一次與余弦和差函數(shù)y=2x-cos(x+1)的性質(zhì)及其圖像

函數(shù)y=2x-cos(x+1)的性質(zhì)及其圖像主要內(nèi)容：本文介紹三角函數(shù)y=2x-cos(x+1)的定義域、單調(diào)性、凸凹性等函數(shù)性質(zhì)，并通過導數(shù)知識求解函數(shù)的凸凹區(qū)間，簡要畫出函數(shù)在[-(2π+1),2π-1]區(qū)間上的圖像示意圖?！?函數(shù)的定義域根據(jù)函數(shù)的特征，函數(shù)是一次函數(shù)y1=2x和余弦函數(shù)y2=cos(x+1)的和函數(shù)，且二者的定義域為全體實數(shù)，所以其和函數(shù)的定義域也為全體實數(shù)，即為(-∞，+∞)?！?函數(shù)單調(diào)性本題用導數(shù)知識來判斷函數(shù)的單調(diào)性并求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。因為y=2x-cos(x+1),兩邊同時求導有：所以eq\f(dy,dx)=2+sin(x+1),又因為|sin(x+1)|≤1，則eq\f(dy,dx)≥2-1=1>0,所以函數(shù)y為增函數(shù)?！?函數(shù)的凸凹性本題用導數(shù)知識來判斷函數(shù)的凸凹性并求解函數(shù)的凸凹區(qū)間。再次對x求導有：eq\f(d2y,dx2)=cos(x+1)，令eq\f(d2y,dx2)=0，則cos(x+1)=0，即：x+1=kπ+eq\f(π,2)，k∈Z.結(jié)合本題限制區(qū)間[-(2π+1),2π-1]，即:x+1∈[-2π，2π],所以此時有k=-2，-1，0，1，分別對應x+1=-eq\f(3π,2)，-eq\f(π,2)，eq\f(π,2)，eq\f(3π,2)，進一步求出:x對應為：-eq\f(3π+2,2)，-eq\f(π+2,2)，eq\f(π-2,2)，eq\f(3π-2,2)；則函數(shù)的凸凹區(qū)間為：(1)當x在[-eq\f(3π+2,2),-eq\f(π+2,2)]∪[eq\f(π-2,2)，eq\f(3π-2,2)]時，eq\f(d2y,dx2)<0,此時函數(shù)y為凸函數(shù);(2)當x在[-(2π+1),-eq\f(3π+2,2)]∪[-eq\f(π+2,2)，eq\f(π-2,2)]∪[eq\f(3π-2,2),2π+1]時，eq\f(d2y,dx2)>0,此時函數(shù)y為凹函數(shù)?！?函數(shù)的部分點圖x-(2π+1)-eq\f(7π+4,4)-eq\f(3π+2,2)-eq\f(5π+4,4)-(π+1)-7.3-6.5-5.7-4.9-4.1x+1-2π-eq\f(7π,4)-eq\f(3π,2)-eq\f(5π,4)-πcos(x+1)1eq\f(\r(2),2)0-eq\f(\r(2),2)-12x-2*(2π+1)-eq\f(1,2)(7π+4)-(3π+2)-eq\f(1,2)*(5π+4)-2(π+1)y-15.6-13.7-11.4-9.1-7.2x-(π+1)-eq\f(3π+4,4)-eq\f(π+2,2)-eq\f(π+4,4)-1-4.1-3.4-2.6-1.8-1.0x+1-π-eq\f(3π,4)-eq\f(π,2)-eq\f(π,4)0cos(x+1)-1-eq\f(\r(2),2)0eq\f(\r(2),2)12x-2*(π+1)-eq\f(1,2)*(3π+4)-(π+2)-eq\f(1,2)*(π+4)-2y-7.2-6.1-5.2-4.3-3.0x-1eq\f(π-4,4)eq\f(π-2,2)eq\f(3π-4,4)π-1-1.0-0.20.61.42.1x+10eq\f(π,4)eq\f(π,2)eq\f(5π,4)πcos(x+1)1eq\f(\r(2),2)0-eq\f(\r(2),2)-12x-2eq\f(1,2)*(π-4)π-2eq\f(1,2)*(3π-4)2*(π-1)y-3.0-1.11.23.55.2xπ-1eq\f(5π-4,4)eq\f(3π-2,2)eq\f(7π-4,4)2π-12.12.93.74.55.3x+1πeq\f(5π,4)eq\f(3π,2)eq\f(7π,4)2πcos(x+1)-1-eq\f(\r(2),2)0eq\f(\r(2),2)12x2(π-1)eq\f(1,2)*(5π-4)(3π-2)eq\f(1,2)*(7π-4)2(2π-1)y5.26.88.18.39.6※.函數(shù)的示意圖y=2x-cos(x+1) y(5.3,9.6)(3.7,8.1)(2.1,5.2)(0.6,1.2)