版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請進行舉報或認領(lǐng)
文檔簡介
2024-2025學年高三數(shù)學開學摸底考試卷(新高考專用)
(考試時間:120分鐘;滿分:150分)
注意事項:
1.本試卷分第I卷(選擇題)和第II卷(非選擇題)兩部分。答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫
在答題卡上。
2.回答第I卷時,選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑。如需改動,用
橡皮擦干凈后,再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。
3.回答第n卷時,將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。
4.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。
第I卷(選擇題)
一、單項選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分,在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合要
求的。
1.(5分)(2024?遼寧葫蘆島?二模)已知集合4={x|—3<xW2},B=Wx<3},則4CB=()
A.[1,2]B.(1,2]C.(-3,3)D.[2,3)
【解題思路】直接根據(jù)交集的定義得到答案.
【解答過程】根據(jù)集合交集的定義立得力CB=(x|l<x<2}.
故選:A.
2.(5分)(2024?河南?模擬預測)若為3=1—?i,則|z|=()
A.1B.V6C.V7D.3
【解題思路】由復數(shù)的四則運算以及模的計算公式即可得解.
【解答過程】依題意,z=1益1=、兩=-J=遙+i,則怙|=e.
1—I—1
故選:B.
3.(5分)(2024?陜西渭南?三模)已知向量訪=(2,Q,n=(2-A,-4),若記與元共線且反向,則實數(shù)4
的值為()
A.4B.2C.-2D.-2或4
【解題思路】利用向量共線的坐標表示求出入再結(jié)合反向共線即可得解.
【解答過程】由向量沅=(2,2),元=(2—兒一4)共線,得2(2-2)=—8,解得4=—2或2=4,
當2=-2時,(2,-2),n=(4,-4),而與元同向,不符合題意,
當4=4時,m=(2,4),n=(-2,-4),而與元反向,符合題意,
所以實數(shù)a的值為4.
故選:A.
4.(5分)(2024?江蘇南通?模擬預測)已知0V£VaV*sin(cr一位二tana—tan£=2,貝!Jsinasin£=
()
A-IB-Ic-ID-T
【解題思路】首先求出cos(a-再由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系及兩角差的正弦公式求出cosacos/7,最
后由兩角差的余弦公式計算可得.
【解答過程】因為0<£<a<*所以O(shè)<a—0<5
因為sin(a-/?)=p所以cos(a一£)=y/1-sin2(a-j?)=|,
sinasingsinacos^?—sin^cosasin(a-0)
因為2=tana-tan。D=--------=-------------=------,
cosacos口cosacos^cosacosp
2
所以cosacos^=
因為cos(a-°)=coscrcos^+sinasin/?=|+sinasin/?=|,
-i
貝ijsinasin/?=
故選:B.
5.(5分)(2024?山西臨汾?三模)宋代是中國瓷器的黃金時代,涌現(xiàn)出了五大名窯:汝窯、官窯、哥窯、
鈞窯、定窯.其中汝窯被認為是五大名窯之首.如圖1,這是汝窯雙耳罐,該汝窯雙耳罐可近似看成由兩個
圓臺拼接而成,其直觀圖如圖2所示.已知該汝窯雙耳罐下底面圓的直徑是12厘米,中間圓的直徑是20
厘米,上底面圓的直徑是8厘米,高是14厘米,且上、下兩圓臺的高之比是3:4,則該汝窯雙耳罐的體積
是()
2304H2504U
C.D.
-3-3
【解題思路】求出上下圓臺的高,利用臺體體積公式求出答案.
【解答過程】上、下兩圓臺的高之比是3:4,故上圓臺的高為14XR=6厘米,
下圓臺的高為14x擊=8厘米,
故上圓臺的體積為匕=6x汗怦+d;呵亞=312n立方厘米,
下圓臺的體積為%=8xn&+i°2j6xioD=等幾立方厘米,
故該汝窯雙耳罐的體積為3+匕=312TT+等7T=竽立方厘米.
故選:D.
6.(5分)(2024?湖北武漢?模擬預測)函數(shù)/(久)=111(修+1)-5()
A.是偶函數(shù),且在區(qū)間(0,+8)上單調(diào)遞增B.是偶函數(shù),且在區(qū)間(0,+8)上單調(diào)遞狼
C.是奇函數(shù),且在區(qū)間(0,+8)上單調(diào)遞增D.既不是奇函數(shù),也不是偶函數(shù)
【解題思路】借助函數(shù)奇偶性的定義可判斷函數(shù)奇偶性,借助導數(shù)即可得函數(shù)單調(diào)性.
