2025年人教版初中數(shù)學(xué)七年級上冊核心知識點梳理與強(qiáng)化訓(xùn)練

初Ti學(xué)(上)知識點

代數(shù)初步知識

1.代數(shù)式：用運算符號+-X4-連接數(shù)及字母的式子稱為代數(shù)式(單獨一種數(shù)或一種字母也是代數(shù)

式)

2.町中重要的代數(shù)式：(m、n趣整數(shù))

(1)a與b的平方差是："；a與b差的平方是：(af)”；

(2)若a、b、c是正整數(shù)，則兩位整數(shù)是：10a母，則三位整數(shù)是：IQOa+lOb也

(3)若m、n是整數(shù)，則被5除商m余n的數(shù)是：5麗；偶數(shù)是：2n,奇數(shù)是：2n+l；三個持續(xù)整

n-1、n、n+1；

有理數(shù)

「用里數(shù)：

⑴凡能寫成9(p,q為整數(shù)且PHO)形式的數(shù)，都是有理數(shù).正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)；正分?jǐn)?shù)、負(fù)分

P

數(shù)統(tǒng)稱分?jǐn)?shù)；整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù).注意：0即不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)；出不一定是負(fù)數(shù)，%也不一定

是正數(shù)；兀不是有理數(shù)；

「正整數(shù)正整數(shù)

正有理數(shù)<

正分?jǐn)?shù)整數(shù)<零

⑵有醇的分類：①有理數(shù)<零?有理數(shù)<負(fù)整數(shù)

「負(fù)整數(shù):正分?jǐn)?shù)

負(fù)有理數(shù)分?jǐn)?shù)<

〔負(fù)分?jǐn)?shù)1負(fù)分?jǐn)?shù)

⑶注意：有理數(shù)中，1、0、-1是三個特殊的數(shù)，它們有自己的特性；這三個數(shù)把數(shù)軸上的數(shù)提成四個區(qū)

域，這四個區(qū)域的數(shù)也有自己的特性；

(4)自然數(shù)Q0和正整數(shù)；a>0<=>a是正數(shù)；a<0<=>a是負(fù)數(shù)；

a20oa是正數(shù)或0oa是非負(fù)數(shù)；aW0oa是負(fù)數(shù)或0oa是非正數(shù)

2.螂：數(shù)軸是規(guī)定了原點、正方向、單位長度的一條直線.

3.相反數(shù)：

⑴只有符號不一樣的兩個數(shù)，我們說其中一種是另一種的相反數(shù)；0的相反數(shù)還是0；

⑵注意：a-b+c的相a-b的相05(是bra；a+b的相反數(shù)是一a-b；

⑶相反數(shù)的和為0oa+b=O<=>a、b互為相反數(shù)

4.絕對值：

⑴正數(shù)的絕對值是其自身，0的絕對值是0,負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；注意：絕對值的意義是數(shù)軸上

表達(dá)某數(shù)的點離開原點的距離；

⑵絕對值可表達(dá)為：同=0(a=0)或|a|=也；絕對值的問題常常分類討論；

-a(a<0)[(J

lailai

(3)」=l=a>0；」=—l0a<0；

aa

④㈤是重要的非負(fù)數(shù)，即|a|20；注意：=H=t|.

|b||b|

5.有理數(shù)比大?。?1)正數(shù)的絕對值越大，這個數(shù)越大；(2)正數(shù)永遠(yuǎn)比0大，負(fù)數(shù)永遠(yuǎn)比。??；(3)

正數(shù)不小于一切負(fù)數(shù)；(4)兩個負(fù)數(shù)比大小，絕對值大的反而??；(5)數(shù)軸上的兩個數(shù)，右邊的數(shù)

總比左邊的數(shù)大；(6)大數(shù)-小數(shù)>0,小數(shù)-大數(shù)<0.

6.互為仰擻：乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)；注意：0沒有倒數(shù)；若#0,那么a的倒數(shù)是工；倒數(shù)是自身

a

的數(shù)是土1；若abH=a、b互為倒數(shù)；若ab=T=a、b互為負(fù)倒數(shù)一

7.

(1)同號兩數(shù)相加，取相似的符號，并把m值相加；

(2)異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；

(3)一種數(shù)與。相加，仍得這個數(shù)

8.有理數(shù)加法的運算律：

(1)加法的互換律：a+b=b+a；(2)加法的結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c).

