坐標(biāo)法秒解離心率問題練習(xí)題及解析答案

第11講坐標(biāo)法秒解離心率問題一．選擇題（共18小題）1．已知橢圓左右焦點分別為，，雙曲線的一條漸近線交橢圓于點，且滿足，已知橢圓的離心率為，則雙曲線的離心率A． B． C． D．2．雙曲線的中心在坐標(biāo)原點，右頂點，虛軸的上端點，虛軸下端點，左右焦點分別為、，直線與直線交于點，若為銳角，則雙曲線的離心率的取值范圍為A． B． C． D．3．雙曲線的中心在坐標(biāo)原點，右頂點，虛軸的上端點，虛軸下端點，左右焦點分別為、，直線與直線交于點，若為鈍角，則雙曲線的離心率的取值范圍為A．， B． C．， D．，4．已知、分別為橢圓的左、右焦點，為該橢圓的右頂點，過作垂直于軸的直線與橢圓交于，兩點在軸上方），若，則橢圓的離心率為A． B． C． D．5．已知，分別為橢圓的左、右頂點，點，在上，直線垂直于軸且過的右焦點，直線與軸交于點，若，則橢圓的離心率為A． B． C． D．6．已知，分別為橢圓的左、右焦點，為橢圓上一點，且垂直于軸．若，則該橢圓的離心率為A． B． C． D．7．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，是橢圓的右焦點，直線與橢圓交于，兩點，且，則該橢圓的離心率為A． B． C． D．8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的左、右焦點分別為，，為橢圓上一點（在軸上方），連結(jié)并延長交橢圓于另一點，且，若垂直于軸，則橢圓的離心率為A． B． C． D．9．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，，，為橢圓的四個頂點，為其右焦點，直線與直線相交于點，線段與橢圓的交點恰為線段的中點，則該橢圓的離心率為A． B． C． D．10．平面直角坐標(biāo)系中，雙曲線的右焦點，以為圓心，為半徑的圓與雙曲線的兩條漸近線分別交于，（不同于，當(dāng)取最大值時雙曲線的離心率為A． B． C．2 D．11．在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)雙曲線的左焦點為，圓的圓心在軸正半軸上，半徑為雙曲線的實軸長，若圓與雙曲線的兩漸近線均相切，且直線與雙曲線的一條漸近線垂直，則該雙曲線的離心率為A． B． C． D．12．設(shè)直線與雙曲線兩條漸近線分別交于點、，若點滿足，則該雙曲線的離心率是A． B． C． D．13．設(shè)直線與雙曲線的兩條漸近線分別交于點，，若點滿足，則該雙曲線的離心率是A． B． C． D．14．設(shè)直線與軸交于點，與雙曲線的兩條漸近線分別交于點，．若為中點，則該雙曲線的離心率是A． B． C． D．215．設(shè)，已知直線與雙曲線的兩條漸近線分別交于點，，若點滿足，則該雙曲線的離心率為A． B． C．2 D．16．已知雙曲線的左頂點為，右焦點為，點，雙曲線漸近線上存在一點，使得順次連接，，，構(gòu)成平行四邊形，則雙曲線的離心率為A． B． C．2 D．317．已知雙曲線的左頂點為，右焦點為，為雙曲線漸近線上一點，且，若，則雙曲線的離心率為A． B． C．2 D．318．已知雙曲線的左頂點為，右焦點為，點，若，則雙曲線的離心率為A． B． C．2 D．二．填空題（共7小題）19．設(shè)直線與雙曲線的兩條漸近線分別交于點，．若點滿足，則該雙曲線的離心率是．20．已知雙曲線的左頂點為，右焦點為，點，雙曲線的漸近線上存在一點，使得，，，順次連接構(gòu)成平行四邊形，則雙曲線的離心率．21．已知雙曲線的左頂點為，右焦點為，以為圓心的圓與雙曲線的一條漸近線相切于第一象限內(nèi)的一點．若直線的斜率為，則雙曲線的離心率為．22．設(shè)為雙曲線的右焦點，為坐標(biāo)原點，以為直徑的圓與雙曲線的其中一條漸近線交于點（不同于，若雙曲線右支上存在點滿足，則雙曲線的離心率為．23．設(shè)為雙曲線的右焦點，為坐標(biāo)原點，以為直徑的圓與圓交于，兩點，若，則的離心率為．24．設(shè)是橢圓的左焦點，過的直線與橢圓交于，兩點，分別過，作橢圓的切線并相交于點，線段為坐標(biāo)原點）交橢圓于點，滿足，且，則橢圓的離心率為．25．在平面直角坐標(biāo)系中，已知雙曲線的左、右焦點分別為、，過且與圓相切的直線與雙曲線的一條漸近線相交于點（點在第一象限），若，則雙曲線的離心率．

