直線與圓專(zhuān)題復(fù)習(xí)第20講 阿波羅尼斯圓問(wèn)題、反演點(diǎn)問(wèn)題、阿波羅尼斯球問(wèn)題 訓(xùn)練題集【學(xué)生版】

高中數(shù)學(xué)精編資源2/2第20講阿波羅尼斯圓問(wèn)題、反演點(diǎn)問(wèn)題、阿波羅尼斯球問(wèn)題一.選擇題(共14小題)1.(2021?贛州期末)如圖,在等腰梯形中,,,分別是底邊,的中點(diǎn),把四邊形沿直線折起,使得平面平面.若動(dòng)點(diǎn)平面,設(shè),與平面所成的角分別為,,均不為.若,則動(dòng)點(diǎn)的軌跡圍成的圖形的面積為A. B. C. D.2.(2021?西湖區(qū)校級(jí)模擬)在中,,,則當(dāng)面積最大值時(shí)其周長(zhǎng)為A. B. C. D.3.(2021?黃州區(qū)校級(jí)三模)已知等腰三角形一腰上的中線長(zhǎng)為2,則該三角形面積的最大值是A. B. C. D.94.(2021?青羊區(qū)校級(jí)月考)阿波羅尼斯(約公元前年)證明過(guò)這樣一個(gè)命題：平面內(nèi)到兩定點(diǎn)距離之比為常數(shù)的點(diǎn)的軌跡是圓,后人將該圓稱(chēng)為波羅圓.若平面內(nèi)兩定點(diǎn)、間的距離為2,動(dòng)點(diǎn)滿(mǎn)足,當(dāng)、、不共線時(shí),三角形面積的最大值是A. B. C. D.5.(2021?沙坪壩區(qū)校級(jí)期中)古希臘數(shù)學(xué)家波羅尼斯(約公元前年)的著作《圓錐曲線論》是古代世界光輝的科學(xué)成果.他證明過(guò)這樣一個(gè)命題：平面內(nèi)與兩定點(diǎn)距離的比為常數(shù)且的點(diǎn)的軌跡是圓,后人將這個(gè)園稱(chēng)為“阿波羅尼斯圓”.在平面直角坐標(biāo)系中,設(shè),,動(dòng)點(diǎn)滿(mǎn)足,則動(dòng)點(diǎn)的軌跡圍成的面積為A. B. C. D.6.(2021?棗莊模擬)波羅尼斯(古希臘數(shù)學(xué)家,的公元前年)的著作《圓錐曲線論》是古代世界光輝的科學(xué)成果,它將圓錐曲線的性質(zhì)網(wǎng)羅殆盡,幾乎使后人沒(méi)有插足的余地.他證明過(guò)這樣一個(gè)命題：平面內(nèi)與兩定點(diǎn)距離的比為常數(shù)的點(diǎn)的軌跡是圓,后人將這個(gè)圓稱(chēng)為阿波羅尼斯圓.現(xiàn)有橢圓,,為橢圓的長(zhǎng)軸端點(diǎn),,為橢圓的短軸端點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)滿(mǎn)足,面積的最大值為8,面積的最小值為1,則橢圓的離心率為A. B. C. D.7.(2021?七模擬)阿波羅尼斯(古希臘數(shù)學(xué)家,約公元前年)的著作《圓錐曲線論》是古代世界光輝的科學(xué)成果,他證明過(guò)這樣一個(gè)命題：平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)距離的比為常數(shù)的點(diǎn)的軌跡是圓,后人把這個(gè)圓稱(chēng)為阿波羅尼斯圓.已知定點(diǎn),,動(dòng)點(diǎn)滿(mǎn)足,則動(dòng)點(diǎn)的軌跡為一個(gè)阿波羅尼斯圓,記此圓為圓,已知點(diǎn)在圓上(點(diǎn)在第一象限),交圓于點(diǎn),連接并延長(zhǎng)交圓于點(diǎn),連接,當(dāng)時(shí),直線的斜率為A. B. C. D.8.(2021?清原縣校級(jí)期末)已知圓和點(diǎn),若定點(diǎn),和常數(shù)滿(mǎn)足：對(duì)圓上任意一點(diǎn),都有,則,A. B. C. D.9.(2021?蚌埠三模)圓的方程為：,點(diǎn),為坐標(biāo)原點(diǎn),若上存在點(diǎn),使得,則的取值范圍是A.,, B., C.,, D.,10.(2021?陽(yáng)山縣校級(jí)一模)在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn),直線,設(shè)圓的半徑為1,圓心在上,若圓上存在點(diǎn),使,則圓心的橫坐標(biāo)的取值范圍為A. B., C. D.11.