專(zhuān)題16 反比例函數(shù)與幾何圖形綜合題（與面積、其他有關(guān)）（原卷版）

專(zhuān)題16反比例函數(shù)與幾何圖形綜合題（與面積、其他有關(guān)）類(lèi)型一與面積有關(guān)1．（2023·四川遂寧·統(tǒng)考中考真題）如圖，一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像交于，兩點(diǎn)．（，，為常數(shù)）

(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；(2)根據(jù)圖像直接寫(xiě)出不等式的解集；(3)為軸上一點(diǎn)，若的面積為，求點(diǎn)的坐標(biāo)．2．（2023·江西·統(tǒng)考中考真題）如圖，已知直線與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)B，過(guò)點(diǎn)B作x軸的平行線交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)C．

(1)求直線和反比例函數(shù)圖象的表達(dá)式；(2)求的面積．3．（2023·湖南岳陽(yáng)·統(tǒng)考中考真題）如圖，反比例函數(shù)（為常數(shù)，）與正比例函數(shù)（為常數(shù)，）的圖像交于兩點(diǎn)．

(1)求反比例函數(shù)和正比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)若y軸上有一點(diǎn)的面積為4，求點(diǎn)的坐標(biāo)．4.（2022·山東泰安）如圖，點(diǎn)A在第一象限，軸，垂足為C，，，反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)的中點(diǎn)B，與交于點(diǎn)D．(1)求k值；(2)求的面積．5．（2023·山東東營(yíng)·統(tǒng)考中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)與反比例函數(shù)交于，兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，連接，．

(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；(2)求的面積；(3)請(qǐng)根據(jù)圖象直接寫(xiě)出不等式的解集．6.（2022·四川瀘州）如圖，直線與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)，，已知點(diǎn)的縱坐標(biāo)為6(1)求的值；(2)若點(diǎn)是軸上一點(diǎn)，且的面積為3，求點(diǎn)的坐標(biāo)．7．（2023·山東棗莊·統(tǒng)考中考真題）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于兩點(diǎn)．

(1)求一次函數(shù)的表達(dá)式，并在所給的平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出這個(gè)一次函數(shù)的圖象；(2)觀察圖象，直接寫(xiě)出不等式的解集；(3)設(shè)直線與x軸交于點(diǎn)C，若為y軸上的一動(dòng)點(diǎn)，連接，當(dāng)?shù)拿娣e為時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．8.（2022·四川樂(lè)山）如圖，己知直線1：y=x+4與反比例函數(shù)y=(x<0)的圖象交于點(diǎn)A(?1，n)，直線l′經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，且與l關(guān)于直線x=?1對(duì)稱(chēng)．(1)求反比例函數(shù)的解析式；(2)求圖中陰影部分的面積．9.（2022·甘肅武威）如圖，B，C是反比例函數(shù)y=（k≠0）在第一象限圖象上的點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)B的直線y=x-1與x軸交于點(diǎn)A，CD⊥x軸，垂足為D，CD與AB交于點(diǎn)E，OA=AD，CD=3．(1)求此反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)求△BCE的面積．10．（2023·湖南·統(tǒng)考中考真題）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形為正方形，其中點(diǎn)A、C分別在x軸負(fù)半軸，y軸負(fù)半軸上，點(diǎn)B在第三象限內(nèi)，點(diǎn)，點(diǎn)在函數(shù)的圖像上

(1)求k的值；(2)連接，記的面積為S，設(shè)，求T的最大值．11.（2022·四川遂寧）已知一次函數(shù)（a為常數(shù)）與x軸交于點(diǎn)A，與反比例函數(shù)交于B、C兩點(diǎn)，B點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．(1)求出一次函數(shù)的解析式并在圖中畫(huà)出它的圖象；(2)求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，并根據(jù)圖象寫(xiě)出當(dāng)時(shí)對(duì)應(yīng)自變量x的取值范圍；(3)若點(diǎn)B與點(diǎn)D關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)，求出△ACD的面積．12.（2022·江蘇連云港）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像交于、兩點(diǎn)．點(diǎn)，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為－2．(1)求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達(dá)式；(2)求的面積．13.（2022·重慶）已知一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)，．(1)求一次函數(shù)的表達(dá)式，并在圖中畫(huà)出這個(gè)一次函數(shù)的圖象；(2)根據(jù)函數(shù)圖象，直接寫(xiě)出不等式的解集；(3)若點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，連接，，求的面積．14．（2023·湖北黃岡·統(tǒng)考中考真題）如圖，一次函數(shù)與函數(shù)為的圖象交于兩點(diǎn)．