【解答過程】<f(x)的定義域為R,/(-%)=ln(e-x+1)+1=ln(ex+1)-尤+]=ln(e*+1)-]=/(x),
f(x)為偶函數(shù);
當X>0時,/(X)=尋Y=2:e三)>0)"f(%)在區(qū)間(0,+8)上單調(diào)遞增.
故選:A.
7.(5分)(2024?四川?模擬預測)已知函數(shù)/(x)=sin(3K-9)(3>0,0<S<])的部分圖象如圖所示,
則下列結(jié)論正確的是()
A.當無e償Ji)時,f(x)的最小值為—手
B./(X)在區(qū)間KT上單調(diào)遞增
C./(久)的最小正周期為2TT
D./(x)的圖象關(guān)于直線尤=方對稱
【解題思路】先由函數(shù)圖象得到函數(shù)解析式,A選項,整體法求解函數(shù)的值域;B選項,整體法求解函數(shù)單
調(diào)性;C選項,利用當=TT得到C正確;D選項,代入得到f仔)=1,D正確.
【解答過程】由圖可知,/(0)=sin(,)=-1,
coX(—-—-=2/CTC-TC,kZ
又因為所以0=/所以
所以3=2,即/(久)=sin(2x—
對于A:當%E管,n),2%—]E令E[—1,—g),A錯誤;
Ti5IT'
對于B:xe[=.=].2x-^e
6,3'T.
由于y=sinz在zE
所以/(%)在日身上先增后減,B錯誤;
對于C:f(x)的最小正周期為*=mC錯誤;
對于D:當x時,2%一]=今故=
所以/(久)的圖象關(guān)于直線x=方對稱,D正確,
故選:D.
8.(5分)(2024?四川南充?三模)已知函數(shù)/(%)、g(%)的定義域均為R,函數(shù)f(2%-1)+1的圖象關(guān)于原
點對稱,函數(shù)g(%+1)的圖象關(guān)于歹軸對稱,/(%+2)+g(x+1)=-1,/(-4)=0,則f(2030)-g(2017)=
()
A.-4B.-3C.3D.4
【解題思路】利用題設(shè)得到f(x)+/(—2—x)=—2①和g(—%+1)=g(x+1)②,又由f(%+2)+g(x+1)=
一1,結(jié)合①式,推得g(%)的周期為12,利用/(一4)=0求得八2)=-2和g(l)=l,最后利用g(%)的周期
性即可求得.
【解答過程】由函數(shù)/(2%—1)+1的圖象關(guān)于原點對稱,/(—2%—1)+1=—f(2x—1)—1,
即/(一%—1)——2—f{x—1),即/(x)+f(—2—x)——2①,
由函數(shù)g(%+1)的圖象關(guān)于y軸對稱,可得g(-%+1)=g(%+1)②,
由/(汽+2)+g(x+1)=-1可得f(%)+g[x—1)=-1,又得f(—2—%)+g(—x—3)=-1,
兩式相加,/(%)+/(—2—%)+g(x—1)+g(-%—3)=—2,將①式代入,得g(%—1)+g(—x—3)=0,
則得g(%—5)+g(—x+1)=0,將②式代入得,g[x+1)=—g(x—5),則g(%+6)=—g(%).
于是gO+12)=-g(x+6)=g(x),即g(x)的周期為12.
又/(—4)=0,由①可得f(2)+f(-4)=—2,得f(2)=-2,
又由+2)+g(x+1)=-1可得f(2)+g(l)=-1,即得g(l)=1.
07(2030)+5(2029)=-1,可得,/(2030)=-1-^(2029),
于是,/(2030)-g(2017)=-1-g(2029)-g(2017)=-1-g(l)-g(l)=-1-2g⑴=-3.
故選:B.
