數(shù)理金融-教學(xué)大綱

--#-《數(shù)理金融（雙語(yǔ)）》教學(xué)大綱課程編號(hào)：112323A課程類型：口通識(shí)教育必修課口通識(shí)教育選修課■專業(yè)必修課■專業(yè)選修課□學(xué)科基礎(chǔ)課總學(xué)時(shí)：48講課學(xué)時(shí)：37習(xí)題案例學(xué)時(shí)：11學(xué)分：3適用對(duì)象：金融學(xué)、金融工程學(xué)、投資學(xué)先修課程：高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)、經(jīng)濟(jì)學(xué)、金融學(xué)一、教學(xué)目標(biāo)（黑體，小四號(hào)字）數(shù)理金融是利用數(shù)學(xué)工具研究金融，進(jìn)行數(shù)學(xué)建模、理論分析、數(shù)值計(jì)算等定量分析，以求用數(shù)學(xué)方法表述、反映金融行為內(nèi)在規(guī)律的一門課程。本課程是金融學(xué)、金融工程學(xué)等專業(yè)本科學(xué)生的必修課，修讀對(duì)象為已掌握微積分、線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和經(jīng)濟(jì)學(xué)、金融學(xué)等基本經(jīng)濟(jì)金融理論知識(shí)的三、四年級(jí)學(xué)生。本課程的具體目標(biāo)為：目標(biāo)1：熟悉運(yùn)用數(shù)理方法與數(shù)學(xué)建模處理金融問(wèn)題的基本思路和方法；目標(biāo)2：了解和掌握數(shù)理金融學(xué)的基本概念、基本理論與技能方法；目標(biāo)3：掌握最優(yōu)化分析、套利定價(jià)等方法，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)、研究現(xiàn)代金融理論打好基礎(chǔ)。二、教學(xué)內(nèi)容及其與畢業(yè)要求的對(duì)應(yīng)關(guān)系（黑體，小四號(hào)字）本課程所用到的數(shù)理知識(shí)多，邏輯推理要求較高，在教學(xué)方法上宜通過(guò)數(shù)學(xué)推導(dǎo)、案例分析、習(xí)題講解等多種形式教學(xué)。應(yīng)重點(diǎn)講清楚數(shù)理金融的基本概念體系和基本理論框架，重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生掌握利用現(xiàn)代數(shù)學(xué)方法分析和解決金融問(wèn)題的思路和方法。可以通過(guò)布置課后練習(xí)、組織課堂討論等方式引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)自己的獨(dú)立思考以及相互啟發(fā)提高分析和解決問(wèn)題的能力。應(yīng)通過(guò)講解數(shù)理金融方法在金融產(chǎn)品開發(fā)和金融風(fēng)險(xiǎn)管理應(yīng)用中的案例分析，聯(lián)系開放經(jīng)濟(jì)條件下我國(guó)金融市場(chǎng)改革中出現(xiàn)的新情況，培養(yǎng)學(xué)生聯(lián)系實(shí)際思考問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。本課程涉及的內(nèi)容較多，教師在具體的教學(xué)過(guò)程中可根據(jù)實(shí)際情況適當(dāng)予以取舍，尤其是讓學(xué)生能及時(shí)了解現(xiàn)代數(shù)理金融的最新動(dòng)態(tài)，也可根據(jù)專業(yè)培養(yǎng)目標(biāo)，確定講授重點(diǎn)。本課程在教學(xué)中切忌學(xué)生死記硬背，要重點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維和推理能力。教學(xué)中要加強(qiáng)平時(shí)的練習(xí)和考核，課程成績(jī)的評(píng)定可適當(dāng)加強(qiáng)平時(shí)成績(jī)的比重，多出有利于考核學(xué)生是否掌握基本分析方法的案例，分析、計(jì)算題為宜，開卷和閉卷考試都是可以采取的形式。金融學(xué)，投資學(xué)，尤其是金融工程學(xué)專業(yè)的學(xué)生，一定的數(shù)理金融知識(shí)是其知識(shí)體系不可或缺的部分。作為上述專業(yè)的合格畢業(yè)生，必須具有數(shù)理思維，能綜合運(yùn)用數(shù)理分析、數(shù)理建模等手段解決現(xiàn)實(shí)中出現(xiàn)的金融問(wèn)題。學(xué)習(xí)數(shù)理金融課程正是體現(xiàn)這一要求的具體做法。三、各教學(xué)環(huán)節(jié)學(xué)時(shí)分配（黑體，小四號(hào)字）教學(xué)課時(shí)分配序號(hào)章節(jié)內(nèi)容講課實(shí)驗(yàn)習(xí)題及案例課合計(jì)1第一章數(shù)學(xué)預(yù)備知識(shí)4262第二章利率和現(xiàn)值分析4263第三章合約的套利定價(jià)444第四章套利定理465第五章Black-Scholes公式6266第六章關(guān)于期權(quán)的其他結(jié)果4267第七章期望效用估值法5168第八章最優(yōu)化模型628合計(jì)371148四、教學(xué)內(nèi)容（黑體，小四號(hào)字）第一章數(shù)學(xué)預(yù)備知識(shí)第一節(jié)隨機(jī)變量相關(guān)概念概率與條件概率隨機(jī)變量及其期望值相關(guān)性、協(xié)方差和條件期望第二節(jié)正態(tài)隨機(jī)變量連續(xù)型隨機(jī)變量正態(tài)隨機(jī)變量及其性質(zhì)中心極限定理第三節(jié)布朗運(yùn)動(dòng)與幾何布朗運(yùn)動(dòng)布朗運(yùn)動(dòng)作為更簡(jiǎn)單模型極限的布朗運(yùn)動(dòng)幾何布朗運(yùn)動(dòng)教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：復(fù)習(xí)有關(guān)概率及隨機(jī)變量的知識(shí)，學(xué)習(xí)及掌握布朗運(yùn)動(dòng)和幾何布朗運(yùn)動(dòng)的相關(guān)知識(shí)。