電磁場(chǎng)與電磁波理論

電磁場(chǎng)與電磁波理論

第6章均勻平面波的傳播

最為一般的電磁波激發(fā)源作單一頻率的正弦或余弦變化時(shí)諧電磁波激發(fā)源線度與觀察點(diǎn)矢徑相比很小時(shí)時(shí)諧球面波當(dāng)觀察點(diǎn)相距波源更遠(yuǎn)、且無(wú)限制性邊界時(shí)時(shí)諧平面波§6.1均勻平面波在理想介質(zhì)中的傳播1.理想介質(zhì)中均勻平面波的電磁場(chǎng)理想介質(zhì)：σ＝0無(wú)源區(qū)時(shí)諧場(chǎng)沿x方向和y方向場(chǎng)量不變化，沿z軸方向電磁場(chǎng)分量為零.（TEM波）均勻平面波滿足的一維齊次亥姆霍茲方程§6.1均勻平面波在理想介質(zhì)中的傳播當(dāng)不考慮反射波時(shí)一維齊次亥姆霍茲方程的解空間相位時(shí)間相位§6.1均勻平面波在理想介質(zhì)中的傳播式中周期波長(zhǎng)頻率對(duì)于平面波，很容易由麥克斯韋方程組得出稱之為波阻抗§6.1均勻平面波在理想介質(zhì)中的傳播均勻平面波的電場(chǎng)與磁場(chǎng)之間的關(guān)系可以表示為為對(duì)均勻平面波的相位求關(guān)于t的倒導(dǎo)數(shù)可以得到電磁波的相速服從右手螺旋法則

均勻平面波的平均能流密度矢量為§6.1均勻平面波在理想介質(zhì)中的傳播媒質(zhì)的例.解.從給出的條件可得到，k＝4/3,ZW＝30πΩ，則從波阻抗計(jì)算公式計(jì)算出：解.從給出的條件可得到，k＝4/3,ZW＝30πΩ，則從波阻抗計(jì)算公式計(jì)算出：例.且由§6.1均勻平面波在理想介質(zhì)中的傳播例.相速求§6.1均勻平面波在理想介質(zhì)中的傳播§6.1均勻平面波在理想介質(zhì)中的傳播改寫(xiě)沿任意方向傳播的均勻平面波應(yīng)該表示成：§6.1均勻平面波在理想介質(zhì)中的傳播再次改寫(xiě)成k稱為電磁波的傳播矢量可以證明：均勻平面波的電場(chǎng)復(fù)矢量和磁場(chǎng)復(fù)矢量均與傳播方向垂直；且其等相面是與傳播方向垂直的平面。均勻平面波的波陣面：

§6.1均勻平面波在理想介質(zhì)中的傳播例：得又由得§6.1均勻平面波在理想介質(zhì)中的傳播本小節(jié)的內(nèi)容與大學(xué)物理中的“兩個(gè)同頻率振動(dòng)方向互相垂直的諧振動(dòng)的疊加”基本相同，在機(jī)械振動(dòng)中，互相垂直的振動(dòng)主要討論振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡，這里主要討論電場(chǎng)矢量的矢端隨時(shí)間的變化而在空間中所畫(huà)出的軌跡。一般情況下，矢端畫(huà)出的軌跡是一個(gè)橢圓，在某些特殊情況下可以出現(xiàn)直線、圓等。3.均勻平面波的極化一般情況下，均勻平面波存在兩個(gè)橫向分量消去時(shí)間參量后，得到描述電場(chǎng)矢量在xy平面隨時(shí)間變化的規(guī)律如下，（顯然這是一個(gè)橢圓方程）這一規(guī)律稱之為均勻平面波的極化特性或偏振特性。§6.1均勻平面波在理想介質(zhì)中的傳播任意值此時(shí)E

矢量端點(diǎn)的軌跡為橢圓，該極化波稱為橢圓極化波此時(shí)E

矢量端點(diǎn)的軌跡為直線，該極化波稱為線極化波§6.1均勻平面波在理想介質(zhì)中的傳播衛(wèi)星通信中常常使用圓極化波，電視廣播使用與地面平行的水平極化波，移動(dòng)通信使用垂直極化波可以證明任一水平極化波可以分解為兩個(gè)幅度相等但旋轉(zhuǎn)方向相反的圓極化波。證明參見(jiàn)下面過(guò)程：§6.1均勻平面波在理想介質(zhì)中的傳播原始線極化波改寫(xiě)左旋圓極化波右旋圓極化波習(xí)題3、4、7§6.2均勻平面波在導(dǎo)電媒質(zhì)中的傳播與理想介質(zhì)中的麥克斯韋方程相比，除介電常數(shù)不同外，其余完全相同，因此只需要將上節(jié)中的實(shí)介電常數(shù)換成復(fù)介電常數(shù)就可以得到均勻平面波在導(dǎo)電媒質(zhì)中的電磁場(chǎng)及其傳播特性表達(dá)式?！?.2均勻平面波在導(dǎo)電媒質(zhì)中的傳播導(dǎo)電媒質(zhì)中電場(chǎng)復(fù)矢量為：式中k為波數(shù)引入可以將α

