滬科版（2024新版）七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第3章一次方程與方程組單元測(cè)試卷（含答案解析）

第第頁(yè)滬科版（2024新版）七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第3章一次方程與方程組單元測(cè)試卷一、單選題(共10題；共40分)1．（4分）我國(guó)民間流傳著這樣一道題：只聞隔壁人分銀，不知多少銀和人；每人6兩多6兩，每人半斤少半斤．試問(wèn)各位善算者，多少人分多少銀？（注：在古代，1斤＝16兩）設(shè)有x人，分銀y兩，則根據(jù)題意可列方程組為（）A．y?6x=6y?8x=8 B．C．6x?y=68x?y=8 D．2．（4分）下列各式中，屬于方程的是（）A． B． C． D．3．（4分）下列方程為一元一次方程的是（）A．﹣x﹣3＝4 B．x2+3＝x+2 C．﹣1＝2 D．2y﹣3x＝24．（4分）下列二元一次方程中，有一個(gè)解是的方程是（）A． B． C． D．5．（4分）媽媽帶著小明觀看了亞運(yùn)會(huì)游泳比賽共消費(fèi)了410元，表中記錄了他們一天所有的消費(fèi)項(xiàng)目以及部分支出，如果每包餅干13元，每瓶礦泉水2元，那么他們買(mǎi)了包餅干、瓶礦泉水．（）項(xiàng)目早餐午餐游泳門(mén)票餅干礦泉水支出金額（單位：元）40100240A．1，2 B．2，2 C．2，3 D．3，36．（4分）如圖，兩根鐵棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根鐵棒露出水面的長(zhǎng)度是這根鐵棒長(zhǎng)度的，另一根鐵棒露出水面的長(zhǎng)度是這根鐵棒的，若兩根鐵棒長(zhǎng)度差為，則兩根鐵棒的長(zhǎng)度分別為（）A．， B．， C．， D．，7．（4分）“踐行垃圾分類(lèi)?助力雙碳目標(biāo)”主題班會(huì)結(jié)束后，米樂(lè)和琪琪一起收集了一些廢電池，米樂(lè)說(shuō)：“我比你多收集了7節(jié)廢電池”琪琪說(shuō)：“如果你給我9節(jié)廢電池，我的廢電池?cái)?shù)量就是你的2倍.”如果他們說(shuō)的都是真的，設(shè)米樂(lè)收集了x節(jié)廢電池，琪琪收集了y節(jié)廢電池，根據(jù)題意可列方程組為（）A．x?y=7,2(x?9)=y+9 C．x?y=72(x?9)=y D．8．（4分）我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中記載：“粟米之法：粟率五十，粕米三十．今有米在十斗桶中，不知其數(shù)．滿(mǎn)中添粟而春之，得米七斗．問(wèn)故米幾何？”意思為：50斗谷子能出30斗米，即出米率為．今有米在容量為10斗的桶中，但不知道數(shù)量是多少．向桶中加滿(mǎn)谷子，再春成米，共得米7斗．問(wèn)原來(lái)有米多少斗？如果設(shè)原來(lái)有米斗，向桶中加谷子斗，那么方程組可列為（）A．x+y=10，x+35C．x+y=7，x+539．（4分）我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》有“多人共車(chē)”問(wèn)題：“今有三人共車(chē)，二車(chē)空；二人共車(chē)，九人步.問(wèn)：人與車(chē)各幾何?”其大意如下：有若干人要坐車(chē)，如果每3人坐一輛車(chē)，那么有2輛空車(chē)；如果每2人坐一輛車(chē)，那么有9人需要步行，問(wèn)人與車(chē)各多少?設(shè)共有人，輛車(chē)，則可列方程組為（）A． B．C． D．10．（4分）已知關(guān)于，的方程組給出下列結(jié)論：①當(dāng)時(shí)，方程組的解也是的解；②無(wú)論取何值，的值不可能是互為相反數(shù)；③，都為自然數(shù)的解有對(duì)；④若，則．正確的有幾個(gè)（）A． B． C． D．二、填空題(共4題；共20分)11．（5分）方程是關(guān)于，的二元一次方程，則的值為．12．（5分）已知方程組a1x＋b1y＝13．（5分）如果p，q是非零實(shí)數(shù)，關(guān)于x的方程始終存在四個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則的值為．14．（5分）某采摘園計(jì)劃拿出一筆固定的資金分兩天購(gòu)進(jìn)甲、乙、丙三種水果樹(shù)苗，且購(gòu)買(mǎi)甲、乙、丙三種樹(shù)苗的總價(jià)之比為3：4：6．第一天，采購(gòu)員用于購(gòu)買(mǎi)甲、乙、丙三種樹(shù)苗的資金之比為2：3：1，第二天，采購(gòu)員將用余下的資金繼續(xù)購(gòu)買(mǎi)這三種樹(shù)苗，經(jīng)預(yù)算需將余下資金的購(gòu)買(mǎi)甲樹(shù)苗，則采購(gòu)員還需購(gòu)買(mǎi)的乙、丙樹(shù)苗的資金之比為．三、解答題(共4題；共32分)15．（8分）解方程組2x+y=33x?2y=816．（8分）老王有一批貨物要從地運(yùn)往地，準(zhǔn)備租用某汽車(chē)運(yùn)輸公司的甲、乙兩種貨車(chē)若干輛．經(jīng)了解，這兩種貨車(chē)兩次運(yùn)載貨物的情況如右表(每次都是滿(mǎn)載)．

