2025版高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)專題檢測4.2三角恒等變換

.2三角恒等變換一、選擇題1.(2024屆山西模擬,5)已知sinα=35,且α為銳角,則cosα+πA.-7210C.210D.答案C因為sinα=35,且α為銳角,所以cosα=45,所以cosα+π4=cosαcosπ4-sinαsinπ4=45×22-2.(2024屆安徽蚌埠測試,5)若tanα=12,則sin2α=(A.-45B.-35C.45答案C∵tanα=12,∴sin2α=2sinαcosαsin23.(2024江蘇鹽城二模,5)計算2cos10°-sin20°cos20°所得的結(jié)果為(A.1B.2C.3D.2答案C2cos10°-sin20°cos20°=2cos(30°-20°)-sin20°cos20°=3cos20°+sin20°-sin20°cos20°=34.(2024屆重慶試驗外國語學(xué)校入學(xué)考,3)已知α∈0,π2,若sinα=45,則cosαA.4-3310B.33-410答案D由α∈0,π2且sinα=45,得則cosα-π6=cosαcosπ6+sinαsinπ6=5.(2024屆長沙長郡中學(xué)第一次月考,6)已知α∈0,π2且12cos2α+7sin2α-4=0,若tan(α+β)=3,則tanβ=(A.-113或-7B.-711C.1D.-1答案D由12cos2α+7sin2α-4=0,得4cos2α+7sinαcosα-2sin2α=0,∴2tan2α-7tanα-4=0,由α∈0,π2,得tanα=4.又∵tan(α+β)=3,∴tanβ=tan(α+β-α)=tan(α+β)-tanα1+tan(6.(2024屆廣東深圳中學(xué)月考,7)已知α、β∈(0,π)且tanα=12,cosβ=-1010,則α+β=(A.π4B.3π4C.5π6答案B因為α,β∈(0,π)且tanα=12,cosβ=-1010,所以α∈0,π6,β∈π2,23π,sinβ=1-cos2β=31010,tanβ=sinβcosβ7.(2024屆北京市東直門中學(xué)期中,9)如圖,在平面直角坐標系xOy中,角α與角β均以O(shè)x為始邊,終邊分別是射線OA和射線OB.射線OA,OC與單位圓的交點分別為A35,45,C(-1,0).若∠BOC=π6,則A.3-4310C.4-3310答案C由題意可得cosβ=cosπ-π6=cos5π6=-32,sinβ=sinπ-π6=sin5π6=12,且cosα=35,sinα=45,∴cos(β-α)=cosβcosα+sinβsinα=-3二、填空題8.(2024屆皖南八校聯(lián)考一,14)已知sinα+π12=35,則sin答案-7解析因為sinα+π12=35,所以sin2α-π3=sin29.(2024屆河南焦作模擬,5)已知sinα+π12=35,則cos答案7解析因為sinα+π12=35,所以cos2α+π610.(2024屆北京四中期中,13)已知α為第三象限角,且tanα=3,則sin(α-π)=;cosα+π4答案31010解析∵α為第三象限角,且tanα=3,∴sinα=-310,cosα=-1∴sin(α-π)=-sinα=310cosα+π4=211.(2024屆北京牛欄山一中10月月考,12)角α的終邊與單位圓的交點A位于第一象限,其橫坐標為13,則sinα=;若點A沿單位圓順時針運動到點B所經(jīng)過的弧長為π2,則點B的縱坐標為答案223解析∵角α的終邊與單位圓的交點A位于第一象限,其橫坐標為13,∴cosα=13,∴sinα=1-cos2α=1-∵點A沿單位圓順時針運動到點B所經(jīng)過的弧長為π2,∴∠AOB=π21=π2,∴點B的縱坐標為sinα-三、解答題12.(2024屆哈爾濱期中,19)已知向量m=(2,sinα),n=(cosα,-1),其中α∈0,π2,且m⊥(1)求sin2α和cos2α的值;(2)若sin(α-β)=1010,且β∈0,π2解析(1)∵m⊥n,∴m·n=0,即2cosα-sinα=0,即sinα=2cosα.代入cos2α+sin2α=1,得5cos2α=1.又α∈0,π2,則cosα=55則sin2α=2sinαcosα=2×255×55=45,cos2α=2cos2α-1=2×(2)∵α∈0,π2,β∈