坐標(biāo)法秒解離心率問題參考答案與試題解析一．選擇題（共18小題）1．已知橢圓左右焦點分別為，，雙曲線的一條漸近線交橢圓于點，且滿足，已知橢圓的離心率為，則雙曲線的離心率A． B． C． D．【解答】解：橢圓左右焦點分別為，，橢圓的離心率為，不妨令，，則，所以橢圓方程為：，雙曲線的一條漸近線交橢圓于點，且滿足，可設(shè)，，則：，解得，可得，雙曲線的離心率為：．故選：．2．雙曲線的中心在坐標(biāo)原點，右頂點，虛軸的上端點，虛軸下端點，左右焦點分別為、，直線與直線交于點，若為銳角，則雙曲線的離心率的取值范圍為A． B． C． D．【解答】解：設(shè)雙曲線的方程為，由題意可得，，，，故直線的方程為，直線的方程為，聯(lián)立方程組，解得，，即，，，，，，為銳角，，，，即，，故選：．3．雙曲線的中心在坐標(biāo)原點，右頂點，虛軸的上端點，虛軸下端點，左右焦點分別為、，直線與直線交于點，若為鈍角，則雙曲線的離心率的取值范圍為A．， B． C．， D．，【解答】設(shè)雙曲線的方程為，由題意可得，，，，故直線的方程為，直線的方程為，聯(lián)立方程組，解得，，即，，，，，是鈍角，，，，即，，又，，故選：．4．已知、分別為橢圓的左、右焦點，為該橢圓的右頂點，過作垂直于軸的直線與橢圓交于，兩點在軸上方），若，則橢圓的離心率為A． B． C． D．【解答】解：設(shè)，，則，，由對稱性可知，若，則，△，，即，，故選：．5．已知，分別為橢圓的左、右頂點，點，在上，直線垂直于軸且過的右焦點，直線與軸交于點，若，則橢圓的離心率為A． B． C． D．【解答】解：如圖，可得，，，，．直線方程：令，可得，，故選：．6．已知，分別為橢圓的左、右焦點，為橢圓上一點，且垂直于軸．若，則該橢圓的離心率為A． B． C． D．【解答】解：，分別為橢圓的左、右焦點，設(shè)，，，為橢圓上一點，且垂直于軸．若，可得，即．可得．解得．故選：．7．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，是橢圓的右焦點，直線與橢圓交于，兩點，且，則該橢圓的離心率為A． B． C． D．【解答】解：設(shè)右焦點，將代入橢圓方程可得，可得，，，，由，可得，即有，化簡為，由，即有，由，可得，可得，故選：．8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的左、右焦點分別為，，為橢圓上一點（在軸上方），連結(jié)并延長交橢圓于另一點，且，若垂直于軸，則橢圓的離心率為A． B． C． D．【解答】解：設(shè)橢圓的左、右焦點分別為，，設(shè)，，由垂直于軸可得，由，可得，設(shè)，由，可得，，解得，，將，代入橢圓方程可得，即，即有，則，故選：．9．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，，，為橢圓的四個頂點，為其右焦點，直線與直線相交于點，線段與橢圓的交點恰為線段的中點，則該橢圓的離心率為A． B． C． D．【解答】解：對橢圓進(jìn)行壓縮變換，，，橢圓變?yōu)閱挝粓A：，，．延長交圓于易知直線斜率為1，，，設(shè)，則，，由割線定理：，（負(fù)值舍去）易知：直線方程：令，即橫坐標(biāo)即原橢圓的離心率．故選：．10．平面直角坐標(biāo)系中，雙曲線的右焦點，以為圓心，為半徑的圓與雙曲線的兩條漸近線分別交于，（不同于，當(dāng)取最大值時雙曲線的離心率為A． B． C．2 D．【解答】解：為圓心，為半徑的圓的方程為，雙曲線的漸近線方程為，代入圓的方程可得，，解得，即有，，，，，當(dāng)且僅當(dāng)，取得等號．則雙曲線的離心率為．故選：．11．在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)雙曲線的左焦點為，圓的圓心在軸正半軸上，半徑為雙曲線的實軸長，若圓與雙曲線的兩漸近線均相切，且直線與雙曲線的一條漸近線垂直，則該雙曲線的離心率為A． B． C． D．