課程的考核要求：主要掌握布朗運(yùn)動(dòng)及幾何布朗運(yùn)動(dòng)的知識(shí)。第二章利率和現(xiàn)值分析第一節(jié)利率第二節(jié)現(xiàn)值分析第三節(jié)回報(bào)率第四節(jié)連續(xù)變化利率教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：利率和現(xiàn)值分析是金融的基本分析方法之一，重點(diǎn)要掌握利率、回報(bào)率、連續(xù)變化利率的概念和形式，掌握現(xiàn)值分析法在投資決策中的應(yīng)用?？己艘螅含F(xiàn)值分析法的應(yīng)用第三章合約的套利定價(jià)第一節(jié)期權(quán)定價(jià)的一個(gè)例子第二節(jié)通過(guò)套利定價(jià)的其他例子教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：熟悉套利定價(jià)的基本思想，掌握一價(jià)定律、廣義一價(jià)定律。課程的考核要求：掌握無(wú)套利定價(jià)分析方法，會(huì)用一價(jià)定律、廣義一價(jià)定律處理期權(quán)等衍生金融工具的定價(jià)問(wèn)題。第四章套利定理第一節(jié)套利定理第二節(jié)多期二叉樹模型第三節(jié)套利定理的證明本章重點(diǎn)、難點(diǎn)：套利定理及其應(yīng)用，多起二叉樹模型分析方法課程的考核要求：掌握套利定理及二叉樹模型。第五章Black-Scholes公式第一節(jié)概述第二節(jié)Black-Scholes公式第三節(jié)Black-Scholes公式的一些性質(zhì)第四節(jié)Delta對(duì)沖套利策略第五節(jié)一些推導(dǎo)過(guò)程第六節(jié)歐式看跌期權(quán)本章重點(diǎn)、難點(diǎn)：Black-Scholes公式的理解及相關(guān)的性質(zhì)，偏導(dǎo)數(shù)的意義等。課程的考核要求：理解Black-Scholes公式，會(huì)使用Black-Scholes公式，理解并會(huì)使用相關(guān)偏導(dǎo)數(shù)。第六章關(guān)于期權(quán)的其他結(jié)果第一節(jié)分紅證券的看漲期權(quán)第二節(jié)美式看跌期權(quán)第三節(jié)在幾何布朗運(yùn)動(dòng)中加入跳躍第四節(jié)估計(jì)波動(dòng)參數(shù)第五節(jié)一些評(píng)論本章重點(diǎn)：Black-Scholes公式是嚴(yán)格條件下歐式看漲期權(quán)的定價(jià)方法，在其他更一般的情況下并不適用。本章在于介紹在更一般條件下如何修正公式或用其他方法求解期權(quán)的價(jià)格。課程的考核要求：分紅股票期權(quán)定價(jià)、美式看跌期權(quán)的定價(jià)以及擴(kuò)展條件解決問(wèn)題的思路。第七章期望效用估值法第一節(jié)套利定價(jià)的局限性第二節(jié)利用期望效用估計(jì)投資價(jià)值第三節(jié)投資組合的選擇問(wèn)題第四節(jié)VaR和條件CVaR第五節(jié)資本資產(chǎn)定價(jià)模型第六節(jié)回報(bào)率：?jiǎn)纹趲缀尾祭蔬\(yùn)動(dòng)本章重點(diǎn)：期望效用概念、期望效有估計(jì)投資價(jià)值以及定價(jià)原理，資本資產(chǎn)定價(jià)模型的數(shù)學(xué)推導(dǎo)和表述，風(fēng)險(xiǎn)管理的VaR方法。課程的考核要求：期望效有估計(jì)投資價(jià)值以及定價(jià)，資產(chǎn)組合選擇的效用理論，VaR方法。第八章最優(yōu)化模型第一節(jié)引言第二節(jié)確定性最優(yōu)化模型第三節(jié)概率最優(yōu)化模型第四節(jié)投資分配模型本章重點(diǎn)：了解熟悉最優(yōu)化模型以及用最優(yōu)化原理處理金融問(wèn)題的方法。課程的考核要求：掌握基本的優(yōu)化方法及在構(gòu)建投資組合時(shí)的應(yīng)用。五、考核方式、成績(jī)?cè)u(píng)定（黑體，小四號(hào)字）本課程建議加強(qiáng)平時(shí)的訓(xùn)練，應(yīng)布置較多的平時(shí)作業(yè)，認(rèn)真評(píng)定學(xué)生的平時(shí)成績(jī)?？梢云谥凶鲆豢己?，期末閉卷考試。綜合平時(shí)作業(yè)成績(jī)、期中成績(jī)與期末考試成績(jī)作為最終的課程成績(jī)。六、主要參考書及其他內(nèi)容（黑體，小四號(hào)字）[1]SheldonM.Ross.《數(shù)理金融初步（英文第3版）》.北京：機(jī)械工業(yè)出版社.2013年8月[2]史樹中.《金融學(xué)中的數(shù)學(xué)》.北京：高等教育出版社.2006年6月[3]MartinBaxter等著，葉中行