2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講義：同角三角函數(shù)的基本關(guān)系及誘導(dǎo)公式（解析版）

專題21同角三角函數(shù)的基本關(guān)系及誘導(dǎo)公式（新高考專用）

目錄

【知識梳理】................................................................2

【真題自測】................................................................2

【考點(diǎn)突破】................................................................6

【考點(diǎn)1】同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的應(yīng)用......................................6

【考點(diǎn)2】誘導(dǎo)公式的應(yīng)用....................................................9

【考點(diǎn)3】同角關(guān)系式和誘導(dǎo)公式的綜合應(yīng)用....................................14

【分層檢測】...............................................................17

【基礎(chǔ)篇】.................................................................17

【能力篇】.................................................................25

【培優(yōu)篇】.................................................................27

考試要求：

1.理解同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式：sin2x+cos2x=l,歿1壬=tanx.

cosX

2.能利用單位圓中的對稱性推導(dǎo)出邪a,兀土a的正弦、余弦、正切的誘導(dǎo)公式.

；知識梳理

1.同角三角函數(shù)的基本關(guān)系

⑴平方關(guān)系：siR+cos2a=1.

（2）商數(shù)關(guān)系：然3=tana（a若+E,左?Z）.

cosa\j

2.三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式

公式—*二三四五六

2E+兀

角兀+a~a兀-a^+ct

a（左￡Z）

正弦sina—sina一sinasinacosacosa

余弦cosa—cosacosa—cosasina一sina

正切tanatana-tan_a一tana

口訣奇變偶不變，符號看象限

|常用結(jié)論

1.同角三角函數(shù)關(guān)系式的常用變形

（sina±cosa）2=l±2sinacosa；sina=tanct-cosa.

2.誘導(dǎo)公式的記憶口訣

“奇變偶不變，符號看象限”，其中的奇、偶是指胃的奇數(shù)倍和偶數(shù)倍，變與不變指函數(shù)名稱

的變化.

3.在利用同角三角函數(shù)的平方關(guān)系時(shí)，若開方，要特別注意判斷符號.

彳真題自測

一、單選題

1.（2023?全國,高考真題）設(shè)甲：sin2a+sin2/?=l,乙：sina+cos￡=0,則（）

A.甲是乙的充分條件但不是必要條件B.甲是乙的必要條件但不是充分條件

C.甲是乙的充要條件D.甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件

（4、cosa

2.（2021?全國?高考真題）若are[0,彳tan2a=~：—,則tantz=（）

2J2-sina

.V15口&「逐nV15

15533

2

3.（2021?全國，高考真題）若tan6=-2,則吧紗士吧也=（）

sin0+cos0

6226

A.——B.----C.D.-

5575

4.（2021?全國?高考真題）cos2^-cos21^=（

）

D.B

A.；B.BC.叵

2322

二、填空題

5.（2023?全國?高考真題）若〃x）=（x-l）2+ax+sin[x+|J為偶函數(shù)，貝巾=

三、解答題

6.（2023?全國?高考真題）在“1SC中，已知N3AC=120。，AB=2,AC=1.

⑴求sinZABC；

⑵若。為上一點(diǎn)，且NB4D=90。，求八位）。的面積.

參考答案：

1.B

【分析】根據(jù)充分條件、必要條件的概念及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系得解.

JT

【詳解】當(dāng)sin2a+sin2/=1時(shí)，例如戊=萬,夕=0但5111。+854W。，

即sir?a+sir?/=1推不出sina+cosy0=。；

當(dāng)sina+cos尸=0時(shí)，sin2a+sin2￡=（一cos/?）2+sin2（3=1,

即sina+cos/=0能推出sir?a+sir?分=1.

綜上可知，甲是乙的必要不充分條件.

故選：B

2.A

【分析】由二倍角公式可得tan2a=理學(xué)=孕等警，再結(jié)合已知可求得sine=J,利用同角三角函數(shù)

cos2al-2sina4

的基本關(guān)系即可求解.

cos。

【詳解】?；tan2^

2—sina

八sin2a2sin。cosacosa

/.tan2a=--------=--------———=------；-----

cos2al-2sina2-sina

2sincr_1

「.cosawO解得sina

l-2sin2a2-sincr

sma

cosa=Vl-sin2a=-----tana=------

4cosa15

3

故選：A.