【解答】解：設(shè)圓心，雙曲線的漸近線方程為，，直線與雙曲線的一條漸近線垂直，則，即，則圓心坐標(biāo)，圓與雙曲線的兩漸近線均相切，圓心到直線即的距離，即，整理得，則，則，即，則，故選：．12．設(shè)直線與雙曲線兩條漸近線分別交于點、，若點滿足，則該雙曲線的離心率是A． B． C． D．【解答】解：雙曲線兩條漸近線分別為：，由得，，則點的坐標(biāo)是，，同理可求的坐標(biāo)是，，設(shè)的中點是，則的坐標(biāo)是，，因為，所以，因為的斜率是，所以的斜率是，則，化簡得，所以，則，所以該雙曲線的離心率是，故選：．13．設(shè)直線與雙曲線的兩條漸近線分別交于點，，若點滿足，則該雙曲線的離心率是A． B． C． D．【解答】解：由雙曲線的方程可知，漸近線為，分別與聯(lián)立，解得，，，，中點坐標(biāo)為，，點滿足，，，，．故選：．14．設(shè)直線與軸交于點，與雙曲線的兩條漸近線分別交于點，．若為中點，則該雙曲線的離心率是A． B． C． D．2【解答】解：雙曲線的兩條漸近線方程為，直線與軸交于點，由，解得，，由，解得，，因為為的中點，可得，由，，可得，即為，所以．故選：．15．設(shè)，已知直線與雙曲線的兩條漸近線分別交于點，，若點滿足，則該雙曲線的離心率為A． B． C．2 D．【解答】解：由，解得，，由，解得，．的中點坐標(biāo)為，，點滿足，，即，整理得：，，解得：．故選：．16．已知雙曲線的左頂點為，右焦點為，點，雙曲線漸近線上存在一點，使得順次連接，，，構(gòu)成平行四邊形，則雙曲線的離心率為A． B． C．2 D．3【解答】解：由雙曲線方程知：，，漸近線方程為；①若點在上，可設(shè)，順次連接，，，構(gòu)成平行四邊形，，即，，即，不合題意；②若點在上，可設(shè)，順次連接，，，構(gòu)成平行四邊形，，即，，即，；綜上所述：雙曲線的離心率．故選：．17．已知雙曲線的左頂點為，右焦點為，為雙曲線漸近線上一點，且，若，則雙曲線的離心率為A． B． C．2 D．3【解答】解：聯(lián)立，，．所以，，．所以，，所以，所以，因為，所以，所以．所以雙曲線的離心率為2．故選：．18．已知雙曲線的左頂點為，右焦點為，點，若，則雙曲線的離心率為A． B． C．2 D．【解答】解：雙曲線的左頂點為，右焦點為，點，且，，，，即，即，即，得，故選：．二．填空題（共7小題）19．設(shè)直線與雙曲線的兩條漸近線分別交于點，．若點滿足，則該雙曲線的離心率是．【解答】解：雙曲線的兩條漸近線方程為，則與直線聯(lián)立，可得，，，，中點坐標(biāo)為，，點滿足，，，，．故答案為：．20．已知雙曲線的左頂點為，右焦點為，點，雙曲線的漸近線上存在一點，使得，，，順次連接構(gòu)成平行四邊形，則雙曲線的離心率2．【解答】解：由雙曲線的方程可得，設(shè)雙曲線的半焦距為，則，雙曲線的漸近線方程為，由平行四邊形，可得在漸近線上，由，可得，設(shè)的方程為，與聯(lián)立，解得，，又，即有，化為，即為，所以．故答案為：2．21．已知雙曲線的左頂點為，右焦點為，以為圓心的圓與雙曲線的一條漸近線相切于第一象限內(nèi)的一點．若直線的斜率為，則雙曲線的離心率為．【解答】解：由題意可知，經(jīng)過第一象限的漸近線方程為，過點且與漸近線垂直的直線相交于點，，解得，，，即，，，即，，故答案為：．22．設(shè)為雙曲線的右焦點，為坐標(biāo)原點，以為直徑的圓與雙曲線的其中一條漸近線交于點（不同于，若雙曲線右支上存在點滿足，則雙曲線的離心率為．【解答】解：如圖所示：雙曲線對稱性，設(shè)漸近線的方程為：，即，右焦點，所以到漸近線的距離，在直角三角形中可得，所以，，所以可求得，，因為，則可得為，的中點，所以，把代入雙曲線，可得，整理可得，所以．故答案為：．23．設(shè)為雙曲線的右焦點，為坐標(biāo)原點，以為直徑的圓與圓交于，兩點，若，則的離心率為．【解答】解：如圖，以為直徑的圓的方程為，又圓的方程為，所在直線方程為．把代入，得，再由，得，即，，解得．故答案為：．24