2024年浙教九年級(jí)上冊(cè)《垂徑定理》練習(xí)卷（五）

浙教新版九年級(jí)上冊(cè)《3.3垂徑定理》2024年同步練習(xí)卷（5）

一、選擇題：本題共5小題，每小題3分，共15分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1.43為，?〃的直徑，弦「"J",垂足為E,下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）次

k.CE二DE//\\

B公而

D..1(,一ED

2.如圖，?”的直徑為10cm,弦AB為8cm,尸是弦上一點(diǎn)，若。P的長(zhǎng)是整數(shù)，則

滿足條件的點(diǎn)尸有（

A.2個(gè)

B.3個(gè)

C.4個(gè)

D.5個(gè)

3.如圖將半徑為2cm的圓形紙片折疊后，圓弧恰好經(jīng)過(guò)圓心。，則折痕N3的長(zhǎng)為（）

A.2cm

B..;

D.八:“r”

4.紹興是著名的橋鄉(xiāng).如圖，圓拱橋的橋頂?shù)剿娴木嚯xCQ為8加，橋拱半徑OC為5加，則水面寬45為（）

DB

5.如圖，?。的弦AB垂直平分半徑OC,則四邊形OACB一定是（

A.正方形

A

第1頁(yè)，共11頁(yè)

C

B.矩形

C.菱形

D.非特殊的平行四邊形

二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。

6.如圖，在，?口中，已知半徑為13,弦的長(zhǎng)為24,那么圓心。到的距離為_(kāi)__.

7.已知的半徑為10c加,弦MN〃EF,且W12(IH-EF=16cm＞則弦MN和E尸之間的距離為

8.如圖所示，在圓,“內(nèi)有折線CU8C,其中N,AH12，一」—-，川

則BC的長(zhǎng)為,

9.如圖，在中，弦.4〃I,點(diǎn)。在N8上移動(dòng)，連接。C,過(guò)點(diǎn)C作

交」.。于點(diǎn)。，則CD長(zhǎng)的最大值為.

10.如圖，已知半徑為2的?門有兩條互相垂直的弦N3和CD,其交點(diǎn)￡到圓心。的

距離為1,則AB、CD1

三、計(jì)算題：本大題共1小題，共6分。

11.如圖，AB,NC都是?"的弦，I」/?,垂足分別為.如果求8C的長(zhǎng).

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MB

四、解答題：本題共3小題，共24分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。

12.?本小題8分I

如圖，卜〃，中，一408-（川，2，HO-I，以點(diǎn)。為圓心，CU為半徑的圓與交于點(diǎn)C,

求3c的長(zhǎng).

13.（本小題8分?

如圖,?()的直徑Z8和弦CD相交于點(diǎn)E,已知.l￡1-.,I：BVin,.DEH-31,

I1?求圓心。到CD的距離OF；

求CD的長(zhǎng).

14.本小題8分I

如圖，射線PG平分,尸，。為射線尸G上一點(diǎn)，以O(shè)為圓心，10為半徑作.（），分別與.廣，廠兩邊相

交于/、8和C、D,連結(jié)。N,此時(shí)有OlPI

（1）求證:.IP_.10；

，若弦_12,求Lw,"八”的值.

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E

D

F

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答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：48為0。的直徑,弦CDLIB，

(fPE，［)C-DD'IC-AD'

一〃」「「從1〃，U'.1/)

故選：/?

由于為/的直徑，弦「〃1”，根據(jù)垂徑定理得到(工_OE，不：_而，V,7/),再根據(jù)

圓周角定理由而，力,得到小廣/r〃，根據(jù)圓心角、弧、弦的關(guān)系由充：工得.卜1/)>

于是可判斷二/“)不正確.

本題考查了垂徑定理：平分弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧.也考查了圓周角定理.

2.【答案】D

【解析】解：過(guò)點(diǎn)。作(小一山于點(diǎn)C,連接。8,

；?的直徑為10c〃?，弓玄4B為8cm,(%<')

..BC-；t\B-4S”)，OB=5rm,CP/B

(K'\oir：―he-3i，〃“，

，*-，〃<：Of'<"w-iii,

?的長(zhǎng)是整數(shù)，

?“〃>=3的點(diǎn)只有一個(gè)，<〃>1的點(diǎn)有2個(gè)，(〃>■，的點(diǎn)有2個(gè)，

.滿足條件的點(diǎn)P有5個(gè).