(2021?余姚市校級(jí)模擬)如圖,已知平面,,、是直線上的兩點(diǎn),、是平面內(nèi)的兩點(diǎn),且,,,,,是平面上的一動(dòng)點(diǎn),且直線、與平面所成角相等,則二面角的余弦值的最小值是A. B. C. D.112.(2021?金華月考)在四面體中,已知,,,且,則的最大值為A.6 B. C. D.813.(2006秋?泰州期末)如圖,已知平面平面,、是平面與平面的交線上的兩個(gè)定點(diǎn),,,且,,,,,在平面上有一個(gè)動(dòng)點(diǎn),使得,則的面積的最大值是A.24 B.32 C.12 D.4814.(2021?雙流區(qū)校級(jí)一模)已知三棱錐中,底面為等邊三角形,,,點(diǎn)為的中點(diǎn),點(diǎn)為的中點(diǎn).若點(diǎn)、是空間中的兩動(dòng)點(diǎn),且,,則A.3 B.4 C.6 D.8二.填空題(共30小題)15.(2021?大連期末)已知兩定點(diǎn),,如果動(dòng)點(diǎn)滿(mǎn)足條件,則動(dòng)點(diǎn)的軌跡所包圍的圖形的面積為.16.(2021?溫州期中)已知兩定點(diǎn),,如果動(dòng)點(diǎn)滿(mǎn)足,則點(diǎn)的軌跡方程是；如果動(dòng)點(diǎn)滿(mǎn)足,則點(diǎn)的軌跡方程是.17.(2021春?天心區(qū)校級(jí)期末)若,則的最大值.18.等腰三角形中,,是邊上中點(diǎn),,則當(dāng)面積最大時(shí),的大小為.19.(2021春?寶山區(qū)校級(jí)期末)阿波羅尼斯(約公元前年)證明過(guò)這樣一個(gè)命題：平面內(nèi)到兩定點(diǎn)距離之比為常數(shù)的點(diǎn)的軌跡是圓,后人將這個(gè)圓稱(chēng)為阿氏圓,已知、分別是圓,圓上的動(dòng)點(diǎn),是坐標(biāo)原點(diǎn),則的最小值是.20.(2021?衡陽(yáng)一模)阿波羅尼斯(約公元前年)證明過(guò)這樣一個(gè)命題：平面內(nèi)到兩定點(diǎn)距離之比為常數(shù)的點(diǎn)的軌跡是圓,后人將此圓稱(chēng)為阿氏圓.若平面內(nèi)兩定點(diǎn)、間的距離為4,動(dòng)點(diǎn)滿(mǎn)足,則動(dòng)點(diǎn)的軌跡所圍成的圖形的面積為；最大值是.21.(2021?景德鎮(zhèn)期末)阿波羅尼斯(約公元前年)證明過(guò)這樣一個(gè)命題：平面內(nèi)到兩定點(diǎn)距離之比為常數(shù)的點(diǎn)的軌跡是圓,后人將這個(gè)圓稱(chēng)為阿氏圓.若平面內(nèi)兩定點(diǎn)、間的距離為2,動(dòng)點(diǎn)滿(mǎn)足,當(dāng),,不共線時(shí),三角形面積的最大值是.22.(2021春?新華區(qū)校級(jí)期末)阿波羅尼斯(約公元前年)證明過(guò)這樣一個(gè)命題：平面內(nèi)到兩定點(diǎn)距離之比為常數(shù)的點(diǎn)的軌跡是圓,后人將這個(gè)圓稱(chēng)為阿波羅尼斯圓.若平面內(nèi)兩定點(diǎn)、間的距離為2,動(dòng)點(diǎn)滿(mǎn)足,則的最小值.23.(2021?東莞市校級(jí)期中)阿波羅尼斯(古希臘數(shù)學(xué)家,約公元前年)的著作《圓錐曲線論》是古代世界光輝的科學(xué)成果,它將圓錐曲線的性質(zhì)網(wǎng)羅殆盡幾乎使后人沒(méi)有插足的余地.他證明過(guò)這樣一個(gè)命題：平面內(nèi)與兩定點(diǎn)距離的比為常數(shù)且的點(diǎn)的軌跡是圓,后人將這個(gè)圓稱(chēng)為阿氏圓,現(xiàn)有,,,則當(dāng)?shù)拿娣e最大時(shí),它的內(nèi)切圓的半徑為.24.(2021?香坊區(qū)校級(jí)月考)阿波羅尼斯(古希臘數(shù)學(xué)家,約公元前年)的著作《圓錐曲線論》是古代世界光輝的科學(xué)成果,它將圓錐曲線的性質(zhì)網(wǎng)羅殆盡幾乎使后人沒(méi)有插足的余地.