二、多項選擇題:本題共3小題,每小題6分,共18分,在每小題給出的四個選項中,有多項符合題目的
要求,全部選對的得6分,部分選對的得部分分,有選錯的得0分。
9.(6分)(2024?廣東汕頭?二模)某校高三年級選考生物科的學生共1000名,現(xiàn)將他們該科的一次考試
分數(shù)轉(zhuǎn)換為等級分,已知等級分X的分數(shù)轉(zhuǎn)換區(qū)間為[30,100],若等級分X?N(80,25),則()
參考數(shù)據(jù):一。<XM〃+。)=0.6827;-2。<XW〃+2。)=0.9545;P(〃-3。<XW〃+3。)=
0.9973.
A.這次考試等級分的標準差為25
B.這次考試等級分超過80分的約有450人
C.這次考試等級分在[65,95]內(nèi)的人數(shù)約為997
D.P(70<X<75)=0.1359
【解題思路】由X?N(80,25),則〃=80,。=5,根據(jù)正態(tài)分布的性質(zhì),結(jié)合題中給出的概率公式,對每一
選項進行分析,可得答案.
【解答過程】對于A,由題設(shè),均值〃=80,方差十=25,所以標準差為5,故A錯誤;
對于B,P(X>80)=0.5,所以1000x0.5=500人,故B錯誤;
對于C,P(65<XW95)=P(〃—3cr<XW4+3。)=0.9973,
貝!]1000x0.9973q997人,故C正確;
對于D,P(70<XW75)=網(wǎng)"-20<xv"+2?一0=0135g
故D正確.
故選:CD.
10.(6分)(2024?江西?二模)設(shè)函數(shù)/'(%)=ln(l-ax)(a豐0)在(-1,7■(一1))處的切線與直線ax+2y-3=0
平行,貝■]()
A.a=1
B.函數(shù)/'(x)存在極大值,不存在極小值
C.當xe(-8,0)時,y(x)>-|x2—%
D.函數(shù)g(x)=|f(x)|+*x-1)有三個零點
【解題思路】利用導數(shù)的幾何意義可判定A,利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與極值可判定B,構(gòu)造差函數(shù)利用
導數(shù)研究其單調(diào)性與最值即可判定C,作出y=|/(x)|,y=-|(x-1)的圖象結(jié)合條件可判定D.
【解答過程】對于A,f'(x)=m,故/(―1)=產(chǎn)=一多解得a=l,故A正確;
i—axi+a2
對于B.因為/(%)=ln(l—%),f(x)=--=—-<0,
1—XX—1
所以函數(shù)/(X)在xe(-8,1)上單調(diào)遞減,不存在極值,故B錯誤;
22
對于C,令F(x)=/(x)+]+x=ln(l—x)+5+x(x<0),
則尸'(久)=±+x+1=三,由x<0,故F'(x)<0,
故尸(久)在(—8,0)上單調(diào)遞減,所以F(x)>F(0)=0.
即當xG(~°°,0)時,/(%)>―—X,故C正確;
對于D,因為/(x)=ln(l—%),當x<。時,/(x)>0;當0Wx<l時,f(x)<0,
又/''(-I)=一3,在同一坐標系中作出y==-如一1)的圖象,
如圖所示,所以函數(shù)g(x)=|/(x)|+*x—1)有且只有1個零點,故D錯誤.
故選:AC.
11.(6分)(2023?廣東廣州?模擬預測)已知曲線C是平面內(nèi)到定點F(0,l)和定直線Z:y=-1的距離之和等
于4的點的軌跡,若PQo,yo)在曲線C上,則下列結(jié)論正確的是()
A.曲線C關(guān)于x軸對稱
B.曲線C上任意一點到原點的距離都不超過g
C.曲線C及其內(nèi)部共包含了19個整點(即橫、縱坐標均為整數(shù)的點)
D.點P3),yo)到點Q(1,—J)和點F(O,1)的距離之和最小為T
【解題思路】由題意得到曲線C的解析式,畫出圖象,由圖直觀判斷即可.
【解答過程】設(shè)是曲線C上任意一點,由于MQ,y)到定點F(O,1)和定直線=-1的距離之和等于
4.
所以+(y-1)2+|y+=4,當丫之一1時,Jx2+(y-l)2=3-y,
即%2+(y—1)2=y2-6y+9,化簡得:y=2—工%2(—1<y<2),
4
當y<-l時,y/x2+(y-l)2=y+5,化簡的:y=^x2-2(-2<y<-1).