【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題考查三角函數(shù)的化簡問題，解題的關(guān)鍵是利用二倍角公式化簡求出sina.

3.C

(分析】將式子先利用二倍角公式和平方關(guān)系配方化簡，然后增添分母(1=sin26+cos2e)，進(jìn)行齊次化處理,

化為正切的表達(dá)式，代入tan8=-2即可得到結(jié)果.

【詳解】將式子進(jìn)行齊次化處理得：

22

sin。11+sin20sin^(sin3+cos6+2sin9cos0\z

-------------=------=sin6(sin。+cos

sin0+cos0-----------sin6+cos0

_sin<9(sin0+cos_tan26^+tan_4-2_2

sin2+cos201+tan201+45

故選：C.

【點(diǎn)睛】易錯(cuò)點(diǎn)睛：本題如果利用tan9=-2,求出sindcos。的值,,可能還需要分象限討論其正負(fù)，通過

齊次化處理，可以避開了這一討論.

4.D

2222

【分析】由題意結(jié)合誘導(dǎo)公式可得COS3-cos=cos卷-sin；再由二倍角公式即可得解.

■、斗々刀y，曰石*2兀25兀2乃2(兀乃)2兀

【詳解】由題意，COS---cos一=cos----cos------=cos—--sin2—

121212(212J1：>12

71百

=cos—=——?

62

故選：D.

5.2

【分析】利用偶函數(shù)的性質(zhì)得到/-如=/住〕，從而求得4=2,

再檢驗(yàn)即可得解.

1ZJJ

【詳解】因?yàn)閥=/(x)=(x-l)2+ax+sin[x+5)=(x-l)2

+QX+COSX為偶函數(shù)，定義域?yàn)镽,

所以O(shè)吧,即[-別-fa+c°sHMt'1丫7171

—1HCl+COS—,

)22

則兀〃一—1]=2兀，故〃=2,

止匕時(shí)/(x)=(x-l)2+2x+cosx=x2+1+COSX,

所以/(-X)=(-x)2+l+cos(-x)=x2+l+cosx=/(x),

又定義域?yàn)镽,故/(%)為偶函數(shù)，

4

所以。=2.

故答案為：2.

6?⑴等;

唔

【分析】（1）首先由余弦定理求得邊長8C的值為BC=占，然后由余弦定理可得cosB=蛀，最后由同角

14

三角函數(shù)基本關(guān)系可得sinB=叵;

14

（2）由題意可得白辿=4,則ZACD=2S-BC，據(jù)此即可求得△ADC的面積.

【詳解】（1）由余弦定理可得：

BC2=a?=廿十c?—2bccosA

=4+l-2x2xlxcosl20°=7,

222

mI/—t/+（?—Z77+4—15>/7

則=COSB=---------=-------尸=」一,

Zac2x2xV714

sinZABC=Jl-cos"=Jl-||=誓.

q—xABxADxsin90°

（2）由三角形面積公式可得言也=?----------------=4,

山。-xACxADxsin30。

2

則=9△.=gx]；x2xlxsinl20]=9

Jj、乙jA\j

電考點(diǎn)突破

【考點(diǎn)1】同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的應(yīng)用

一、單選題

1.(2024.四川眉山.三模)已知ae[o,1),cos[a+.)=~a，則sina=(

12+56。12-5g1273+512君-5

-------D.--------

2626-26--26~

sin2a

2.（2024?河南三門峽?模擬預(yù)測）若tan（z=2,則的值為

cos2(2-sin2iz

444

A.C.一D.