第一次第二次甲2輛5輛乙3輛6輛累計(jì)運(yùn)貨量15.5噸35噸（1）（4分）甲、乙兩種貨車(chē)每輛各可運(yùn)貨物多少?lài)?？?）（4分）現(xiàn)老王租用該公司甲貨車(chē)3輛，乙貨車(chē)5輛，剛好將這批貨物運(yùn)完(滿(mǎn)載)．若每噸貨物的運(yùn)費(fèi)為30元，則老王應(yīng)付運(yùn)輸費(fèi)多少元？17．（8分）老師在黑板上書(shū)寫(xiě)了一個(gè)正確的演算過(guò)程，隨后用手掌捂住了一個(gè)多項(xiàng)式，形式如下：．（1）（2分）求所捂的多項(xiàng)式；（2）（3分）若x是的解，求所捂多項(xiàng)式的值；（3）（3分）若所捂多項(xiàng)式的值為144，請(qǐng)求寫(xiě)出x的取值．18．（8分）把一批圖書(shū)分給七年級(jí)某班學(xué)生閱讀，如果每人分本，則剩余本；如果每人分本，則差本．（1）（4分）這個(gè)班有多少名學(xué)生？（2）（4分）讀書(shū)周，這個(gè)班級(jí)的學(xué)生去圖書(shū)館整理圖書(shū)，由一個(gè)人做要完成，現(xiàn)計(jì)劃由一部分人先做，然后增加人與他們一起做，正好完成這項(xiàng)工作假設(shè)這些人的工作效率相同，具體應(yīng)先安排多少人工作？四、綜合題(共5題；共58分)19．（10分）用正方形硬紙板做三棱柱盒子，每個(gè)盒子由3個(gè)矩形側(cè)面和2個(gè)正三角形底面組成。硬紙板以如圖兩種方式裁剪（裁剪后邊角料不再利用）A方法：剪6個(gè)側(cè)面；B方法：剪4個(gè)側(cè)面和5個(gè)底面?，F(xiàn)有19張硬紙板，裁剪時(shí)張用A方法，其余用B方法。（1）（5分）用的代數(shù)式分別表示裁剪出的側(cè)面和底面的個(gè)數(shù)；（2）（5分）若裁剪出的側(cè)面和底面恰好全部用完，問(wèn)能做多少個(gè)盒子？20．（10分）杭州亞運(yùn)會(huì)的吉祥物“琮琮”、“蓮蓮”“宸宸”分別代表了良渚古城遺址、西湖、世界遺產(chǎn)京杭大運(yùn)河，以它們的形象制作的紀(jì)念品種類(lèi)很多．麗才紀(jì)念品店恰好用3850元購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種帶有這三個(gè)吉祥物圖案的掛件，其中甲種掛件30個(gè)，乙種掛件20個(gè)，甲種掛件每個(gè)進(jìn)價(jià)比乙種掛件每個(gè)進(jìn)價(jià)少5元，且兩種掛件每個(gè)售價(jià)均為120元．（1）（5分）求購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種掛件每個(gè)進(jìn)價(jià)分別是多少元?（2）（5分）由于這兩種掛件十分暢銷(xiāo)，麗才紀(jì)念品店按原進(jìn)價(jià)再次購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種掛件，其中甲種掛件的個(gè)數(shù)是乙種掛件個(gè)數(shù)的2倍．