畫出曲線C的圖象:
如圖,對于A,顯然圖象不關(guān)于%軸對稱,故A錯誤;
y-2-ix2(-l<y<2),當y=—1時,解得4(2百,-1),
點a到原點的距離最大為:J(2b產(chǎn)+(_1)2=舊,故B正確;
由圖可知曲線C及其內(nèi)部共包含了19個整點,故C正確;
如圖:點G到F(O,1)與到直線2:y=—1的距離之和為4,
點P(%o,yo)到點Q。,一0和點尸(。,1)的距離之和最小值為:4-|QG|<4,所以選項D錯誤.
故選:BC.
第n卷(非選擇題)
三、填空題:本題共3小題,每小題5分,共15分。
12.(5分)(2024?陜西西安?模擬預測)如圖,已知Fi,七是雙曲線。://=1的左、右焦點,P,Q
為雙曲線。上兩點,滿足%P〃FZQ,且KQI=IF2Pl=3|FIP|,則雙曲線。的離心率為—平
w
FJo\
【解題思路】根據(jù)雙曲線的定義和性質(zhì)分析可得t=a,進而可得N%P'Q=NF/F2=90。,結(jié)合勾股定理運
算求解.
【解答過程】延長Q4與雙曲線交于點P',
因為%P〃F2P',根據(jù)對稱性可知F1PI=,2「|,
設(shè)卜2Pl=\FrP\=t,則F2Pl=\F2Q\=33
可得I&PI—IF1PI=2t=2a,SPt=a,
所以|P'Q|=4t=4a,則|QFi|=IQF2I+2a=5a,IF^I=\F2P\=3a,
即|P'Q『+Rpf=IQF/2,可知N%P'Q=^F1PF2=90。,
22
在△尸冗&中,由勾股定理得|&P]+,1尸'|=1尸/2巴
即/+(3a)2=4c2,解得e=-=—.
a2
故答案為:手.
13.(5分)(2024?四川成都?模擬預測)已知函數(shù)y=?的圖象與函數(shù)y=aln%的圖象在公共點處有相同
的切線,則公共點坐標為」2國一.
【解題思路】設(shè)公共點為伏由心=巴,可得&=4a2(a>0),進而利用導數(shù)可得[:。,求
%olain%。一7
解即可.
【解答過程】函數(shù)y=aln%的定義域為(0,+8),可得八久)=3由
XZ-yX
設(shè)曲線/(%)=aln%與曲線g(%)=近的公共點為(刈,、。),
由于在公共點處有共同的切線,所以右=巴,所以n=402(。>0),
2匹XQ
由汽珀=9。0),可得alnxo=屈,聯(lián)立可得[『,
lain%。一
解得&=e2,所以y()=e,所以公共點坐標為(e2,e).
故答案為:(e2,e).
14.(5分)(2024?全國?模擬預測)在一次抽獎活動中,某同學在標有“1”,“1”,“4”,“5”,“1”,“4”的六
張卡片中依次不放回地抽取一張卡片,直到抽完全部卡片.記事件4。=1,2,3)表示第i次抽到標號為“1”的卡
片,X表示抽到標號為“5”的卡片需要的次數(shù).則下列說法正確的是①②③(填標號).
①P(4)=P(4);②PG411A2)=f;③E(X)=
【解題思路】計算P(&)=;,P(42)=;得到①正確;P(A1\A2)=^^-=l,②正確;X的可能取值為
ZL42)5
123,4,5,6,計算概率再計算數(shù)學期望得到③正確,得到答案.
【解答過程】對選項①:「(4)=■!=!,P(X)=|xj+fl-i)x|=i故P(4)=PG12),①正確;
oZ225\2/5L
C3
對選項②:p(&M2)=3察=4=:②正確;
對選項③:X的可能取值為123,4,5,6,
1515411
\l
產(chǎn)J/Xi%3
-y-i-2)---------j
(X(X65d6546
6'
54311a543211
--XXX--ip--X-
p(4)365)6
--------
65465432
E(X)=,X(1+2+3+4+5+6)=5,③正確.
故答案為:①②③.
四、解答題:本題共5小題,共77分,解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及驗算步驟。
15.(13分)(2024?安徽蚌埠?模擬預測)已知a,b,c分別為△A8C內(nèi)角的對邊,a(sinB-V^cosB)=
V3(b—c).
⑴求角
(2)若△ABC的面積為K,周長為6,求a.
