黑龍江省哈爾濱市第九中學(xué)校2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試題（含答案）

哈九中2024級高一學(xué)年12月月考數(shù)學(xué)試卷（考試時間：120分鐘滿分：150分）一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．已知集合，集合，則（）A． B． C． D．2．已知，則使成立的一個充分不必要條件是（）A． B． C． D．或3．已知，則下列結(jié)論正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則4．已知扇形的周長為12cm，圓心角為4rad，則此扇形的面積為（）A． B． C． D．5．設(shè)，則（）A． B． C． D．6．通過加強(qiáng)對野生動物的棲息地保護(hù)和拯救繁育，某瀕危野生動物的數(shù)量不斷增長，根據(jù)調(diào)查研究，該野生動物的數(shù)量（t的單位：年），其中K為棲息地所能承受該野生動物的最大數(shù)量．當(dāng)時，該野生動物的瀕危程度降到較為安全的級別，此時約為（）A．7 B．6 C．5 D．47．函數(shù)的部分圖象大致為（）A． B． C． D．8．已知則方程實(shí)數(shù)根的個數(shù)是（）A．5 B．6 C．7 D．8二、多選題（本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分）9．下面說法正確的有（）A．化成弧度是B．終邊在直線上的角α的取值集合可表示為C．角α為第四象限角的充要條件是D．若角α的終邊上一點(diǎn)P的坐標(biāo)為，則10．設(shè)正實(shí)數(shù)a，b滿足，則下列結(jié)論正確的是（）A．有最小值1 B．有最小值2C．有最大值 D．有最大值811．已知函數(shù)的定義域是都有，且當(dāng)時，，且，則下列說法正確的是（）A．B．函數(shù)在上單調(diào)遞增C．D．滿足不等式的x的取值范圍是三、填空題（本題共3小題，每題5分，共15分）12．________．13．已知定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，則的值為________．14．給定函數(shù)，若在其定義域內(nèi)存在使得，則稱為“函數(shù)”，為該函數(shù)的一個“Ω點(diǎn)”．設(shè)函數(shù)若lg2是的一個“Ω點(diǎn)”，則實(shí)數(shù)a的值為________．若為“Ω函數(shù)”，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為________．四、解答題（本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）15．（1）化簡：；（2）已知，求的值；（3）已知，求的值．16．已知函數(shù)且（1）求函數(shù)解析式；（2）求函數(shù)在上的值域；（3）若關(guān)于x的方程．在上有解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．17．已知函數(shù)．（1）若，求函數(shù)的定義域；（2）若函數(shù)在上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（3）若對于恒成立，求實(shí)數(shù)m的最小值．18．對于函數(shù)在其定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)使成立，則稱是的一個不動點(diǎn)．已知函數(shù)．（1）當(dāng)時，求函數(shù)的不動點(diǎn)；（2）當(dāng)時，若函數(shù)有兩個不動點(diǎn)為，且，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；（3）若函數(shù)的不動點(diǎn)為且對任意，總存在，使得成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．19．已知函數(shù)（1）當(dāng)時，解不等式；（2）當(dāng)時，求與的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)；（3）當(dāng)為偶函數(shù)時，，，恒成立，求λ取值范圍．

12月數(shù)學(xué)月考答案1-8CBDDCCAC 9-11ADACABD12．13．014．315．（1）（2）4（3）16．（1）（2）令，當(dāng)時，，則可將原函數(shù)轉(zhuǎn)化為，當(dāng)時，；當(dāng)時，在上的值域?yàn)椋?）令，當(dāng)時，，在上有解等價于與在時有交點(diǎn)，由（1）知，在時的值域?yàn)?，解得，即?shí)數(shù)m的取值范圍為17．（1）時，可知，（2）易知u定義域內(nèi)單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以要滿足題意需；（3）由，整理得：時，恒成立，易知，當(dāng)且僅當(dāng)時取得最大值，即．故最小值為．18．（1）函數(shù)的不動點(diǎn)即為1的實(shí)數(shù)根，當(dāng)時，轉(zhuǎn)化為方程．的實(shí)數(shù)根，解得或，所以函數(shù)的不動點(diǎn)為0和4；（2）由題意可得方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，即有兩個不相等的實(shí)數(shù)根且，設(shè)，令解得，所以實(shí)數(shù)b的取值范圍為；（3）由題意可知，2為方程即的兩根，則解得，從而，因?yàn)?，即由題可知的值域是值域的子集，因?yàn)樵谏鲜菧p函數(shù)，則，即的值域?yàn)?，因?yàn)榍?，?dāng)時，