湖南省寧鄉(xiāng)市2024-2025學年高一數(shù)學上學期10月月考試卷

Page9湖南省寧鄉(xiāng)市2024-2025學年高一數(shù)學上學期10月月考試卷時量：120分鐘滿分：150分一、選擇題（每題只有一個正確答案，每小題5分，共40分）1.設(shè)集合則（）A. B.C. D.2.已知，則（）A. B. C. D.3.已知集合，則A中元素的個數(shù)為（）A.9 B.8 C.5 D.44.如圖所示的陰影部分表示的集合是()A.A∩(B∩C) B.(?UA)∩(B∩C)C.C∩?U(A∪B) D.C∩?U(A∩B)5.某學校要召開學生代表大會，規(guī)定各班每10人推選一名代表，當各班人數(shù)除以10的余數(shù)大于6時再增選一名代表，那么，各班可推選代表人數(shù)y與該班人數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系用取整函數(shù)y=[x]([x]表示不大于x的最大整數(shù))可以表示為A. B. C. D.6.對，記，則函數(shù)的最大值為（）A.0 B. C.1 D.37.若“”是“”的充分不必要條件，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.8.若集合且下列四個關(guān)系：①；②；③；④有且只有一個是正確的，則符合條件的有序數(shù)組的個數(shù)是（）A.7 B.6 C.5 D.4二、多項選擇題（每小題5分，共20分，部分對得2分，有一個錯誤選項得0分）9.以下是同一函數(shù)的有（）A.B.C.，D.10.下列敘述中不正確的（）A.命題“，總有”的否定是“，使得”B.設(shè)，則“”的充要條件“”；C.“”是“方程有一個正根和一個負根”的充分不必要條件；D.“”是“”的充分不必要條件11.給定數(shù)集，若對于隨意，有，，則稱集合為閉集合.則下列說法中不正確的是（）A.集合為閉集合B.集合閉集合C.正整數(shù)集是閉集合D.若集合、為閉集合，則為閉集合12.若實數(shù)，，滿意，以下選項中正確的有（）A.的最小值為B.的最小值為C.的最小值為D.的最小值為三、填空題（（每小題5分，共20分）13.已知集合，，若，則實數(shù)的全部可能的取值組成的集合為________.14.若命題“，”為假命題，則實數(shù)a的取值范圍是___________.15.若不等式的解集為，則二次函數(shù)在區(qū)間上的最小值為_____________16.關(guān)于的不等式①當時，不等式的解集為______②若不等式恰有個整數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍是_________三、解答題（共計6個大題，第17題10分，其余均為12分，共70分）17.設(shè)集合，集合．（1）若，求和；（2）設(shè)命題，命題，若是成立必要不充分條件，求實數(shù)的取值范圍．18.已知二次函數(shù)，且滿意.（1）求函數(shù)解析式;（2）若方程有兩相異負實數(shù)根，求的取值范圍.19.某企業(yè)采納新工藝，把企業(yè)生產(chǎn)中排放的二氧化碳轉(zhuǎn)化為一種可利用的化工產(chǎn)品.已知該單位每月的處理量最少為300噸，最多為600噸，月處理成本y(元)與月處理量x(噸)之間的函數(shù)關(guān)系可近似地表示為y200x＋80000，且每處理一噸二氧化碳得到可利用的化工產(chǎn)品價值為100元.（1）該單位每月處理量為多少噸時，才能使每噸的平均處理成本最低？（2）該單位每月能否獲利？假如獲利，求出最大利潤；假如不獲利，則國家至少須要補貼多少元才能使該單位不虧損？20.已知函數(shù)，其中.（1）若不等式的解集為，求的值；（2）求解關(guān)于的不等式.21.1.某科研機構(gòu)為了探討某種藥物對某種疾病治療效果，打算利用小白鼠進行科學試驗．探討發(fā)覺，藥物在血液內(nèi)的濃度與時間的關(guān)系因運用方式的不同而不同．若運用注射方式給藥，則在注射后的4小時內(nèi)，藥物在白鼠血液內(nèi)的濃度（單位：毫克/升）與時間t（單位：小時）滿意關(guān)系式（，a為常數(shù)）；若運用口服方式給藥，則藥物在白鼠血液內(nèi)的濃度（單位：毫克/升）與時間t（單位：小時）滿意關(guān)系式現(xiàn)對小白鼠同時進行注射和口服該種藥物，且注射藥物和口服藥物的汲取與代謝互不干擾．假設(shè)同時運用兩種方式給藥后，小白鼠血液中藥物的濃度等于單獨運用每種方式給藥的濃度之和．（1）若，求4小時內(nèi)，該小白鼠何時血液中藥物濃度最高，并求出最大值；（2）若要使小白鼠在用藥后4小時內(nèi)血液中的藥物濃度都不低于4毫克/升，求正數(shù)a的取值范圍．22.已知函數(shù)，函數(shù)，其中（1）若恒成立，求實數(shù)t的取值范圍；（2）若，①求使得成立的x的取值范圍；②求在區(qū)間上的最大值．

答案1-8DBACBCCB9.BD10.BC11.ACD12.BCD13.14.15.16.①.；②.17.解：（1）．因為，所以，或，所以，；（2）因為是成立的必要不充分條件，所以，當時，，得當時，，得，所以實數(shù)的取值范圍．18.（1）由，得，由，得，即，所以，解得，因此；（2）結(jié)合（1）可得即兩相異負實數(shù)根，則滿意，解得，故的取值范圍為19.（1）由題意可知：，每噸二氧化碳的平均處理成本為：，當且僅當，即時，等號成立，∴該單位每月處理量為400噸時，每噸的平均處理成本最低；（2）該單位每月的獲利：，因，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，從而得當時，函數(shù)取得最大值，即，所以，該單位每月不能獲利，國家至少須要補貼35000元才能使該單位不虧損.20.（1）解：由題意可知，方程的兩根分別為、且，則，解得，合乎題意.（2）解：當時，由可得；當時，由可得；當時，，由可得或；當時，由可得；當時，，由可得或.綜上所述，當時，原不等式的解集為或；當時，原不等式的解集為；當時，原不等式的解集為或；當時，原不等式的解集為；當時，原不等式的解集為.21.（1）當時，藥物在白鼠血液內(nèi)的濃度y與時間t的關(guān)系為①當時，．②當時，因為（當且僅當時，等號成立），所以．故當時血液中藥物的濃度最高，最大值為6．（2）由題意得①當時，，設(shè)，則，，則，故；②當時，，由，得，令，則，，則，故．綜