天津市2024-2025學年高一數學上學期期末試題含解析1

Page13天津市2024-2025學年度高一數學上學期期末考試一?選擇題：本大題共14小題，每小題4分，共56分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知點在第一象限，則在內的取值范圍是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】由第一象限點的坐標的符號列出三角函數的不等式，依據三角函數的性質結合，求出角的取值范圍．【詳解】由已知點在第一象限得：，，即，，由，可得，所以，當，可得或．所以或．故選：A．2.函數的單調增區(qū)間為（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】依據二倍角公式和誘導公式化簡函數解析式，再依據正弦函數的單調性結論即可求出答案.【詳解】可化為，令，可得，所以函數單調增區(qū)間為.故選：C.3.函數的圖象（）A.關于原點對稱 B.關于軸對稱C.關于直線對稱 D.關于直線對稱【答案】D【解析】【分析】利用代入驗證的方式，對比正弦函數的圖象與性質可得結果.【詳解】對于，當時，，所以原點不是函數的對稱中心，錯誤；對于B，當時，，所以軸不是函數的對稱軸，B錯誤；對于，當時，，所以不是函數的對稱軸，C錯誤；對于D，當時，，是函數的對稱軸，D正確.故選：D.4.計算等于（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先利用角的變換將轉化為，再用兩角差的正弦綻開，化簡后，逆用兩角和的正弦求解.【詳解】故選：A【點睛】本題主要考查了兩角和與差的正弦的正用和逆用，還考查了轉化化歸的思想和運算求解的實力，屬于中檔題.全科免費下載公眾號-《中學僧課堂》5.函數的最大值是（）A B. C.7 D.8【答案】C【解析】【分析】化簡函數解析式，結合正弦函數性質求其最大值.【詳解】可化為，所以，，設，則，所以當即時，函數取最大值，最大值為7，所以函數的最大值為7，故選：C.6.函數的取值范圍是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】先證明函數為周期函數，再求其在一個周期的值域即可.【詳解】因為，所以，所以函數是周期函數，周期為，當時，，因為，所以，所以，即，所以函數的值域為，故選：D.7.不等式的解集為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】利用肯定值幾何意義即可求解.【詳解】由得，或，解得或，所以不等式的解集為.故選：B.8.若函數f(x)、g(x)分別為R上的奇函數、偶函數，且滿意f(x)－g(x)＝ex，則有（）A.f（2）<f(3)<g(0) B.g(0)<f(3)<f（2）C.f（2）<g(0)<f(3) D.g(0)<f（2）<f(3)【答案】D【解析】【分析】依據函數奇偶性得，進而得，從而利用函數的單調性及正負可比較大小.【詳解】函數分別是上的奇函數、偶函數,，由，得，，，解方程組得，易知在上單調遞增，所以，又所以.故選：D9.在下列區(qū)間中，函數的零點所在的區(qū)間為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先推斷函數在上單調遞增，由,利用零點存在定理可得結果.【詳解】因為函數在上連續(xù)單調遞增，且,所以函數的零點在區(qū)間內，故選C.【點睛】本題主要考查零點存在定理的應用，屬于簡潔題.應用零點存在定理解題時，要留意兩點：（1）函數是否為單調函數；（2）函數是否連續(xù).10.函數的值域為.則實數的取值范圍是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】令，由題意知，函數的值域包含，結合已知列關于的不等式，解不等式得的取值范圍.【詳解】令，由于函數的值域為，所以，函數的值域包含.所以，解得或.綜上所述，實數的取值范圍是.故選：D.11.函數的圖象的大致形態(tài)為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】分析函數的奇偶性以及在上的函數值符號，可得出合適的選項.【詳解】，該函數定義域為，因為，所以函數為偶函數，所以函數的圖象關于軸對稱，解除C，D，當時，，，，此時，解除B，因此，函數圖象的大致形態(tài)是A選項中的函數圖象.故選：A.12.若，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用作差法，再結合對數函數的單調性分別推斷和的大小關系，即可推斷出的大小關系.【詳解】，；又，，故.故選：C.13.若實數滿意，且，則的最小值為（）A.4 B. C. D.2【答案】B【解析】【分析】依據對數運算化簡條件得，再利用基本不等式求的最小值，【詳解】因為，所以，實數、滿意，所以（當且僅當，時等式成立），故選：B．14.已知函數，則函數的零點個數為（）.A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】【分析】通過解法方程來求得的零點個數.【詳解】由可得.當時，，或（舍去），當時，或.故是的零點，是的零點，是的零點.綜上所述，共有個零點.故選：C二?填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分.15.函數的定義域為_________．【答案】【解析】【詳解】由題知：；解得：x≥3.故答案為：16.已知函數，則的最小正周期是_________．【答案】【解析】【詳解】，故函數的最小正周期．17.計算：＝________．【答案】1【解析】【分析】依據對數的運算法則求解即可.【詳解】原式＝＝＝＝＝＝1．故答案為：1.【點睛】該題考查的是有關對數的運算，涉及到的學問點有對數的運算法則，屬于簡潔題目.18.已知則___________.【答案】【解析】【分析】依據二倍角正切公式，計算，再依據兩角和的正切公式，計算，由題意可知，求解即可.【詳解】，即，即則故答案為：【點睛】本題考查三角函數給值求角，屬于中檔題.三?解答題：本大題共3小題，共28分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.19.已知函數（1）求的值；（2）求函數的最小正周期及其圖像的對稱軸方程；【答案】（1）；（2）函數的最小正周期為，其圖像的對稱軸方程為.【解析】【分析】(1)依據特別角三角函數求的值；(2)化簡函數的解析式，結合正弦型函數的周期公式和正弦函數的對稱性求解.【小問1詳解】因為，所以，所以；【小問2詳解】由可得，，，所以，函數的最小正周期，令可得，所以函數的對稱軸方程為.20.已知，.（1）求的值；（2）求的值.【答案】（Ⅰ）2（Ⅱ）【解析】【分析】（I）由題意利用同角三角函數的基本關系求得的值，可得的值.（II）先求得的值,再利用二倍角公式結合齊次式計算求得、的值,再利用兩角和的正弦公式求得的值.【詳解】解：（I）∵已知，，∴，∴.（II）∵，∴，∴，.【點睛】本小題主要考查同角三角函數的基本關系式，考查二倍角公式，考查齊次式的計算，考查兩角和的正弦公式，屬于中檔題.21.已知函數，其中是自然對數的底數.（1）證明是上的偶函數；（2）若關于的不等式在上恒成立，求實數的取值范圍.【答案】（1）證明見解析；（2）.【解析】【分析】（1）由函數奇偶性的定義即可得是上的偶函數；（2）利用參數分別法，將不等式在上恒成立，轉化為對隨意恒成立,利用函數的單調性求最值即可求實數的取值范圍.【小問1詳解】因為對隨意,都有，