7197

5

二、多選題

3.（2024?全國?模擬預(yù)測）已知角a的終邊過點(diǎn)尸-2）,貝lj（）

sina-cosa

A?-----------=-1B.sin2a-3sinacos。=2

2sincr+coscr

c3*(八一1

C.cos2a=一D.tanctH—|=—

5I4；3

4.（2024?全國?模擬預(yù)測）美國數(shù)學(xué)史家、穆倫堡學(xué)院名譽(yù)數(shù)學(xué)教授威廉?鄧納姆在1994年出版的The

MathematicalUniverse一書中寫道：“相比之下，數(shù)學(xué)家達(dá)到的終極優(yōu)雅是所謂的，無言的證明、在這樣的證

明中一個(gè)極好的令人信服的圖示就傳達(dá)了證明，甚至不需要任何解釋.很難比它更優(yōu)雅了."如圖所示正是

數(shù)學(xué)家所達(dá)到的“終極優(yōu)雅"，該圖（A8CD為矩形）完美地展示并證明了正弦和余弦的二倍角公式，則可推

導(dǎo)出的正確選項(xiàng)為（）

J4DF7

A.AD=sin2xB.AB=sin2xC.DE=cos2xD.芍=cosx

3△AEF

三、填空題

5.（2024?陜西商洛?模擬預(yù)測）若。<i<5，cos[a+kj=1,則cos[a-^J=.

6.（2024?廣東廣州?二模）已知復(fù)數(shù)z=三R）的實(shí)部為0,則tan29=.

參考答案：

1.A

【分析】先根據(jù)平方關(guān)系求出sin[a+1],再根據(jù)二二[夕+5]-三結(jié)合兩角差的正弦公式即可得解.

【詳解】因?yàn)?，所以a+有sin[a+m)=Jl—cos2[a+g)=

7TATil.(71、71(兀、.冗

所以sina=sina+———=sina+—cos——cosa+—sin—

3)3」I3；3I3；3

V312+5A/3

~2~-26~

故選；A.

2.A

sin2a2sinacosa

【分析】由倍角公式可得根據(jù)題意結(jié)合齊次式問題分析求解.

cos2cr-sin2crcos26r-2sin2cr

sin2a_2sinacosa_2tana_44

【詳解】由題意可得:

cosZa-sin2。cos26r-2sin2cifl-2tan2a1-87

故選：A.

3.BD

【分析】先根據(jù)三角函數(shù)的定義求出。的三角函數(shù)值，再結(jié)合二倍角的余弦公式和兩角和的正切公式逐一

6

計(jì)算即可.

【詳解】因?yàn)榻莂的終邊過點(diǎn)P。,—2),所以「=|。尸|=6,

所以sina二一2'，cosa=^~,tana=-2,

55

sma-cosatanOL—1—2—1

對于A,-------------------------------1故A錯(cuò)誤;

2sina+cosa2tana+l2x(-2)+1

￡=2,故B正確;

對于B,sin26Z-3sincrcoscr

對于C,cos2cr=故c錯(cuò)誤;

5

71

tana+tan—

4-2+11

對于D,tana+—故D正確.

I41—(—2)x13

1—tanoftan—

4

故選：BD.

4.ACD

【分析】利用圖形結(jié)合解直角三角形，二倍角正弦公式和三角形面積公式求解判斷各個(gè)選項(xiàng).

【詳解】如圖，

對于A,在中，EF=sinx,AF=cosx,又/EFC=x,

則EC=sinx-sinx=sin2x,FC=sinxcosx,

在Rt^ABF中,可求得BF=sinxcosx,

所以AD=BC=BF+FC=2sin%cosx=sin2x,故A正確；

對于B,AB=cos2x9故B錯(cuò)誤；

對于C,在RtzXADE中，因?yàn)锳D=sin2x,AE=1,則DE^cosZx,故C正確；

對于D,SZARF=—xABxBF=—xcos2xxsinxcosx=-sinxcos3x,

222

S^AEF=；xA/xEF=；sinxcosx,

S-sinxcos3x

所以甘皿=1----------------=COS2X,故D正確.

NAEF—sinxcosx

2

故選：ACD.

7

54+也

6

【分析】利用平方關(guān)系求出又兀兀jr

sin"Jcosa=cos+-「利用兩角差的余弦公式求解.

