21.1 一元二次方程（練習(xí)題+答案解析）

221.1一元二次方程?▓?▓?▓?▓?▓?▓?▓?▓一、選擇題（共12小題）1．（2024春?泗陽縣期末）下列是一元二次方程的是A． B． C． D．2．（2024春?豐城市校級(jí)月考）下列方程是一元二次方程的是A． B． C． D．3．（2023秋?涼州區(qū)校級(jí)期末）已知關(guān)于的一元二次方程有一個(gè)根為，則的值為A．0 B．0或 C．1 D．4．（2024春?平陰縣期末）若一元二次方程的一個(gè)根是，則的值是A．0 B． C．1 D．不能確定5．（2024春?臨邑縣期末）已知是一元二次方程的一個(gè)根，則的值為A．0 B．1 C．2 D．46．（2024春?松北區(qū)期末）一元二次方程化為一般形式后，常數(shù)項(xiàng)為A． B．6 C． D．57．（2024春?海曙區(qū)期末）若關(guān)于的一元二次方程有一個(gè)實(shí)數(shù)根為，則的值為A．1 B．3 C． D．8．（2024春?萬載縣月考）關(guān)于的一元二次方程的一次項(xiàng)是A． B．4 C． D．9．（2024春?錢塘區(qū)期末）已知關(guān)于的一元二次方程的常數(shù)項(xiàng)為0，則的值為A． B．2 C．2或 D．4或10．（2024春?海門區(qū)校級(jí)月考）若是一元二次方程的一個(gè)根，則的值是A． B． C．3 D．1511．（2023秋?遼中區(qū)期末）若是方程的一個(gè)根，則A．3 B．4 C． D．12．（2024春?樂清市期中）在下列方程中，屬于一元二次方程的是A． B． C． D．二、填空題（共12小題）13．（2024?南昌一模）已知是一元二次方程的一個(gè)解，則的值是．14．（2024春?德清縣期末）已知是方程的根，則代數(shù)式的值為．15．（2024春?龍泉驛區(qū)校級(jí)月考）已知是關(guān)于的方程的一個(gè)根，則．16．（2024?鹿城區(qū)校級(jí)開學(xué)）已知一元二次方程，若，則該方程一定有一個(gè)根為．17．（2024春?姑蘇區(qū)校級(jí)期中）已知方程，當(dāng)時(shí)，是關(guān)于的一元二次方程．18．（2024春?南崗區(qū)校級(jí)月考）方程化為一元二次方程的一般形式是．19．（2024?漢川市模擬）已知一元二次方程，將其化成二次項(xiàng)系數(shù)為正數(shù)的一般形式后，它的常數(shù)項(xiàng)是．20．（2023秋?朝陽區(qū)校級(jí)期末）將一元二次方程化成一般形式之后，若二次項(xiàng)的系數(shù)是2，則一次項(xiàng)系數(shù)為．21．（2023秋?忠縣期末）一元二次方程的一次項(xiàng)的系數(shù)是．22．（2024春?重慶期末）若方程是關(guān)于的一元二次方程，則的值為．23．（2023秋?靖宇縣期末）若關(guān)于的方程是一元二次方程，則的值是．24．（2023秋?社旗縣期末）寫出一個(gè)關(guān)于的一元二次方程，使其一次項(xiàng)系數(shù)為，你寫出的一元二次方程是：．三、解答題（共7小題）25．（2023秋?龍崗區(qū)校級(jí)月考）已知關(guān)于的方程．（1）當(dāng)為何值時(shí)，該方程是一元二次方程？（2）當(dāng)為何值時(shí)，該方程是一元一次方程？26．（2023秋?東鄉(xiāng)區(qū)校級(jí)月考）已知關(guān)于的方程，試問：（1）為何值時(shí)，該方程是關(guān)于的一元一次方程？（2）為何值時(shí)，該方程是關(guān)于的一元二次方程？27．（2022秋?河池期末）關(guān)于的一元二次方程的常數(shù)項(xiàng)為0，求的值．28．（2023春?鄞州區(qū)期末）已知關(guān)于的一元二次方程，其中、、分別為三邊的長(zhǎng)．