小學數學北師大三年級分一分

《雞兔同籠》教學案例孝義市府東街小學宋娟娟[教學內容]北師大版小學數學五年級上冊雞兔同籠[教學目標]1知識與技能：學會用不同方法解答“雞兔同籠問題”，比較各種列舉法的特點，并讓學生體會怎樣列舉更簡便。2過程與方法：運用假設法通過合作交流探索多種方法解決雞兔同籠問題并學會用這種方法解決生活中類似的實際問題。3情感態(tài)度與價值觀：使學生初步認識“雞兔同籠”的數學趣題，了解與此有關的數學史，學習我國傳統(tǒng)的數學文化。[教學重點]借助“雞兔同籠”這個載體讓學生經歷列表、嘗試和不斷調整的過程，從中體會出解決問題的一般策略——假設列表法。[教學難點]解決此類問題的調整策略既：在運用“跳躍列舉”中的調整幅度的大小，和在使用“折中列舉”后巧妙的運用“跳躍列舉”。[教材分析]：本課時向學生提供了現實、有趣、富有挑戰(zhàn)的學習素材，借助我國古代趣題“雞兔同籠”問題，使學生展開討論，應用假設的數學思想，從多角度思考，運用多種方法解題，學生可以應用逐一列表法、跳躍式列表法、取中列表法等來解決問題。學生在具體的解決問題過程中，他們可以根據自己的經驗，逐步探索不同的方法，找到解決問題的策略，在合作交流學習的過程中，積累解決問題的經驗，掌握解決問題的方法。[學情分析]：對于五年級的學生他們已初步接觸多種解題策略，會一些基本的解決數學問題的方法。學生已初步具備一定的歸納、猜想能力，但在數學的應用意識與應用能力方面需進一步培養(yǎng)。[研究背景]：“雞兔同籠”是我國古代數學的經典趣題，教材借助這個問題向學生提供了有趣、富有挑戰(zhàn)性的學習素材，旨在讓學生通過合作交流，應用假設法進行探究學習，積累解決問題的經驗，掌握解決問題的策略。針對五年級的學生年齡特點和心理特征，以及他們現在的知識水平。向學生滲透化繁為簡的思想，使學生通過列表、假設等方法來解決問題，在師生互動中讓每個學生都動口、動手、動腦，培養(yǎng)每個學生學習的主動性和積極性。采用啟發(fā)式，小組合作等教學方法，讓盡可能多的學生主動參與到學習過程中。課堂上教師要成為學生的學習伙伴，與學生一起體驗成功的喜悅，創(chuàng)造一個輕松，高效的學習氛圍。[教學過程]：一、創(chuàng)設情境、揭示課題：

師：同學們，你們知道嗎？“雞兔同籠”問題是我國古代三大趣題之一，記載于《孫子算經》一書中，距今約有1500年。用課件出示：“今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？”（課件出示）師：這句話中，你們有不明白的詞語嗎？（電腦出示：題目中的“雉”（讀成“zhì”），就是野雞。）誰來說一說，這道題目是什么意思？

師：是呀，這道題目是說，現在有一些野雞和兔子，關在同一只籠子里，從上面看，共有35個頭；從下面看，共有94只腳。問有多少只野雞、多少只兔子。

師：古代人對這樣的題目有著自己獨到的見解，我們把類似于這樣的問題，統(tǒng)統(tǒng)稱為：“雞兔同籠”。今天，我們就來研究中國歷史上著名的數學趣題“雞兔同籠問題”。板書課題。（課件出示）

2、我們先從簡單一些的問題入手，來探討解決這類問題的方法，好嗎？大家請看屏幕。出示題目：

雞兔同籠一共有8個頭，一共有26條腿。雞和兔各有幾只？

二、獨立探索，構建新知

師：請同學們利用嘗試與猜測的方法把各種情況一一列舉到表格中，并計算驗證，看第幾次找到答案。

（1）（課件出示）學習要求：

1、先獨立嘗試猜測；

2、把你嘗試猜測的各種情況一一列舉出來；

3、在小組內交流你嘗試的過程，比一比哪個小組的方法多。

（2）學生獨立完成，教師巡視。

（3）匯報交流：

生1：（在講臺上邊畫圖邊講解自己的算法）：我是用畫圖的方法等出來的。1只兔子有4只腳，1只雞有2只腳。而它們的頭一共有8只，所以我就嘗試著畫。結果嘗試的結果是，兔子5只，雞3只。生2：我們用列表例舉法來做一做。我們可以從有一只雞開始試有一只雞，那就是7兔,共有腿30條，雞有2只，兔有6只，共有腿28條，一只一只的試下去，把試的結果列在表上。師：剛才老師有個發(fā)現，有的同學在添表時寫的腿數特別快，你能發(fā)現什么秘訣嗎？