他證明過(guò)這樣一個(gè)命題：平面內(nèi)與兩定點(diǎn)距離的比為常數(shù)且的點(diǎn)的軌跡是圓,后人將這個(gè)圓稱(chēng)為阿氏圓,現(xiàn)有,,,則的面積最大值為.25.(2021?涼山州模擬)阿波羅尼斯(古希臘數(shù)學(xué)家,約公元前年)的著作《圓錐曲線論》是古代世界光輝的科學(xué)成果,它將圓錐曲線的性質(zhì)網(wǎng)羅殆盡,幾乎使后人沒(méi)有插足的余地.他證明過(guò)這樣一個(gè)命題：平面內(nèi)與兩定點(diǎn)距離的比為常數(shù)的點(diǎn)的軌跡是圓,后人將這個(gè)圓稱(chēng)為阿波羅尼斯圓.(1)若定點(diǎn)為,,寫(xiě)出的一個(gè)阿波羅尼斯圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)中,,,則當(dāng)面積的最大值為時(shí),.26.(2021?巴中期末)阿波羅尼斯(古希臘數(shù)學(xué)家,約公元前年)的著作《圓錐曲線論》是古代世界光輝的科學(xué)成果,它將圓錐曲線的性質(zhì)網(wǎng)羅殆盡,幾乎使后人沒(méi)有插足的余地.他證明過(guò)這樣一個(gè)命題：平面內(nèi)與兩定點(diǎn)距離的比為常數(shù)且的點(diǎn)的軌跡是圓,后人將這個(gè)圓稱(chēng)為阿波羅尼斯圓.在平面直角坐標(biāo)系中,已知的兩個(gè)頂點(diǎn)、是定點(diǎn),它們的坐標(biāo)分別為、；另一個(gè)頂點(diǎn)是動(dòng)點(diǎn),且滿(mǎn)足.則當(dāng)?shù)拿娣e最大時(shí),邊上的高為.27.(2021?上城區(qū)校級(jí)模擬)設(shè)點(diǎn)是所在平面內(nèi)動(dòng)點(diǎn),不在上,滿(mǎn)足,,,若,則的面積最大值是.28.(2021?潮州期末)已知圓和點(diǎn),若定點(diǎn),和常數(shù)滿(mǎn)足,對(duì)圓上任意一點(diǎn),都有,則.29.(2021?溫州模擬)已知點(diǎn)是圓上的任意一點(diǎn),,,,若,為定值),則.30.已知是邊長(zhǎng)為2的正方形的內(nèi)切圓,是上任意一點(diǎn),則的最小值為.31.(2021?溫州期末)阿波羅尼斯是古希臘著名數(shù)學(xué)家,與歐幾里得、阿基米德被稱(chēng)為亞歷山大時(shí)期數(shù)學(xué)三巨匠,他對(duì)圓錐曲線有深刻而系統(tǒng)的研究,主要研究成果擊中在他的代表作《圓錐曲線》一書(shū),阿波羅尼斯圓是他的研究成果之一,指的是：已知?jiǎng)狱c(diǎn)與兩定點(diǎn)、的距離之比為,那么點(diǎn)的軌跡就是阿波羅尼斯圓.下面,我們來(lái)研究與此相關(guān)的一個(gè)問(wèn)題.已知圓：和點(diǎn),點(diǎn),為圓上動(dòng)點(diǎn),則的最小值為.32.(2021?和平區(qū)校級(jí)期中)在平面直角坐標(biāo)系中,設(shè)點(diǎn),,,,若存在點(diǎn),使得,,則實(shí)數(shù)的取值范圍是.33.(2021?溫州模擬)已知向量,,滿(mǎn)足,,則的取值范圍是.34.已知實(shí)數(shù),滿(mǎn)足,則的取值范圍是.35.(2021春?錫山區(qū)校級(jí)期中)點(diǎn)為圓上一動(dòng)點(diǎn),為圓上一動(dòng)點(diǎn),為坐標(biāo)原點(diǎn),則的最小值為.36.(2014秋?和平區(qū)校級(jí)月考)已知在平面直角坐標(biāo)系下,點(diǎn),分別為軸和軸上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),滿(mǎn)足,點(diǎn)為線段的中點(diǎn),已知點(diǎn),則的最小值為.37.(2021?武漢模擬)已知,,點(diǎn)滿(mǎn)足,設(shè),若,,恒成立,則,的最大值為.38.(2021?河南月考)在中,內(nèi)角,,所對(duì)的邊分別為,,,已知,若為的面積,則當(dāng)取得最小值時(shí),的值為.39.(2021春?泰州期末)若的面積為,,則的取值范圍是.40.