（1）如果是方程的根，試判斷的形狀，并說明理由；（2）如果是等邊三角形，試求這個(gè)一元二次方程的根．29．（2022秋?豐順縣校級(jí)月考）已知一元二次方程．（1）如果方程有一個(gè)根是1，那么、、之間有什么關(guān)系？（2）如果方程有一個(gè)根是，那么、、之間有什么關(guān)系？（3）如果方程有一個(gè)根是0，那么方程的系數(shù)或常數(shù)項(xiàng)有什么特征？30．（2022秋?海東市期中）關(guān)于的一元二次方程化為一般形式后為，試求，的值．31．（2024?南山區(qū)校級(jí)三模）已知，．（1）化簡(jiǎn)；（2）若是方程的一個(gè)根，求的值．

一、選擇題（共12小題）1．【答案】【分析】根據(jù)一元二次方程的定義逐個(gè)判斷即可．【解答】解：．中未知數(shù)的最高次數(shù)是1，不是一元二次方程，故本選項(xiàng)不符合題意；．是一元二次方程，故本選項(xiàng)符合題意；．中含有兩個(gè)未知數(shù)，不是一元二次方程，故本選項(xiàng)不符合題意；．方程是分式方程，不是一元二次方程，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：．2．【答案】【分析】根據(jù)一元二次方程的定義即可解答．【解答】解：．中含有兩個(gè)未知數(shù)，不是一元二次方程，不符合題意；．，化簡(jiǎn)可得，是一元一次方程，不符合題意；．，符合一元二次方程的定義，符合題意；．當(dāng)時(shí)，該方程不是一元二次方程，不符合題意．故選：．3．【答案】【分析】直接把代入進(jìn)而方程，再結(jié)合，進(jìn)而得出答案．【解答】解：關(guān)于的一元二次方程有一個(gè)根為，，且，則的值為：．故選：．4．【答案】【分析】把代入方程計(jì)算求出的值．【解答】解：把代入方程得：，故選：．5．【分析】把代入方程計(jì)算求出的值，代入原式計(jì)算即可得到結(jié)果．【解答】解：根據(jù)題意得：把代入方程得：，即，則原式，故選：．6．【答案】【分析】方程化為一般形式后，找出常數(shù)項(xiàng)即可．【解答】解：方程整理得：，即，則常數(shù)項(xiàng)為5．故選：．7．【答案】【分析】將代入原方程即可解決問題．【解答】解：將代入原方程得，，解得．故選：．8．【答案】【分析】根據(jù)一元二次方程的一般形式解答即可．【解答】解：一元二次方程的一次項(xiàng)為，故選：．9．【答案】【分析】由一元二次方程的定義可得，由題意又知，聯(lián)立不等式組，求解可得答案．【解答】解：根據(jù)題意可得：，解得．故選：．10．【答案】【分析】將代入原方程，即可求解．【解答】解：是一元二次方程的一個(gè)根，，解得：，故選：．11．【答案】【分析】把代入一元二次方程得到，然后解一次方程即可．【解答】解：把代入方程得，解得．故選：．12．【答案】【分析】一元二次方程必須滿足四個(gè)條件：（1）未知數(shù)的最高次數(shù)是2；（2）二次項(xiàng)系數(shù)不為0；（3）是整式方程；（4）含有一個(gè)未知數(shù)．由這四個(gè)條件對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行驗(yàn)證，滿足這四個(gè)條件者為正確答案．【解答】解：．，符合一元二次方程的定義，故本選項(xiàng)符合題意；．，是一元一次方程，故本選項(xiàng)不符合題意；．該方程是分式方程，故本選項(xiàng)不符合題意；．，含有兩個(gè)未知數(shù)，不屬于一元二次方程，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：．二、填空題（共12小題）13．【分析】將代入方程得到關(guān)于的方程，解得即可．【解答】解：根據(jù)題意，將代入方程得到：，解得：，故答案為：．14．【答案】2025．