建筑力學(xué)課件：力法

力法9.1超靜定結(jié)構(gòu)和超靜定次數(shù)9.2力法的基本原理9.3超靜定梁、剛架和排架的力法計(jì)算9.4超靜定桁架和組合結(jié)構(gòu)的力法計(jì)算9.5結(jié)構(gòu)對稱性的利用9.6支座位移時(shí)超靜定結(jié)構(gòu)的計(jì)算一.超靜定結(jié)構(gòu)的靜力特征和幾何特征靜力特征:僅由靜力平衡方程不能求出所有內(nèi)力和反力.

超靜定問題的求解要同時(shí)考慮結(jié)構(gòu)的“變形、本構(gòu)、平衡”.幾何特征:有多余約束的幾何不變體系?！?.1超靜定結(jié)構(gòu)和超靜定次數(shù)一.超靜定結(jié)構(gòu)的靜力特征和幾何特征

與靜定結(jié)構(gòu)相比,超靜定結(jié)構(gòu)的優(yōu)點(diǎn)為:1.內(nèi)力分布均勻

2.抵抗破壞的能力強(qiáng)1.內(nèi)力與材料的物理性質(zhì)、截面的幾何形狀和尺寸有關(guān)。二.超靜定結(jié)構(gòu)的性質(zhì)2.溫度變化、支座移動(dòng)一般會(huì)產(chǎn)生內(nèi)力。一.超靜定結(jié)構(gòu)的靜力特征和幾何特征1.力法----以多余約束力作為基本未知量。二.超靜定結(jié)構(gòu)的性質(zhì)2.位移法----以結(jié)點(diǎn)位移作為基本未知量.三.超靜定結(jié)構(gòu)的計(jì)算方法3.混合法----以結(jié)點(diǎn)位移和多余約束力作為基本未知量.4.力矩分配法----近似計(jì)算方法.5.矩陣位移法----結(jié)構(gòu)矩陣分析法之一.力法等方法的基本思想:1.找出未知問題不能求解的原因,2.將其化成會(huì)求解的問題,3.找出改造后的問題與原問題的差別,4.消除差別后,改造后的問題的解即為原問題的解一.超靜定結(jié)構(gòu)的靜力特征和幾何特征二.超靜定結(jié)構(gòu)的性質(zhì)三.超靜定結(jié)構(gòu)的計(jì)算方法(FundamentalsoftheForceMethod)有一個(gè)多于約束的超靜定結(jié)構(gòu)，有四個(gè)反力，只有三個(gè)方程。因此必須設(shè)法補(bǔ)充方程ABP1P2（a）ABP1P2MA（b）§9.2力法的基本原理一、力法的基本思路超靜定計(jì)算簡圖解除約束轉(zhuǎn)化成靜定的基本結(jié)構(gòu)承受荷載和多余未知力FPFP（c）（a）（b）用已掌握的方法，分析基本結(jié)構(gòu)在單個(gè)基本未知力作用下的受力和變形即基本體系的受力和變形：同樣方法分析“荷載”下的受力、變形位移包含基本未知力X1、X2為消除基本體系與原結(jié)構(gòu)差別，建立位移協(xié)調(diào)條件由此可解得基本未知力，從而解決受力變形分析問題FP例.求解圖示單跨梁原結(jié)構(gòu)待解的未知問題二、力法基本原理舉例AB（a）基本結(jié)構(gòu)已掌握受力、變形primarystructureorfundamentalstructure轉(zhuǎn)化AB（b）基本體系fundamentalsystemorprimarysystem變形協(xié)調(diào)條件

力法方程(TheCompatibilityEquationofForceMethod)已掌握的問題消除兩者差別：即總位移應(yīng)等于已知位移（c）未知力的位移“荷載”的位移（d）代入方程疊加作彎矩圖系數(shù)求法系數(shù)和未知力等于多少？—

位移系數(shù)自乘互乘—

廣義荷載位移單位彎矩圖荷載彎矩圖（f）（e）例.求解圖示結(jié)構(gòu)解法1:有兩個(gè)多于約束解除約束代以未知力基本未知力原結(jié)構(gòu)AB基本體系A(chǔ)B基本未知力引起的位移荷載引起的位移變形協(xié)調(diào)條件力法典型方程作單位和荷載彎矩圖求系數(shù)、建立力法方程并求解僅與剛度相對值有關(guān)ABCABCABC由疊加原理求彎矩：ABCABCABCABC三、力法基本思路小結(jié)

1.

