七年級數(shù)學(xué)上冊（人教版2024）課件角的比較與運算

6.3.2角的比較與運算第六章幾何圖形初步你知道怎么比較這兩個角的大小嗎？ABCDEF自主預(yù)習(xí)45°AB讀數(shù)為45.方法一：度量法C60°DEF所以∠ABC＜∠DEF.讀數(shù)為70.ED落在∠ABC的外部，則∠DEF

＞∠ABC.移動∠DEF，使它的頂點E和∠ABC的頂點B重合，一邊EF和BC重合，另一邊ED和BA落在BC的同旁.ABCDEF方法二：疊合法1.圖中共有幾個角，它們之間的大小有什么關(guān)系？OCBA解：圖中有3個角：∠AOC，∠AOB，∠BOC.它們的關(guān)系可表示為：∠AOC

=∠AOB

+∠BOC；∠AOB=∠AOC－∠BOC；∠BOC=∠AOC－∠AOB.探索新知CODOBACODOBA2.如果∠AOB=70°，∠COD=55°，那么∠AOB比∠COD大多少度？大15°3.如果∠AOB=50°∠COD=70°，那么∠AOB比∠COD小多少度？小20°70°－55°=15°70°－50°=20°解：能拼出的角有：30°，45°，60°，90°，15°，75°，105°，120°，135°，150°.取出你的三角板和你的同伴拼拼看，能拼出多少度的角？學(xué)以致用將角對折，使其兩邊重合，折痕把這個角分成的兩部分是什么圖形？你發(fā)現(xiàn)它們的大小有什么關(guān)系？折痕與這個角的兩邊組成兩個角，它們的大小相等.從一個角的頂點出發(fā)，把這個角分成相等的兩個角的射線，叫做這個角的平分線.類似地，還有角的三等分線(如下圖)等.問題引申OABCDOB，OC是∠AOD的三等分線如圖，O是直線AB上一點，∠AOC=53°17′，求∠BOC的度數(shù).ABCO解：由題意可知，∠AOB=∠AOC+∠BOC=180°－53°17′.所以∠BOC=∠AOB－∠AOC=

179°60′

－53°17′=126°43′.說明：在進行角的加減運算時，要將度與度、分與分、秒與秒分別相加減，分秒相加時逢60要進位，相減時要借1作60.本題中就是借1°，化為60′.

學(xué)以致用1.如圖∠AOB=∠COD=90°，∠AOD=143°20'，∠BOC=＿＿

＿＿.

36°40'ACBDO2.把一個圓形蛋糕平均分成7份，每份中的角是多少度?(精確到分)解：360°÷7=51°+3°÷7=51°+180′÷7≈51°26′.答：每份中的角約是51°26′.練一練3.如圖，O為直線AB上一點，射線OD、OE分別平分∠AOC、∠BOC，求∠DOE的度數(shù).ECOBAD解：∵OD平分∠AOC，∴∠AOD=∠COD，又∵OE平分∠BOC，∴∠COE=∠BOE，又∵∠AOC+∠BOC=180°，∴∠AOD+∠DOC+∠COE+∠BOE=180°，∴2∠DOC+2∠COE=180°，即2(∠DOC+∠COE)=180°，∴∠DOC+∠COE=90°，即∠DOE=90°.E