和β

用反映介質(zhì)特性的參數(shù)ε和μ以及電磁波的頻率ω等參數(shù)表示出來(lái)復(fù)介電常數(shù)§6.2均勻平面波在導(dǎo)電媒質(zhì)中的傳播在無(wú)界導(dǎo)電媒質(zhì)中傳播的均勻電磁波的特點(diǎn)是：仍然是TEM波它的傳播常數(shù)是復(fù)數(shù)，γ=α+jβ，α、β均為正實(shí)數(shù)，說(shuō)明電磁波在傳播過(guò)程中，場(chǎng)強(qiáng)的振幅按指數(shù)規(guī)律衰減，相位隨z的增加而滯后。波阻抗是復(fù)數(shù)，所以電場(chǎng)和磁場(chǎng)不同相。顯然，波長(zhǎng)、相速只與傳播有關(guān)的量相關(guān)，與衰減有關(guān)的量無(wú)關(guān)。而波阻抗此時(shí)變成了復(fù)數(shù)。.§6.2均勻平面波在導(dǎo)電媒質(zhì)中的傳播

仍然滿足下列關(guān)系：

（5）如果令σ=0，則導(dǎo)電煤質(zhì)變?yōu)槔硐虢橘|(zhì)，上述各參數(shù)將與理想介質(zhì)中的結(jié)果相同。§6.2均勻平面波在導(dǎo)電媒質(zhì)中的傳播特性十分接近.例6.2.1、例6.2.2參考教材p179，p180.例題例題良導(dǎo)體中的電磁波為了定量描述導(dǎo)電介質(zhì)的導(dǎo)電強(qiáng)弱的程度，考察導(dǎo)電介質(zhì)中傳導(dǎo)電流與位移電流之比

弱導(dǎo)電介質(zhì)半導(dǎo)體良導(dǎo)體§6.2均勻平面波在導(dǎo)電媒質(zhì)中的傳播當(dāng)電磁波傳播的距離L=14δ時(shí)，電磁波幅度衰減為原來(lái)值的10-6。

良導(dǎo)體的電導(dǎo)率σ很大（金屬一般為107/歐·米），所以良導(dǎo)體中的電磁波只存在于導(dǎo)體表面的薄層中。【例】計(jì)算頻率100Hz,1MHz,10GHz的電磁波在金屬銅中的穿透深度。解：金屬銅的電導(dǎo)率σ=5.8×107/歐·米§6.2均勻平面波在導(dǎo)電媒質(zhì)中的傳播§6.2均勻平面波在導(dǎo)電媒質(zhì)中的傳播××××××××××××××ק6.2均勻平面波在導(dǎo)電媒質(zhì)中的傳播可以用邊界條件驗(yàn)證n×H=JS§6.2均勻平面波在導(dǎo)電媒質(zhì)中的傳播即該式例6.2.3求電磁波在海水中的傳播特性(見(jiàn)教材p183).習(xí)題6.12、6.13§6.4均勻平面波對(duì)不同媒質(zhì)分界面的垂直入射

ε1，μ1假設(shè)向分界面垂直入射的波為均勻線性極化波，各區(qū)域的電磁場(chǎng)表達(dá)式如下：解決問(wèn)題的工具:（1）煤質(zhì)中的傳播規(guī)律（2）分界面上的邊界條件§6.4均勻平面波對(duì)不同媒質(zhì)分界面的垂直入射，邊界條件聯(lián)立求解得到反射波和透射波的電場(chǎng)強(qiáng)度和磁場(chǎng)強(qiáng)度的復(fù)矢量振幅，，§6.4均勻平面波對(duì)不同媒質(zhì)分界面的垂直入射反射系數(shù)透射系數(shù)顯然T可能>1解釋為什么

?？赡苄∮诹?，聯(lián)系大學(xué)物理光學(xué)中出現(xiàn)的半波損失（相位發(fā)生π的突變）進(jìn)行解釋.對(duì)反射系數(shù)可能小于零的解釋:當(dāng)波疏介質(zhì)(ε1<ε2)入射到波密介質(zhì)時(shí)，反射波存在半波損失，意味著，電磁場(chǎng)的方向發(fā)生了突變，根據(jù)反射系數(shù)的定義，此時(shí)Γ<0。因?yàn)?