根據(jù)結(jié)構(gòu)組成分析，正確判斷多余約束個(gè)數(shù)——超靜定次數(shù)。

2.解除多余約束，轉(zhuǎn)化為靜定的基本結(jié)構(gòu)。多余約束代以多余未知力——基本未知力。

3.將多余未知力（即基本未知力）和荷載一起作用在基本結(jié)構(gòu)上——

基本體系。4.分析基本體系的位移（即分析基本結(jié)構(gòu)在單位基本未知力和外界因素作用下的位移），再根據(jù)基本體系在去掉多余約束處的位移應(yīng)與原結(jié)構(gòu)相等（即消除兩者誤差）建立位移協(xié)調(diào)條件——力法典型方程。5.從典型方程解得基本未知力，由疊加原理獲得超靜定結(jié)構(gòu)內(nèi)力。超靜定結(jié)構(gòu)分析通過轉(zhuǎn)化為靜定結(jié)構(gòu)獲得了解決。將未知問題轉(zhuǎn)化為已知問題，通過消除已知問題和原問題的差別，使未知問題得以解決。這是科學(xué)研究的基本方法之一。

由于從超靜定轉(zhuǎn)化為靜定，將什么約束看成多余約束不是唯一的，因此力法求解的基本結(jié)構(gòu)也不是唯一的。解法2：解法3：原結(jié)構(gòu)AB原結(jié)構(gòu)ABABCABC四、力法的解題步驟

超靜定次數(shù)

=基本未知力的個(gè)數(shù)

=多余約束數(shù)

=變成基本結(jié)構(gòu)所需解除的約束數(shù)(

)(1)確定結(jié)構(gòu)的超靜定次數(shù)和基本結(jié)構(gòu)(體系)能否取基本體系為問題：CAB（3次）或（14次）或（1次）（6次）（4次）(b)一個(gè)超靜定結(jié)構(gòu)可能有多種形式的基本結(jié)構(gòu)，不同基本結(jié)構(gòu)帶來不同的計(jì)算工作量。因此，要選取工作量較少的基本結(jié)構(gòu)。確定超靜定次數(shù)時(shí)應(yīng)注意：(c)可變體系不能作為基本結(jié)構(gòu)切斷彎曲桿次數(shù)3、鏈桿1，剛結(jié)變單鉸1，拆開單鉸2?？偞螖?shù)也可由計(jì)算自由度得到。

(2)建立力法典型方程或?qū)懽骶仃嚪匠虒αΨǖ湫头匠痰膸c(diǎn)說明:(3)作基本結(jié)構(gòu)在單位未知力和荷載（如果有）作用下的彎矩（內(nèi)力）圖(4)求基本結(jié)構(gòu)的位移系數(shù)

(5)求基本結(jié)構(gòu)的廣義荷載位移注意：用圖乘法求和時(shí)應(yīng)注意圖乘條件(6)解方程求未知力圖乘來求(7)

根據(jù)疊加原理作超靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力圖(8)任取一基本結(jié)構(gòu)，求超靜定結(jié)構(gòu)的位移例如求K截面豎向位移：ABCKABCKABC基本體系一A1BCKABCABC基本體系二（9）對計(jì)算結(jié)果進(jìn)行校核對結(jié)構(gòu)上的任一部分，其力的平衡條件均能滿足。如：問題：使結(jié)構(gòu)上的任一部分都處于平衡的解答是否就是問題的正確解？ABCK結(jié)論：對計(jì)算結(jié)果除需進(jìn)行力的校核外，還必需進(jìn)行位移的校核。ABCKABC為使計(jì)算簡化，通常忽略軸力和剪力的影響，而只考慮彎矩的影響。軸力影響在高層比較大，剪力影響當(dāng)桿件短而粗時(shí)比較大，當(dāng)遇到這種情況要特殊處理?！?.3超靜定梁、剛架和排架的力法計(jì)算例力法解圖示結(jié)構(gòu),作M圖.l/2EIEIPl/2lX1PPX1=1MPM1解:Ml/2EIEIPl/2lX1PPX1=1MPM1解:M解:PX1MPPM1X1=1另一解法PX1=1M1X2=1M2M3X3=1PMPX1PX2X3X1=1X2=1X3=1PM1M2M3MPPX1X2X3例

