甘肅省民勤三中2025屆高三第六次模擬考試數(shù)學(xué)試卷含解析

甘肅省民勤三中2025屆高三第六次模擬考試數(shù)學(xué)試卷注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，每次正反面出現(xiàn)的概率相同，連續(xù)拋擲5次，至少連續(xù)出現(xiàn)3次正面朝上的概率是（）A． B． C． D．2．是平面上的一定點，是平面上不共線的三點，動點滿足，，則動點的軌跡一定經(jīng)過的（）A．重心 B．垂心 C．外心 D．內(nèi)心3．如圖，這是某校高三年級甲、乙兩班在上學(xué)期的5次數(shù)學(xué)測試的班級平均分的莖葉圖，則下列說法不正確的是（）A．甲班的數(shù)學(xué)成績平均分的平均水平高于乙班B．甲班的數(shù)學(xué)成績的平均分比乙班穩(wěn)定C．甲班的數(shù)學(xué)成績平均分的中位數(shù)高于乙班D．甲、乙兩班這5次數(shù)學(xué)測試的總平均分是1034．已知雙曲線的一條漸近線經(jīng)過圓的圓心，則雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．25．計算等于()A． B． C． D．6．已知函數(shù)若對區(qū)間內(nèi)的任意實數(shù)，都有，則實數(shù)的取值范圍是(）A． B． C． D．7．某單位去年的開支分布的折線圖如圖1所示，在這一年中的水、電、交通開支（單位：萬元）如圖2所示，則該單位去年的水費開支占總開支的百分比為（）A． B． C． D．8．函數(shù)的圖象大致是（）A． B．C． D．9．執(zhí)行下面的程序框圖，如果輸入，，則計算機輸出的數(shù)是（）A． B． C． D．10．將函數(shù)的圖象向右平移個周期后，所得圖象關(guān)于軸對稱，則的最小正值是（）A． B． C． D．11．已知f(x)，g(x)都是偶函數(shù)，且在[0,+∞)上單調(diào)遞增，設(shè)函數(shù)F(x)=f(x)+g(1-x)-|f(x)-g(1-x)|，若a>0，則（）A．F(-a)≥F(a)且F(1+a)≥F(1-a)B．F(-a)≥F(a)且F(1+a)≤F(1-a)C．F(-a)≤F(a)且F(1+a)≥F(1-a)D．F(-a)≤F(a)且F(1+a)≤F(1-a)12．設(shè)是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)，則（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在的展開式中，各項系數(shù)之和為，則展開式中的常數(shù)項為__________________.14．設(shè)等差數(shù)列的前項和為，若，，則______，的最大值是______.15．已知函數(shù)，若，則___________.16．內(nèi)角，，的對邊分別為，，，若，則__________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知拋物線：的焦點為，過上一點（）作兩條傾斜角互補的直線分別與交于，兩點，（1）證明：直線的斜率是－1；（2）若，，成等比數(shù)列，求直線的方程.18．（12分）在如圖所示的多面體中，四邊形是矩形，梯形為直角梯形，平面平面，且，，.（1）求證：平面.（2）求二面角的大小.19．（12分）已知的內(nèi)角，，的對邊分別為，，，．（1）若，證明：．（2）若，，求的面積．20．（12分）本小題滿分14分）已知曲線的極坐標(biāo)方程為，以極點為原點，極軸為軸的非負(fù)半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），求直線被曲線截得的線段的長度21．（12分）如圖，是正方形，點在以為直徑的半圓弧上（不與，重合），為線段的中點，現(xiàn)將正方形沿折起，使得平面平面.（1）證明：平面.（2）三棱錐的體積最大時，求二面角的余弦值.22．（10分）交通部門調(diào)查在高速公路上的平均車速情況，隨機抽查了60名家庭轎車駕駛員，統(tǒng)計其中有40名男性駕駛員，其中平均車速超過的有30人，不超過的有10人；在其余20名女性駕駛員中，平均車速超過的有5人，不超過的有15人.（1）完成下面的列聯(lián)表，并據(jù)此判斷是否有的把握認(rèn)為，家庭轎車平均車速超過與駕駛員的性別有關(guān)；平均車速超過的人數(shù)平均車速不超過的人數(shù)合計男性駕駛員女性駕駛員合計（2）根據(jù)這些樣本數(shù)據(jù)來估計總體，隨機調(diào)查3輛家庭轎車，記這3輛車中，駕駛員為女性且平均車速不超過的人數(shù)為，假定抽取的結(jié)果相互獨立，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考公式：其中臨界值表：0.0500.0250.0100.0050.0013.8415.0246.6357.87910.828