(1)求這兩個(gè)函數(shù)的解析式；(2)根據(jù)圖象，直接寫(xiě)出滿足時(shí)x的取值范圍；(3)點(diǎn)P在線段上，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線，垂足為M，交函數(shù)的圖象于點(diǎn)Q，若面積為3，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．15.（2021·四川廣安市·中考真題）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點(diǎn)．（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；（2）點(diǎn)在軸上，且滿足的面積等于4，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)．16．（2023·四川·統(tǒng)考中考真題）如圖，已知一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于，B兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)C，將直線沿y軸向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后與反比例函數(shù)圖象交于點(diǎn)D，E．

(1)求k，m的值及C點(diǎn)坐標(biāo)；(2)連接，，求的面積．17.（2021·四川樂(lè)山市·中考真題）如圖，直線分別交軸，軸于、兩點(diǎn)，交反比例函數(shù)的圖象于、兩點(diǎn)．若，且的面積為4（1）求的值；（2）當(dāng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為時(shí)，求的面積．18．（2023·山東·統(tǒng)考中考真題）如圖，正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的圖像交于點(diǎn)．

(1)求反比例函數(shù)的解析式；(2)將直線向上平移3個(gè)單位后，與軸交于點(diǎn)，與的圖像交于點(diǎn)，連接，求的面積．19．（2023·河南·統(tǒng)考中考真題）小軍借助反比例函數(shù)圖象設(shè)計(jì)“魚(yú)形”圖案，如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)和點(diǎn)B為頂點(diǎn)，分別作菱形和菱形，點(diǎn)D，E在x軸上，以點(diǎn)O為圓心，長(zhǎng)為半徑作，連接．(1)求k的值；(2)求扇形的半徑及圓心角的度數(shù)；(3)請(qǐng)直接寫(xiě)出圖中陰影部分面積之和．20.（2021·四川資陽(yáng)市·中考真題）如圖，已知直線與雙曲線相交于、兩點(diǎn)．（1）求直線的解析式；（2）連結(jié)并延長(zhǎng)交雙曲線于點(diǎn)C，連結(jié)交x軸于點(diǎn)D，連結(jié)，求的面積．21.（2020?遂寧）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，2），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，0），連結(jié)AB，以AB為邊在第一象限內(nèi)作正方形ABCD，直線BD交雙曲線y═kx（1）求雙曲線y=k（2）求△DEC的面積．22.如圖，在直角坐標(biāo)系中，直線y1＝ax+b與雙曲線y2＝（k≠0）分別相交于第二、四象限內(nèi)的A（m，4），B（6，n）兩點(diǎn)，與x軸相交于C點(diǎn)．已知OC＝3，tan∠ACO＝．（1）求y1，y2對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；（2）求△AOB的面積；（3）直接寫(xiě)出當(dāng)x＜0時(shí)，不等式ax+b＞的解集．23.如圖在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)、交反比例函數(shù)的圖像于點(diǎn)，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖像上，橫坐標(biāo)為，軸交直線于點(diǎn)，是軸上任意一點(diǎn)，連接、．（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）求面積的最大值．24.如圖，正比例函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像交于點(diǎn)．點(diǎn)B為x軸正半軸上一點(diǎn)，過(guò)B作x軸的垂線交反比例函數(shù)的圖像于點(diǎn)C，交正比例函數(shù)的圖像于點(diǎn)D．（1）求a的值及正比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）若，求的面積．25.如圖，反比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)．（1）_________，_________；（2）求一次函數(shù)的解析式，并直接寫(xiě)出時(shí)x的取值范圍；（3）若點(diǎn)P是反比例函數(shù)的圖象上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作軸，垂足為M，則的面積為_(kāi)________．26.在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)（）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線與軸、軸分別交于，兩點(diǎn)．（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）若的面積為的面積的2倍，求此直線的函數(shù)表達(dá)式．27.如圖，已知一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，點(diǎn)．（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）若一次函數(shù)圖象與軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D為點(diǎn)C關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，求的面積．28．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)和的圖象相交于點(diǎn)，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn).（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）設(shè)一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象的另一個(gè)交點(diǎn)為，連接，求的面積.類(lèi)型二與其他有關(guān)29.（2023·浙江杭州·統(tǒng)考中考真題）在直角坐標(biāo)系中，已知，設(shè)函數(shù)與函數(shù)的圖象交于點(diǎn)和點(diǎn)．已知點(diǎn)的橫坐標(biāo)是2，點(diǎn)的縱坐標(biāo)是．