力法解圖示結(jié)構(gòu),作M圖.解:PllX1PX2X3兩端固支梁在豎向荷載作用下沒有水平反力.例

圖10-1所示為一超靜定剛架，梁和柱的截面慣性矩分別為和，。當(dāng)橫梁承受均布荷載q=20kN/m作用時(shí)，試作剛架的內(nèi)力圖。

解：（1）選取基本體系（2）列出力法方程（3）求系數(shù)和自由項(xiàng)（4）求多余未知力（5）作內(nèi)力圖

1）作彎矩圖2）作剪力圖3）作軸力圖鉸結(jié)排架由屋架(或屋面梁)與柱鉸結(jié)組成的結(jié)構(gòu)體系稱鉸結(jié)排架。因鏈桿剛度,故在計(jì)算系數(shù)和自由項(xiàng)時(shí)，忽略鏈桿軸向變形只考慮柱子彎矩對變形的影響，故系數(shù)和自由項(xiàng)表達(dá)式與梁和剛架的相同。鉸結(jié)排架的超靜定次數(shù)等于排架的跨數(shù)，其基本體系由切斷各跨鏈桿得到鏈桿切斷后代以一對大小相等、方向相反的廣義力作為多余未知力。例圖10-15為兩跨廠房排架的計(jì)算簡圖，試求在所示吊車荷載作用下的內(nèi)力。計(jì)算資料如下：（1）截面慣性矩左柱：右柱及中柱：（2）右跨吊車荷載2.14.652.66.75求系數(shù)和自由項(xiàng)求多余未知力作彎矩圖：系數(shù)和自由項(xiàng)的計(jì)算桁架：只考慮軸力影響；組合結(jié)構(gòu)：

鏈桿：只考慮軸力影響；

梁式桿：只考慮彎矩影響；§9.4超靜定桁架和組合結(jié)構(gòu)的力法計(jì)算例

力法解圖示桁架.EA=常數(shù).解:PaaPPP00P00NPN111111P-P/2-P/2P/2P/2變形條件仍為:對嗎?解：例.求作圖示梁的彎矩圖。當(dāng)當(dāng)EI當(dāng)解：例求解圖示加勁梁。橫梁當(dāng)有無下部鏈桿時(shí)梁內(nèi)最大彎矩之比：通過改變連桿的剛度來調(diào)整梁內(nèi)彎矩分布.9.5.1對稱性(Symmetry)的利用

對稱結(jié)構(gòu)非對稱結(jié)構(gòu)注意：結(jié)構(gòu)的幾何形狀、支承情況以及桿件的剛度三者之一有任何一個(gè)不滿足對稱條件時(shí)，就不能稱超靜定結(jié)構(gòu)是對稱結(jié)構(gòu)。支承不對稱剛度不對稱幾何對稱支承對稱剛度對稱§9.5結(jié)構(gòu)對稱性的利用對稱結(jié)構(gòu):幾何形狀、支承情況、剛度分布對稱的結(jié)構(gòu).對稱荷載:作用在對稱結(jié)構(gòu)對稱軸兩側(cè),大小相等,方向和作用點(diǎn)對稱的荷載反對稱荷載:作用在對稱結(jié)構(gòu)對稱軸兩側(cè),大小相等,作用點(diǎn)對稱,方向反對稱的荷載對稱荷載反對稱荷載選取對稱基本結(jié)構(gòu),對稱基本未知量和反對稱基本未知量PEIEIEIPM1M2M3PMP典型方程分為兩組:一組只含對稱未知量另一組只含反對稱未知量對稱荷載,反對稱未知量為零反對稱荷載,對稱未知量為零PP對稱結(jié)構(gòu)的求解：PM1M2M3對稱荷載,反對稱未知量為零反對稱荷載,對稱未知量為零PMPPPEIEIEIPX3=0對稱結(jié)構(gòu)在正對稱荷載作用下，其彎矩圖和軸力圖是正對稱的,剪力圖反對稱；變形與位移對稱.P對稱荷載:PM1M2M3對稱荷載,反對稱未知量為零反對稱荷載,對稱未知量為零PMPPX1=X2=0對稱結(jié)構(gòu)在反對稱荷載作用下，其彎矩圖和軸力圖是反對稱的,剪力圖對稱；變形與位移反對稱.EIPEIEIPP反正對稱荷載:例.作圖示梁彎矩圖Pl/2l/2EIP/2P/2解:X3=0X2=0M11MPP/2P/2Pl/4Pl/4MPPl/8Pl/8解：11144EI＝d11800EIP＝D15.12X＝－P11MXMM＋＝例:求圖示結(jié)構(gòu)的彎矩圖。EI=常數(shù)。如果是非對稱荷載第一種解法：把荷載分解為對稱與反對稱兩部分，對這兩部分分別計(jì)算，然后把兩種計(jì)算結(jié)果疊加起來。第二種解法：不進(jìn)行分解，直接取非對稱荷載計(jì)算。例

