高考物理二輪復(fù)習(xí)專題三電場和磁場考點(diǎn)2磁場及帶電粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)限時(shí)集訓(xùn)

考點(diǎn)2磁場及帶電粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)[限時(shí)45分鐘；滿分100分]一、選擇題(每小題7分，共70分)1．如圖3－2－16所示，a、b兩根長直導(dǎo)線垂直紙面放置，兩導(dǎo)線內(nèi)通有大小相等、方向相反的電流，O點(diǎn)在紙面與導(dǎo)線平面的交線上且到兩導(dǎo)線距離相等，MN是過O點(diǎn)且垂直于導(dǎo)線平面的豎直線，一個(gè)帶電粒子從M點(diǎn)以速度v沿MN方向運(yùn)動(dòng)，粒子重力不計(jì)，下列說法正確是圖3－2－16A．粒子沿MN方向先做加速運(yùn)動(dòng)后做減速運(yùn)動(dòng)B．粒子沿MN方向一直做勻速直線運(yùn)動(dòng)C．粒子偏向MN左側(cè)先做加速運(yùn)動(dòng)后做減速運(yùn)動(dòng)D．粒子偏向MN右側(cè)先做減速運(yùn)動(dòng)后做加速運(yùn)動(dòng)解析根據(jù)右手螺旋定則和磁場疊加原理可知，兩通電直導(dǎo)線在直線MN上所產(chǎn)生的合磁場方向始終沿MN方向，當(dāng)帶電粒子沿MN方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，其運(yùn)動(dòng)方向正好與合磁場方向平行，則帶電粒子不受洛倫茲力作用，故粒子將一直做勻速直線運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)B正確。答案B2．(多選)無限長通電直導(dǎo)線在周圍某一點(diǎn)產(chǎn)生的磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小與電流成正比，與導(dǎo)線到這一點(diǎn)的距離成反比。如圖3－2－17所示，兩根相距L、垂直紙面放置的無限長直導(dǎo)線A、B分別通有電流I和3I，電流方向分別為垂直紙面向外和垂直紙面向里，在兩導(dǎo)線的連線上有a、b、c三點(diǎn)，a點(diǎn)為兩根直導(dǎo)線連線的中點(diǎn)，b、c兩點(diǎn)與導(dǎo)線的距離均為L，下列說法正確的是圖3－2－17A．a(chǎn)點(diǎn)和b點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度方向相同B．a(chǎn)點(diǎn)和b點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小之比為8∶1C．c點(diǎn)和b點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度方向相同D．c點(diǎn)和b點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小之比為5∶1答案AD3．(2018·福建質(zhì)檢)如圖3－2－18所示，在勻強(qiáng)磁場中，兩根平行固定放置的長直導(dǎo)線a和b通有大小相等、方向相反的電流，勻強(qiáng)磁場方向與兩根導(dǎo)線所在平面平行且垂直于兩根導(dǎo)線，此時(shí)a受到的磁場力大小為F1。若撤去b，保留勻強(qiáng)磁場，則a受到的磁場力大小為F2；若撤去勻強(qiáng)磁場，保留b，則a受到的磁場力大小為圖3－2－18A．F1－F2B．F1＋F2C.eq\r(F\o\al(2,1)－F\o\al(2,2))D.eq\r(F\o\al(2,1)＋F\o\al(2,2))解析假設(shè)導(dǎo)線a、b之間相互作用的斥力大小為F0，勻強(qiáng)磁場對兩導(dǎo)線的作用力大小為F，則導(dǎo)線a所受的合磁場力大小為F1＝eq\r(F\o\al(2,0)＋F2)。如果撤去導(dǎo)線b，導(dǎo)線a所受的磁場力大小為F2＝F；如果撤去勻強(qiáng)磁場，導(dǎo)線a所受到的磁場力大小為F0，由以上可求得F0＝eq\r(F\o\al(2,1)－F\o\al(2,2))，C正確。答案C4．(多選)(2018·咸陽質(zhì)檢)如圖3－2－19所示，在光滑水平面上一輕質(zhì)彈簧將擋板和一條形磁鐵連接起來處于靜止?fàn)顟B(tài)，此時(shí)磁鐵對水平面的壓力為FN1?，F(xiàn)在磁鐵左上方位置固定一導(dǎo)體棒，在導(dǎo)體棒中通以垂直紙面向里的電流瞬間，磁鐵對水平面的壓力變?yōu)镕N2，同時(shí)出現(xiàn)其他變化，則以下說法正確的是圖3－2－19A．彈簧長度將變長B．彈簧長度將變短C．FN1＞FN2D．FN1＜FN2解析在磁鐵的左上方位置固定一導(dǎo)體棒，在導(dǎo)體棒中通以垂直紙面向里的電流瞬間，由左手定則可判斷出導(dǎo)體棒所受的安培力斜向右下，由牛頓第三定律可知，條形磁鐵所受的安培力斜向左上，因此彈簧長度將變短，磁鐵對水平面的壓力減小，即FN1>FN2，選項(xiàng)BC正確，AD錯(cuò)誤。