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】

首先求出樣本空間樣本點為個，再利用分類計數(shù)原理求出三個正面向上為連續(xù)的3個“1”的樣本點個數(shù)，再求出重復(fù)數(shù)量，可得事件的樣本點數(shù)，根據(jù)古典概型的概率計算公式即可求解.【詳解】樣本空間樣本點為個，具體分析如下：記正面向上為1，反面向上為0，三個正面向上為連續(xù)的3個“1”，有以下3種位置1____，__1__，____1．剩下2個空位可是0或1，這三種排列的所有可能分別都是，但合并計算時會有重復(fù)，重復(fù)數(shù)量為，事件的樣本點數(shù)為：個．故不同的樣本點數(shù)為8個，.故選：A【點睛】本題考查了分類計數(shù)原理與分步計數(shù)原理，古典概型的概率計算公式，屬于基礎(chǔ)題2、B【解析】

解出，計算并化簡可得出結(jié)論．【詳解】λ（），∴，∴，即點P在BC邊的高上，即點P的軌跡經(jīng)過△ABC的垂心．故選B．【點睛】本題考查了平面向量的數(shù)量積運算在幾何中的應(yīng)用，根據(jù)條件中的角計算是關(guān)鍵．3、D【解析】

計算兩班的平均值，中位數(shù)，方差得到正確，兩班人數(shù)不知道，所以兩班的總平均分無法計算，錯誤，得到答案.【詳解】由題意可得甲班的平均分是104，中位數(shù)是103，方差是26.4；乙班的平均分是102，中位數(shù)是101，方差是37.6，則A，B，C正確.因為甲、乙兩班的人數(shù)不知道，所以兩班的總平均分無法計算，故D錯誤.故選：.【點睛】本題考查了莖葉圖，平均值，中位數(shù)，方差，意在考查學(xué)生的計算能力和應(yīng)用能力.4、B【解析】

求出圓心，代入漸近線方程，找到的關(guān)系，即可求解.【詳解】解：，一條漸近線，故選：B【點睛】利用的關(guān)系求雙曲線的離心率，是基礎(chǔ)題.5、A【解析】

利用誘導(dǎo)公式、特殊角的三角函數(shù)值，結(jié)合對數(shù)運算，求得所求表達(dá)式的值.【詳解】原式.故選：A【點睛】本小題主要考查誘導(dǎo)公式，考查對數(shù)運算，屬于基礎(chǔ)題.6、C【解析】分析：先求導(dǎo),再對a分類討論求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，再畫圖分析轉(zhuǎn)化對區(qū)間內(nèi)的任意實數(shù)，都有，得到關(guān)于a的不等式組，再解不等式組得到實數(shù)a的取值范圍.詳解：由題得.當(dāng)a＜1時，，所以函數(shù)f（x）在單調(diào)遞減，因為對區(qū)間內(nèi)的任意實數(shù)，都有，所以，所以故a≥1，與a＜1矛盾，故a＜1矛盾.當(dāng)1≤a<e時，函數(shù)f(x)在[0,lna]單調(diào)遞增，在(lna,1]單調(diào)遞減.所以因為對區(qū)間內(nèi)的任意實數(shù)，都有，所以，所以即令，所以所以函數(shù)g(a)在（1，e）上單調(diào)遞減，所以，所以當(dāng)1≤a<e時，滿足題意.當(dāng)a時，函數(shù)f(x)在(0,1)單調(diào)遞增,因為對區(qū)間內(nèi)的任意實數(shù)，都有，所以,故1+1，所以故綜上所述，a∈.故選C.點睛：本題的難點在于“對區(qū)間內(nèi)的任意實數(shù)，都有”的轉(zhuǎn)化.由于是函數(shù)的問題，所以我們要聯(lián)想到利用函數(shù)的性質(zhì)（單調(diào)性、奇偶性、周期性、對稱性、最值、極值等）來分析解答問題.本題就是把這個條件和函數(shù)的單調(diào)性和最值聯(lián)系起來，完成了數(shù)學(xué)問題的等價轉(zhuǎn)化，找到了問題的突破口.7、A【解析】

