高一 人教版 數(shù)學(xué) 第四章《用二分法求方程的近似解》課件

4.5.2用二分法求方程的近似解高一—人教版—數(shù)學(xué)—第四章

教學(xué)重點：掌握用二分法求方程近似解的一般步驟．教學(xué)難點：利用二分法求給定精確度的方程的近似解．?dāng)?shù)學(xué)思想：函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想.核心素養(yǎng)：通過本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生掌握求方程近似解的方法，提高學(xué)生的直觀想象素養(yǎng)以及數(shù)學(xué)運算素養(yǎng).回顧上節(jié)課知識：本節(jié)課知識：利用函數(shù)研究方程的近似解追問1你能求出這個函數(shù)零點的精確值嗎？

求函數(shù)零點的近似值：直觀的想法是將零點所在范圍盡量縮小，在一定的精確度

下，就可以得到符合要求的零點的近似值.為了方便，可以通過取區(qū)間中點的方法，逐步縮小零點所在的范圍.追問2何為精確度

？|精確值-近似值|<.不可以追問3在精確度為0.5時，3可以作為函數(shù)零點的近似值嗎

？

因為|2.5390625-2.53125|=0.0078125<0.01，滿足精確度要求為0.01，所以區(qū)間(2.53125,2.5390625)內(nèi)任意一點都可以看作零點的近似值，也可以將左端點=2.53125作為函數(shù)

零點的近似值，也即是方程

的近似解.

追問4在精確度為0.01時，求函數(shù)

零點的近似值.二分法的定義：

對于在區(qū)間

上圖象連續(xù)不斷且

的函數(shù),通過不斷地把它的零點所在區(qū)間一分為二，使所得區(qū)間的兩個端點逐步逼近零點，進而得到零點近似值的方法叫做二分法.這種運用縮小零點所在范圍的方法被稱為二分法.

我們知道二分法是求函數(shù)零點近似值的一種方法，是不是所有函數(shù)都適用二分法求函數(shù)零點的近似值呢？

適用二分法求函數(shù)零點的近似值，而

不適用二分法求函數(shù)零點的近似值.因為用二分法求函數(shù)零點的近似值僅對函數(shù)的變號零點適用.請同學(xué)們先看下面四個函數(shù)的圖象再回答：

經(jīng)過熱烈的討論交流，小組代表得出方法:肯定不需要掀開所有水泥板.只需做以下即可：1.確定故障所在范圍；2.確定檢測范圍的中點；3.檢測中點，（1）若中點為故障點，則結(jié)束；（2）若中點不是故障點，可判斷故障所在范圍（被中點所分兩范圍之一），此時，故障范圍在逐漸縮?。?.判斷故障范圍是否符合5m之內(nèi)，如果符合，則得到故障點的近似處，否則重復(fù)上述2-4步.生活問題

電路發(fā)生了故障，故障在一條長200m的線路上，如何迅速查出故障所在呢（只需查出故障在5m之內(nèi)即可）,要不要把水泥板全部掀開？請同學(xué)們討論交流一下，為電工師傅們想一想怎樣檢查會比較合理.

由例1可見，用二分法求方程的近似解，計算量較大，而且是重復(fù)相同的步驟.因此，可以通過設(shè)計一定的計算程序，借助信息技術(shù)完成計算.右圖是用二分法求方程近似解過程的程序框圖.另外也給出Python程序語言.python軟件錄制二分法求方程的近似解

反思小結(jié)：1.什么是二分法?2.有哪些特點的函數(shù)適用二分法求其零點的近似值?3.利用二分法求方程的近似解的具體步驟