答案BC5．(2018·昆明質(zhì)檢)如圖3－2－20所示，圓形磁場區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場，三個(gè)帶電粒子A、B、C先后從P點(diǎn)以相同的速度沿PO方向射入磁場，分別從a、b、c三點(diǎn)射出磁場，三個(gè)粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間分別用tA、tB、tC表示，三個(gè)粒子的比荷分別用kA、kB、kC表示，三個(gè)粒子在該磁場中運(yùn)動(dòng)的周期分別用TA、TB、TC表示，下列說法正確的是圖3－2－20A．粒子B帶正電B．tA＜tB＜tCC．kA＜kB＜kCD．TA＞TB＞TC解析由左手定則可判斷出從b點(diǎn)射出的帶電粒子B帶負(fù)電，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；根據(jù)帶電粒子的入射點(diǎn)和出射點(diǎn)畫出帶電粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡，可以得出A、B、C三個(gè)帶粒子的軌跡半徑之間的關(guān)系為rC＞rB＞rA，由r＝eq\f(mv,qB0)＝eq\f(v,kB0)，可知三個(gè)帶電粒子的比荷關(guān)系為kC＜kB＜kA，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；由T＝eq\f(2πm,qB0)＝eq\f(2π,kB0)可知，三個(gè)帶電粒子的周期關(guān)系為TC＞TB＞TA，選項(xiàng)D錯(cuò)誤；三個(gè)帶電粒子的速度相等，根據(jù)三個(gè)帶電粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡可知，A粒子路程最小，C粒子路程最大，因此三個(gè)帶電粒子運(yùn)動(dòng)時(shí)間的關(guān)系為tA<tB<tC，選項(xiàng)B正確。答案B6．如圖3－2－21所示，固定在豎直平面內(nèi)的半圓形絕緣光滑軌道置于垂直于紙面向外的磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小在豎直方向均勻分布，水平方向非均勻分布且向右增大，一個(gè)帶正電的小球，從軌道左端的最高點(diǎn)靜止釋放，向右先后經(jīng)過等高的a、b兩點(diǎn)，關(guān)于小球經(jīng)過a、b兩點(diǎn)速度的大小和對軌道壓力的大小，下列說法正確的是圖3－2－21A．在a點(diǎn)壓力大，速度大小相等B．在b點(diǎn)壓力大，速度大小相等C．在a點(diǎn)速度大，壓力大小相等D．在b點(diǎn)速度大，壓力大小相等解析由于洛倫茲力不做功，小球運(yùn)動(dòng)到等高的a、b兩點(diǎn)只有重力做功，所以在a、b兩點(diǎn)小球的動(dòng)能相等，速度大小相等，選項(xiàng)CD錯(cuò)誤；設(shè)G1為重力在垂直速度方向上的分力，則小球在a、b兩點(diǎn)的向心力表達(dá)式為N－G1－qvB＝eq\f(mv2,R)，由于a點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度小于b點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度，所以Na<Nb，選項(xiàng)B正確，A錯(cuò)誤。答案B7．(2018·長春檢測)如圖3－2－22所示，有一個(gè)正方形的勻強(qiáng)磁場區(qū)域abcd，e是ad的中點(diǎn)，f是cd的中點(diǎn)，如果在a點(diǎn)沿對角線方向以速度v射入一帶負(fù)電的粒子，最后粒子恰好從e點(diǎn)射出，則圖3－2－22A．如果粒子的速度增大為原來的二倍，將從d點(diǎn)射出B．如果粒子的速度增大為原來的三倍，將從f點(diǎn)射出C．如果粒子的速度不變，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度變?yōu)樵瓉淼亩?，將從d點(diǎn)射出D．只改變粒子的速度使其分別從e、d、f點(diǎn)射出時(shí)，從e點(diǎn)射出所用時(shí)間最短解析如圖所示，根據(jù)幾何關(guān)系可以看出，當(dāng)粒子從d點(diǎn)射出時(shí)，軌道半徑增大為原來的二倍，由半徑R＝eq\f(mv,qB)可知，速度也增大為原來的二倍，選項(xiàng)A正確，BC錯(cuò)誤；由粒子的周期T＝eq\f(2πm,qB)，可知粒子的周期與速度無關(guān)，在磁場中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間取決于其軌跡圓弧所對應(yīng)的圓心角，所以從e、d點(diǎn)射出時(shí)所用時(shí)間相等，從f點(diǎn)射出時(shí)所用時(shí)間最短，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。答案A8．