9.有理數(shù)減法法!業(yè)減去一種數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)；即a-f(出).

(1)兩數(shù)相乘，同號為正，異號為負(fù)，并把^對值相乘;

(2)任何數(shù)同零相乘都得零；

(3)幾種數(shù)相乘，有一種因式為零，積為零；各個因式都不為零，積的符號由負(fù)因式的個數(shù)決定.

11有理棘法的運算律：

(1)乘法的互換律：abnba；(2)獺去的結(jié)合律：(ab)c=a(be)；

(3)乘法的分派律：a(b+c)=ab為c.

12.有理數(shù)除法法則：除以一種數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)；注意：零不能做除數(shù)，即其無意義.

13.會竦方的法則

(1)正數(shù)的任何次嘉都是正數(shù)；

(2)負(fù)數(shù)的奇次基是負(fù)數(shù)；負(fù)數(shù)的偶次塞是正數(shù)；注意：當(dāng)n為正奇數(shù)時：(f)三三或(a-b)-=-(M",

當(dāng)n為正偶數(shù)時：(f)"=才或3廿=(%)".

14.乘方的定義：

(1)求相似因式積的運算，叫做乘方；

(2)乘方中，相似的因式叫做底數(shù)，相似因式的個數(shù)叫做指數(shù)，乘方的成果叫做塞；

(3)a?是重要的非負(fù)數(shù)，即a2N。；若J+lbRoa=0,b=0；

15.科學(xué)記數(shù)法：把一種不小于10的數(shù)記成aXlG的形式，其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，這種記數(shù)法

叫科學(xué)記翻去

他近似^的精確位：一種近似數(shù)，四舍五人到那一位，就說這個近似數(shù)的精確到那一位.

17.有四字：從左邊第一種不為零的數(shù)字起，到精確的位數(shù)止，所有數(shù)字，都叫這個近似數(shù)的有效數(shù)字.

18.混合運算法則：先乘方，后乘除，最終加減；注意：怎樣算簡樸，怎樣算精確，是數(shù)學(xué)計算的最重要

的原則.

19.檄瞳￡：是用符合題目規(guī)定的數(shù)代入，并驗證題設(shè)成立而進(jìn)行猜測的一種措施，但不能用于證明.

整式的加減

1.單項式：在代數(shù)式中，若只具有乘法(包括乘方)運算?；螂m具有除法運算，但除式中不含字母的一

類代數(shù)式叫單項式.

2.單項式的系數(shù)與麒：單項式中不為零的數(shù)字因數(shù)，叫單項式的數(shù)字系數(shù)，簡稱單項式的系數(shù)；系數(shù)

不為零時，單項式中所有字母指數(shù)的和，叫單項式的次數(shù).

3.多項式：幾種單項式的和叫多項式.

4.多項式的項數(shù)與嫂：多項式中所含單項式的個數(shù)就是多項式的項數(shù)，每個單項式叫多項式的項；多

項式里，次數(shù)最高項的次數(shù)叫多項式的次數(shù)；注意：（若a、b、c、p、q是常數(shù)）ax2+bx+c和x部x+q是

常見的兩個二次三項式.

5.整式：凡不具有除法運算，或雖具有除法運算但除式中不含字母的代數(shù)式叫整式.

'單項式

整式分類為：整式＜

多項式

6.同類項：所含字母相似，并且相似字母的指數(shù)也相似的單項式是同類項.

7.合并同類項法則：系數(shù)相加，字母與字母的指數(shù)不變.

8.去（添）括號法則：去（添）括號時，若括號前邊是“+”號，括號里的各項都不變號；若括號前邊是

號，括號里的各項都要變號.

9.整式的加減：整式的加減，實際上是在去括號的基礎(chǔ)上，把多項式的同類項合并.

1。多項式的升幕和鈾例：把一種多項式的各項按某個字母的指數(shù)從小到大（或從大到?。┡帕衅饋?，

叫做按這個字母的升幕排列（或降累排列）.注意：多項式計算的最終成果一般應(yīng)當(dāng)進(jìn)行升暴（或降暴）排

列.

—7E—

1.等式的性質(zhì)：

等式性質(zhì)1:等式兩邊都加上（或減去）同一種數(shù)或同一種整式，所得成果仍是等式；

等式性質(zhì)2：等式兩邊都乘以（或除以）同一種不為零的數(shù)，所得成果仍是等式.

