陜西省西安市鄠邑區(qū)2023-2024學(xué)年高三上學(xué)期期末考試 數(shù)學(xué)（文） 含答案

高三年級(jí)教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)（文科）考生注意：1.本試卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共150分.考試時(shí)間120分鐘.2.請(qǐng)將各題答案填寫(xiě)在答題卡上.3.本試卷主要考試內(nèi)容：高考全部?jī)?nèi)容.第I卷一?選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，則（）A.B.C.D.2.（）A.0B.C.D.3.拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)方程是（）A.B.C..D.4.跑步是一項(xiàng)健康的運(yùn)動(dòng)，可以讓我們的身體更加強(qiáng)壯.某跑步愛(ài)好者堅(jiān)持每天跑步，如圖，這是該跑步愛(ài)好者某周跑步時(shí)長(zhǎng)的折線(xiàn)圖.該跑步愛(ài)好者這周跑步時(shí)長(zhǎng)的中位數(shù)是（）A.25B.35C.37.5D.395.某企業(yè)舉辦職工技能大賽，經(jīng)過(guò)層層選拔，最終進(jìn)入決賽.假設(shè)這3名職工的水平相當(dāng)，則沒(méi)有獲得這次職工技能大賽第一名的概率是（）A.B.C.D.6.已知函數(shù)，若，則（）A.-1B.1C.-5D.57.設(shè)數(shù)列是遞增的等比數(shù)列，公比為，前項(xiàng)和為.若，則（）A.31B.32C.63D.648.如圖，在長(zhǎng)方體中，，異面直線(xiàn)與所成的的余弦值為，則（）A.B.C.D.9.已知函數(shù)，對(duì)任意的，關(guān)于的方程有兩個(gè)不同實(shí)根，則整數(shù)的最小值是（）A.1B.2C.3D.410.已知為第一象限角，若函數(shù)的最大值是，則（）A.B.C.D.11.已知是邊長(zhǎng)為8的正三角形，是的中點(diǎn)，沿將折起使得二面角為，則三棱錐外接球的表面積為（）A.B.C.D.12.已知雙曲線(xiàn)的左頂點(diǎn)為是雙曲線(xiàn)的右焦點(diǎn)，點(diǎn)在直線(xiàn)上，且的最大值是，則雙曲線(xiàn)的離心率是（）A.B.C.D.第II卷二?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知實(shí)數(shù)滿(mǎn)足則的最小值是__________.14.設(shè)公差不為零的等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則__________.15.在中，在上，且在上，且.若，則__________.16.已知函數(shù)若，且，則的取值范圍是__________.三?解答題：共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明?證明過(guò)程或演算步驟.17~21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答.第22，23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.（一）必考題：共60分.17.（12分）在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別是，且.（1）求的值；（2）若的周長(zhǎng)為18，求的面積.18.（12分）為探究某藥物對(duì)小鼠的生長(zhǎng)抑制作用，將20只小鼠均分為兩組：對(duì)照組（不加藥物）和實(shí)驗(yàn)組（加藥物）.測(cè)得20只小鼠體重（單位：）如下：對(duì)照組：實(shí)驗(yàn)組：對(duì)照組和實(shí)驗(yàn)組的小鼠體重的樣本平均數(shù)分別記為和，樣本方差分別記為和.（1）求；（2）判斷該藥物對(duì)小鼠的生長(zhǎng)是否有顯著的抑制作用（若，則認(rèn)為該藥物對(duì)小鼠的生長(zhǎng)有顯著的抑制作用，否則不認(rèn)為有顯著的抑制作用）.19.（12分）如圖，在圓錐中，是圓的直徑，且是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形，為圓弧的兩個(gè)三等分點(diǎn)，是的中點(diǎn).（1）證明：平面.（2）求點(diǎn)到平面的距離.已知橢圓的離心率是，點(diǎn)在橢圓上.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.（2）直線(xiàn)與橢圓交于（異于點(diǎn)）兩點(diǎn)，記直線(xiàn)的斜率分別為，試問(wèn)直線(xiàn)是否恒過(guò)定點(diǎn)？若是，求出該定點(diǎn)坐標(biāo)；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.21.（12分）已知函數(shù).（1）求曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程；（2）證明：.