電磁場與電磁波理論

電磁場與電磁波理論

第6章均勻平面波的傳播

最為一般的電磁波激發(fā)源作單一頻率的正弦或余弦變化時諧電磁波激發(fā)源線度與觀察點矢徑相比很小時時諧球面波當(dāng)觀察點相距波源更遠、且無限制性邊界時時諧平面波§6.1均勻平面波在理想介質(zhì)中的傳播1.理想介質(zhì)中均勻平面波的電磁場理想介質(zhì)：σ＝0無源區(qū)時諧場沿x方向和y方向場量不變化，沿z軸方向電磁場分量為零.（TEM波）均勻平面波滿足的一維齊次亥姆霍茲方程§6.1均勻平面波在理想介質(zhì)中的傳播當(dāng)不考慮反射波時一維齊次亥姆霍茲方程的解空間相位時間相位§6.1均勻平面波在理想介質(zhì)中的傳播式中周期波長頻率對于平面波，很容易由麥克斯韋方程組得出稱之為波阻抗§6.1均勻平面波在理想介質(zhì)中的傳播均勻平面波的電場與磁場之間的關(guān)系可以表示為為對均勻平面波的相位求關(guān)于t的倒導(dǎo)數(shù)可以得到電磁波的相速服從右手螺旋法則

均勻平面波的平均能流密度矢量為§6.1均勻平面波在理想介質(zhì)中的傳播媒質(zhì)的例.解.從給出的條件可得到，k＝4/3,ZW＝30πΩ，則從波阻抗計算公式計算出：解.從給出的條件可得到，k＝4/3,ZW＝30πΩ，則從波阻抗計算公式計算出：例.且由§6.1均勻平面波在理想介質(zhì)中的傳播例.相速求§6.1均勻平面波在理想介質(zhì)中的傳播§6.1均勻平面波在理想介質(zhì)中的傳播改寫沿任意方向傳播的均勻平面波應(yīng)該表示成：§6.1均勻平面波在理想介質(zhì)中的傳播再次改寫成k稱為電磁波的傳播矢量可以證明：均勻平面波的電場復(fù)矢量和磁場復(fù)矢量均與傳播方向垂直；且其等相面是與傳播方向垂直的平面。均勻平面波的波陣面：

§6.1均勻平面波在理想介質(zhì)中的傳播例：得又由得§6.1均勻平面波在理想介質(zhì)中的傳播本小節(jié)的內(nèi)容與大學(xué)物理中的“兩個同頻率振動方向互相垂直的諧振動的疊加”基本相同，在機械振動中，互相垂直的振動主要討論振動質(zhì)點的運動軌跡，這里主要討論電場矢量的矢端隨時間的變化而在空間中所畫出的軌跡。一般情況下，矢端畫出的軌跡是一個橢圓，在某些特殊情況下可以出現(xiàn)直線、圓等。3.均勻平面波的極化一般情況下，均勻平面波存在兩個橫向分量消去時間參量后，得到描述電場矢量在xy平面隨時間變化的規(guī)律如下，（顯然這是一個橢圓方程）這一規(guī)律稱之為均勻平面波的極化特性或偏振特性。§6.1均勻平面波在理想介質(zhì)中的傳播任意值此時E

矢量端點的軌跡為橢圓，該極化波稱為橢圓極化波此時E

矢量端點的軌跡為直線，該極化波稱為線極化波§6.1均勻平面波在理想介質(zhì)中的傳播衛(wèi)星通信中常常使用圓極化波，電視廣播使用與地面平行的水平極化波，移動通信使用垂直極化波可以證明任一水平極化波可以分解為兩個幅度相等但旋轉(zhuǎn)方向相反的圓極化波。證明參見下面過程：§6.1均勻平面波在理想介質(zhì)中的傳播原始線極化波改寫左旋圓極化波右旋圓極化波習(xí)題3、4、7§6.2均勻平面波在導(dǎo)電媒質(zhì)中的傳播與理想介質(zhì)中的麥克斯韋方程相比，除介電常數(shù)不同外，其余完全相同，因此只需要將上節(jié)中的實介電常數(shù)換成復(fù)介電常數(shù)就可以得到均勻平面波在導(dǎo)電媒質(zhì)中的電磁場及其傳播特性表達式?！?.2均勻平面波在導(dǎo)電媒質(zhì)中的傳播導(dǎo)電媒質(zhì)中電場復(fù)矢量為：式中k為波數(shù)引入可以將α