(1)求的值．(2)過(guò)點(diǎn)作軸的垂線，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線，在第二象限交于點(diǎn)；過(guò)點(diǎn)作軸的垂線，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線，在第四象限交于點(diǎn)．求證：直線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)．30．（2023·湖南·統(tǒng)考中考真題）如圖，正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)A．

(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo)．(2)分別以點(diǎn)O、A為圓心，大于一半的長(zhǎng)為半徑作圓弧，兩弧相交于點(diǎn)B和點(diǎn)C，作直線，交x軸于點(diǎn)D．求線段的長(zhǎng)．31．（2023·甘肅蘭州·統(tǒng)考中考真題）如圖，反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，軸于點(diǎn)D，分別交反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象于點(diǎn)B，C．

(1)求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達(dá)式；(2)當(dāng)時(shí)，求線段的長(zhǎng)．33.（2021·四川瀘州市·中考真題）一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖像與反比例函數(shù)的圖象相交于A(2，3)，B(6，n)兩點(diǎn)（1）求一次函數(shù)的解析式（2）將直線AB沿y軸向下平移8個(gè)單位后得到直線l，l與兩坐標(biāo)軸分別相交于M，N，與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)P，Q，求的值34.（2021·湖北黃岡市·中考真題）如圖，反比例函數(shù)上的圖象與一次函數(shù)的圖象相交于，兩點(diǎn)．（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）設(shè)直線交y軸于點(diǎn)C，點(diǎn)是正半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)N作軸交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)M，連接，．若，求t的取值范圍．35.（2021·山東泰安市·中考真題）如圖，點(diǎn)P為函數(shù)與函數(shù)圖象的交點(diǎn)，點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為4，軸，垂足為點(diǎn)B．（1）求m的值；（2）點(diǎn)M是函數(shù)圖象上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作于點(diǎn)D，若，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．36.（2020?綏化）如圖，在矩形OABC中，AB＝2，BC＝4，點(diǎn)D是邊AB的中點(diǎn)，反比例函數(shù)y1=kx（x＞0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，交BC邊于點(diǎn)E，直線DE的解析式為y（1）求反比例函數(shù)y1=k（2）在y軸上找一點(diǎn)P，使△PDE的周長(zhǎng)最小，求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，△PDE的周長(zhǎng)最小值是．37.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)和．求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；請(qǐng)直接寫(xiě)出時(shí)，x的取值范圍；過(guò)點(diǎn)B作軸，于點(diǎn)D，點(diǎn)C是直線BE上一點(diǎn)，若，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．38.如圖所示，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于第二、四象限的點(diǎn)和點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線，垂足為點(diǎn)，的面積為4．（1）分別求出和的值；（2）結(jié)合圖象直接寫(xiě)出中的取值范圍；（3）在軸上取點(diǎn)，使取得最大值時(shí)，求出點(diǎn)的坐標(biāo)．39.如圖，已知點(diǎn)、，點(diǎn)P為線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)P．小明說(shuō)：“點(diǎn)P從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)B的過(guò)程中，k值逐漸增大，當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A位置時(shí)k值最小，在點(diǎn)B位置時(shí)k值最大．”（1）當(dāng)時(shí)