2025版新教材高中數(shù)學第六章平面向量及其應用6.1平面向量的概念預習案新人教A版必修第二冊

6.1平面對量的概念一、向量的實際背景與概念?我們把既有________又有________的量叫做向量，而把只有________沒有________的量稱為數(shù)量．【即時練習】下列各量中是向量的為()A．海拔B．壓強C．加速度D．溫度二、向量的幾何表示?1．有向線段具有________的線段叫做有向線段，它包含三個要素：________、________、________，如圖所示．以A為起點、B為終點的有向線段記作，線段AB的長度叫做有向線段的長度，記作________．2．向量的表示(1)幾何表示：向量可以用有向線段表示，有向線段的長度表示向量的大小，有向線段的方向表示向量的方向．(2)字母表示：向量可以用字母a，b，c，…表示(印刷用黑體a，b，c，書寫時用，，)．3．模、零向量、單位向量向量的大小，稱為向量的長度(或稱模)，記作________.長度為________的向量叫做零向量，記作________；長度等于________個單位長度的向量，叫做單位向量．【即時練習】推斷正誤(正確的畫“√”，錯誤的畫“×”)(1)零向量沒有方向．()(2)向量的長度和向量的模相等．()(3)單位向量都平行．()(4)零向量與隨意向量都平行．()三、相等向量與共線向量?1．平行向量：方向____________的非零向量叫做平行向量，記作________．2．相等向量：長度________且________相同的向量叫做相等向量，記作________．3．共線向量：由于任一組平行向量都可以平移到________上，所以平行向量也叫做共線向量．【即時練習】1．推斷正誤(正確的畫“√”，錯誤的畫“×”)(1)平行向量肯定方向相同．()(2)不相等的向量肯定不平行．()(3)零向量與隨意向量都平行．()(4)共線向量肯定在同始終線上．()2．如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，則圖中相等的向量是________(填序號)．(1)與；(2)與；(3)與；(4)與.微點撥?(1)向量被給予了幾何意義，即向量是具有方向的，而數(shù)量是一個代數(shù)量，沒有方向；(2)數(shù)量可以比較大小，而向量無法比較大?。Ⅻc撥?(1)在空間中，有向線段是固定的線段，而向量是可以自由平移的；(2)有向線段是向量的表示，并不是說向量就是有向線段，每一條有向線段對應著一個向量，但每一個向量對應著多數(shù)多條有向線段．(3)0與0不同，雖然|0|＝0，但0是向量，而0是數(shù)量．(4)定義中的零向量、單位向量都是只限制長度，不確定方向．(5)在平面內(nèi)，全部單位向量的起點平移到同一點，它們的終點可構(gòu)成一個半徑為1的圓．微點撥?(1)向量平行與幾何中的直線平行不同，向量平行包括所在直線重合的狀況，故也稱向量共線．(2)共線向量就是平行向量，其中“共線”的含義不是平面幾何中“共線”的含義．事實上，共線向量(平行向量)有以下四種狀況：方向相同且模相等；方向相同且模不等；方向相反且模相等；方向相反且模不等．這樣，也就找到了共線向量與相等向量的關(guān)系，即共線向量不肯定是相等向量，而相等向量肯定是共線向量．(3)相等向量向量相等具有傳遞性，即若a＝b，b＝c，則a＝c.而向量的平行不具有傳遞性，若a∥b，b∥c，未必有a∥c.因為零向量平行于隨意向量，那么當b＝0時，a，c可以是隨意向量，所以a與c不肯定平行．但若b≠0，則必有a∥b，b∥c?a∥c.因此，解答問題時要看清題目中是隨意向量還是隨意非零向量．6．1平面對量的概念一、大小方向大小方向[即時練習]解析：向量是既有大小，又有方向的量，∵海拔，壓強，溫度只有大小，沒有方向，加速度既有大小，又有方向，∴加速度是向量．故選C.答案：C二、1．方向起點方向長度||3．||001[即時練習]答案：(1)×(2)√(3)×(4)√三、1．相同或相反a∥b2