2.方程：含未知數(shù)的等式，叫方程.

3.方程的解：使等式左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫方程的解；注意：“方程的解就能代入”！

4.一元一次方程：只具有一種未知數(shù)，且未知數(shù)的次數(shù)是1,并且含未知數(shù)項的系數(shù)不是零的整式方程是

一元一次方程.

7.一元一次方程的原則形式：ax4b=O（x是未知數(shù)，a、b是己知數(shù)，且a=0）.

8.一元一次方程的最簡形式：ax小（x是未知數(shù)，a、b是已知數(shù)，且缶0）.

9.一元一次方程一般環(huán)節(jié)：整頓方程。。去分母…去括號…移項…合并同類項…系數(shù)化為1…（檢查

方程的解).

10.列方程解應(yīng)用題的常用公式：

2

周長、面積、體積問題：C圓二2幾R,S圓=以R,C長方形=2(a+b),S長方形=ab,C防形=4a,

2-2

S正方形二a,S曬二"(Rr),V長方體F=abc,V正方體二,V圓柱二"Rh

習(xí)題：

1、若+=2,貝！Jx=_;若1x+2|+(y—3>=0,則三=

2.比較111的大小：；-0.3,-0.2-0.3；-

—D3-2-3

153121

3.計算：(1)—23—24x(——-+-)；(2)———--+(-1)2008；(3)

1268222

16+(—4)x；—1；

(4)-27+27x(-1)2-(-9)；(5)15-15-?(-5)2x(-5)2；

(5)(6)-10-(-10)x|-1x(-10);

(7)-1-1-32X^+2；(8)(—3)x(—2y一(一1)99十工

32

i3

17.(本題10分)計算(1)(1——+-)x(-48)(2)(—l)i°x2+(-29+4

64

解：解：

18.(本題10分)解方程⑴3x+7=32—2x(2)1—x=3—x

26

解：解：

23.（本題10分）有關(guān)x的方程x—2加=—3x+4與2—m=x的解互為相反數(shù).

⑴求m的值；（6分）

⑵求這兩個方程的解.（4分）

解:

5m—\1—tn

21、〃為何值時，代數(shù)式2，w-的值與代數(shù)式的值的和等于5?

32

相交線與平行線

一、知識網(wǎng)絡(luò)構(gòu)造

二、知識要點

1,在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系有兩種：相交和平行，垂直是相交的一種特殊狀況。

2、在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫平行線。假如兩條直線只有一種公共點，稱這兩條直線相交;假如

兩條直線沒有公共點，稱這兩條直線平行。

3、兩條直線相交所構(gòu)成的四個角中，有公共頂點且有一條公共邊的兩個角是

鄰補(bǔ)角。鄰補(bǔ)角的性質(zhì)：令酥卜角互補(bǔ)。如圖1所示，與互為鄰補(bǔ)角，

與互為鄰補(bǔ)角。+=180°;+=180°;+=180°;

+=180°?

4、兩條直線相交所構(gòu)成的四個角中，一種角的兩邊分別是另一種角的兩邊的反向延長線,這樣的兩個角

互為對頂角。對頂角的性質(zhì)：對頂角相等。如圖1所示，與互為對頂角。=；

5、兩條直線相交所成的角中，假如有一種是直角或90°時，稱這兩條直線互相垂直,

其中一條叫做另一條的垂線。如圖2所示，當(dāng)=90°時，Xo

垂線的性質(zhì)：

性質(zhì)1：過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。

性質(zhì)2：連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短。

14^3：如圖當(dāng)2_1_1?時，====90°o

點到直線的距離：直線外一點到這條直線的垂線段的長度叫點到直線的距離。

6、同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角基本特性：

①在兩條直線（被截線）的同一方，者物第三條直線（截線）的同一側(cè)，這樣

的兩個角叫同位角。圖3中，共有對同位角：與是同位角；

與是同位角;與是同位角;與是同位角。

②在兩條直線（被截線）之間，并且在第三條直線（截線）的兩側(cè)，這樣的兩個角叫內(nèi)錯角。圖3中，共有對

內(nèi)錯角：與是內(nèi)錯角;與是內(nèi)錯角。

③在兩條直線（被截線）的之間，都在第三條直線（截線）的同一旁，這樣的兩個角叫同旁內(nèi)角。圖3中，共

有對同旁內(nèi)角：與是同旁內(nèi)角;與是同旁內(nèi)角。

7、平行公理：通過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行。

平行公理的推論：假如兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。

平行線的性質(zhì)：

性質(zhì)1：兩直線平行，同位角相等。如圖4所示，假如a〃b,

則=；=；=；=。

性質(zhì)2：兩直線平行，內(nèi)錯角相等。如圖4所示，假如a〃b,則=;=。

性質(zhì)3：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。如圖4所示，假如a〃b,貝U+=180°;

+=180°?

