2024-2025學年江西省上饒四中高二(上)月考數(shù)學試卷(11月份)(含答案)_第1頁
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文檔簡介

第=page11頁,共=sectionpages11頁2024-2025學年江西省上饒四中高二(上)月考數(shù)學試卷(11月份)一、單選題:本題共8小題,每小題5分,共40分。在每小題給出的選項中,只有一項是符合題目要求的。1.平面直角坐標系xOy中,以(0,?2)為圓心且與直線y=x+2相切的圓的標準方程為(

)A.x2+(y+2)2=22 B.2.如圖,已知半橢圓C1:x2a2+y2b2=1(x≥0)與半橢圓C2:y2b2+x2c2=1(x<0)組成的曲線稱為“果圓”,其中a2=b2+c2,a>b>c>0.“果圓”與x軸的交點分別為AA.(0,23) B.(12,3.已知過拋物線C:y2=2px(p>0)的焦點F作斜率為22的直線l,l與C的一個交點A位于第四象限,且l與C的準線交于點B,若|BF|=8,則A.52 B.2 C.73 4.若曲線|y|=x+2與曲線C:x24λ+y2A.(1,+∞) B.(?∞,1]

C.(?∞,?1]∪(1,+∞) D.[?1,0)∪(1,+∞)5.已知A(1,2,?3),則點A關于xOy平面的對稱點的坐標是(

)A.(?1,2,?3) B.(1,2,3) C.(?1,2,3) D.(?1,?2,3)6.如圖,在四面體OABC中,M為棱BC的中點,點N,P分別滿足ON=2NM,AP=3PNA.12OA+13OB+147.為促進城鄉(xiāng)教育均衡發(fā)展,某地區(qū)教育局安排包括甲、乙在內(nèi)的5名城區(qū)教師前往四所鄉(xiāng)鎮(zhèn)學校支教,若每所學校至少安排1名教師,每名教師只能去一所學校,則甲、乙不安排在同一所學校的方法數(shù)有(

)A.1440種 B.240種 C.216種 D.120種8.某人下午5:00下班,他所積累的資料表明:到家時間5:35到5:395:40到5:445:45到5:495:50到5:54遲于5:54乘地鐵到家的概率0.100.250.450.150.05乘汽車到家的概率0.300.350.200.100.05某日他拋一枚硬幣決定乘地鐵還是乘汽車回家,結(jié)果他是5:47到家的,則他乘地鐵回家的概率為(

)A.513 B.713 C.913二、多選題:本題共3小題,共18分。在每小題給出的選項中,有多項符合題目要求。9.已知圓C:(x?1)2+(y?2)2=25,直線lA.直線l恒過定點(3,1)

B.圓C被y軸截得的弦長為46

C.直線l與圓C恒相交

D.直線l被圓C截得最短弦長時,直線l10.下面四個結(jié)論不正確的是(

)A.已知a=(1,1,x),b=(?3,x,9),若x<310,則a和b的夾角為鈍角

B.已知a=(2,0,?1),b=(3,?2,5),則b在a上的投影向量是(25,0,?15)

11.下列命題正確的是(

)A.設A,B是兩個隨機事件,且P(A)=12,P(B)=13,若P(AB)=16,則A,B是相互獨立事件

B.若P(A)>0,P(B)>0,則事件A,B相互獨立與A,B互斥有可能同時成立

C.若三個事件A,B,C兩兩相互獨立,則滿足P(ABC)=P(A)P(B)P(C)

D.若事件A,B三、填空題:本題共3小題,每小題5分,共15分。12.已知雙曲線C:x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦點分別為F1、F2,焦距為2c,13.已知球O是棱長為6的正四面體ABCD的內(nèi)切球,MN是球O的一條直徑,H為該正四面體表面上的動點,則HM?HN的最大值為______.14.若(1?2x)4=a0四、解答題:本題共5小題,共77分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知圓C:x2+y2+(λ?4)x+4?2λ=0.

(1)求λ的范圍,并證明圓C過定點;

(2)若直線l:3x?y+2=0與圓交于A,B兩點,且以弦AB為直徑的圓過原點16.(本小題15分)

已知雙曲線C:x2a2?y2b2=1(a>b>0)的離心率為2,實軸長為2.

(1)求雙曲線C的標準方程.