【解題思路】(1)根據(jù)正弦定理和三角恒等變換可得sin卜+{)=苧,結(jié)合角N的范圍分析求解;
(2)利用面積公式可得be=4,再根據(jù)余弦定理運算求解.
【解答過程】(1)因為asinB-gacos8=V^b-Bc,
由正弦定理可得sin/sinB—百sirh4cosB=V3sin^—V3sinC,
又因為sinC=sin(i4+B)=sin^cosF+cos^sinB,
可得sinZsinB+BcosZsinB=V3sinB,
且BE(0,71),則sinBH0,可得sinA+V^cosZ=V3,
整理得sin(/+])=y,
又因為Z6(0,11),則/+]£&第'
所以4+:尊即4=]
(2)因為S&4BC=JbcsinZ=fbe=舊,則be=4,
由余弦定理可得/=b2+c2-2bccosA=(b+c)2-3bc=(6—a)2—12,
解得Q=2.
22
16.(15分)(2024?山東濟寧?三模)已知橢圓E:3+£=l(a>%>0)的左焦點為F,上頂點為B,離心率
e=y,直線網(wǎng)過點P(l,2).
(1)求橢圓E的標準方程;
⑵過點F的直線,與橢圓E相交于“,N兩點(M、N都不在坐標軸上),若4MPF=4NPF,求直線1的方程.
【解題思路】(1)根據(jù)給定條件,求出a,b,c即得橢圓E的標準方程.
(2)根據(jù)給定條件,借助傾斜角的關(guān)系可得/CMP-MP=1,設(shè)出直線1的方程,與橢圓方程聯(lián)立,利用韋達
定理結(jié)合斜率的坐標公式求解即得.
【解答過程】(1)令尸(-c,0),由e=§=?,得a=?c,6=c,則直線FB的斜率k=l,
由直線FB過點P(l,2),得直線FB的方程為y=%+l,因此b=c=l,a=夜,
2
所以橢圓C的標準方程為5+y=1.
(2)設(shè)乙MPF=LNPF=。,直線MP的傾斜角為0,
直線NP的傾斜角為a,由直線FP的斜率k=1知直線FP的傾斜角為:,
于是a=:+85=夕+仇即有a+s=*顯然%/?均不等于*
則tanatanS="竺?=1,即直線MP,NP的斜率滿足,MP=1,
cosac‘7os(--a?)
由題設(shè)知,直線/的斜率不為0,設(shè)直線/的方程為%=my-1,血。1,
由{1+:3_;,消去x并整理得,(血?+2)y2-2my-1=0,顯然△>0,
設(shè)時(第1,乃),可(%2,丫2),則yi+、2=意^'/2
由!<MP,卜叩=1,得江J,上一=1,即(%i—1)(%2-1)一(71—2)(y2-2)=0,
貝iJOyi-2)(血丫2-2)-(yi-2)02-2)=0,整理得(血2-l)yiy2-(2m-2)(yi+丫2)=°,
即一寫三一包U^=0,于是5m2-4m-1=。,而7nH1,解得,m=—
m^+2m^+25
17.(15分)(2024?山東泰安?模擬預測)如圖1,在直角梯形4BCD中,4D〃8C,乙54。=全力B=BC^^AD,
E是4D的中點,。是4c與BE的交點.將aABE沿BE折起到△&BE的位置,如圖2.
圖1圖2
(1)證明:平面BCDE平面力10C;
(2)若平面為8E1平面BCDE,求平面48C與平面&CD夾角的余弦值.
【解題思路】(1)根據(jù)平面幾何的性質(zhì)得到BE1AC,即可得到BE1。4,BE10C,即可得到BE1平面
04C,再由CD〃BE,得到CD,平面。&C,從而得證;
(2)依題意可得N40C為二面角4—BE—C的平面角,即乙41。。=]以。為原點,建立如圖所示的空間
直角坐標系,利用空間向量法計算可得.
【解答過程】(1)在圖1中連接CE,因為4D〃BC,AB=BC=;4。,E是4。的中點,/.BAD-p
所以四邊形力BCE為正方形,四邊形BCDE為平行四邊形,所以BE14C,CD//BE.
即在圖2中,BE10Ar,BE1OC,041noe=。,OAltOCcTfflO^iC,
所以BE,平面0&C.
XCD//BE,所以CDJ_平面O&C.
因為CDu平面BCDE,所以平面BCDE_L平面40C
圖1
(2)由已知,平面力iBE1平面BCOE,又由(1)知,BE10A1,BE1OC.