性質(zhì)4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行。假如a〃b,a〃c,則//-

8、平行線的鑒定：

鑒定1：同位角相等，兩直線平行。如圖5所示，假如=

或=或=或=,貝l|a〃b。

鑒定2：內(nèi)錯角相等，兩直線平行。如圖5所示，假如=或=,則2〃卜

鑒定3：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。如圖5所示，假如+=180。；

+=180°,則2〃h

鑒定4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行。假如a〃b,a〃c,則〃。

9、判斷一件事情的語句叫命題。命題由題設(shè)和結(jié)論兩部分構(gòu)成，有真命題和假命題之分。假如題設(shè)成

立，那么結(jié)論一定成立，這樣的命題叫真命題;假如題設(shè)成立，那么結(jié)論不一定成立，這樣的命題叫假命

題。真命題的對的性是通過推理證明的，這樣的真命題叫定理，它可以作為繼續(xù)推理的根據(jù)。

10、平移：在平面內(nèi)，將一種圖形沿某個方向移動一定的距離，圖形的這種移動叫做平移變換，簡稱平

移。

平移后，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相似。平移后得到的新圖形中每一點，都是由原圖形中的某

一點移動后得到的，這樣的兩個點叫做對應(yīng)點。

平移性質(zhì)：平移前后兩個圖形中①對應(yīng)點的連線平行且相等;②對應(yīng)線段相等③對應(yīng)角相等。

第六章實數(shù)

【知識點一】實數(shù)的分類

1、按定義分類：2按性質(zhì)符號分類：

注：0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù).

【知識點二】實數(shù)的有關(guān)概念

1.相反數(shù)

(1?弋?dāng)?shù)意義：只有符號不一樣的兩個數(shù)，我們說其中一種是另一種的相反數(shù).0的相反數(shù)是Q

⑵幾何意義：在數(shù)軸上原點的兩側(cè)，與原點距離相等的兩個點表達(dá)的兩個數(shù)互為相反數(shù)，或數(shù)軸上，互為

相反數(shù)的兩個數(shù)所對應(yīng)的點有關(guān)原點對稱.

(3)互為相反數(shù)的兩個數(shù)之和等于0a、b互為相反數(shù)葉官).

2絕對值|a|'Q

3.倒數(shù)(1)0沒有倒數(shù)(2)乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)a、b互為倒數(shù).

4.平方根

(1艱如一種數(shù)的平方等于a,這個數(shù)就叫做a的平方根.一種正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù);0有一種

平方根，它是0自身;負(fù)數(shù)沒有平方根aQO)的平方根記作.

(2)一種正數(shù)a的正的平方根，叫做a的算術(shù)平方根的算術(shù)平方根記作.

5立方f艮

假如X3F,那么x叫做a的立方根.一種正數(shù)有一種正的立方根;一種負(fù)數(shù)有一種負(fù)的立方根;零的立方根是零.

【知識點三】實數(shù)與數(shù)軸

數(shù)軸定義：規(guī)定了原點，正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸，數(shù)軸的三要素缺一不可.

【知識點四】實數(shù)大小的比較

1.對于數(shù)軸上的任意兩個點，靠右邊的點所示的數(shù)較大.

2正數(shù)都不小于0,負(fù)數(shù)都不不小于0,兩個正數(shù)，絕對值較大的那個正數(shù)大;兩個負(fù)數(shù);絕對值大的反而小.

3.無理數(shù)的比較大小：

【知識點五】實數(shù)的運算

1加法

同號兩數(shù)相加，取相似的符號，并把m值相加;絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符

號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得a一種數(shù)同o相加，仍得這個數(shù).

2減法：減去一種數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù).