【分析】先根據(jù)一元二次方程的解的定義得出，然后整體代入即可求值．【解答】解：是方程的根，，，，故答案為：2025．15．【答案】4．【分析】利用一元二次方程根的定義得到，通過變形處理即可得到答案．【解答】解：是關(guān)于的方程的一個(gè)根，，．故答案為：4．16．【答案】．【分析】由于時(shí)，由得，則可利用一元二次方程的解的定義判定該方程一定有一個(gè)根為．【解答】解：把代入方程得，所以該方程一定有一個(gè)根為．故答案為：．17．【答案】．【分析】據(jù)一元二次方程的定義列式代數(shù)計(jì)算，即可作答．【解答】解：是關(guān)于的一元二次方程．，，，故答案為：．18．【答案】．【分析】將一元二次方程化為一般形式，即，其中是二次項(xiàng)系數(shù)，是一次項(xiàng)系數(shù)，是常數(shù)項(xiàng)，去括號(hào)合并同類項(xiàng)整理即可．【解答】解：，，，故答案為：．19．【答案】．【分析】先把化方程為一般式，從而得到常數(shù)項(xiàng)．【解答】解：，去括號(hào)，得，合并，得，所以常數(shù)項(xiàng)是．故答案為：．20．【分析】根據(jù)題意正確得出一元二次方程的一般形式，進(jìn)而可得到答案．【解答】解：一元二次方程化成一般形式之后，二次項(xiàng)的系數(shù)是2，化成的一般形式為，一次項(xiàng)系數(shù)為．故答案為：．21．【答案】．【分析】找出一元二次方程的一次項(xiàng)系數(shù)即可．【解答】解：元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)是．故答案為：．22．【分析】直接利用一元二次方程的定義分析得出答案．【解答】解：方程是關(guān)于的一元二次方程，，，解得：．故答案為：．23．【分析】根據(jù)一元二次方程的定義可得且，解得的值即可．【解答】解：關(guān)于的方程是一元二次方程，且，解得：，故答案為：1．24．【答案】（答案不唯一）．【分析】根據(jù)一元二次方程的一般形式得出答案即可．【解答】解：一元二次方程為．故答案為：（答案不唯一）．三、解答題（共7小題）25．【分析】（1）根據(jù)一元二次方程的定義求解即可；（2）根據(jù)一元一次方程的定義求解即可．【解答】解：（1）根據(jù)題意，，解得：，當(dāng)時(shí)，該方程是一元二次方程；（2）根據(jù)題意，且，解得：，故當(dāng)時(shí)，該方程是一元一次方程．26．【答案】（1）或；（2）．【分析】（1）根據(jù)一元一次方程的定義得出或或，再求出即可；（2）根據(jù)一元二次方程的定義得出且，再求出即可．【解答】解：（1）要使關(guān)于的方程是一元一次方程，分3種情況：①，解得：，該方程是一元一次方程；②，解得：，該方程是一元一次方程；③，解得：，該方程是一元一次方程；所以當(dāng)或時(shí)，該方程是關(guān)于的一元一次方程；（2）要使關(guān)于的方程是一元二次方程，必須且，解得：，都滿足，所以時(shí)，該方程是關(guān)于的一元二次方程．27．【分析】常數(shù)項(xiàng)為0，即，再根據(jù)方程是一元二次方程，須滿足，問題可求．【解答】解：由題意，得：①，②，解①得：或1；解②得：，．28．【答案】（1）等腰三角形；（2），．【分析】（1）把代入方程得，整理后根據(jù)等腰三角形的判定判斷即可；（2）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出，代入方程，即可得出，再解方程即可．【解答】解：（1）是等腰三角形，理由是：把代入方程得：，，，的形狀是等腰三角形；（2）是等邊三角形，，，，即，解得：，，即這個(gè)一元二次方程的根是，．29．【答案】（1）；（2）；（3）．【分析】（1）把代入方程可得、、之間的關(guān)系；（2）把代入方程可得、、之間的關(guān)系；（3）把代入方程可得、