(2)設直線l:y=kx+1與雙曲線C交于A,B兩點,是否存在17.(本小題15分)

如圖,在直四棱柱ABCD?A1B1C1D1中,AB//CD,AB⊥AD,AA1=AB=2AD=2CD=4,E,F(xiàn),G分別為棱DD1,A1D118.(本小題17分)

某種產(chǎn)品的加工需要經(jīng)過6道工序.

(1)若其中某2道工序不能放在最前面也不能放在最后面,問有多少種加工順序?

(2)若其中某3道工序必須相鄰.問有多少種加工順序?

(3)若其中某3道工序兩兩不能相鄰,問有多少種加工順序?19.(本小題17分)

某工廠生產(chǎn)一批機器零件,現(xiàn)隨機抽取100件對某一項性能指標進行檢測,得到一組數(shù)據(jù)X,如表:性能指標X6677808896產(chǎn)品件數(shù)102048193(1)求該項性能指標的樣本平均數(shù)x?的值.若這批零件的該項指標X近似服從正態(tài)分布N(μ,σ2),其中μ近似為樣本平均數(shù)x?的值,σ2=36,試求P(74<X≤92)的值.

(2)若此工廠有甲、乙兩臺機床加工這種機器零件,且甲機床的生產(chǎn)效率是乙機床的生產(chǎn)效率的2倍,甲機床生產(chǎn)的零件的次品率為0.02,乙機床生產(chǎn)的零件的次品率為0.01,現(xiàn)從這批零件中隨機抽取一件.

①求這件零件是次品的概率;

②若檢測出這件零件是次品,求這件零件是甲機床生產(chǎn)的概率;

③若從這批機器零件中隨機抽取300件,零件是否為次品與該項性能指標相互獨立,記抽出的零件是次品,且該項性能指標恰好在(74,92]內(nèi)的零件個數(shù)為Y,求隨機變量Y的數(shù)學期望(精確到整數(shù)).

參考數(shù)據(jù):若隨機變量ξ服從正態(tài)分布N(μ,σ2參考答案1.D

2.D

3.B

4.C

5.B

6.D

7.C

8.C

9.ABC

10.ACD

11.AD

12.313.12

14.9

15.(1)解:由圓C:x2+y2+(λ?4)x+4?2λ=0,整理可得:(x?λ?42)2+y2=(λ?42)2+2λ?4,

可得(λ?42)2+2λ?4>0,

即(λ?4)2?4(4?2λ)>0,λ2>0,λ≠0,

所以λ的范圍為(?∞,0)∪(0,+∞);

證明:整理圓的方程:x2+y2?4x+4+λ(x?2)=0,

由x2+y2?4x+4=0x?2=0,得x=2y=0,

所以圓C恒過定點M(2,0);

(2)解:設點A(x1,y1),B(x2,y2),16.解:(1)雙曲線C:x2a2?y2b2=1(a>b>0)的離心率為2,實軸長為2.

∵2a=2,e=ca=2,∴a=1,c=2,

∴b2=c2?a2=2?1=1,

故所求雙曲線方程為x2?y2=1.

(2)如圖,

設A(x1,y1),B(x2,17.解:(1)因為AA1=AB=2AD=2CD=4,

所以D(2,0,0),D1(2,4,0),B(0,0,4),

則D1B=(?2,?4,4),

設P(x,y,z),則DP=(x?2,y,z),

由DP=23D1B,

可得(x?2,y,z)=(?43,?83,83),

即x?2=?43y=?83z=83,解得x=23y=?83z=83,

則P(2318.解:(1)先從另外4道工序中任選2道工序放在最前面與最后面,有A42=12種不同的排法,

再將其余的4道工序全排列,有A44=24種不同的排法,

由分步乘法計數(shù)原理可得,共有12×24=288種加工順序.

(2)先排這3道工序,有A33=6種不同的排法,

再將它們看作一個整體,與其余的3道工序全排列,有A44=24種不同的排法,

由分步乘法計數(shù)原理可得,共有6×24=144種加工順序.

(3)先排其余的3道工序,有A3319.解:(1)由題意可知,x?=66×0.1+77×0.2+80×0.48+88×0.19+96×0.03=80,

又因為σ2=36,

所以X~N(80,36),σ=6,

則P(74

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