若兩次購(gòu)進(jìn)的掛件全部售出共獲利4750元，求麗才紀(jì)念品店第二次購(gòu)進(jìn)甲種掛件多少個(gè)？21．（12分）列方程（組）解應(yīng)用題：學(xué)校為了支持體育活動(dòng)，鼓勵(lì)同學(xué)們加強(qiáng)煅煉，準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)一些羽毛球拍和乒乓球拍作為運(yùn)動(dòng)會(huì)獎(jiǎng)品．（1）（6分）根據(jù)圖中信息，求出每支羽毛球拍和每支乒乓球拍的價(jià)格；（2）（6分）學(xué)校準(zhǔn)備用2400元購(gòu)買(mǎi)羽毛球拍和乒乓球拍，且乒乓球拍的數(shù)量多于羽毛球拍的數(shù)量，若2400元恰好用完，寫(xiě)出所有的購(gòu)買(mǎi)方案．22．（12分）列方程解應(yīng)用題：某市在月組織了機(jī)器人編程比賽，比賽當(dāng)天某中學(xué)參賽學(xué)生統(tǒng)一坐校車(chē)前往國(guó)博中心參賽，由于需要帶上相應(yīng)裝備，楊老師自行駕車(chē)前往．兩車(chē)同時(shí)出發(fā)，楊老師的平均車(chē)速比校車(chē)的平均車(chē)速快，已知楊老師到國(guó)博中心需要，校車(chē)到國(guó)博中心需要（兩車(chē)線路一致）．（1）（6分）求楊老師的平均車(chē)速；（2）（6分）楊老師出發(fā)后發(fā)現(xiàn)還有裝備忘記帶走，于是立刻掉頭按原路原速返回學(xué)校（掉頭時(shí)間忽略不計(jì)），當(dāng)楊老師與校車(chē)相遇時(shí)，校車(chē)距離國(guó)博中心還有多遠(yuǎn)．23．（14分）如圖，A，B(A在B的左側(cè))是數(shù)軸上的兩點(diǎn)，點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)為--4，且AB=10，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng)，在點(diǎn)P，Q的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，M，N始終為AP，BQ的中點(diǎn)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(t>0)秒.（1）（4分）當(dāng)P，Q重合時(shí)，求t的值；（2）（4分）當(dāng)MN=AB時(shí)，求t的值；（3）（6分）當(dāng)AP=2AB時(shí)，點(diǎn)P，Q停止運(yùn)動(dòng)，此時(shí)點(diǎn)M，N也隨之停止運(yùn)動(dòng)，將線段MN沿?cái)?shù)軸以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度滑動(dòng)，從此刻開(kāi)始，經(jīng)過(guò)t秒后滿(mǎn)足時(shí)，求t的值.