12

【詳解】???()＜，苦，則

22V2

/.sina1-cos1a+《

3

兀兀兀7兀1.兀.兀兀

因止匕cos[a—~\^=costz+-=cosa+—cos—+sina+—sin—

46464

1V22A/2A/24+V2

=—X-------1---------x------=------------

32326

4+72

故答案為:

6

4

6.一

3

2cose+isin。

【分析】利用復(fù)數(shù)z二-(-8-E--R-)--的--實(shí)-部為0,求出tan。=-2,再利用二倍角公式得出結(jié)論.

1+i

2cos夕+isin。(2cos^+isin^)(l-i)2cos+sin^+(sin-2cosi

【詳解】?.,復(fù)數(shù)z=(OER)的實(shí)部為0,

1+i(l+i)(「i)2

2cos，+sin，=0,「.tan，=—2.

八八2tan6-44

/.tan26>=---------=-----=-.

l-tan26?1-43

4

故答案為：—

反思提升:

sina

1.(1)利用sin2ot+cos2?=1可以實(shí)現(xiàn)角a的正弦、余弦的互化，利用tana可以實(shí)現(xiàn)角a

cosa

的弦切互化.

asmx+bcosx

(2)形如,,,asin2x+/?sinxcosx+ccos2x等類型可進(jìn)行弦化切.

csinx+dcosx

2.注意公式的逆用及變形應(yīng)用：1=sin2a+cos2a,sin2a=1—cos2a,cos2a=1—sin2a.

8

3.應(yīng)用公式時(shí)注意方程思想的應(yīng)用：對于sintz+cosa,sinacosa,sina—cosa這三個(gè)式子,

利用(sina土cosa)2=l±2sinacosa,可以知一^二.

【考點(diǎn)2】誘導(dǎo)公式的應(yīng)用

一、單選題

JT3兀

1.（23-24高三上?江蘇南通?期末）已知xe0,-,sinx+cosx=---貝Utanx)

_454

A.3B.-3C.-75D.2

2.（16-17高三上?廣西梧州?階段練習(xí)）若cosg-“=-g,則cos（?！?。）=（）

A40R472_7n_7

9999

二、多選題

3.（23-24高一上?陜西咸陽?期末）下列選項(xiàng)中，與sin'T］的值相等的是（）

A.2sin15°cos15°B.cos18°cos420-sin18°sin42°

tan22.5°

c.2cos215°-1

l-tan222.5°

4.（2024?海南?？凇龆＃┮阎瘮?shù)〃x）=Asin（（yx+°）（其中A>0,co>0,\<p\<^的部分圖象如圖所

B.的圖象關(guān)于點(diǎn)［*,（）］中心對稱

C.“X）=2cos（2x-《］

D./（x）在-胃，-三上的值域?yàn)椋?2』

三、填空題

5.（2024?河北邯鄲?二模）正五角星是一個(gè)非常優(yōu)美的幾何圖形，其與黃金分割有著密切的聯(lián)系，在如圖所

示的五角星中，以AdCD,E為頂點(diǎn)的多邊形為正邊邊形，設(shè)=則

cosa+cos2cr+cos3cr+cos4cr=coscrcos2crcos36zcos4cr=

9

A

6.(2024?湖南長沙?一模)已知0為坐標(biāo)原點(diǎn)，過A(l,0)作x軸的垂線交直線y=kx于點(diǎn)8,C滿足OB=2BC，

過B作x軸的平行線交E：y'x于點(diǎn)尸(P在8的右側(cè))，若NOPC=3/OBA,則sin/COP=,

參考答案：

1.A

【分析】利用輔助角公式結(jié)合同角關(guān)系式結(jié)合條件可得tan(x+：]=3,然后利用誘導(dǎo)公式求解即可.

【詳解】因?yàn)閟inx+cosx=￡S,所以近5出1%+工]=更，所以$山1》+工]=亞，

5I4j5{4j10

又wm所以x+上段],所以小+：)=卜山+：b等

所以tan[x+；）=3,

故選：A

2.D

【分析】由誘導(dǎo)公式可得sine=-g,結(jié)合誘導(dǎo)公式和二倍角的余弦公式計(jì)算即可求解.