試求作圖10-28所示對稱剛架在水平力FP作用下的彎矩圖利用對稱性簡化計(jì)算要點(diǎn)1、選用對稱的基本結(jié)構(gòu)，選用對稱力或反對稱力作為基本未知量。2、在對稱荷載作用下，只考慮對稱未知力（反對稱未知力為零）。3、在反對稱荷載作用下，只考慮反對稱未知力（對稱未知力為零）。4、非對稱荷載可分解為對稱荷載和反對稱荷載9.5.2取半邊結(jié)構(gòu)計(jì)算

在正對稱荷載作用下，變形是對稱的，彎矩圖和軸力圖是對稱的，而剪力圖是反對稱的。在反對稱荷載作用下，變形是反對稱的，彎矩圖和軸力圖是反對稱的，而剪力圖是對稱的。

利用這些規(guī)則，計(jì)算對稱連續(xù)梁或?qū)ΨQ剛架時(shí)，只需計(jì)算這些結(jié)構(gòu)的半邊結(jié)構(gòu)。A.無中柱對稱結(jié)構(gòu)（奇數(shù)跨結(jié)構(gòu)）PEIEIEIP對稱荷載:P半結(jié)構(gòu)PEIEIEIP反對稱荷載:P半結(jié)構(gòu)(3).取半結(jié)構(gòu)計(jì)算A.無中柱對稱結(jié)構(gòu)（奇數(shù)跨結(jié)構(gòu)）PEIEIEIP對稱荷載:PPEIEIEIP反對稱荷載:PB.有中柱對稱結(jié)構(gòu)（偶數(shù)跨結(jié)構(gòu)）PEIEIEIPEI對稱荷載:P反對稱荷載:PEIEIEIPEIEIPEI/2PEI/2PEI/2PEI/2PEIEIEIPPPEIEIEIPPPEIEIEIPEIPPEIEIEIPEIEIPEI/2練習(xí):EIEIEIPPEIEIEIPEIPEIEIEIEIEIEIEIP/2PEIEIEIEIEI/2P/2練習(xí):EI=CPqqPPqqP/2P/2P/2qqq例:作圖示對稱結(jié)構(gòu)的彎矩圖PPEI=CllllPPX1X1=1lM1MPPPlMPPlPl/2PlPl/2解:例:作圖示對稱結(jié)構(gòu)的彎矩圖解:P2EIlllEIEIEIEIP/2P/2P/2P/2+=P/2EIEIEI+=P/4P/4P/4P/4P/4X1P/4l/2X1=1M1MPPl/4P/4M3Pl/28P/4Pl/7Pl/73Pl/28Pl/73Pl/28Pl/73Pl/282Pl/73Pl/14例:作圖示對稱結(jié)構(gòu)的彎矩圖解:PPEI=CllllPP/2X1P/2M11X1=1MPPl/2P/2M3Pl/8P/2Pl