和β

用反映介質(zhì)特性的參數(shù)ε和μ以及電磁波的頻率ω等參數(shù)表示出來復(fù)介電常數(shù)§6.2均勻平面波在導(dǎo)電媒質(zhì)中的傳播在無界導(dǎo)電媒質(zhì)中傳播的均勻電磁波的特點是：仍然是TEM波它的傳播常數(shù)是復(fù)數(shù)，γ=α+jβ，α、β均為正實數(shù)，說明電磁波在傳播過程中，場強的振幅按指數(shù)規(guī)律衰減，相位隨z的增加而滯后。波阻抗是復(fù)數(shù)，所以電場和磁場不同相。顯然，波長、相速只與傳播有關(guān)的量相關(guān)，與衰減有關(guān)的量無關(guān)。而波阻抗此時變成了復(fù)數(shù)。.§6.2均勻平面波在導(dǎo)電媒質(zhì)中的傳播

仍然滿足下列關(guān)系：

（5）如果令σ=0，則導(dǎo)電煤質(zhì)變?yōu)槔硐虢橘|(zhì)，上述各參數(shù)將與理想介質(zhì)中的結(jié)果相同?！?.2均勻平面波在導(dǎo)電媒質(zhì)中的傳播特性十分接近.例6.2.1、例6.2.2參考教材p179，p180.例題例題良導(dǎo)體中的電磁波為了定量描述導(dǎo)電介質(zhì)的導(dǎo)電強弱的程度，考察導(dǎo)電介質(zhì)中傳導(dǎo)電流與位移電流之比

弱導(dǎo)電介質(zhì)半導(dǎo)體良導(dǎo)體§6.2均勻平面波在導(dǎo)電媒質(zhì)中的傳播當(dāng)電磁波傳播的距離L=14δ時，電磁波幅度衰減為原來值的10-6。

良導(dǎo)體的電導(dǎo)率σ很大（金屬一般為107/歐·米），所以良導(dǎo)體中的電磁波只存在于導(dǎo)體表面的薄層中?！纠坑嬎泐l率100Hz,1MHz,10GHz的電磁波在金屬銅中的穿透深度。解：金屬銅的電導(dǎo)率σ=5.8×107/歐·米§6.2均勻平面波在導(dǎo)電媒質(zhì)中的傳播§6.2均勻平面波在導(dǎo)電媒質(zhì)中的傳播××××××××××××××ק6.2均勻平面波在導(dǎo)電媒質(zhì)中的傳播可以用邊界條件驗證n×H=JS§6.2均勻平面波在導(dǎo)電媒質(zhì)中的傳播即該式例6.2.3求電磁波在海水中的傳播特性(見教材p183).習(xí)題6.12、6.13§6.4均勻平面波對不同媒質(zhì)分界面的垂直入射

ε1，μ1假設(shè)向分界面垂直入射的波為均勻線性極化波，各區(qū)域的電磁場表達式如下：解決問題的工具:（1）煤質(zhì)中的傳播規(guī)律（2）分界面上的邊界條件§6.4均勻平面波對不同媒質(zhì)分界面的垂直入射，邊界條件聯(lián)立求解得到反射波和透射波的電場強度和磁場強度的復(fù)矢量振幅，，§6.4均勻平面波對不同媒質(zhì)分界面的垂直入射反射系數(shù)透射系數(shù)顯然T可能>1解釋為什么

