江西省2024-2025高三文科數(shù)學(xué)上學(xué)期入學(xué)摸底考試試題

江西省2024屆新高三入學(xué)摸底考試數(shù)學(xué)(文)留意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)等填寫在答題卡和試卷指定位置上。2.回答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí),將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知全集,集合,則A. B. C. D.2.已知復(fù)數(shù)滿意(為虛數(shù)單位),則在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在A.第一象限 B.其次象限 C.第三象限 D.第四象限3.曲線在點(diǎn)處的切線的斜率為A.1 B.2 C.5 D.64.已知向量的夾角的余弦值為，且,則A.-34 B.-32 C.32 D.345.雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為4,則其漸近線方程為A. B. C. D.6.新能源汽車的核心部件是動(dòng)力電池,電池成本占了新能源整車成本很大的比例,從2024年年初起先,生產(chǎn)電池的某種有色金屬的價(jià)格一路水漲船高.下表是2024年前5個(gè)月我國(guó)某電池企業(yè)選購(gòu) 的該有色金屬價(jià)格(單位:千元)與月份的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù).123451.73.04.46.07.4已知與之間滿意線性相關(guān)關(guān)系,且,由此方程預(yù)料到時(shí),,則A.1.38 B.1.40 C.1.42 D.1.447.函數(shù)的圖象大致為8.已知函數(shù)都是定義域?yàn)榈暮瘮?shù),函數(shù)為奇函數(shù)，，則A.-1 B.0 C.1 D.29.天文計(jì)算的須要,促進(jìn)了三角學(xué)和幾何學(xué)的發(fā)展.10世紀(jì)的科學(xué)家比魯尼的著作《馬蘇德規(guī)律》一書中記錄了在三角學(xué)方面的一些創(chuàng)建性的工作.比魯尼給出了一種測(cè)量地球半徑的方法:先用邊長(zhǎng)帶有刻度的正方形測(cè)得一座山的高(如圖①),再于山頂處懸始終圓環(huán)且可以轉(zhuǎn)動(dòng)的恛環(huán)(如圖②),從山頂處觀浰地平線上的一點(diǎn),測(cè)得.由此可以算得地球的半徑A. B. C. D.10.已知函數(shù)的最小正周期為,則在區(qū)間上的值域?yàn)锳. B. C. D.11.已知數(shù)列是公比不等于的等比數(shù)列,若數(shù)列的前2024項(xiàng)的和分別為,則實(shí)數(shù)的值A(chǔ).只有1個(gè) B.有2個(gè) C.無法確定 D.不存在12.設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,點(diǎn)在上(位于第一象限),且點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,若,則的離心率為A. B. C. D.二、填空題:本大題共4小題,每小題5分,共20分.13.等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,若,則_____.14.中國(guó)的“五岳"是指在中國(guó)境內(nèi)的五座名山:東岳泰山、西岳華山、南岳衡山、北岳恒山、中岳嵩山、坐落于東、西、南、北、中五個(gè)方位.在甲確定從嵩山、泰山、華山、廬山、黃山這5座名山中,選擇2座名山在2024年國(guó)慶期間去旅游，則甲至少選中一座屬于“五岳”的名山的概率為_____(用數(shù)字作答).15.寫出經(jīng)過三點(diǎn)中的兩點(diǎn)且圓心在直線上的一個(gè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為_____.16.如圖,在棱長(zhǎng)為1的正方體中,點(diǎn)分別在棱上(不含端點(diǎn)).若,則三棱錐的體積的取值范圍為_____(用區(qū)間表示).三、解答題:共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17-21題為必考題,每個(gè)試題考生都必需作答.第22、23題為選考題,考生依據(jù)要求作答.(一)必考題:共60分.17.(本小題滿分12分)已知的內(nèi)角的對(duì)邊分別為,且.(1)證明:;(2)記的面積為,若,求的值.18.(本小題滿分12分)2024年6月17日,我國(guó)第三艘航空母艦“中國(guó)人民解放軍海軍福建艦"下水試航,這是我國(guó)完全自主設(shè)計(jì)建立的首艘彈射型航空母艦,采納平直通長(zhǎng)飛行甲板,配置電磁彈射和阻攔裝置，滿載排水量8萬余噸“福建艦"的建成、下水及試航,是新時(shí)代中國(guó)強(qiáng)軍建設(shè)的重要成果。某校為紀(jì)念“福建艦”下水試航,增加學(xué)生的國(guó)防意識(shí),組織了一次國(guó)防學(xué)問競(jìng)賽,共有100名學(xué)生參賽,成果均在區(qū)間[50,100]上,現(xiàn)將成果制成如圖所示頻率分布直方圖(每組均包括左端點(diǎn),最終一組包括右端點(diǎn)).(1)學(xué)校安排對(duì)成果不低于平均分的參賽學(xué)生進(jìn)行嘉獎(jiǎng),若同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表,試求受嘉獎(jiǎng)的分?jǐn)?shù)線的估計(jì)值;(2)對(duì)這100名參賽學(xué)生的成果按參賽者的性別統(tǒng)計(jì),成果不低于80分的為“良好”,低于80分的為“不良好”得到如下未填寫完整的列聯(lián)表.良好不良好合計(jì)男48女16合計(jì)(i)將列聯(lián)表填寫完整;(ii)是否有95%以上的把握認(rèn)為參賽學(xué)生的成果是否良好與性別有關(guān)?附:.0.0500.0100.0013.8416.63510.82819.(本小題滿分12分)如圖,在四棱錐中,底面是平行四邊形,,點(diǎn)為棱和的中點(diǎn),.(1)證明:平面平面;(2)若,求過點(diǎn)且平行于平面的平面截四棱錐所得的截面多邊形的周長(zhǎng).20.(本小題滿分12分)已知拋物線上一縱坐標(biāo)為4的點(diǎn)到其焦點(diǎn)的距離為5,過點(diǎn)的直線與相交于兩點(diǎn).(1)求的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)在軸上是否存在異于點(diǎn)的定點(diǎn),使得點(diǎn)到直線與直線的距離相等?若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,試說明理由.21.(本小題滿分12分)已知函數(shù).(1)記,求的單調(diào)區(qū)間;(2)若有3個(gè)零點(diǎn),求整數(shù)的值.參考數(shù)據(jù):.(二)選考題:共10分.請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答.假如多做,則按所做的第一題計(jì)分.22.(本小題滿分10分)【選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程]在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立