如圖3－2－23所示，正三角形ABC區(qū)域內(nèi)存在垂直于△ABC平面的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B＝eq\f(2\r(3)mv0,3qL)，△ABC邊長為L，O為BC邊的中點(diǎn)。大量質(zhì)量為m，速度為v0的粒子從O點(diǎn)沿不同的方向垂直于磁場射入該磁場區(qū)域，(不計(jì)粒子重力)則從AB和AC邊射出的粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間不可能為圖3－2－23A.eq\f(\r(3)πL,6v0)B.eq\f(\r(3)πL,9v0)C.eq\f(\r(3)πL,12v0)D.eq\f(\r(3)πL,15v0)解析因?yàn)樗辛Ｗ拥某跛俣却笮∠嗤?，它們在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑r＝eq\f(mv,Bq)＝eq\f(\r(3),2)L也相同；當(dāng)軌跡圓弧對應(yīng)的弦最長時(shí)，圓心角最大，時(shí)間最長，當(dāng)軌跡圓弧對應(yīng)的弦最短時(shí)，圓心角最小，時(shí)間最短。對于從AB和AC邊射出的粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)，可知最長的弦為OA＝eq\f(\r(3),2)L，恰好等于軌道半徑，對應(yīng)的圓心角為60°，因此最長運(yùn)動(dòng)時(shí)間為eq\f(T,6)＝eq\f(\r(3)πL,6v0)；過O作AC邊垂線，垂足為D，可知，OD＝eq\f(\r(3),4)L為最短的弦，由平面幾何計(jì)算可得對應(yīng)的圓心角略小于30°，因此最短運(yùn)動(dòng)時(shí)間略小于eq\f(T,12)＝eq\f(\r(3)πL,12v0)。故只有選項(xiàng)D符合題意。答案D9．(多選)(2018·貴陽質(zhì)檢)如圖3－2－24所示，在邊長為L的正方形ABCD陰影區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面的勻強(qiáng)磁場，一質(zhì)量為m、電荷量為q(q<0)的帶電粒子以大小為v0的速度沿紙面垂直AB邊射入正方形，若粒子從AB邊上任意點(diǎn)垂直射入，都只能從C點(diǎn)射出磁場，不計(jì)粒子的重力影響。下列說法正確的是圖3－2－24A．此勻強(qiáng)磁場的方向可能垂直紙面向外B．此勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為eq\f(mv0,qL)C．此勻強(qiáng)磁場區(qū)域的面積為eq\f(πL2,4)D．此勻強(qiáng)磁場區(qū)域的面積為eq\f((π－2)L2,2)解析若保證所有的粒子均從C點(diǎn)離開此區(qū)域，則由左手定則可判斷勻強(qiáng)磁場的方向應(yīng)垂直紙面向里，A錯(cuò)誤；由A點(diǎn)射入磁場的粒子從C點(diǎn)離開磁場，結(jié)合圖可知該粒子的軌道半徑應(yīng)為R＝L，則由qBv0＝meq\f(v\o\al(2,0),R)，可解得B＝eq\f(mv0,qL)，B正確；由幾何關(guān)系可知?jiǎng)驈?qiáng)磁場區(qū)域的面積應(yīng)為S＝2×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)πL2－\f(1,2)L2))＝eq\f((π－2)L2,2)，C錯(cuò)誤，D正確。答案BD10．(多選)(2018·鄭州二模)如圖3－2－25所示，半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。M為磁場邊界上一點(diǎn)，有無數(shù)個(gè)帶電荷量為＋q、質(zhì)量為m的相同粒子(不計(jì)重力)在紙面內(nèi)向各個(gè)方向以相同的速率通過M點(diǎn)進(jìn)入磁場，這些粒子射出邊界的位置均處于邊界的某一段圓弧上，這段圓弧的弧長是圓周長的eq\f(1,3)。下列說法中正確的是圖3－2－25A．粒子從M點(diǎn)進(jìn)入磁場時(shí)的速率為v＝eq\f(\r(3)qBR,2m)B．粒子從M點(diǎn)進(jìn)入磁場時(shí)的速率為v＝eq\f(qBR,m)C．若將磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小增加到eq\r(3)B，則粒子射出邊界的圓弧長度變?yōu)樵瓉淼膃q\f(1,2)D．若將磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小增加到eq\f(\r(6),2)B，則粒子射出邊界的圓弧長度變?yōu)樵瓉淼膃q\f(1,3)解析答案AC二、計(jì)算題(本題共2小題，共30分)11．