6.4.3 余弦定理、正弦定理 第2課時(shí)教學(xué)課件高一數(shù)學(xué)（人教A版2019必修第二冊）

高中數(shù)學(xué)教研組第六章平面向量及其表示6.4.3正弦定理第2課時(shí)人教A版2019必修二

學(xué)科素養(yǎng)學(xué)習(xí)目標(biāo)掌握正弦定理的概念與公式數(shù)學(xué)抽象提高推理論證、運(yùn)算求解等能力邏輯推理理解正弦定理的推導(dǎo)過程數(shù)學(xué)運(yùn)算學(xué)會正弦定理在實(shí)際生活中的應(yīng)用數(shù)據(jù)建模用正弦定理與三角形內(nèi)角和定理解斜三角形直觀想象31、創(chuàng)設(shè)情境，引入課題正弦定理小明的家坐落在河岸的一側(cè)A處，河的對岸B處有一座電視塔，現(xiàn)在小明想測量他的家與電視塔的距離。但是他沒有辦法渡河，他的手邊只有測角儀與皮尺，那么他有辦法利用手邊的工具測得A與B之間的距離么？問題1：（1）在測量之前應(yīng)該借助什么圖形來研究？

（2）在構(gòu)造出的三角形中，哪些條件是已知條件？41、創(chuàng)設(shè)情境，引入課題正弦定理探究

余弦定理及其推論分別給出了已知兩邊及其夾角、已知三邊直接解三角形的公式．如果已知兩角和一邊，是否也有相應(yīng)的直接解三角形的公式呢？

在初中，我們得到了三角形中等邊對等角的結(jié)論.實(shí)際上，三角形中還有大邊對大角，小邊對小角的邊角關(guān)系.從量化的角度看，可以將這個(gè)邊、角關(guān)系轉(zhuǎn)化為∶在△ABC中，設(shè)A的對邊為a，B的對邊為b，求A，B，a，b之間的定量關(guān)系.如果得出了這個(gè)定量關(guān)系，那么就可以直接解決“在△ABC中，已知A，B，a，求b”的問題.52、觀察分析，感知概念正弦定理

我們從熟悉的直角三角形的邊、角關(guān)系的分析入手.根據(jù)銳角三角函數(shù)，在Rt△ABC中（如圖6.4-9），有：62、觀察分析，感知概念正弦定理

向量的數(shù)量積中出現(xiàn)的是角的余弦,而我們需要的是角的正弦，如何實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)化？

由誘導(dǎo)公式可知，我們可以通過構(gòu)造角之間的互余關(guān)系，把邊與角的余弦關(guān)系轉(zhuǎn)化為正弦關(guān)系.73、抽象概括，形成概念正弦定理

下面先研究銳角三角形的情形.

如圖6.4-10，在銳角三角形ABC中，過點(diǎn)A作與垂直的單位向量，則與的夾角為，與的夾角為.BAC83、抽象概括，形成概念正弦定理

當(dāng)△ABC為鈍角三角形時(shí)，不妨設(shè)A為鈍角.

如圖6.4-11，過點(diǎn)A作與垂直的單位向量，則與的夾角為，與的夾角為.93、抽象概括，形成概念正弦定理

如圖，在△ABC中，有所以

同理可得104、辨析理解，深化概念正弦定理正弦定理：在一個(gè)三角形中，各邊和它所對的角的正弦的比相等，即問題：正弦定理有幾個(gè)等式，每個(gè)等式中有幾個(gè)元素？問題：利用正弦定理可以解決三角形的哪類問題？

正弦定理中有三個(gè)等式，每個(gè)等式中有四個(gè)元素（兩角及其對邊）.

利用正弦定理，我們可以解已知“兩角和一邊”和“兩邊和其中一邊的對角”的三角形.115、課堂練習(xí)，鞏固運(yùn)用正弦定理【解析】由三角形內(nèi)角和定理可得，C=180°-(A+B)=120°

由正弦定理可得，【例7】在△ABC中，已知A=15°，B=45°，

，解這個(gè)三角形．125、課堂練習(xí)，鞏固運(yùn)用正弦定理解“已知兩角及和一邊”的三角形（1）已知兩角及其中一角的對邊，如A，B，a.①由A＋B＋C＝180°，求出C；②根據(jù)正弦定理

和

，分別求出邊b，c.（2）已知兩角及另外一角的對邊，如A，B，c.①由A＋B＋C＝180°，求出C；②根據(jù)正弦定理

和

，分別求出邊a，b.136、典例剖析，深化概念正弦定理分析：這是已知三角形兩邊及其一邊的對角求解三角形的問題，可以利用正弦定理．為什么角C有兩個(gè)值？146、典例剖析，深化概念正弦定理...156、典例剖析，深化概念正弦定理167、總結(jié)題型，深化概念正弦定理已知三角形中的三個(gè)元素解三角形：（1）已知兩邊及其夾角（SAS）；（2）已知三條邊（SSS）；（3）已知兩邊及一邊對角（SSA）；（4）已知兩角和一邊；注：已知兩邊或三邊的用余弦定理求解；

已知兩角的用正弦定理求解.---

用余弦定理求解---

用余弦定理求解---

用正、余弦定理都可解---

用正弦定理求解177、總結(jié)題型，深化概念正弦定理AABBCCaabb.187、總結(jié)題型，深化概念正弦定理ABCabAB1B2CaabABCba=bsinAABCba<bsinA197、總結(jié)提升，深化概念正弦定理若A為銳角時(shí).若A為直角或鈍角時(shí):207、總結(jié)提升，深化概念正弦定理考試中解答題不能直接用,需要給出證明...217、總結(jié)提升，深化概念正弦定理ABCabc227、總結(jié)提升，深化概念正弦定理ABCabcDABCabcD證法四：圖形證明.238、歸納總結(jié)，反思提升正弦定理2.正弦定理的外在形式是公式，它由三個(gè)等式組成即

每個(gè)等式都表示三角形的兩個(gè)角和它們的對邊的關(guān)系.1.三角形的三個(gè)內(nèi)角及其對邊叫做三角形的元素，已知三角形的幾個(gè)元素求其他元素的過程叫做解三角形.3.利用正弦定理可以解決兩類解三角形的問題：一類是已知兩角和一邊解三角形；另一類是已知兩邊和其中一邊的對角解三角形.對于第二類問題，要注意確定解的個(gè)數(shù).248、歸納總結(jié)，反思提升正弦定理已知三角形中的三個(gè)元素解三角形：（1）已知兩邊及其夾角（SAS）；（2）已知三條邊（SSS）；（3）已知兩邊及一邊對角（SSA）；（4）已知兩角和一邊；注：已知兩邊或三邊的用余弦定理求解；

已知兩角的用正弦定理求解.---

用余弦定理求解---

用余弦定理求解---

用正、余弦定理都可解---

用正弦定理求解259、課堂練習(xí)，