（因為雞和兔的只數是固定的，每增加一只兔子減少一只雞，腿的總只數就增加2條。）

師：你們認為這種方法有什么特點？你給它取個名字，(板書：逐一）

小結：逐一列表法雖然比較麻煩，但是不重復不遺漏；

師：同學們用畫圖和列表舉例法解決了這個問題大家比較一下，用列表舉例法和用畫圖法比較，哪個更簡便一些？學生通過比較，得出了列表法簡單。那我們用列表法來解決下面這個問題。(課件出示)：雞兔同籠，有20個頭，54條腿，雞兔各多少只師：列表舉例之前，請同學思考一下，我們在列表時一個一個的試是不是太麻煩了，有沒有更快的方法。我們可不可以從一只一只試改成別的。給學生思考的時間。然后再讓同學們說一說。師：你是怎么列的？（1）跳躍式列表法(課件出示)請小幅度跳躍列表的同學匯報2個2個調整。生1我們一個一個地試，把結果列成表格，最后得出7只雞、3只兔。頭/個雞/只兔/只腿/條2011978203177420515702071366…………13754請大幅度跳躍列表同學匯報5個5個調整。頭/個雞/只兔/只腿/條2011978205157020101060201555020146522013754重點追問:前面你一直都是在減少兔子的只數，把一些兔換成雞，為什么調整到雞15只，兔5只的時候，兔子數又要增加，又把雞調整成了減少1呢？從這里我們可以判斷，兔子數應該在幾和幾之間？計算驗證后發(fā)現什麼，怎樣想到用這種方法進行調整的？

小結：列表過程中根據需要我們可以有規(guī)律的小幅度跳躍，也可以根據自己的發(fā)現大幅度的跳躍；

那我們管這種列表的方法叫什么呢？（板書跳躍）

小結：像剛才這樣，幾只幾只地調整，可以減少我們調整的次數。但每一次調整我們都要和實際的腿數去比較。（2）折中列表法.（課件出示）學生可能用跳躍可能用折中。我們可以假設雞和兔各占一半，再列表。雞和兔共有20只，各占一半是十只，我們從有十只雞開試。頭/個雞/只兔/只腿/條2010106020128562013754在列表中再根據實際情況確定舉例的方向。我們把這種方法叫做折中列表法.師總結：取中列舉法在逐一和跳躍的基礎上直取中間數，驗證后調整幅度縮小更為簡便快捷(板書取中)師：你覺得你比較喜歡哪一種列表方法？說說你的理由。（我喜歡逐一列表，這樣不容易遺漏答案。我喜歡逐一列表，它雖然可以完全地列出全部的答案，但比較麻煩，我認為取中列表的方法比較好，可以根據題目的情況，確定假設的范圍，這樣可以很快地找到需要的答案。）

師：你說的很好，無意之中我們已經找到解決此類問題的重要策略，是什么？（列表），首先根據已知信息進行嘗試猜測，然后進行計算驗證，分析后進行合理調整。(板書：猜測、驗證、調整）三、鞏固練習，順利遷移：（課件出示）1、師：請學生們用自己喜歡的方法解決《孫子算經》中的“雞兔同籠”問題。那我們再來練一練。雞兔同籠，有17各頭，42條腿，雞兔各有多少只。2、小明的儲蓄罐里有一角和五角的硬幣共27枚，價值5.1元，一角和五角的硬幣各有多少枚？3、一盆月季花6元，一盆玫瑰花7元，學?；?10元共買了17盆花。月季花和玫瑰花各多少盆?生獨立完成，全班集體交流。師生共同總結：我們今天學習的雞兔同籠問題，發(fā)現了可以用畫圖的方法解決、可以用列表的方式進行分析。一個問題可以用多種方法來解決，真是條條大路通羅馬呀。希望同學們今后在學習中也能象今天一樣肯于動腦，勤于思考，使我們每一個同學都越學聰明。[教后反思]：在這節(jié)課當中，我主要借助教材上的列表法同時結合引導學生畫圖的方法，再配合假設法。充分運用了動手操作這個手段，讓學生弄懂雞兔同籠問題的基本解題思路。師生共同經歷了三種不同的列表方法：逐一列表法、、跳躍式列表法、取中列表法后問：能用圖形來表示雞兔頭和腿之間的關系嗎？雖然這只是一個簡單操作活動，但是，在畫圖的過程中充分調動了學生的積極性，經歷了一個探索的過程，這時候再介紹假設法就水到渠成了。也實現了運用多種方法解決問題的目的。起到了意想不到的效果。就本堂課而言，還存在以下問題;1、在創(chuàng)設完情景引導學生用什么方法解這個問題時，學生的一些回答，沒有預想到。如有學生認為可