答案解析部分1．【答案】D2．【答案】D【解析】【解答】解：A.不含未知數(shù)，不是方程，不符合題意；

B.不是等式，不是方程，不符合題意；

C.不是等式，不是方程，不符合題意；

D.是含有未知數(shù)的等式，是方程，符合題意；

故答案為：D.

【分析】含有未知數(shù)的等式是方程，根據(jù)方程的定義對(duì)每個(gè)選項(xiàng)逐一判斷求解即可。3．【答案】A【解析】【解答】A、是一元一次方程，故符合題意；B、是一元二次方程，故不符合題意；C、是分式方程，不是一元一次方程，故不符合題意；D、是二元一次方程，不是一元一次方程，故本選項(xiàng)不符合題意；故答案為：A．【分析】一元一次方程指只含有一個(gè)未知數(shù)、未知數(shù)的最高次數(shù)為1且兩邊都為整式的等式。根據(jù)一元一次方程的定義對(duì)每個(gè)選項(xiàng)一一判斷即可。4．【答案】D5．【答案】B6．【答案】B7．【答案】A【解析】【解答】解：根據(jù)題意可得等量關(guān)系：米樂(lè)收集的廢電池?cái)?shù)量－琪琪收集的廢電池?cái)?shù)量=7；

2×（米樂(lè)收集的廢電池?cái)?shù)量-9）=琪琪收集的廢電池?cái)?shù)量+9；

故可得方程組x?y=7,2(x?9)=y+9

故答案為：A.

【分析】根據(jù)題意可得等量關(guān)系：米樂(lè)收集的廢電池?cái)?shù)量－琪琪收集的廢電池?cái)?shù)量=7；8．【答案】A【解析】【解答】解：根據(jù)條件“容量為10斗的桶”、“桶中加滿(mǎn)谷子”，可列方程.根據(jù)條件“共得米7斗”、“出米率為”，可列方程.故答案為：A.【分析】根據(jù)題意，結(jié)合相應(yīng)的條件，可以列出相應(yīng)的方程組，從而可以解答本題.9．【答案】C【解析】【解答】解：設(shè)共有人，輛車(chē)，則故答案為：C【分析】設(shè)共有人，輛車(chē)，根據(jù)“如果每3人坐一輛車(chē)，那么有2輛空車(chē)；如果每2人坐一輛車(chē)，那么有9人需要步行”列出方程組即可.10．【答案】D【解析】【解答】解：，方程組上式下式得，將代入方程組下式得，方程組的解為當(dāng)時(shí)，，，①符合題意；②，②符合題意；③、，為自然數(shù)，或或或，有對(duì)，③符合題意；④，解得，④符合題意．故答案為：D【分析】①根據(jù)加減消元法解出方程組，將a=1代入方程組的解中，求出x、y的值即可判斷；②利用①結(jié)論求出x+y的值，再根據(jù)互為相反數(shù)兩數(shù)的和為0，即可判斷；③由①知x+y的值，求出x、y的自然數(shù)解即可判斷；④將方程組的解代入中，可得關(guān)于a的方程，求解即可判斷.11．【答案】12．【答案】x13．【答案】1【解析】【解答】解：原關(guān)于x的方程可化簡(jiǎn)為兩個(gè)方程

2023x?2024=p?q，

2023x?2024=p+q.

由于原方程始終存在四個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，這意味著兩個(gè)絕對(duì)值方程都需要有解.因此有

p-q＞0，p+q＞0.

將以上條件代入計(jì)算得

=p+qp+q+p?qp?q+pqpq+p|p|+q|q|

=1+1+pqpq+p|14．【答案】5：1115．【答案】16．【答案】（1）解：設(shè)甲、乙兩種貨車(chē)每輛各運(yùn)貨物x噸與y噸，

由題意，得2x+3y=15．5，5x+6y=35，

解得x=4，y=2.5（2）解：老王應(yīng)付運(yùn)費(fèi)為（3×4+5×2.5）×30=735元.【解析】【分析】（1）設(shè)甲、乙兩種貨車(chē)每輛各運(yùn)貨物x噸與y噸，根據(jù)甲種貨車(chē)2輛運(yùn)輸?shù)呢浳镔|(zhì)量+乙種貨車(chē)3輛運(yùn)輸?shù)呢浳镔|(zhì)量=15.5噸及甲種貨車(chē)5輛運(yùn)輸?shù)呢浳镔|(zhì)量+乙種貨車(chē)6輛運(yùn)輸?shù)呢浳镔|(zhì)量=35噸，列出方程組，求解即可；

