景中心線距離作為變標(biāo)距離。上式可以將式(11.4.40)中的雙曲函數(shù)轉(zhuǎn)化為理想的二次函數(shù)。然后利用駐定相位點原理(參看本章附錄)將信號變換到方位時域，得到

(11.4.48)

根據(jù)Dechirp原理，可以構(gòu)造參考函數(shù)

(11.4.49)其中wa(tm)表示方位加窗函數(shù)，用于控制副瓣。將式(11.4.49)與式(11.4.48)相乘得到

(11.4.50)

對式(11.4.50)進行方位譜分析，得到最終的脈壓結(jié)果

(11.4.51)其中Ga表示方位波束函數(shù)加窗后的譜。方位脈壓后，方位兩個像素點對應(yīng)的距離為

(11.4.52)

像素點間距與變標(biāo)調(diào)頻率有關(guān)?？梢愿鶕?jù)需要微調(diào)Rscl選取合適的像素間距。方位Dechirp的原理可以用時頻圖的變化過程來表述，如圖11.26所示。可以利用PRF大于方位帶寬的特點，將目標(biāo)信號聚焦在方位頻域(圖11.26(b))。

圖11.26方位Dechirp處理

CS-Dechirp算法的流程如圖11.27所示。其中CS相位函數(shù)、距離壓縮和距離徙動函數(shù)均與CSA部分相同。該算法對數(shù)據(jù)先采用CS進行距離壓縮和徙動校正，然后在方位多普勒域?qū)⑿盘栟D(zhuǎn)化為理想的線性調(diào)頻信號，最后將信號變換到時域進行Dechirp成像處理。

圖11.27CS-Dechirp算法的流程圖作為CS-Dechirp算法的舉例，這里選擇一段機載合成孔徑雷達X波段的數(shù)據(jù)。該段數(shù)據(jù)的主要參數(shù)如下：SAR成像方式為正側(cè)視條帶式，雷達工作在X波段，電磁波波長為0.03m，天線方位向孔徑為0.4m，脈沖重復(fù)頻率為1000Hz，脈沖寬度為15μs，飛機速度為110km/h，發(fā)射信號帶寬500MHz，采樣頻率為600MHz，場景中心距離為20km。合成孔徑時間約為11s，而得到的數(shù)據(jù)的時間約為8s，是部分孔徑的數(shù)據(jù)。如果采用方位匹配濾波方法，方位補零點數(shù)至少需要11000點，約為137%。成像結(jié)果如圖11.28所示，成像區(qū)域橫坐標(biāo)為距離向，對應(yīng)實際長度為2368m；縱坐標(biāo)為方位向，對應(yīng)實際長度為451m。

圖11.28CS-Dechirp算法的成像結(jié)果

現(xiàn)有雷達成像技術(shù)主要是指SAR成像和ISAR成像。不論是SAR或是ISAR，實際上都是利用目標(biāo)和雷達間相對運動并采用適當(dāng)算法對目標(biāo)成像的。從成像機理上說，均是將目標(biāo)看成由很多散射點組成，11.5單脈沖雷達三維成像故當(dāng)目標(biāo)與雷達間有相對運動或相對姿態(tài)有變化時，在頻域上將使各散射點具有不同的頻域特性，因而就有可能通過適當(dāng)處理而將各散射點分開，并獲得目標(biāo)的雷達像。ISAR技術(shù)的最基本的機理是所謂“轉(zhuǎn)臺效應(yīng)”，它使各散射點的頻移與其橫向尺寸有某種對應(yīng)關(guān)系，故可成像。但這種ISAR像有所謂“尺度模糊”現(xiàn)象，特別是當(dāng)目標(biāo)機動時，機動目標(biāo)相對于雷達做三維和非勻速轉(zhuǎn)動，給成像帶來新的困難。ISAR像有以下缺點：

(1)ISAR像平面不能決定目標(biāo)的真正方位，會出現(xiàn)反像。

(2)ISAR像是目標(biāo)在距離-多普勒平面上的二維投影像，距離-多普勒平面垂直于轉(zhuǎn)軸。在機動情況下，當(dāng)距離-多普勒平面和客觀坐標(biāo)平面不一致時，ISAR像不容易反映目標(biāo)的形狀信息，不利于自動識別和精密制導(dǎo)。特別是對艦船目標(biāo)，因海浪的運動使艦船同時具有偏航(yaw)、顛簸(pitch)、搖擺(roll)等，瞬時轉(zhuǎn)動軸時刻在變化使得距離-多普勒平面時刻在變化，很多情況下ISAR像并不能反映目標(biāo)的真實形狀信息。對于空中的機動目標(biāo)，也存在相同的問題。單脈沖三維成像技術(shù)利用一維距離像和單脈沖測角技術(shù)可以得到各散射點的真實空間位置，即得到目標(biāo)的三維像，并且該三維像不隨目標(biāo)姿態(tài)的變化而劇烈變化，其中正面像與光學(xué)像含義相同，有利于目標(biāo)識別和精確制導(dǎo)雷達確定要攻擊的要害部位。