故選I)

首先過(guò)點(diǎn)O作()「1”于點(diǎn)C,連接03,由垂徑定理可求得。P的取值范圍為；【?：(〃’?；，而：；的

點(diǎn)只有一個(gè)，”八I的點(diǎn)有2個(gè)，。/，一.?，的點(diǎn)有2個(gè)，故符合條件的點(diǎn)尸有5個(gè).

此題考查了垂徑定理以及勾股定理.此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)

用.

3.【答案】D

【解析】解：過(guò)點(diǎn)。作(〃)1八。交N3于點(diǎn)。，連接CU，

(>\201)泰，〃，

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\D\O\OD=v2I'\

AU=2AD=2>/3cm.

故選：Z).

通過(guò)作輔助線，過(guò)點(diǎn)。作。1/『交于點(diǎn)。，根據(jù)折疊的性質(zhì)可知<，」1)。，根據(jù)勾股定理可將AD

的長(zhǎng)求出，通過(guò)垂徑定理可求出的長(zhǎng).

本題考查了垂徑定理和勾股定理的運(yùn)用，正確應(yīng)用勾股定理是解題關(guān)鍵.

4.【答案】D

【解析】解：連接04,如圖所示.

—<

ADB

在母/.1/)()中，O4=OC_B〃，OD^('D-(X'^：］m,NXDO-SU，

.1/)VO.VOD1"

/.AU=2AD=8m.

故選：D.

連接。4根據(jù)垂徑定理可知A。=EJ\AB,在EDO中,利用勾股定理即可求出功的長(zhǎng)，進(jìn)而

可得出的長(zhǎng)，此題得解.

本題考查了垂徑定理的應(yīng)用以及勾股定理，利用勾股定理求出AD的長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵.

5.【答案】C

【解析】解：?.1"垂直平分0C,

OAOB-BC，

?,?半徑-OC-Oil，

“Iuonlie,

一四邊形。4cB為菱形；

故選：(；

由垂直平分0C可知，()A_.If,()B-BC>而半徑0(()B，即可證得四邊形O4C8為菱

形.

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本題考查了垂徑定理、垂直平分線的性質(zhì)、菱形的判定等知識(shí)，由垂直平分線的性質(zhì)與圓的半徑證得四邊

相等是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

6.【答案】5

【解析】解：如圖，連接03,過(guò)點(diǎn)。作(小于點(diǎn)C；

則"="=12；由勾股定理得:

()13--m，而13，BC-12,

..OC=3，

故答案為5.

如圖，作輔助線；首先求出8C的長(zhǎng)度；直接運(yùn)用勾股定理求出OC的長(zhǎng)度，即可解決問(wèn)題.

該題主要考查了勾股定理、垂徑定理及其推論等的應(yīng)用問(wèn)題；作輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵.

7.【答案】2c”？或14cm

【解析】解：①當(dāng)弦和跖在圓心同側(cè)時(shí)，如圖1,

\12，"，//13小，

.(E-S/V,/，MD-(><HI，

oi:-().\1-m，

.('()-Vy/ii,()D_Znu，

</><>l>(X,」，?，，,，；

②當(dāng)弦MN和所在圓心異側(cè)時(shí)，如圖2,

.1/\-I>>/./It”>

MD(xI/J>

()1:(),}f=Uh，”，

,1.CO=Go，，，OD-Zru，圖2

：CDOCOD-Uc；?；

故答案為：2cm或14cm

分兩種情況進(jìn)行討論：①弦MV和在圓心同側(cè)；②弦MV和所在圓心異側(cè)；作出半徑和弦心距，禾！］用

勾股定理和垂徑定理求解即可.

本題考查了勾股定理和垂徑定理，解此類題目要注意將圓的問(wèn)題轉(zhuǎn)化成三角形的問(wèn)題再進(jìn)行計(jì)算.

8.【答案】20

【解析】解：延長(zhǎng)NO交8C于D,作「于E；

-,--1-二B-U)，:Z.IP/J-U);

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為等邊三角形；

..BD=AD=AB=12；

<>1>I,又一ID8-IP?，

DI}on2；

o

.HEH?；

!?,2!11Ji?;

故答案為1l

延長(zhǎng)NO交BC于D,根據(jù).1、.”的度數(shù)易證得1/“）是等邊三角形，由此可求出O。、5。的長(zhǎng)；過(guò)。

作8c的垂線，設(shè)垂足為E；在由中，根據(jù)。。的長(zhǎng)及,，〃〃的度數(shù)易求得的長(zhǎng)，進(jìn)而可求出

BE的長(zhǎng)；由垂徑定理知,由此得解.