(12分)(2018·洛陽統(tǒng)考)如圖3－2－26所示，在xOy平面內(nèi)以O(shè)為圓心，R為半徑的圓形區(qū)域Ⅰ內(nèi)有垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B1＝eq\f(mv,qR)；一質(zhì)量為m、帶電荷量為＋q的粒子以速度v從A(R,0)點(diǎn)沿x軸負(fù)方向第一次進(jìn)入磁場區(qū)域Ⅰ，再從區(qū)域Ⅰ進(jìn)入同心環(huán)形勻強(qiáng)磁場區(qū)域Ⅱ，為使粒子經(jīng)過區(qū)域Ⅱ后能從Q點(diǎn)第二次回到區(qū)域Ⅰ，需在區(qū)域Ⅱ內(nèi)加一垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場。已知OQ與x軸負(fù)方向成30°夾角，不計(jì)粒子重力。試求：圖3－2－26(1)環(huán)形區(qū)域Ⅱ跟圓形區(qū)域Ⅰ中的磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小之比；(2)粒子從A點(diǎn)出發(fā)到再次經(jīng)過A點(diǎn)所用的最短時(shí)間。解析(1)設(shè)粒子在區(qū)域Ⅰ內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r1，則有：B1qv＝meq\f(v2,r1)可解得：r1＝R由圖中幾何關(guān)系可知，粒子從P點(diǎn)沿y軸正方向進(jìn)入磁場區(qū)域Ⅱ。設(shè)粒子在區(qū)域Ⅱ。中的運(yùn)動(dòng)半徑為r2，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，由幾何關(guān)系知：r2＝eq\f(\r(3),3)R設(shè)區(qū)域Ⅱ中磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B2，則有：B2qv＝meq\f(v2,r2)由以上各式聯(lián)立可解得：eq\f(B2,B1)＝eq\f(\r(3),1)(2)由粒子運(yùn)動(dòng)規(guī)律可知當(dāng)粒子由內(nèi)側(cè)磁場Ⅰ沿劣弧經(jīng)過一點(diǎn)時(shí)，應(yīng)滿足(90°＋60°)n＋90°＝360°m由數(shù)學(xué)知識可知：當(dāng)m＝4時(shí)，n＝9，時(shí)間最短當(dāng)粒子由外側(cè)磁場沿優(yōu)弧經(jīng)過A點(diǎn)時(shí)，應(yīng)滿足(90°＋60°)n＝360°m由數(shù)學(xué)知識可知：當(dāng)m＝5時(shí)，n＝12，時(shí)間最短所以，當(dāng)粒子由內(nèi)側(cè)磁場Ⅰ沿劣弧經(jīng)過A點(diǎn)且m＝4，n＝9時(shí)，時(shí)間最短。設(shè)粒子在區(qū)域Ⅰ做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T1，則在區(qū)域Ⅰ運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為：t1＝(n＋1)eq\f(T1,4)T1＝eq\f(2πR,v)設(shè)粒子在區(qū)域Ⅱ做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T2，則在區(qū)域Ⅱ運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為：t2＝neq\f(2T2,3)T2＝2πeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\f(\r(3),3)R,v)))所以粒子從A點(diǎn)出發(fā)到再次經(jīng)過A點(diǎn)所用的最短時(shí)間為：t＝t1＋t2由以上各式聯(lián)立可解得：t＝(5＋4eq\r(3))eq\f(πR,v)。答案(1)eq\r(3)∶1(2)t＝(5＋4eq\r(3))eq\f(πR,v)12．(18分)如圖3－2－27所示，在空間中存在垂直紙面向里的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場，其邊界AB與CD之間的寬度為d，在左邊界的Q點(diǎn)處有一質(zhì)量為m、帶電荷量為－q的粒子沿與左邊界夾角為30°的方向射入磁場，粒子重力不計(jì)。圖3－2－27(1)求帶電粒子能從AB邊界飛出的最大速度；(2)若帶電粒子能垂直CD邊界飛出磁場，穿過小孔進(jìn)入如圖所示的勻強(qiáng)電場中減速至零且不碰到負(fù)極板，求極板間電壓及整個(gè)過程中粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；(3)若帶電粒子的速度是(2)中的eq\r(3)倍，并可以從Q點(diǎn)沿紙面各個(gè)方向射入磁場，求粒子從出發(fā)點(diǎn)到打到CD邊界的最高點(diǎn)位置之間的距離。解析(1)當(dāng)粒子運(yùn)動(dòng)到右邊界，其軌跡恰好與CD邊相切時(shí)，所對應(yīng)的速度是能從AB邊界飛出的最大速度，其軌跡圖如圖甲所示，設(shè)其軌道半徑為R，最大速度為vmax。由幾何關(guān)系得：R＋Rcos30°＝d由洛倫茲力提供向心力得：Bqvma