?？赡苄∮诹?，聯(lián)系大學(xué)物理光學(xué)中出現(xiàn)的半波損失（相位發(fā)生π的突變）進行解釋.對反射系數(shù)可能小于零的解釋:當(dāng)波疏介質(zhì)(ε1<ε2)入射到波密介質(zhì)時，反射波存在半波損失，意味著，電磁場的方向發(fā)生了突變，根據(jù)反射系數(shù)的定義，此時Γ<0。因為:

當(dāng)Γ>0時，透射系數(shù)可能大于1，很容易根據(jù)邊界條件解釋，此時，介質(zhì)2中的電場比入射電場更強，而此時介質(zhì)2中的磁場則比入射磁場弱。電場和磁場的強弱變化與能量守恒定律是一致的。<當(dāng)：介質(zhì)2相對介質(zhì)1為波密介質(zhì)第一區(qū)域的合成電場第一區(qū)域的合成磁場微波技術(shù)中的一個重要參數(shù)：駐波比，的定義見下頁<1§6.4均勻平面波對不同媒質(zhì)分界面的垂直入射入射波§6.4均勻平面波對不同媒質(zhì)分界面的垂直入射反射波透射波可以證明：§6.4均勻平面波對不同媒質(zhì)分界面的垂直入射的處理方法完全可以用于第二區(qū)域是有耗介質(zhì)的情形，只要將該區(qū)域煤質(zhì)的介電常數(shù)以及波阻抗等參數(shù)換成相應(yīng)的復(fù)參數(shù)即可。如果第一區(qū)域為理想介質(zhì)，第二區(qū)域為理想導(dǎo)體時，情況就更簡單了，此時：，，，，場分量邊界條件請注意：因為此時反射波肯定產(chǎn)生了半波損失，磁場的方向也跟著變成反向了。如果要計算反射系數(shù)的話，此時的反射系數(shù)為－1。事實上，將Γ＝－1帶入介質(zhì)中場表達式，就得到波入射到導(dǎo)體中的情形?！?.4均勻平面波對不同媒質(zhì)分界面的垂直入射可以求得面電流密度和z<0區(qū)域（導(dǎo)體中場強為零）的合成電磁場如下：合成電磁場的振幅形成駐波什么叫駐波？解釋！注意與邊界條件聯(lián)系起來解釋駐波位置?！?.4均勻平面波對不同媒質(zhì)分界面的垂直入射極化方Hz,導(dǎo)反射波導(dǎo)電平§6.4均勻平面波對不同媒質(zhì)分界面的垂直入射§6.4均勻平面波對不同媒質(zhì)分界面的垂直入射§6.4均勻平面波對不同媒質(zhì)分界面的垂直入射例6.4.2見教材p200§6.4均勻平面波對不同媒質(zhì)分界面的垂直入射§6.4均勻平面波對不同媒質(zhì)分界面的垂直入射§6.4均勻平面波對不同媒質(zhì)分界面的垂直入射區(qū)域1的電磁場區(qū)域2的電磁場區(qū)域3的電磁場§6.4均勻平面波對不同媒質(zhì)分界面的垂直入射利用第二分界面的反射系數(shù)公式得：§6.4均勻平面波對不同媒質(zhì)分界面的垂直入射hello§6.4均勻平面波對不同媒質(zhì)分界面的垂直入射將上述兩條件帶入（6.4.57）上式表明，在任何均勻媒質(zhì)中插入一層厚度為半波長整數(shù)倍的新媒質(zhì)，都不會在第一區(qū)域內(nèi)引起任何反射波§6.4均勻平面波對不同媒質(zhì)分界面的垂直入射

應(yīng)用舉例

如何克服分界面對電磁波反射而使得電磁波全部或者大部能量透射，在實際中有廣泛的應(yīng)用。照相機的鏡頭天線防護罩§6.4均勻平面波對不同媒質(zhì)分界面的垂直入射設(shè)入射波電場只有x分量，磁場只有y分量。介質(zhì)1、2和3中的電磁場可以表示為：