兀

【詳解】由cos~~a---得sina=一『

7

貝”cos（兀-2a）=-cos2a=2sin2a-\---.

故選：D.

3.ABD

【分析】求出sin[-?)的值，進(jìn)而利用二倍角的正弦求值判斷A；利用兩角和的余弦求值判斷B；利用二

倍角的余弦求值判斷C；利用二倍角的正切求值判斷D.

【詳解】因?yàn)閟in(—-[=sin]-27i+1)=sin[=g,

對于A,2sin15°cos15°=sin30°=-,故A正確；

2

對于B,cos18°cos42°-sin18°sin42°=cos(18°+42°)=cos60°=^,故B正確；

10

對于c,2cos215°-l=cos30°=—,故C錯(cuò)誤;

2

2tan22.5。tan22.5°1

對于D,因?yàn)閠an450==1,可得故D正確.

1-tan222.5°1-tan222.5°2

故選：ABD.

4.AC

卷一2求出9g71

【分析】A選項(xiàng)，先根據(jù)圖象求出最小正周期，進(jìn)而得到o=2；B選項(xiàng)，求出A=2,代入

3

117113兀

得到函數(shù)解析式，計(jì)算出了2sin—=1,B錯(cuò)誤；C選項(xiàng)，利用誘導(dǎo)公式得到C正確；D選項(xiàng)，整

120

體法求出函數(shù)的值域.

【詳解】A選項(xiàng)，設(shè)的最小正周期為T,則;7￡

故丁=兀，

27r

因?yàn)镚>0,所以0=—=2,A正確;

71

B選項(xiàng)，由圖象可知，A=2,/(x)=2sin(2x+^),

將仁-2）代入解析式得2sin[2x1771|+夕

=—2,

12

77r37rIT

故——+0=——+2/cii,keZ,故夕=一+2E,左wZ,

623

因?yàn)閨同＜],所以夕=5

故〃x)=2sin[2x+|J,

1171137r巖,0）中心對稱，B錯(cuò)誤;

2sin—=1,故〃%）的圖象不關(guān)于點(diǎn)

IT

c.-71]71

C選項(xiàng)，"X)=2sin[2x+]=2sin21-----H—=2cosf2x--^j,C正確;

62

5兀兀4兀71

D選項(xiàng)，XG-,2X+-G

~633T3

（2x+酢,2,可

故〃x)=2sinD錯(cuò)誤.

故選：AC

0^/0.0625

5.

【分析】由正五角星的性質(zhì)，求得NCAO=a=36。，進(jìn)而根據(jù)誘導(dǎo)公式及二倍角公式計(jì)算即可.

【詳解】正五角星可分割成5個(gè)3角形和1個(gè)正五邊形，五個(gè)3角形各自角度之和180。

正五邊形的內(nèi)角和180°x（5—2）=180°x3=540°；每個(gè)角為學(xué)=108。,

三角形是等腰三角形，底角是五邊形的外角，即底角為180。-108。=72°,

11

三角形內(nèi)角和為180。，那么三角形頂角，即五角星尖角180。-72。乂2=36。,

即ZCAD=a=36°.

cosa+cos2a+cos3a+cos4a=cos36°+cos72°+cosl08°+cosl44°

=cos36°+cos72°+cos^180°—72°)+cos80°—36°)

=cos36°+cos72°-cos72°-cos36°=0;

coscrcos2crcos36rcos4of=cos36°cos72°cosl080cosl440=(cos360cos72°)

2sin360-cos360-cos72°sin720-cos72°_sin1440_1

因?yàn)閏os36°-cos72°

2sin3602sin36°4sin36°4

所以cosacos2acos3acos4a='

故答案為：0；—.

Io

6.-/0.25

【分析】由條件求出點(diǎn)瓦C,尸的坐標(biāo)，證明=ZBCP=ZCBP,由此可得怛尸|=|CP|,列方

程求左，由此可求sinNQBA,再求sinNCO尸.

