2020-2021學(xué)年河南省洛陽市洛寧縣八年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

洛寧縣2020-2021學(xué)年第二學(xué)期期末考試八年級(jí)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，共30分）1.若分式的值等于0，則的值為（）A. B.0 C.-1 D.12.我國霧霾天氣多發(fā)，PM2.5顆粒物被稱為大氣污染的元兇，PM2.5是指直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，已知1毫米=1000微米，2.5微米是多少毫米?將這個(gè)結(jié)果用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.3.如圖是一次函數(shù)（，是常數(shù)，）的圖象，則不等式的解集是（）.A. B.C. D.4.已知一次函數(shù)中，隨的增大而減小，且，則該函數(shù)在直角坐標(biāo)系內(nèi)的大致圖象是（）.A. B.C. D.5.如圖1，四邊形為一塊矩形草坪，小明從點(diǎn)出發(fā)，沿運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)停止.設(shè)小明運(yùn)動(dòng)路程為，的面積為，關(guān)于的函數(shù)圖象如圖2所示.矩形草坪的邊的長度是（）A.6 B.8 C.10 D.146.如圖，在中，，則的大小是（）A.100° B.120°C.135° D.150°7.如圖，矩形的兩條對(duì)角線的一個(gè)交角為60°，兩條對(duì)角線的長度的和為24厘米，則這個(gè)矩形中的長為（）A.6cm B.8cmC.5cm D.12cm8.如圖，已知菱形中，對(duì)角線與交于點(diǎn)，，，則該菱形的面積是（）A. B.8C. D.49.某班有40人，一次體能測(cè)試后，老師對(duì)測(cè)試成績進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，由于小亮沒有參加本次集體測(cè)試因此計(jì)算其他39人的平均分為90分，方差.后來小亮進(jìn)行了補(bǔ)測(cè)，成績?yōu)?0分，關(guān)于該班40人的測(cè)試成績，下列說法正確的是（）A.平均分不變，方差變大 B.平均分不變，方差變小C.平均分和方差都不變 D.平均分和方差都改變10.如圖，正方形中，點(diǎn)，分別在、上，是等邊三角形，連接交于，下列結(jié)論：①；②；③垂直平分；④；⑤，其中正確結(jié)論有（）A.2 B.3 C.4 D.5二、填空題（本大題共5小題，共15分）11.計(jì)算：______.12.如圖，一次函數(shù)與的圖象相交于點(diǎn)，則關(guān)于的不等式的解集是______.13.學(xué)校將平時(shí)成績、期中成績和期末成績按3：3：4計(jì)算學(xué)生的學(xué)期平均成績.若某同學(xué)的數(shù)學(xué)平時(shí)成績、期中成績和期末成績分別是90分、85分、90分，則該同學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)期平均成績是______分.14.如圖，四邊形是正方形，延長到，使，則的度數(shù)是______.15.矩形與如圖放置，點(diǎn)，，共線，點(diǎn)，，共線，連接，取的中點(diǎn)，連接.若，，則______.三、解答題（本大題共8小題，共75分）16.（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中是16的算術(shù)平方根.17.（8分）某校八年級(jí)全體同學(xué)參加了某項(xiàng)捐款活動(dòng)，隨機(jī)抽查了部分同學(xué)捐款的情況，并統(tǒng)計(jì)繪制成了如圖兩幅不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)所提供的信息，解答下列問題：（1）本次共抽查學(xué)生______人，并將條形圖補(bǔ)充完整；（2）捐款金額的眾數(shù)是______，中位數(shù)是______；（3）在八年級(jí)850名學(xué)生中，捐款20元及以上（含20元）的學(xué)生估計(jì)有多少人?18.（9分）如圖，已知，是的平分線，交于點(diǎn).（1）試說明；（2）若，，求的度數(shù).19.（9分）已知：如圖，在中，，，分別是和的中點(diǎn).求證：四邊形是矩形.20.（10分）某商店準(zhǔn)備購進(jìn)一批電冰箱和空調(diào)，每臺(tái)電冰箱的進(jìn)價(jià)比每臺(tái)空調(diào)的進(jìn)價(jià)多400元，商店用8000元購進(jìn)電冰箱的數(shù)量與用6400元購進(jìn)空調(diào)的數(shù)量相等.（1）求每臺(tái)電冰箱與空調(diào)的進(jìn)價(jià)分別是多少?（2）已知電冰箱的銷售價(jià)為每臺(tái)2100元，空調(diào)的銷售價(jià)為每臺(tái)1750元.若商店準(zhǔn)備購進(jìn)這兩種家電共100臺(tái)，其中購進(jìn)電冰箱臺(tái)，那么該商店要獲得最大利潤應(yīng)如何進(jìn)貨?21.（10分）如圖，為矩形對(duì)角線的交點(diǎn)，，.（1）試判斷四邊形的形狀，并說明理由；（2）若，，求四邊形的面積.22.（10分）如圖，點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，點(diǎn)和點(diǎn)分別在軸、軸的正半軸上，且點(diǎn)、、、構(gòu)成的四邊形是正方形.（1）求的值；（2）求點(diǎn)的坐標(biāo).23.（11分）（1）感知：如圖1，四邊形、均為正方形，試猜想線段和的數(shù)量關(guān)系為______.（2）探究：如圖2，四邊形、均為菱形，且.求證：.（3）應(yīng)用：如圖3，四邊形、均為菱形，點(diǎn)在邊上，點(diǎn)在的延長線上。若，，的面積為8，則菱形的面積為______.八年級(jí)數(shù)學(xué)參考答案1.D2.A3.A4.C5.B6.C7.A8.C9.B10.C11. 12. 13.88.5 14.22.5° 15.16.解：原式，.是16的算術(shù)平方根.，當(dāng)時(shí)，原式.17.解：（1）本次抽查的學(xué)生有：（人）則捐款10元的有（人），補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖圖形如下：（2）由條形圖可知，捐款10元人數(shù)最多，故眾數(shù)是10；將這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列，中間兩個(gè)數(shù)據(jù)分別是10，15，所以中位數(shù)是.（3）捐款20元及以上（含20元）的學(xué)生有：（人）18.（1）證明：∵四邊形是平行四邊形，，，，是的平分線，，，；（2）解：，，，，，，，19.證明：∵四邊形是平行四邊形，，，，、分別是和的中點(diǎn)，，，，又，∴四邊形是平行四邊形，，，∴四邊形是矩形.20.解：（1）設(shè)每臺(tái)電冰箱的進(jìn)價(jià)元，每臺(tái)空調(diào)的進(jìn)價(jià)元，.....1分依題意得，，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是原分式方程的解.；答：每臺(tái)電冰箱的進(jìn)價(jià)2000元，每臺(tái)空調(diào)的進(jìn)價(jià)1600元.（2）設(shè)購進(jìn)電冰箱臺(tái)，則購進(jìn)空調(diào)臺(tái)，.根據(jù)題意得，總利潤，，隨的增大而減小，，當(dāng)時(shí)，有最大值，即此時(shí)應(yīng)購進(jìn)電冰箱33臺(tái)，則購進(jìn)空調(diào)67臺(tái)..21.（1）四邊形是菱形.理由：，，∴四邊形是平行四邊形.四邊形是矩形，，，，四邊形是菱形.（2）22.（1）將代入，得，.（2）如圖，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)