（介質(zhì)1）

§6.4均勻平面波對不同媒質(zhì)分界面的垂直入射（介質(zhì)2）

（介質(zhì)3）

是入射波電場的復(fù)振幅

為待求量

§6.4均勻平面波對不同媒質(zhì)分界面的垂直入射Z＝0和Z＝－L界面處的反射系數(shù)分別為：

其中§6.4均勻平面波對不同媒質(zhì)分界面的垂直入射為了確保電磁波能夠全部透射，反射系數(shù)應(yīng)為零，則要求：

如果介質(zhì)1、3的波阻抗相等，介質(zhì)2的最小厚度由

確定。習(xí)題，6.21、6.27§6.5均勻平面波對不同媒質(zhì)分界面的斜入射

設(shè)置坐標(biāo)系如右圖，總是可以使入射電磁波垂直于y軸，θi,θr,θt分別叫做入射角，反射角和折射角。θiθrθt各波束的復(fù)矢量式中各波束的傳播矢量（1）反射定律和折射定律§6.5均勻平面波對不同媒質(zhì)分界面的斜入射在界面（z＝0）上，電場應(yīng)該滿足邊界條件，下式中下標(biāo)tan代表切向分量。大多數(shù)介質(zhì)對上述邊界條件進行分析可以得到光學(xué)中熟知的反射定律和折射定律，表述為：當(dāng)均勻平面波斜入射至無限大介質(zhì)平面，其入射線、反射線、折射線位于同一平面，入射角等于反射角，。其入射角于折射角的關(guān)系為上式中cosα、cosβ分別為光束與x軸和y軸的方向余弦各項對應(yīng)指數(shù)應(yīng)該相等且注意βi

＝π/2§6.5均勻平面波對不同媒質(zhì)分界面的斜入射（2）反射系數(shù)和折射系數(shù)反射系數(shù)和折射系數(shù)與平面波的極化特性有關(guān)，所以討論反射系數(shù)和折射系數(shù)之前先討論電磁波的極化特性。任意入射波的電場強度可以分解為與入射面垂直的垂直極化波，和與入射面平行的平行極化波。垂直極化波的斜入射根據(jù)電磁場的邊界條件，界面兩側(cè)電場的切向分量必然連續(xù)，所以垂直極化的入射波必然只產(chǎn)生垂直極化的反射波和折射波。由邊界條件可以得到垂直入射極化波的反射系數(shù)和折射系數(shù)。稱之為垂直極化的費涅爾（Fresnel公式)邊界條件Fresnel公式E方向向外§6.5均勻平面波對不同媒質(zhì)分界面的斜入射②平行極化波的斜入射垂直極化的費涅爾（Fresnel)公式反射系數(shù)：折射系數(shù)：形式上與平面波垂直入射相同邊界條件根據(jù)電磁場的邊界條件，界面兩側(cè)電場的切向分量必然連續(xù)，所以平行極化的入射波必然只產(chǎn)生平行極化的反射波和折射波。由邊界條件可以得到垂直入射極化波的反射系數(shù)和折射系數(shù)。稱之為平行極化的費涅爾（Fresnel公式)§6.5均勻平面波對不同媒質(zhì)分界面的斜入射平行極化的費涅爾（Fresnel)公式反射系數(shù)：折射系數(shù)：令費涅爾公式中的θi＝0，垂直極化和平行極化的反射系數(shù)和折射系數(shù)的形式與垂直入射時的形式相同。（3）無反射和全反射在多數(shù)實際應(yīng)用場合，可以認(rèn)為θi可以得出大學(xué)物理中熟悉的布儒斯特（Brewster）角和全反射的臨界角?！?.5均勻平面波對不同媒質(zhì)分界面的斜入射布儒斯特（Brewster）角滿足全反射條件的臨界角這是討論光纖中光傳播時經(jīng)常用到的圖像：§6.5均勻平面波對不同媒質(zhì)分界面的斜入射2.均勻平面波對導(dǎo)體平面的斜入射設(shè)第一煤質(zhì)為理想介質(zhì)，第二煤質(zhì)為理想導(dǎo)體（1）垂直極化波的斜入射式中：(注意）§6.5均勻平面波對不同媒質(zhì)分界面的斜入射上式中§6.