(2016?淮安一模)已知點(diǎn),,,點(diǎn)是直線上的動(dòng)點(diǎn),若恒成立,則最小正整數(shù)的值為.41.(2021?成都模擬)在長(zhǎng)方體中,已知底面為正方形,為的中點(diǎn),,點(diǎn)是正方形所在平面內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),且,則線段的長(zhǎng)度的最大值為.42.(2021?浙江二模)棱長(zhǎng)為36的正四面體的內(nèi)切球球面上有一動(dòng)點(diǎn),則的最小值為.43.(2016春?諸暨市月考)如圖,在正方體中,,點(diǎn),在線段上,且,點(diǎn)是正方體表面上的一動(dòng)點(diǎn),點(diǎn),是空間兩動(dòng)點(diǎn),若且,則的最小值為.44.(2021春?丹陽(yáng)市校級(jí)月考)已知在平面直角坐標(biāo)系中,圓,,,若圓上總存在點(diǎn),使得,則實(shí)數(shù)的取值范圍是.三.解答題(共9小題)45.(2021?鼓樓區(qū)校級(jí)月考)如圖,圓與軸相切于點(diǎn),與軸正半軸交于兩點(diǎn),在的上方),且.(Ⅰ)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為；(Ⅱ)過(guò)點(diǎn)任作一條直線與圓相交于,兩點(diǎn),下列三個(gè)結(jié)論：①；②；③.其中正確結(jié)論的序號(hào)是.(寫(xiě)出所有正確結(jié)論的序號(hào))46.(2021?秀峰區(qū)校級(jí)期中)已知直角坐標(biāo)平面上點(diǎn)和圓,動(dòng)點(diǎn)到圓的切線長(zhǎng)與的比等于常數(shù)2,求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程,說(shuō)明它表示什么曲線.47.已知直角坐標(biāo)平面上點(diǎn)和圓,動(dòng)點(diǎn)到圓的切線長(zhǎng)與的比值分別為1或2時(shí),分別求出點(diǎn)的軌跡方程.48.(2021?黃陵縣校級(jí)期中)如圖,圓和圓的半徑都是1,,過(guò)動(dòng)點(diǎn)分別作圓和圓的切線、、為切點(diǎn)),使得.試建立平面直角坐標(biāo)系,并求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程.49.(2016春?沙坪壩區(qū)校級(jí)期末)已知定點(diǎn),,平面上動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)的距離與到點(diǎn)的距離之比為,且為常數(shù))求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程,并說(shuō)明方程表示的曲線；當(dāng)時(shí),記點(diǎn)的軌跡與軸交于、兩點(diǎn),若過(guò)點(diǎn)作圓的兩條切線、分別交軸于、兩點(diǎn),在構(gòu)成三角形的條件下,求得最大值,并指出取得最大值時(shí)的點(diǎn)坐標(biāo).50.阿波羅尼斯(約公元前年)證明過(guò)這樣一個(gè)命題：平面內(nèi)到兩定點(diǎn)距離之比為常數(shù)的點(diǎn)的軌跡是圓,后人將這個(gè)圓稱(chēng)為阿波羅尼斯圓.若平面內(nèi)兩定點(diǎn),,動(dòng)點(diǎn)滿(mǎn)足.(1)求點(diǎn)的軌跡方程；(2)求的最大值.51.(2021?嘉祥縣校級(jí)期中)古希臘數(shù)學(xué)家阿波羅尼奧斯(約公元前公元前190年)的著作《圓錐曲線論》是古代世界光輝的科學(xué)成果,著作中有這樣一個(gè)命題：平面內(nèi)與兩定點(diǎn)距離的比為常數(shù)且的點(diǎn)的軌跡是圓,后人將這個(gè)圓稱(chēng)為阿波羅尼斯圓.已知平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn),則滿(mǎn)足的動(dòng)點(diǎn)的軌跡記為圓.(1)