【詳解】依題意不妨設(shè)人＞0,則4(1,0),

因?yàn)辂?2而，所以O(shè)C=OB+5c==左)

所以cgl”,又P仔用，

1左1

所以tanAOBA=—,tanNOPB=tanZAOP,

kkk

所以tanNOBA=tanNORB,即NOBA=NOPB,^ZOBA=a,則NO尸C=3a,ZOPB=a,

所以NB尸C=2a,所以/CBP=/BOA=CL,/.BCP=—\—a]—2a=cc,

212J2

即N3CP=NCB尸，所以忸尸|=|。尸|,

解得嚴(yán)=q,所以左=可,

33

71

在△COP中NCOP=兀-3。一~~a=T2a^

12

2

所以sin/COP=sinf—~2a|=cos2a=l-2sin2a=l-2x

4

【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題解答的關(guān)鍵是結(jié)合三角函數(shù)，平面幾何相關(guān)結(jié)論找到角NO3ANOP3,

N3CRNC3尸之間的關(guān)系.

反思提升：

（1）誘導(dǎo)公式的兩個(gè)應(yīng)用

①求值：負(fù)化正，大化小，化到銳角為終了.

②化簡：統(tǒng)一角，統(tǒng)一名，同角名少為終了.

（2）含2兀整數(shù)倍的誘導(dǎo)公式的應(yīng)用

由終邊相同的角的關(guān)系可知，在計(jì)算含有2兀的整數(shù)倍的三角函數(shù)式中可直接將2兀的整數(shù)倍去

掉后再進(jìn)行運(yùn)算.如cos（5兀-Q）=COS（兀一。）=—cosa.

【考點(diǎn)3】同角關(guān)系式和誘導(dǎo)公式的綜合應(yīng)用

一、單選題

已矢口tan[1+1貝|cos12a2兀

1.（2024?福建南平?二模）()

23

3344

A.--B.C.——D.-

5455

已知aGf0,—3.(71

2.（2024?福建廈門?三模）,sin2a=—,貝|sinIcr+)

4

A非C.平4

B.D.-

255

二、多選題

3.（23-24高一上?河南三門峽?期末）下列等式正確的有（

V2

A.cosl35°=B.sinl5°cosl5°=-

24

571571

tan---Ftan——

412

C.cos74°sin14°-sin74°cos14°=D.

,5兀

21-tan——

12

4.（2023?黑龍江?模擬預(yù)測）關(guān)于函數(shù)/（x）=；cos子兀-2x］的圖象和性質(zhì)，下列說法正確的是（）

A.x=?是函數(shù)的一條對稱軸

o

13

B.1w，Oj是函數(shù)〃尤）的一個(gè)對稱中心

1371

C.將曲線y=：sin2x向左平移?個(gè)單位可得到曲線”x

2o=f（）

D.函數(shù)小）在（40的值域?yàn)?字;

三、填空題

5.（2024?福建廈門一模）若sin則cos（a-

6.（2023?河南關(guān)B州?模擬預(yù)測）已知cos（x+/J=；+sinx,貝i]sin（4x_e）=_____.

參考答案：

1.A

【分析】由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出sin[a+《]=g,

再由二倍角的余弦公式和誘導(dǎo)公式化簡代入即

可得出答案.

sin（a+工]

16兀1

（TTY1（71、2

【詳解】因?yàn)閠an[a+kj=i,所以『osIa+—6j'

n2[a+j+cos2（a+胃=1

S1

解得：sin2|^a+^=|,

f_2兀\r.f兀））s2卜+胃=-l—Zsin21+弓]

cos2a----=cos2a+—一兀=-c（

I3）[I」

[cl13

=-1—2x—=—

_5J5>

故選：A.

2.C

【分析】由0￡（0卷]可得sin[+：]C

,再利用整體思想結(jié)合誘導(dǎo)公式與二倍角公式計(jì)算即可得.

【詳解】由ae[。,：],則“+：,1%-則sin[a+：]>0,

—>l=2sin2fcr+—>1-1=-,

sin2cr=sin2a+---=—cos2

LI4j2jI4；I4；5

貝1]sin?[&+：）=g,由sin[a+m]>0,y衣sin（a+：卜竿^

故選：C.