3.^4

幾種三窿實數(shù)相乘，積的符號由負(fù)因數(shù)的個數(shù)決定，當(dāng)負(fù)因數(shù)有偶數(shù)個時，積為正;當(dāng)負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個時，

積為負(fù).幾種數(shù)相乘，有一種因數(shù)為0,積就為Q

4.轆

除以一種數(shù)，等于乘上這個數(shù)的倒數(shù).兩個數(shù)相除，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相除0除以任何一種

不等于0的數(shù)都得Q

5.乘方與開方

(1項所示的意義是n個a相乘，正數(shù)的任何次哥是正數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次嘉是正數(shù)，負(fù)數(shù)的奇次嘉是負(fù)數(shù).

（2）正數(shù)和0可以開平方，負(fù)數(shù)不能開平方;正數(shù)、負(fù)數(shù)和。都可以開立方.

（3謬指數(shù)與負(fù)指數(shù)

【知識點六】有效數(shù)字和科學(xué)記數(shù)法

1.有燃字：

一種近似數(shù)，從左邊第一種不是0的數(shù)字起，至I］精確到的數(shù)位為止，所有的數(shù)字，都叫做這個近似數(shù)的有

字

2科學(xué)記數(shù)法：

把一種數(shù)用（1W<10,n為整數(shù)）的形式記數(shù)的措施叫科學(xué)記數(shù)法.

第七章平面直角坐標(biāo)系

一、知識網(wǎng)絡(luò)構(gòu)造

二、知識要點

1、有序數(shù)對：有次序的兩個數(shù)a與b構(gòu)成的數(shù)對叫做有序數(shù)對，記做（如。

2、平面直角坐標(biāo)系：在平面內(nèi)，兩條互相垂直且有公共原點的數(shù)軸構(gòu)成平面直角坐標(biāo)系。

3、橫軸、縱軸、原點：水平的數(shù)軸稱為x軸或橫軸豎直的數(shù)軸稱為y軸或縱軸;兩坐標(biāo)軸的交點為平面直

角坐標(biāo)系的原點。

4、坐標(biāo)：對于平面內(nèi)任一點P,過P分別向x軸，y軸作垂線，垂足分別在x軸，y軸上，對應(yīng)的數(shù)也分

別叫點P的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，記作Ra,b）o

5、象限：兩條坐標(biāo)軸把平面提成四個部分，右上部分叫第一象限，按逆時針方向依次叫第二象限、第三

象限、第四象限。坐標(biāo)軸上的點不在任何一種象限內(nèi)。

6、各象限點的坐標(biāo)特點①第一象限的點：橫坐標(biāo)o,縱坐標(biāo)a②第二象限的點：橫坐標(biāo)o,縱坐標(biāo)0；③第三

象限的點：橫坐標(biāo)0,縱坐標(biāo)0;④第四象限的點：橫坐標(biāo)0,縱坐標(biāo)0。

7、坐標(biāo)軸上點的坐標(biāo)特點①x軸正半軸上的點：橫坐標(biāo)0,縱坐標(biāo)陷軸負(fù)半軸上的點：橫坐標(biāo)0,縱坐

標(biāo)0蒯軸正半軸上的點：橫坐標(biāo)0,縱坐標(biāo)Q@y軸負(fù)半軸上的點：橫坐標(biāo)0,縱坐標(biāo)Q?坐標(biāo)原點：橫坐

標(biāo)0,縱坐標(biāo)0。（填”>"、或“=”）

8、點Ra,b）到x軸的距離是臼，至】Jy軸的距離是明

9、對稱點的坐標(biāo)特點①有關(guān)x軸對稱的兩個點，橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù);②有關(guān)y軸對稱的兩個

點，縱坐標(biāo)相等，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)③有關(guān)原點對稱的兩個點，橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)分別互為相反數(shù)。

10、點R2,3）到x軸的距離是；到y(tǒng)軸的距離是；點R2,3）有關(guān)x軸對稱的點坐標(biāo)為（，）;點/2,3）有關(guān)y

軸對稱的點坐標(biāo)為（，）=

11、假如兩個點的橫坐標(biāo)相似，則過這兩點的直線與y軸平行、與x軸垂直;假如兩點的縱坐標(biāo)相似，則

過這兩點的直線與x軸平行、與y軸垂直。假如點R2,3）、Q（2,6）,這兩點橫坐標(biāo)相似，則PQ〃y軸，

PQLx軸;假如點H-1,2）、Q（4,2）,這兩點縱坐標(biāo)相似，貝UPQ〃x軸，PQXyfto

12、平行于x軸的直線上的點的縱坐標(biāo)相似;平行于y軸的直線上的點的橫坐標(biāo)相似;在一、三象限角平分線

上的點的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相似;在二、四象限角平分線上的點的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù)。假如點Ra,b）