（二）選考題：共10分.請(qǐng)考生從第22，23兩題中任選一題作答.如果多做，則按所做的第一個(gè)題目計(jì)分.22.[選修：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓的極坐標(biāo)方程是.（1）求直線(xiàn)的普通方程和圓的直角坐標(biāo)方程；（2）是圓上的動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)到直線(xiàn)的距離的最大值.23.[選修4-5：不等式選計(jì)]（10分）已知函數(shù).（1）若，求不等式的解集；（2）若，求的最小值.高三年級(jí)教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)參考答案（文科）1.B由題意可得.2.C.3.D由拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為，得拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)方程為.4.B將該跑步愛(ài)好者這周的跑步時(shí)長(zhǎng)按從小到大的順序排列為，則該跑步愛(ài)好者這周跑步時(shí)長(zhǎng)的中位數(shù)是35.5.B由題意可知最終的排名情況有，，共6種，其中符合條件的情況有，共4種，故所求概率.6.A設(shè)，則，所以，即，所以.因?yàn)?，所?7.A由題意可得整理得，解得或（舍去），則1，故.8.C連接，交于點(diǎn)，取的中點(diǎn)，連接.因?yàn)?，所以與所成的角為（或其補(bǔ)角）.令，在中，由，得.又，，由余弦定理得，解得，所以.9.A由，即，得.設(shè)，則，顯然是上的增函數(shù).因?yàn)?，所以存在，使得，?當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，0，則.因?yàn)?，所以，則，故.10.D因?yàn)?，所以，所以，則，故.11.C在三棱錐中，底面是以為斜邊的直角三角形.設(shè)底面外接圓的圓心為，則其半徑，設(shè)三棱錐外接球的球心為，半徑為，因?yàn)槎娼菫?，所以點(diǎn)到底面的距離為，且點(diǎn)在底面的射影為的中點(diǎn)，所以.設(shè)球心到底面的距離為，則，且，解得，所以.12.B如圖，直線(xiàn)與軸交于點(diǎn)，設(shè)，則.因?yàn)?，所?因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，所以，整理得，則，解得.13.-8畫(huà)出可行域（圖略），當(dāng)直線(xiàn)經(jīng)過(guò)時(shí)，取得最小值，最小值為-8.14.5由等差數(shù)列性質(zhì)可得，則，故.15.因?yàn)?，所以，則.因?yàn)?，所以，則.16.作出的大致圖象，不妨設(shè)，則，從而.因?yàn)?，且，所以，所以，則.17.解：（1）因?yàn)?，所以因?yàn)?，所以，則.（2）因?yàn)?，所?因?yàn)?，所以，解?因?yàn)榈闹荛L(zhǎng)為18，所以，解得，則.故的面積為.18.解：（1），，.（2）依題意，，，所以該藥物對(duì)小鼠的生長(zhǎng)沒(méi)有顯著的抑制作用.19.（1）證明：取的中點(diǎn)，連接.因?yàn)闉閳A弧的兩個(gè)三等分點(diǎn)，所以.因?yàn)榉謩e為的中點(diǎn)，所以，則，從而四邊形為平行四邊形，故.因?yàn)槠矫嫫矫?，所以平?（2）解：作，垂足為，連接.易證平面.因?yàn)闉閳A弧的兩個(gè)三等分點(diǎn)，所以，則.因?yàn)槭沁呴L(zhǎng)為4的等邊三角形，所以.因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，所以，則三棱錐的體積.因?yàn)?，所以，則.設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，則三棱錐的體積.因?yàn)?，所以，解得，即點(diǎn)到平面的距離為.20.解：（1）由題意可得解得，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.（2）當(dāng)直線(xiàn)的斜率為0時(shí)，設(shè)，則，從而.因?yàn)樵跈E圓上，所以，所以，則，不符合題意.當(dāng)直線(xiàn)的斜率不為0時(shí)，設(shè)直線(xiàn).聯(lián)立整理得，由題意可知，則.因?yàn)?，所以，則.因?yàn)?，所以，所?將代入上式，得，則，整理得，即.因?yàn)?，所?故直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn).21.（1）解：，則，因?yàn)椋郧€(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為，即.（2）證明：的定義域?yàn)?，要證明，只需證.設(shè)函數(shù)，則.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.所以.設(shè)函數(shù)，則，所以，從而，故.22.解：（1）由（為參