《控制工程基礎(chǔ)》第3版 課后答案

自控理論作業(yè)解答《控制工程基礎(chǔ)》第3版董景新等編2021/6/271

解：由

2-1(5)

第二章

習(xí)題2-1試求下列函數(shù)的拉氏變換2-1(6)

解：由

由延時(shí)定理可得：2021/6/2722-1(7)

解

2-1(8)

解

2021/6/2732-2試求下列函數(shù)的拉氏反變換2-2（5）

解：展開(kāi)F(s)得：2-2（6）解:2021/6/2742-2(7)解：2-6(b)2021/6/2752021/6/2762021/6/277(C)2021/6/2782021/6/2792021/6/27102021/6/2711同理可推得：2021/6/27122—9試求題圖2～9所示機(jī)械系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。2021/6/27132-10(a)試求題圖2-10（a）所示無(wú)源電路網(wǎng)絡(luò)傳遞函數(shù)。解：

對(duì)方程式進(jìn)行拉氏變換得：

消去I(s),得：2021/6/27142-11(c)求所示有源電路網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)選取電容C上端電壓為,則其拉式變換方程為：消去，得：

2021/6/27152-12(b)列寫(xiě)機(jī)械系統(tǒng)的方程組：其中、分別為所在桿的轉(zhuǎn)角和轉(zhuǎn)矩，為所在桿的轉(zhuǎn)矩。2021/6/2716對(duì)其進(jìn)行拉氏變換，得：解：化簡(jiǎn)可得：2021/6/2717L1=-a1/sL2=-a2/s2P1=b/s2Δ=1-(L1+L2)=1+a1/s+a2/s22021/6/2718

(b)2021/6/2719第三章2021/6/2720可得系統(tǒng)的傳遞函數(shù)將所給的時(shí)間t代入公式可得2021/6/27212021/6/27222021/6/27233—19單位階躍輸人情況下測(cè)得某伺服機(jī)構(gòu)的響應(yīng)為

試求：(1)系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)；

(2)系統(tǒng)的無(wú)阻尼自振角頻率及阻尼比。2021/6/27242021/6/27252021/6/27262021/6/27272021/6/27282021/6/27292021/6/27302021/6/27312021/6/27322021/6/27332021/6/27342021/6/27355-9對(duì)于下列系統(tǒng)，試畫(huà)出其伯德圖，求出相角裕量和增益裕量，并判斷其穩(wěn)定性。解解2021/6/2736如果高次方程難以求解，可采用分段描述法近似求取如下令,易觀察出，處于上式第二行，所以盡管誤差比直接求解要大，但仍可以接受。2021/6/2737要求出幅值裕量，需先求出三角方程有時(shí)不易直接求解，一般可采用迭代等方法求解，或采用試探法求解。得出該系統(tǒng)不穩(wěn)定，其伯德圖如圖5．9所示。2021/6/27382021/6/2739用前述方法，可得2021/6/2740該系統(tǒng)穩(wěn)定，其伯德圖如圖5．i0所示。2021/6/27412021/6/27422021/6/27432021/6/27442021/6/27455-21(a)系統(tǒng)穩(wěn)定5-21（b)此題少給了一個(gè)條件，原點(diǎn)根數(shù)2021/6/27462021/6/27472021/6/2748由勞斯判據(jù)可知系統(tǒng)是穩(wěn)定的。輸入引起的系統(tǒng)的誤差傳遞函數(shù)為當(dāng)當(dāng)時(shí)，輸入引起的穩(wěn)態(tài)誤差2021/6/2749所以，輸入為2021/6/27502021/6/2751（對(duì)此題來(lái)說(shuō)，還有一種辦法：如果記得對(duì)于一階慣性環(huán)節(jié)，當(dāng)輸入為階躍函數(shù)，t=4T時(shí)輸出為輸入的98%，則由放入水中1min時(shí)為輸入的98%可直接得出：T=1/4=0.25（min)但如果不是湊巧的數(shù)值,還需會(huì)計(jì)算。）2021/6/27522021/6/27532021/6/2754第七章7-1試畫(huà)出的伯德圖,分析兩種情況下的及相角裕量,從而說(shuō)明近似比例微分校正的作用.解:根據(jù)（1）（2）的傳遞函數(shù)畫(huà)出對(duì)數(shù)幅頻漸近特性曲線。2021/6/27552021/6/2756本題也可以從圖中看出相對(duì)穩(wěn)定性不夠相位裕量可以從圖中讀出，也可用分段描述法近似求出2021/6/2757，容易觀察出，處于上式第三行，令可見(jiàn)近似比例微分校正在增大了相角裕量的同時(shí)也增大了剪切頻率，即增加了穩(wěn)定性也提高了快速性2021/6/27587-2試畫(huà)出的伯德圖,分析兩種情況下的及相角裕量值,從而說(shuō)明近似比例積分校正的作用.解:

1/10=0.1,1/0.5=2,1/0.047=21.28,畫(huà)出對(duì)數(shù)幅頻漸近曲線圖,1/0.03=33.332021/6/2759由圖可以看出

=-38o2021/6/2760可見(jiàn)加上近似比例積分校正環(huán)節(jié)在增大了相角裕量的同時(shí)減小了剪切頻率，以降低了快速性的代價(jià)增加了系統(tǒng)的穩(wěn)定性。2021/6/27617-10某最小相位系統(tǒng)校正前,后開(kāi)環(huán)幅頻特性分別如圖