由折線圖找出水、電、交通開支占總開支的比例，再計算出水費開支占水、電、交通開支的比例，相乘即可求出水費開支占總開支的百分比.【詳解】水費開支占總開支的百分比為.故選：A【點睛】本題考查折線圖與柱形圖，屬于基礎(chǔ)題.8、C【解析】

根據(jù)函數(shù)奇偶性可排除AB選項；結(jié)合特殊值，即可排除D選項.【詳解】∵，，∴函數(shù)為奇函數(shù)，∴排除選項A，B；又∵當(dāng)時，，故選：C.【點睛】本題考查了依據(jù)函數(shù)解析式選擇函數(shù)圖象，注意奇偶性及特殊值的用法，屬于基礎(chǔ)題.9、B【解析】

先明確該程序框圖的功能是計算兩個數(shù)的最大公約數(shù)，再利用輾轉(zhuǎn)相除法計算即可.【詳解】本程序框圖的功能是計算，中的最大公約數(shù)，所以，，，故當(dāng)輸入，，則計算機輸出的數(shù)是57.故選：B.【點睛】本題考查程序框圖的功能，做此類題一定要注意明確程序框圖的功能是什么，本題是一道基礎(chǔ)題.10、D【解析】

由函數(shù)的圖象平移變換公式求出變換后的函數(shù)解析式，再利用誘導(dǎo)公式得到關(guān)于的方程，對賦值即可求解.【詳解】由題意知，函數(shù)的最小正周期為,即,由函數(shù)的圖象平移變換公式可得，將函數(shù)的圖象向右平移個周期后的解析式為，因為函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱，所以，即，所以當(dāng)時，有最小正值為.故選：D【點睛】本題考查函數(shù)的圖象平移變換公式和三角函數(shù)誘導(dǎo)公式及正余弦函數(shù)的性質(zhì)；熟練掌握誘導(dǎo)公式和正余弦函數(shù)的性質(zhì)是求解本題的關(guān)鍵；屬于中檔題、?？碱}型.11、A【解析】試題分析：由題意得，F(xiàn)(x)=2g(1-x),f(x)≥g(1-x)∴F(-a)=2g(1+a),f(a)=f(-a)≥g(1+a)2f(-a),f(a)=f(-a)<g(1+a)，∵a>0，∴(a+1)2-(a-1)∴若f(a)>g(1+a)：F(-a)=2g(1+a)，F(xiàn)(a)=2g(1-a)，∴F(-a)>F(a)，若g(1-a)≤f(a)≤g(1+a)：F(-a)=2f(-a)=2f(a)，F(xiàn)(a)=2g(1-a)，∴F(-a)≥F(a)，若f(a)<g(1-a)：F(-a)=2f(-a)=2f(a)，F(xiàn)(a)=2f(a)，∴F(-a)=F(a)，綜上可知F(-a)≥F(a)，同理可知F(1+a)≥F(1-a)，故選A.考點：1.函數(shù)的性質(zhì)；2.分類討論的數(shù)學(xué)思想.【思路點睛】本題在在解題過程中抓住偶函數(shù)的性質(zhì)，避免了由于單調(diào)性不同導(dǎo)致1-a與1+a大小不明確的討論，從而使解題過程得以優(yōu)化，另外，不要忘記定義域，如果要研究奇函數(shù)或者偶函數(shù)的值域、最值、單調(diào)性等問題，通常先在原點一側(cè)的區(qū)間(對奇(偶)函數(shù)而言)或某一周期內(nèi)(對周期函數(shù)而言)考慮，然后推廣到整個定義域上.12、A【解析】

結(jié)合復(fù)數(shù)的除法運算和模長公式求解即可【詳解】∵復(fù)數(shù)，∴，，則，故選：A.【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的除法、模長、平方運算，屬于基礎(chǔ)題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