當(dāng)Γ>0時(shí)，透射系數(shù)可能大于1，很容易根據(jù)邊界條件解釋，此時(shí)，介質(zhì)2中的電場(chǎng)比入射電場(chǎng)更強(qiáng)，而此時(shí)介質(zhì)2中的磁場(chǎng)則比入射磁場(chǎng)弱。電場(chǎng)和磁場(chǎng)的強(qiáng)弱變化與能量守恒定律是一致的。<當(dāng)：介質(zhì)2相對(duì)介質(zhì)1為波密介質(zhì)第一區(qū)域的合成電場(chǎng)第一區(qū)域的合成磁場(chǎng)微波技術(shù)中的一個(gè)重要參數(shù)：駐波比，的定義見(jiàn)下頁(yè)<1§6.4均勻平面波對(duì)不同媒質(zhì)分界面的垂直入射入射波§6.4均勻平面波對(duì)不同媒質(zhì)分界面的垂直入射反射波透射波可以證明：§6.4均勻平面波對(duì)不同媒質(zhì)分界面的垂直入射的處理方法完全可以用于第二區(qū)域是有耗介質(zhì)的情形，只要將該區(qū)域煤質(zhì)的介電常數(shù)以及波阻抗等參數(shù)換成相應(yīng)的復(fù)參數(shù)即可。如果第一區(qū)域?yàn)槔硐虢橘|(zhì)，第二區(qū)域?yàn)槔硐雽?dǎo)體時(shí)，情況就更簡(jiǎn)單了，此時(shí)：，，，，場(chǎng)分量邊界條件請(qǐng)注意：因?yàn)榇藭r(shí)反射波肯定產(chǎn)生了半波損失，磁場(chǎng)的方向也跟著變成反向了。如果要計(jì)算反射系數(shù)的話，此時(shí)的反射系數(shù)為－1。事實(shí)上，將Γ＝－1帶入介質(zhì)中場(chǎng)表達(dá)式，就得到波入射到導(dǎo)體中的情形。§6.4均勻平面波對(duì)不同媒質(zhì)分界面的垂直入射可以求得面電流密度和z<0區(qū)域（導(dǎo)體中場(chǎng)強(qiáng)為零）的合成電磁場(chǎng)如下：合成電磁場(chǎng)的振幅形成駐波什么叫駐波？解釋！注意與邊界條件聯(lián)系起來(lái)解釋駐波位置?！?.4均勻平面波對(duì)不同媒質(zhì)分界面的垂直入射極化方Hz,導(dǎo)反射波導(dǎo)電平§6.4均勻平面波對(duì)不同媒質(zhì)分界面的垂直入射§6.4均勻平面波對(duì)不同媒質(zhì)分界面的垂直入射§6.4均勻平面波對(duì)不同媒質(zhì)分界面的垂直入射例6.4.2見(jiàn)教材p200§6.4均勻平面波對(duì)不同媒質(zhì)分界面的垂直入射§6.4均勻平面波對(duì)不同媒質(zhì)分界面的垂直入射§6.4均勻平面波對(duì)不同媒質(zhì)分界面的垂直入射區(qū)域1的電磁場(chǎng)區(qū)域2的電磁場(chǎng)區(qū)域3的電磁場(chǎng)§6.4均勻平面波對(duì)不同媒質(zhì)分界面的垂直入射利用第二分界面的反射系數(shù)公式得：§6.4均勻平面波對(duì)不同媒質(zhì)分界面的垂直入射hello§6.4均勻平面波對(duì)不同媒質(zhì)分界面的垂直入射將上述兩條件帶入（6.4.57）上式表明，在任何均勻媒質(zhì)中插入一層厚度為半波長(zhǎng)整數(shù)倍的新媒質(zhì)，都不會(huì)在第一區(qū)域內(nèi)引起任何反射波§6.4均勻平面波對(duì)不同媒質(zhì)分界面的垂直入射

應(yīng)用舉例

如何克服分界面對(duì)電磁波反射而使得電磁波全部或者大部能量透射，在實(shí)際中有廣泛的應(yīng)用。照相機(jī)的鏡頭天線防護(hù)罩§6.4均勻平面波對(duì)不同媒質(zhì)分界面的垂直入射設(shè)入射波電場(chǎng)只有x分量，磁場(chǎng)只有y分量。介質(zhì)1、2和3中的電磁場(chǎng)可以表示為：