3.ABD

14

【分析】利用誘導(dǎo)公式和三角恒等變換等知識求得正確答案.

【詳解】對A,cos135°=cos(180°-45°)=-cos45°=A選項(xiàng)正確;

2

對B,sinl50cosl50=-sin30°=-,B選項(xiàng)正確;

24

cos74°sin14°-sin74°cos14°=sin(14°-74°)=sin(-60°)=-sin60°=-^,C選項(xiàng)錯(cuò)誤;

對C,

5兀5兀715兀715兀

tan---btan—tan兀+—+tan—tan—+tan—

412

對D,412412

r5兀.5兀1715兀

1-tan——1—tan—I-tan—tan——

12412

-若，所以D選項(xiàng)正確.

故選：ABD

4.ABD

【分析】化簡函數(shù)解析式，整體代入法或驗(yàn)證法求函數(shù)對稱軸和對稱中心判斷選項(xiàng)AB,利用圖象平移的規(guī)

則判斷選項(xiàng)C,結(jié)合函數(shù)解析式求解區(qū)間內(nèi)函數(shù)的值域判斷選項(xiàng)D.

［詳解］依題意，0>9/(^)=|cosfy7r-2xU|cosf2x-^

*-57r.,ku.57r.15兀

2%----=ku,kGZ,x=-----1---，左￡Z,當(dāng)k=0日寸，x=—

4288

所以彳=芍是函數(shù)f（x）的一條對稱軸，所以A選項(xiàng)正確；

O

（另解：因?yàn)?燃］=（cos（斗兀-2x第二COS4兀=＜，即當(dāng)X=當(dāng)寸，函數(shù)取得最大值，所以x=￥

Vo72^4072280

是函數(shù)/（力的一條對稱軸）;

令2x—2=E+巴/￡Z,%=—+—,^eZ,當(dāng)k=0,x=S,

42288

所以（爺,0］是函數(shù)“X）的一個(gè)對稱中心，所以B選項(xiàng)正確；

（另解：因?yàn)閐?］=1cos（斗兀-2x?］二cos?=0,即A暫是函數(shù)的零點(diǎn)，所以（?,（）］是函

ko72k4o72ZokoJ

數(shù)“X）的一個(gè)對稱中心）.

I(c5冗)I.f.5兀兀、I.3兀\I.

因AJt(x)=—cos2x----=-sin2x-----1—|=-sin2x----=-sin2x

V72I4J2I42j2I4J2

又將曲線y=1sin2x向左平移號個(gè)單位可得到曲線y=:sin2（尤+以=卜11口無+當(dāng)，所以C選項(xiàng)不正

2o2（X）214）

15

確;

因?yàn)椤▁）=；c°s[2x一孚卜;c°s

2xH-----6?！猚os2xH---.

4）2L4J

（7i3兀）/兀3兀]e3兀1^21

當(dāng)Iz,W|^2x+—,貝!]cos（2x+ije-,l,

得函數(shù)〃x）的值域?yàn)?孝,；，所以D選項(xiàng)正確.

故選：ABD

3

5.--/-0.6

【分析】

應(yīng)用誘導(dǎo)公式有cos（a-；]=cos[（a+勺-￡]=sin（a+；）,即可求值.

（4J424

[詳解]cos[a—；）=cos[（a+；）—^]=sin（a+:）=一|.

3

故答案為：—-

521

6.

729

【分析】應(yīng)用和角余弦公式得cos（x+a=*,利用誘導(dǎo)公式、倍角余弦公式得sin[4x-^]=

2[2cos2（x+^）-l]2-l,即可得答案.

【詳解】cos[尤+巴]=——cosx——sinx=-+sinxn—cos尤----sinx-——,所以cos（x+烏）=——，

（6）22322939

貝（jsin-聿]=cos（4x+=cos（4x+手）=2cos2（2x+g）-1

=2[2cos2（x+-）-1]2-1=2x（2x—-1）2-1=—.

3