利用展開式各項系數(shù)之和求得的值，由此寫出展開式的通項，令指數(shù)為零求得參數(shù)的值，代入通項計算即可得解.【詳解】的展開式各項系數(shù)和為，得，所以，的展開式通項為，令，得，因此，展開式中的常數(shù)項為.故答案為：.【點睛】本題考查二項展開式中常數(shù)項的計算，涉及二項展開式中各項系數(shù)和的計算，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】

利用等差數(shù)列前項和公式，列出方程組，求出首項和公差的值，利用等差數(shù)列的通項公式可求出數(shù)列的通項公式，可求出的表達(dá)式，然后利用雙勾函數(shù)的單調(diào)性可求出的最大值.【詳解】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，則，解得，所以，數(shù)列的通項公式為；（2），，令，則且，，由雙勾函數(shù)的單調(diào)性可知，函數(shù)在時單調(diào)遞減，在時單調(diào)遞增，當(dāng)或時，取得最大值為.故答案為：；.【點睛】本題考查等差數(shù)列的通項公式、前項和的求法，考查等差數(shù)列的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是中檔題．15、【解析】

根據(jù)題意，利用函數(shù)奇偶性的定義判斷函數(shù)的奇偶性，利用函數(shù)奇偶性的性質(zhì)求解即可.【詳解】因為函數(shù)，其定義域為，所以其定義域關(guān)于原點對稱，又，所以函數(shù)為奇函數(shù)，因為，所以.故答案為:【點睛】本題考查函數(shù)奇偶性的判斷及其性質(zhì)；考查運算求解能力；熟練掌握函數(shù)奇偶性的判斷方法是求解本題的關(guān)鍵;屬于中檔題、?？碱}型.16、【解析】∵，∴，即，∴，∴．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析；（2）【解析】

（1）設(shè)，，由已知，得，代入中即可；（2）利用拋物線的定義將轉(zhuǎn)化為，再利用韋達(dá)定理計算.【詳解】（1）在拋物線上，∴，設(shè)，，由題可知，，∴，∴，∴，∴，∴（2）由（1）問可設(shè)：：，則，，，∴，∴，即（*），將直線與拋物線聯(lián)立，可得：，所以，代入（*）式，可得滿足，∴：.【點睛】本題考查直線與拋物線的位置關(guān)系的應(yīng)用，在處理直線與拋物線位置關(guān)系的問題時，通常要涉及韋達(dá)定理來求解，本題查學(xué)生的運算求解能力，是一道中檔題.18、（1）見解析；（2）【解析】

（1）根據(jù)面面垂直性質(zhì)及線面垂直性質(zhì)，可證明；由所給線段關(guān)系，結(jié)合勾股定理逆定理，可證明，進(jìn)而由線面垂直的判定定理證明平面.（2）建立空間直角坐標(biāo)系，寫出各個點的坐標(biāo)，并求得平面和平面的法向量，由空間向量法求得兩個平面夾角的余弦值，結(jié)合圖形即可求得二面角的大小.【詳解】（1）證明：∵平面平面ABEG，且，∴平面，∴，由題意可得，∴，∵，且，∴平面.（2）如圖所示，建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，，，.設(shè)平面的法向量是，則，令，，由（1）可知平面的法向量是，∴，由圖可知，二面角為鈍二面角，所以二面角的大小為.【點睛】本題考查了線面垂直的判定，面面垂直及線面垂直的性質(zhì)應(yīng)用，空間向量法求二面角的大小，屬于中檔題.19、（1）見解析（2）【解析】

（1）由余弦定理及已知等式得出關(guān)系，再由正弦定理可得結(jié)論；（2）由余弦定理和已知條件解得，然后由面積公式計算．【詳解】解：（1）由余弦定理得，由得到，由正弦定理得．因為，，所以．（2）由題意及余弦定理可知，①由得，即，②聯(lián)立①②解得，．所以．【點睛】本題考查利用正余弦定理解三角形．考查三角形面積公式，由已知條件本題主要是應(yīng)用余弦定理求出邊．解題時要注意對條件的分析，確定選用的公式．20、【解析】解：解：將曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程為，即，它表示以為圓心，2為半徑圓，………4分直線方程的普通方程為，………8分圓C的圓心到直