本節(jié)首先介紹單脈沖三維成像的基本原理，研究目標(biāo)姿態(tài)變化對三維成像的影響及其三維運動補償方法，并給出計算機仿真結(jié)果。11.5.1單脈沖雷達三維成像基本原理

單脈沖三維成像利用ISAR技術(shù)，在多普勒域分開各散射點，然后對各散射點測角。單脈沖三維成像處理再利用方位差波束、仰角差波束以及徑向距離三個測量參數(shù)中的任意兩個，可以構(gòu)成通常的三維物體的三視圖：利用方位波束和仰角差波束，可以得到正視投影圖(迎面圖)；利用方位差波束和徑向距離，可以得到俯視投影圖；利用仰角差波束和徑向距離，可以得到正視投影圖。有關(guān)單脈沖偏軸測角的基本原理在第9章已經(jīng)介紹，下面主要介紹ISAR距離-多普勒成像原理。

ISAR距離-多普勒成像的原理是基于目標(biāo)的轉(zhuǎn)臺模型，如圖11.29所示。設(shè)目標(biāo)圍繞中心O以角速度ω轉(zhuǎn)動，雷達距O點距離為ra，在t＝0時刻目標(biāo)上某點P的坐標(biāo)為(r0，θ0，z0)，P到雷達的距離隨時間的變化為

(11.5.1)

圖11.29雷達成像幾何平面在遠距離情況下(ra>>r0，z0)，式(11.5.1)可近似為

(11.5.2)

目標(biāo)回波的多普勒頻移為

(11.5.3)

在t＝0的一小段時間內(nèi)，式(11.5.2)、(11.5.3)可近似為

(11.5.4)

(11.5.5)

由此可見，散射點的位置(x0，y0)可以通過對雷達回波信號的距離遲延和多普勒分析得到。通過發(fā)射寬帶信號可獲得距離上的高分辨率，再利用多普勒處理可獲得橫向上的高分辨率。設(shè)雷達發(fā)射信號帶寬為B，光速為c，那么縱向分辨率為Δr＝c/(2B)。設(shè)相干處理時間為ΔT，如果按常規(guī)處理，

多普勒分辨率 轉(zhuǎn)化到橫向分辨率為

其中Δθ＝ωΔT為在相干處理時間內(nèi)目標(biāo)轉(zhuǎn)過的角度。在實際ISAR成像中，目標(biāo)相對于雷達的運動可等效為目標(biāo)相對于雷達的平動及轉(zhuǎn)動兩部分，其中，平動分量是目標(biāo)上所有散射點共有的，不提供區(qū)分各散射點的信息，需要補償?shù)簦晦D(zhuǎn)動分量(含目標(biāo)本身的轉(zhuǎn)動)可以用來區(qū)分橫向上的散射點，即ISAR成像。11.5.2目標(biāo)姿態(tài)變化對三維成像的影響

對于在海上航行的艦船目標(biāo)，除了艦船本身的向前運動外，由于海浪的作用，艦船會出現(xiàn)顛簸、偏航和搖擺，并且顛簸、偏航和搖擺隨時間的變化可以用一個正弦函數(shù)來描述：

(11.5.6)

其中q為轉(zhuǎn)動的幅度，T為轉(zhuǎn)動周期，j為初始相位。對于不同的艦船和不同的海情，q和T的取值不同，表11.1給出兩類艦船在5級海情時的運動參數(shù)。表11.1兩類艦船在5級海情時的運動參數(shù)由于同時存在著三種非均勻轉(zhuǎn)動，使得艦船的總轉(zhuǎn)動規(guī)律非常復(fù)雜，其中最關(guān)鍵的是其瞬時轉(zhuǎn)動軸時刻在變化，使得在同一距離瞬時多普勒單元的各散射點的多普勒頻移的變化率不同。

以目標(biāo)中心為原點建立坐標(biāo)系。雷達視線的方向向量為er＝［er1，er2，er3］。設(shè)三種轉(zhuǎn)動角度隨時間的變化為

(11.5.7)則轉(zhuǎn)速為ω(t)＝

(11.5.8)

任一時刻任一點p＝(x1，y1，z1)的多普勒頻移為

轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動的角速度為

(11.5.9)

為ω的各分量的導(dǎo)數(shù)，其解析表達式比較復(fù)雜，但是可以給出一個大概的界線。

(11.5.10)

圖11.30給出某目標(biāo)顛簸、偏航、