所以N&OC為二面角4一BE—C的平面角,所以N410C=p
如圖,以。為原點,建立如圖所示的空間直角坐標系,
設(shè)&B=L所以=&E=BC=ED=1,因為8C〃ED,
所以B(苧,0,0),F(-y,0,0),Ai(0,0,C(0,y,0).
MBC-(-y,y,0),^C=(0,y,-y),CD=BE=(-V2,0,0).
設(shè)平面&BC的法向量近=(/,yi,zi),平面的法向量底=(牝,為,22),平面4與平面夾角為仇
?一
則
得
一=0,1黑匚0,取方=(LL1).
=0
-7rB4C麗-o
同
理)二。'取芯=91,1>
1碇
1而-O
從而cos”|cos同砌=卷焉=/=事
即平面4BC與平面&CD夾角的余弦值為當.
18.(17分)(2024?上海?三模)已知fO)=e久一ax—l,aeR,e是自然對數(shù)的底數(shù).
(1)當口=1時,求函數(shù)y=yo)的極值;
(2)若關(guān)于%的方程f(x)+1=0有兩個不等實根,求a的取值范圍;
(3)當a>0時,若滿足>%D=/(%2)(xi<%2),求證:%i+%2<21na.
【解題思路】(1)把a=1代入函數(shù)/(%)中,并求出廠(%),根據(jù)-(%)的正負得到/Q)的單調(diào)性,進而求出/(%)
的極值.
(2)/(%)+1=0等價于y=。與g(%)=3有兩個交點,求導得到函數(shù)y=g(%)的單調(diào)性和極值,畫出y=
9(%)的大致圖象,數(shù)形結(jié)合求解即可.
(3)求出/'(%),并得函數(shù)y=/(%)在(-8/na)上單調(diào)遞減,在(Ina,+8)上單調(diào)遞增,可得則孫G(-oo,Ina),
x2G(Ina,+oo),要證%i+%2V21na,只需證%iV21na-%只需證/(修)>/(21na—犯),即證/(%2)>
/(21na—冷),令h(x)=/(x)—/(21na—x),對九(久)求導證明即可.
【解答過程】(1)當。=1時,/(x)=e^-x-l,定義域為R,求導可得/(久)=講一1,
令/'(%)=0,得%=0,
當%V0時,/'(%)<0,函數(shù)/(%)在區(qū)間(一8,0)上單調(diào)遞減,
當%>0時,/'(%)>0,函數(shù)/(汽)在區(qū)間(0,+8)上單調(diào)遞增,
所以y=/(%)在%=o處取到極小值為0,無極大值.
(2)方程/(%)+1=ex—ax=0,
當%=0時,顯然方程不成立,
所以%W0,則a=—,
X
方程有兩個不等實根,即y=a與g(x)=3有2個交點,
人)=『
當%V0或0v%vl時,g(%)<0,
9(%)在區(qū)間(-8,0)和(0,1)上單調(diào)遞減,
并且%E(-8,0)時,g(x)<0,當%6(0,1)時,g(%)>0,
當%>1時,g(%)>0,g(%)在區(qū)間(1,+8)上單調(diào)遞增,
%>0時,當%=1時,g(%)取得最小值,g(l)=e,
作出函數(shù)y=g(%)的圖象,如圖所示:
因此y=。與g(%)=?有2個交點時,a>e,
故。的取值范圍為(e,+00).
(3)證明:a>0,由f'(%)=修一a=0,得%=Ina,
所以函數(shù)y=/(%)在(-8/na)上單調(diào)遞減,在(Ina,+8)上單調(diào)遞增.
由題意%1<x2f且/(%i)=/(冷),則%1W(-8,Ina),%2WOna,+oo).
要證式i+&<21na,只需證%1<21na-x2,
而%i<21na-x2<Ina,且函數(shù)/(%)在(-8/na)上單調(diào)遞減,
故只需證f(/)>/(21na-0),
又f(%i)=f(%2),所以只需證f(%2)>/(21na-%2),
即證/(%2)-f(21na-%2)>0,
令%(%)=/(%)—/(21na—%),
即h(%)=ex—ax—1—[e21na-x-a(21na—x)-1]=ex-a2e-x-2ax+2alna,
h(x)=e%+a2e~x—2a,
由均值不等式可得八'(久)=e"+a2e~x—2a>2Vex-a2e~x—2a=0,
當且僅當e%=a2e-x,即%=Ina時,等號成立.