（2）用甲種貨車(chē)3輛運(yùn)輸?shù)呢浳镔|(zhì)量+乙種貨車(chē)5輛運(yùn)輸?shù)呢浳镔|(zhì)量算出這批貨物的總質(zhì)量，進(jìn)而根據(jù)總運(yùn)費(fèi)=每噸貨物的運(yùn)費(fèi)×這批貨物的總質(zhì)量，列式計(jì)算即可.17．【答案】（1）解：，即所捂的多項(xiàng)式是；（2）解：∵x是的解，∴，∴，即若x是的解，所捂多項(xiàng)式的值是9；（3）解：若所捂多項(xiàng)式的值為144，則有，∴，∴x的值是13或－11．【解析】【分析】（1）把所捂的多項(xiàng)式看成未知數(shù)，x看成已知，解出來(lái)即可；

（2）根據(jù)“x是的解”解出x的值來(lái)，再代入（1）中所求的多項(xiàng)式，即可得到答案；

（3）根據(jù)“所捂多項(xiàng)式的值為144”得到方程，利用配方法得到，即可得到答案.18．【答案】（1）解：設(shè)這個(gè)班有名學(xué)生，

由題意得：，

解得：，

答：這個(gè)班有名學(xué)生；（2）解：設(shè)應(yīng)先安排人工作，

由題意得：，

解得：，

答：應(yīng)先安排人工作．【解析】【分析】（1）設(shè)這個(gè)班有名學(xué)生，根據(jù)“圖書(shū)的數(shù)量不變”列出方程，再求解即可；

（2）設(shè)應(yīng)先安排人工作，根據(jù)“由一個(gè)人做要完成，現(xiàn)計(jì)劃由一部分人先做，然后增加人與他們一起做，正好完成這項(xiàng)工作”列出方程，再求解即可.19．【答案】（1）根據(jù)題意可得，側(cè)面：（個(gè)），底面：（個(gè)）．（2）根據(jù)題意可得，，解得x=7，所以盒子=（個(gè)）．【解析】【分析】（1）因?yàn)閤張用A方法，則有（38-x）張用B方法，就可以根據(jù)題意分別表示出側(cè)面和底面的個(gè)數(shù)．（2）由題意可得，側(cè)面?zhèn)€數(shù)和底面?zhèn)€數(shù)之比為3：2，可以列出一元一次方程，求出x的值，從而可得側(cè)面的總數(shù)，即可求得．20．【答案】（1）購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種掛件每個(gè)進(jìn)價(jià)分別是75元、80元（2）40個(gè)21．【答案】（1）解：設(shè)每支羽毛球拍的價(jià)格為x元，每支乒乓球拍的價(jià)格為y元，根據(jù)題意得：，解得：，答：每支羽毛球拍的價(jià)格為80元，每支乒乓球拍的價(jià)格為70元．（2）解：設(shè)購(gòu)買(mǎi)了m支羽毛球拍，n支乒乓球拍，且，根據(jù)題意得：，∵m、n為正整數(shù)，且，∴，，答：購(gòu)買(mǎi)方案一：購(gòu)買(mǎi)2支羽毛球拍，32支乒乓球拍；購(gòu)買(mǎi)方案二：購(gòu)買(mǎi)9支羽毛球拍，24支乒乓球拍．【解析】【分析】（1）設(shè)每支羽毛球拍的價(jià)格為x元，每支乒乓球拍的價(jià)格為y元，根據(jù)圖中信息列出方程組，解方程組即可；

（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)了m支羽毛球拍，n支乒乓球拍，根據(jù)題意列出方程，結(jié)合m＜n，且m、n均為正整數(shù)，即可得出答案。22．【答案】（1）楊老師的平