2025版新教材高中數(shù)學(xué)同步練習(xí)28指數(shù)函數(shù)的概念新人教A版必修第一冊(cè)

同步練習(xí)28指數(shù)函數(shù)的概念必備學(xué)問(wèn)基礎(chǔ)練一、選擇題(每小題5分，共45分)1．下列函數(shù)是指數(shù)函數(shù)的是()A．y＝x4B．y＝3·2xC．y＝πxD．y＝(－4)x2．若函數(shù)y＝(2a－1)x(x是自變量)是指數(shù)函數(shù)，則a的取值范圍是()A．a(chǎn)>0且a≠1B．a(chǎn)≥0且a≠1C．a(chǎn)>eq\f(1,2)且a≠1D．a(chǎn)≥eq\f(1,2)3．[2024·河南周口期中]若函數(shù)y＝(m2－m－1)·mx是指數(shù)函數(shù)，則m＝()A．－1或2B．－1C．2D．eq\f(1,2)4．已知函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí)，f(x)＝2x＋x2，則f(2)＋f(－1)＝()A．11B．5C．－8D．－55．已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a·2x，x≥0，,2－x，x<0))(a∈R)，若f(f(－1))＝1，則a＝()A．eq\f(1,4)B．eq\f(1,2)C．1D．26．某市的房?jī)r(jià)(均價(jià))經(jīng)過(guò)6年時(shí)間從1200元/m2增加到了4800元/m2，則這6年間平均每年的增長(zhǎng)率是()A．600元B．50%C．eq\r(3,2)－1D．eq\r(3,2)＋17．[2024·重慶沙坪壩高一期末]已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(7－x，x≤0,ax，x>0))(a>0，且a≠1)，若f(2)＝f(－2)，則實(shí)數(shù)a＝()A．2B．3C．eq\r(5)D．48．[2024·山西晉城高一期中]若函數(shù)f(5x－1)＝4x－2，則f(24)＝()A．20B．16C．14D．29．(多選)若函數(shù)f(x)＝(eq\f(1,2)a－3)·ax(a>0，且a≠1)是指數(shù)函數(shù)，則下列說(shuō)法正確的是()A．a(chǎn)＝8B．f(0)＝－3C．feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))＝2eq\r(2)D．a(chǎn)＝4二、填空題(每小題5分，共15分)10．[2024·湖南永州高一期末]已知函數(shù)f(x)＝ax(a>0且a≠1)，若f(2)＝4，則a＝________．11．已知指數(shù)函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(eq\f(1,2)，2)，則f(2)＝________________．12．[2024·四川綿陽(yáng)高一期末]設(shè)函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x，（x≥0），,－2x，（x<0），))則f(f(－1))＝________．三、解答題(共20分)13．(10分)已知函數(shù)f(x)＝(a2＋a－5)ax是指數(shù)函數(shù)．(1)求f(x)的表達(dá)式；(2)推斷F(x)＝f(x)－f(－x)的奇偶性，并加以證明．14．(10分)按復(fù)利計(jì)算利息的一種儲(chǔ)蓄，本金為a(單位：元)，每期利率為r，本利和為y(單位：元)，存期數(shù)為x.(1)寫(xiě)出本利和y關(guān)于存期數(shù)x的函數(shù)解析式；(2)假如存入本金1000元，每期利率為2.25%，試計(jì)算5期后的本利和．關(guān)鍵實(shí)力提升練15．(5分)[2024·廣西桂林高一期中](多選)設(shè)指數(shù)函數(shù)f(x)＝ax(a>0，a≠1)，則下列等式中正確的是()A．f(x＋y)＝f(x)f(y)B．f(x－y)＝eq\f(f（x）,f（y）)C．f(nx)＝[f(x)]n(n∈Q)D．[f(xy)]n＝[f(x)]n[f(y)]n(n∈N＋)[答題區(qū)]題號(hào)12345678915答案16.(5分)[2024·北京石景山高一期末]設(shè)函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(1－x，x≤a,2x，x>a))，若f(1)＝2f(0)，則實(shí)數(shù)a可以為_(kāi)_______．