所以函數(shù)hQ)在R上單調(diào)遞增.
由%2>Ina,可得h(%2)>ft(Ina)=0,即/(%2)—/(21na—x2)>0,
所以/(%i)>/(21na-七),
又函數(shù)/(%)在(-%Ina)上單調(diào)遞減,
所以%i<21na—第2,即%i+第2V21na得證.
19.(17分)(2024?山東泰安?模擬預測)已知數(shù)列{斯}是斐波那契數(shù)列,其數(shù)值為:1,1,2,358,13,21,34…….
這一數(shù)列以如下遞推的方法定義:=1,做=1,an+2=an+l+an(幾EN*).數(shù)列{.}對于確定的正整數(shù)/c,
若存在正整數(shù)n使得瓦+九=bk+%成立,則稱數(shù)列{b}為”階可分拆數(shù)列;
(1)已知數(shù)列{金}滿足&=man(neN*,meR).判斷是否對VzneR,總存在確定的正整數(shù)k,使得數(shù)列
{%}為”階可分拆數(shù)列”,并說明理由.
(2)設(shè)數(shù)列{%}的前n項和為%=3n-a(a>0),
(i)若數(shù)列{4}為“1階可分拆數(shù)列”,求出符合條件的實數(shù)a的值;
(ii)在⑴問的前提下,若數(shù)列{fn}滿足九=詈,九eN*,其前兀項和為〃.證明:當neN*且n23時,7\<山+
(^2+^3+.......+—。71。九+1+1成乂.
【解題思路】(1)由已知可得J=mfc2=m,c3=2皿可得Ci+2=q+c2,由定義可得結(jié)論;
n-1
(2)當幾22時,dn=Sn-Sn_i=2-3,(i)由已知可得存在正整數(shù)幾使得心+九=心+d九成立,當九=1
時,可求得a=0,當幾22時,可得4,3九T=3—Q,方程無解,可得結(jié)論;
(ii)法一:當九之2時,易得碓=斯。計1-anan_i,計算可得而+匿+試+...+_anan+1+1=1,由
⑴可得%=翳〃=號+墨+學+……+箝+翁利用錯位相減法可得產(chǎn)?=抖/加2—得,可證結(jié)論
成立;法二:同法一■可得出+成+a專++—anan+1+1=1,7皿=學+墨+■++$等+翁兩邊同
乘以?可求得也/可證結(jié)論.
【解答過程】(1)存在,理由如下:
由已知得的=1,a2=1,a?=%+
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預覽,若沒有圖紙預覽就沒有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負責。
- 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 表內(nèi)乘除法練習100題
- 物聯(lián)網(wǎng)產(chǎn)業(yè)升級-洞察分析
- 新型光電子材料在通信中的應(yīng)用-洞察分析
- 醫(yī)療支付改革研究-洞察分析
- 2024年員工分紅與員工權(quán)益保障及激勵計劃協(xié)議3篇
- 2024年有機化肥市場分析與營銷策劃服務(wù)合同2篇
- 2024年度大棚建設(shè)與農(nóng)業(yè)廢棄物資源化利用與循環(huán)農(nóng)業(yè)合同3篇
- 2024年度中小微企業(yè)知識產(chǎn)權(quán)保護合作協(xié)議3篇
- 協(xié)議漏洞挖掘-洞察分析
- 物聯(lián)網(wǎng)智能家電架構(gòu)優(yōu)化-洞察分析
- 新媒體與社會性別智慧樹知到期末考試答案章節(jié)答案2024年復旦大學
- CRH380B(L)動車組信息網(wǎng)絡(luò)
- 2022年灌區(qū)灌排渠建設(shè)可行性研究報告
- 樁基高應(yīng)變檢測技術(shù)講義(237頁圖文豐富)
- 幼兒園暑期安全教育課件(ppt共30張)
- 小學道德與法治教學論文(五篇)
- 《干眼》ppt課件
- 國家開放大學《建筑力學》形成性作業(yè)1-4參考答案
- 臺式電腦采購評分標準
- 悠悠球的理論力學分析
- 國民經(jīng)濟行業(yè)與分類代碼
評論
0/150
提交評論