在一、三象限角平分線上，則P點的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相似，即2=1）;假如點Ra,b）在二、四象限角平分線

上，則P點的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，§Pa=-bo

13、表達(dá)一種點（或物體）的位置的措施：一是精確恰當(dāng)?shù)亟⑵矫嬷苯亲鴺?biāo)系;二是對的寫出物體或某地所

在的點的坐標(biāo)。選擇的坐標(biāo)原點不一樣，建立的平面直角坐標(biāo)系也不一樣，得到的同一種點的坐標(biāo)也不一

樣。

14、圖形的平移可以轉(zhuǎn)化為點的平移。坐標(biāo)平移規(guī)律：①左右平移時，橫坐標(biāo)進(jìn)行加減，縱坐標(biāo)不變;②上

下平移時，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)進(jìn)行加減;③^標(biāo)進(jìn)行加減時，按“左減右加、上加下減”的規(guī)律進(jìn)行。如

將點R2,3）向左平移2個單位后得到的點的坐標(biāo)為（，）;將點R2,3）向右平移2個單位后得到的點的坐標(biāo)為

（,）;將點P（2,3）向上平移2個單位后得到的點的坐標(biāo)為（，）;將點R2,3）向下平移2個單位后得到的點的坐

標(biāo)為（，）；將點R2,3）先向左平移3個單位后再向上平移5個單位后得到的點的坐標(biāo)為（，）;將點R2,3）先向

左平移3個單位后再向下平移5個單位后得到的點的坐標(biāo)為（，）;將點R2,3洗向右平移3個單位后再向上

平移5個單位后得到的點的坐標(biāo)為（，）;將點R2,3）先向右平移3個單位后再向下平移5個單位后得到的點

的坐標(biāo)為（，）。

第八章二元一次方程組

一、知識網(wǎng)絡(luò)構(gòu)造

二、知識要點

1、具有未知數(shù)的等式叫方程，使方程左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫方程的解。

2、方程具有兩個未知數(shù)，并且具有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1,這樣的方程叫二元一次方程，二元一次方程

的一般形式為（為常數(shù)，并且）。使二元一次方程的左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫二元一次方程的解，

一種二元一次方程一般有無數(shù)組解。

3、方程組具有兩個未知數(shù)，并且具有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1,這樣的方程組叫二元一次方程組。使二元

一次方程組每個方程的左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫二元一次方程組的解，一種二元一次方程組一般

有一種解。

4、用代入法解二元一次方程組的一般環(huán)節(jié)：觀測方程組中，與否有用含一種未知數(shù)的式子表達(dá)另一種未

知數(shù)，假如有，則將它直接代入另一種方程中;假如沒有，則將其中一種方程變形，用含一種未知數(shù)的式子

表達(dá)另一種未知數(shù);再將表達(dá)出的未知數(shù)代入另一種方程中，從而消去一種未知數(shù)，求出另一種未知數(shù)的

值，將求得的未知數(shù)的值代入原方程組中的任何一種方程，求出此外一種未知數(shù)的值。

5、用加減法解二元一次方程組的一般環(huán)節(jié)：⑴方程組的兩個方程中，假如同一種未知數(shù)的系數(shù)既不相等

又不互為相反數(shù)，就用合適的數(shù)去乘方程的兩邊，使同一種未知數(shù)的系數(shù)相等或互為相反數(shù);（2）把兩個方程

的兩邊分別相加或相減，消去一種未知數(shù);（3）解這務(wù)-元一次方程，求出一種未知數(shù)的值;（4）將求出的未知數(shù)

的值代A原方程組中的任何一種方程，求出此外一種未知數(shù)的值，從而得到原方程組的解。

6、解三元一次方程組的一般環(huán)節(jié)：①觀測方程組中未知數(shù)的系數(shù)特點，確定先消去哪個未知數(shù);②運用代

入法或加減法，把方程組中的一種方程，與此外兩個方程分別構(gòu)成兩組，消去同一種未知數(shù)，得到一種有

關(guān)此外兩個未