神奇的割圓術(shù)

神奇的割圓術(shù)先民的發(fā)現(xiàn)1圓周率最早的解決方案是測量。人類的祖先在實踐中發(fā)現(xiàn)，不同粗細(xì)的圓木，用繩子繞上一圈，繩子的長度總是圓木直徑的3倍多一點。中國古代從先秦時期開始，一直是取“周三徑一”（即圓周周長與直徑的比率為3：1）的數(shù)值來進(jìn)行有關(guān)圓的計算。但用這個數(shù)值進(jìn)行計算的結(jié)果，往往誤差很大最早的記載1圓周率在我國，現(xiàn)存有關(guān)圓周率的最早記載是2000多年前的《周髀算經(jīng)》。用測量的方法計算圓周率，圓周率的精確程度取決于測量的精確程度，而有許多實際困難限制了測量的精度。3世紀(jì)中期，魏晉時期的數(shù)學(xué)家劉徽首創(chuàng)割圓術(shù)1割圓術(shù)的誕生我國魏晉時期的數(shù)學(xué)家劉徽創(chuàng)造了用“割圓術(shù)”求圓周率的方法，在數(shù)學(xué)史上占有重要的地位。劉徽是怎樣“割圓”的呢？3世紀(jì)中期，魏晉時期的數(shù)學(xué)家劉徽首創(chuàng)割圓術(shù)1割圓術(shù)的誕生在劉徽看來，既然用“周三徑一”計算出來的圓周長實際上是圓內(nèi)接正六邊形的周長，與圓周長相差很多；那么我們可以在圓內(nèi)接正六邊形把圓周等分為六條弧的基礎(chǔ)上，再繼續(xù)等分，把每段弧再分割為二，做出一個圓內(nèi)接正十二邊形，這個正十二邊形的周長不就要比正六邊形的周長更接近圓周了嗎？3世紀(jì)中期，魏晉時期的數(shù)學(xué)家劉徽首創(chuàng)割圓術(shù)1割圓術(shù)的誕生如果把圓周再繼續(xù)分割，做成一個圓內(nèi)接正二十四邊形，那么這個正二十四邊形的周長必然又比正十二邊形的周長更接近圓周。這就表明，越是把圓周分割得細(xì)，誤差就越少，其內(nèi)接正多邊形的周長就越是接近圓周。如此不斷地分割下去，一直到圓周無法再分割為止，也就是到了圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)無限多的時候，它的周長就與圓周“合體”而完全一致了。a何為割圓術(shù)1此時，圓的周長：根據(jù)“圓周長/圓直徑=圓周率”從直徑為六尺的正六邊形割圓2首先“割圓術(shù)”，則是以“圓內(nèi)接正多邊形的面積”，來無限逼近“圓面積“。即通過圓內(nèi)接正多邊形細(xì)割圓，并使正多邊形的周長無限接近圓的周長，進(jìn)而來求得較為精確的圓周率。此時的圓周率推導(dǎo)3割圓術(shù)如何求取圓周率arda割圓術(shù)如何求取圓周率劉徽形容他的“割圓術(shù)”說：割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓合體，而無所失矣。為了更精確的割得圓的周長，可以依次割得正6邊型、正12邊型、正24邊型........正3072邊型，劉徽利用極限推理科學(xué)的求出了圓周率祖沖之的延伸1割圓術(shù)的發(fā)展后來、到了南北朝時期，祖沖之在劉徽的這一基礎(chǔ)上繼續(xù)努力，終于使圓周率精確到了小數(shù)點以后的第七位。領(lǐng)先西方一千一百年！割圓術(shù)小結(jié)3世紀(jì)中期，魏晉時期的數(shù)學(xué)家劉徽首創(chuàng)割圓術(shù)1記錄在數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》2割圓術(shù)的誕生a何為割圓術(shù)1此時，圓的周長：根據(jù)“圓周長/圓直徑=圓周率”從直徑為六尺的正六邊形割圓2首先“割圓術(shù)”，則是以“圓內(nèi)接正多邊形的面積”，來無限逼近“圓面積“。即通過圓內(nèi)接正多邊形細(xì)割圓，并使正多邊形的周長無限接近圓的周長，進(jìn)而來求得較為精確的圓周率。此時的圓周率推導(dǎo)3割圓術(shù)如何求取圓周率arda割圓術(shù)如何求取圓周率劉徽形容他的“割圓術(shù)”說：割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓合體，而無所失矣。為了更精確的割得圓