(只需寫(xiě)出滿意題意的一個(gè)數(shù)值即可)17．(10分)已知函數(shù)f(x)＝eq\f(ax－1,ax＋1)(a＞0，且a≠1).(1)若f(2)＝eq\f(3,5)，求f(x)解析式；(2)探討f(x)奇偶性．同步練習(xí)28指數(shù)函數(shù)的概念必備學(xué)問(wèn)基礎(chǔ)練1．答案：C解析：對(duì)于A，y＝x4是冪函數(shù)，對(duì)于B，y＝3×2x系數(shù)不為1，不是指數(shù)函數(shù)，對(duì)于C，y＝πx是底數(shù)為π的指數(shù)函數(shù)，對(duì)于D，y＝(－4)x底數(shù)不滿意大于0且不為1，故不是指數(shù)函數(shù)．故選C.2．答案：C解析：由于函數(shù)y＝(2a－1)x(x是自變量)是指數(shù)函數(shù)，則2a－1>0且2a－1≠1，解得a>eq\f(1,2)且a≠1.故選C.3．答案：C解析：由題意可得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m2－m－1＝1,m>0,m≠1))，解得m＝2.故選C.4．答案：B解析：奇函數(shù)f(x)，當(dāng)x>0時(shí)，f(x)＝2x＋x2，所以f(2)＋f(－1)＝f(2)－f(1)＝22＋22－(21＋12)＝5.故選B.5．答案：A解析：由題意得f(－1)＝2－(－1)＝2，所以f(f(－1))＝f(2)＝a·22＝4a＝1，解得a＝eq\f(1,4).故選A.6．答案：C解析：設(shè)6年間平均增長(zhǎng)率為x，則有1200(1＋x)6＝4800，解得x＝eq\r(3,2)－1.故選C.7．答案：B解析：因?yàn)閒(2)＝a2，f(－2)＝9，所以a2＝9，因?yàn)閍>0，所以a＝3.故選B.8．答案：C解析：令5x－1＝24，得x＝2，∴f(24)＝f(52－1)＝42－2＝14.故選C.9．答案：AC解析：因?yàn)楹瘮?shù)f(x)是指數(shù)函數(shù)，所以eq\f(1,2)a－3＝1，所以a＝8，所以f(x)＝8x，所以f(0)＝1，feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))＝8eq\f(1,2)＝2eq\r(2)，故B，D錯(cuò)誤，A，C正確．故選AC.10．答案：2解析：因?yàn)楹瘮?shù)f(x)＝ax(a>0且a≠1)，f(2)＝4，所以a2＝4，解得a＝2.11．答案：16解析：設(shè)f(x)＝ax(a>0且a≠1)，由feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))＝2，得aeq\f(1,2)＝2，解得a＝4，所以f(x)＝4x，所以f(2)＝42＝16.12．答案：4解析：∵f(－1)＝(－1)(－2)＝2，則f(f(－1))＝f(2)＝22＝4.13．解析：(1)由a2＋a－5＝1，可得a＝2或a＝－3(舍去)，∴f(x)＝2x.(2)F(x)為奇函數(shù)，證明如下：F(x)＝2x－2－x，∴F(－x)＝2－x－2x＝－(2x－2－x)＝－F(x)，且定義域?yàn)镽，∴F(x)是奇函數(shù)．14．解析：(1)依據(jù)題意可得y＝a(1＋r)x.(2)由(1)可知，當(dāng)x＝5時(shí)，y＝1000(1＋2.25%)5＝1000×1.02255≈1117.68，∴5期后的本利和約為1117.68元．關(guān)鍵實(shí)力提升練15．答案：ABC解析：f(x＋y)＝ax＋y，f(x)＝ax，f(y)＝ay，因?yàn)閍x·ay＝ax＋y，所以f(x＋y)＝f(x)f(y)，A正確；f(x－y)＝ax－y，且ay>0恒成立，故ax÷ay＝ax－y，故f(x－y)＝eq\f(f（x）,f（y）)，B正確；f(nx)＝anx，(n∈Q)，[f(x)]n＝(ax)n＝anx，(n∈Q)，故f(nx)＝[f(x)]n(n∈Q)，C正確；[f(xy)]n＝(axy)n＝axyn(n∈N＋)，[f(x)]n[f(y)]n＝(ax)n(ay)n＝axn·ayn＝axn＋yn(n∈N＋)，故[f(xy)]n≠[f(x)]n[f(y)]n(n∈N＋)，D錯(cuò)誤．故選ABC.16．答案：0(答案不唯一，滿意a∈(－∞，1)即可)解析：若a<0，則f(0)＝1，f(1)＝2，f(1)＝2f(0)成立；若0≤a<1，則f(0)＝1，f(1)＝2，f(1)＝2f(0)成立；若a≥1，則f(0)＝1，f(1)＝0，f(1)＝2f(0)不成立．綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍是(－∞，1).17