此題主要考查了等邊三角形的判定和性質(zhì)以及垂徑定理的應(yīng)用.

9.【答案】2

【解析】解：

.DCO=90°，

CDv（>/）-'OC-\6（八，

當(dāng)。C的值最小時(shí)，CD的值最大，

（"I"時(shí)，0c最小，此時(shí)D、8兩點(diǎn)重合，

，/）（II'I?；

Q

即CD的最大值為2,

故答案為：2.

根據(jù)勾股定理求出CD,利用垂線段最短得到當(dāng)OC—1〃時(shí)，0C最小，根據(jù)垂徑定理計(jì)算即可.

本題考查的是垂徑定理、勾股定理，掌握垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧是解題的

關(guān)鍵.

10.【答案】28

【解析】解：連接/。，DO,作（八/「〃于點(diǎn)作（八1〃于點(diǎn)N,^5—\

DC1IB，OI/-DC，OV_18，乎、、及V

「四邊形OMEN為矩形；J

;（2.1尸+3〃尸=（〃曰勾股定理），----/

又V/-=（八一

第8頁(yè)，共11頁(yè)

(“/+()、」OE'；

nr,

IJ;

.4B2+CD2=28.

故答案為：？、

作輔助線“連接/。，。。，作＜八/」■〃于點(diǎn)M,作（八一1/I于點(diǎn)N”構(gòu)造矩形ENOM,然后利用勾股定

理和垂徑定理推知，尸-"V'=1-J“：、。\」-,1V,II—r，所以

22

OU+OXl-￥「'+l—I勺「'I＞由止匕解得.1〃-'一「/）」,」、

**

本題主要考查了的是垂徑定理和勾股定理.解得該題的關(guān)鍵是通過(guò)作輔助線構(gòu)建矩形。河硒，利用勾股定

理、矩形的性質(zhì)以及垂徑定理將.1所r「/》聯(lián)系在同一個(gè)等式中，然后根據(jù)代數(shù)知識(shí)求解.

11.【答案】解：I",NC都是?。的弦，（）"1/：,（＞\|「，

\、M分別為/C、的中點(diǎn)，即〃N為二、“「的中位線，

.MX-；h

BC-2MN-6.

【解析】由ON垂直于NC,垂直于48,利用垂徑定理得到M、N分別為/8、/C中點(diǎn)，即兒加為三角

形/2C中位線，利用中位線定理求出3c的長(zhǎng)即可.

此題考查了垂徑定理，以及三角形中位線定理，熟練掌握垂徑定理是解本題的關(guān)鍵.

4

12.【答案】解：過(guò)點(diǎn)￡作，〃h于點(diǎn)￡,

/ZAOB90，U）=2，=I，（/

=2?,（/------）~-^5

??.EOxAB=AOxBO,\/

「八AOBO2x44vz5-----/

■"AB，65-'

在3"“中

_—r/_4^/5?V

t/Vl（rIO-\2-I—2/5

第9頁(yè)，共11頁(yè)

AC

/.BC■2V

【解析】首先過(guò)點(diǎn)E作O上［八］于點(diǎn)￡,利用三角形面積進(jìn)而得出EO的長(zhǎng)，即可得出NE以及NC的長(zhǎng),

即可得出2C的長(zhǎng).

此題主要考查了勾股定理以及三角形面積應(yīng)用和垂徑定理等知識(shí)，得出EO的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵.

13」答案】解

OE

在附，八，中,

?/ZOEF=30

/.OF

即點(diǎn)。到CD的距離為1；

連接。D,如圖,

在M中,

DF=VOD2-。產(chǎn)=V32

.Ofl<，

\CD=2DF=4V

,</）的長(zhǎng)為

【解析】I）先由.IElnn-EB，得到半徑。B=3,則OE3在小，/廠“中，利用含30

度的直角三角形三邊的關(guān)系得到。尸的長(zhǎng);

連接OD,在Rt/UN中，先利用勾股定理計(jì)算出DR由<，/，5，根據(jù)垂徑定理得到I1,

即可得到弦CD的長(zhǎng).

本題考查了垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對(duì)的弧.也考