（介質(zhì)1）

§6.4均勻平面波對(duì)不同媒質(zhì)分界面的垂直入射（介質(zhì)2）

（介質(zhì)3）

是入射波電場(chǎng)的復(fù)振幅

為待求量

§6.4均勻平面波對(duì)不同媒質(zhì)分界面的垂直入射Z＝0和Z＝－L界面處的反射系數(shù)分別為：

其中§6.4均勻平面波對(duì)不同媒質(zhì)分界面的垂直入射為了確保電磁波能夠全部透射，反射系數(shù)應(yīng)為零，則要求：

如果介質(zhì)1、3的波阻抗相等，介質(zhì)2的最小厚度由

確定。習(xí)題，6.21、6.27§6.5均勻平面波對(duì)不同媒質(zhì)分界面的斜入射

設(shè)置坐標(biāo)系如右圖，總是可以使入射電磁波垂直于y軸，θi,θr,θt分別叫做入射角，反射角和折射角。θiθrθt各波束的復(fù)矢量式中各波束的傳播矢量（1）反射定律和折射定律§6.5均勻平面波對(duì)不同媒質(zhì)分界面的斜入射在界面（z＝0）上，電場(chǎng)應(yīng)該滿足邊界條件，下式中下標(biāo)tan代表切向分量。大多數(shù)介質(zhì)對(duì)上述邊界條件進(jìn)行分析可以得到光學(xué)中熟知的反射定律和折射定律，表述為：當(dāng)均勻平面波斜入射至無(wú)限大介質(zhì)平面，其入射線、反射線、折射線位于同一平面，入射角等于反射角，。其入射角于折射角的關(guān)系為上式中cosα、cosβ分別為光束與x軸和y軸的方向余弦各項(xiàng)對(duì)應(yīng)指數(shù)應(yīng)該相等且注意βi

＝π/2§6.5均勻平面波對(duì)不同媒質(zhì)分界面的斜入射（2）反射系數(shù)和折射系數(shù)反射系數(shù)和折射系數(shù)與平面波的極化特性有關(guān)，所以討論反射系數(shù)和折射系數(shù)之前先討論電磁波的極化特性。任意入射波的電場(chǎng)強(qiáng)度可以分解為與入射面垂直的垂直極化波，和與入射面平行的平行極化波。垂直極化波的斜入射根據(jù)電磁場(chǎng)的邊界條件，界面兩側(cè)電場(chǎng)的切向分量必然連續(xù)，所以垂直極化的入射波必然只產(chǎn)生垂直極化的反射波和折射波。由邊界條件可以得到垂直入射極化波的反射系數(shù)和折射系數(shù)。稱之為垂直極化的費(fèi)涅爾（Fresnel公式)邊界條件Fresnel公式E方向向外§6.5均勻平面波對(duì)不同媒質(zhì)分界面的斜入射②平行極化波的斜入射垂直極化的費(fèi)涅爾（Fresnel)公式反射系數(shù)：折射系數(shù)：形式上與平面波垂直入射相同邊界條件根據(jù)電磁場(chǎng)的邊界條件，界面兩側(cè)電場(chǎng)的切向分量必然連續(xù)，所以平行極化的入射波必然只產(chǎn)生平行極化的反射波和折射波。由邊界條件可以得到垂直入射極化波的反射系數(shù)和折射系數(shù)。稱之為平行極化的費(fèi)涅爾（Fresnel公式)§6.5均勻平面波對(duì)不同媒質(zhì)分界面的斜入射平行極化的費(fèi)涅爾（Fresnel)公式反射系數(shù)：折射系數(shù)：令費(fèi)涅爾公式中的θi＝0，垂直極化和平行極化的反射系數(shù)和折射系數(shù)的形式與垂直入射時(shí)的形式相同。（3）無(wú)反射和全反射在多數(shù)實(shí)際應(yīng)用場(chǎng)合，可以認(rèn)為θi可以得出大學(xué)物理中熟悉的布儒斯特（Brewster）角和全反射的臨界角?！?.5均勻平面波對(duì)不同媒質(zhì)分界面的斜入射布儒斯特（Brewster）角滿足全反射條件的臨界角這是討論光纖中光傳播時(shí)經(jīng)常用到的圖像：§6.5均勻平面波對(duì)不同媒質(zhì)分界面的斜入射2.均勻平面波對(duì)導(dǎo)體平面的斜入射設(shè)第一煤質(zhì)為理想介質(zhì)，第二煤質(zhì)為理想導(dǎo)體（1）垂直極化波的斜入射式中：(注意）§6.5均勻平面波對(duì)不同媒質(zhì)分界面的斜入射上式中§6.