2025屆安徽省“江淮十校”協(xié)作體高考考前提分數(shù)學仿真卷含解析

2025屆安徽省“江淮十?！眳f(xié)作體高考考前提分數(shù)學仿真卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．地球上的風能取之不盡，用之不竭.風能是淸潔能源，也是可再生能源.世界各國致力于發(fā)展風力發(fā)電，近10年來，全球風力發(fā)電累計裝機容量連年攀升，中國更是發(fā)展迅猛，2014年累計裝機容量就突破了，達到，中國的風力發(fā)電技術也日臻成熟，在全球范圍的能源升級換代行動中體現(xiàn)出大國的擔當與決心.以下是近10年全球風力發(fā)電累計裝機容量與中國新增裝機容量圖.根據(jù)所給信息，正確的統(tǒng)計結(jié)論是（）A．截止到2015年中國累計裝機容量達到峰值B．10年來全球新增裝機容量連年攀升C．10年來中國新增裝機容量平均超過D．截止到2015年中國累計裝機容量在全球累計裝機容量中占比超過2．已知的內(nèi)角的對邊分別是且，若為最大邊，則的取值范圍是（）A． B． C． D．3．“”是“函數(shù)的圖象關于直線對稱”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4．等比數(shù)列的前項和為，若，，，，則（）A． B． C． D．5．設集合，集合，則=（）A． B． C． D．R6．已知等差數(shù)列的前n項和為，且，則（）A．4 B．8 C．16 D．27．已知數(shù)列為等差數(shù)列，為其前項和，，則（）A．7 B．14 C．28 D．848．某設備使用年限x（年）與所支出的維修費用y（萬元）的統(tǒng)計數(shù)據(jù)分別為，，，，由最小二乘法得到回歸直線方程為，若計劃維修費用超過15萬元將該設備報廢，則該設備的使用年限為（）A．8年 B．9年 C．10年 D．11年9．設i為虛數(shù)單位，若復數(shù)，則復數(shù)z等于()A． B． C． D．010．在函數(shù)：①；②；③；④中，最小正周期為的所有函數(shù)為（）A．①②③ B．①③④ C．②④ D．①③11．雙曲線：（），左焦點到漸近線的距離為2，則雙曲線的漸近線方程為（）A． B． C． D．12．如圖，在平面四邊形中，滿足，且，沿著把折起，使點到達點的位置，且使，則三棱錐體積的最大值為（）A．12 B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在中，角，，的對邊分別為，，.若；且，則周長的范圍為__________.14．已知全集，集合則_____．15．已知函數(shù)，若，則___________.16．某校共有師生1600人，其中教師有1000人，現(xiàn)用分層抽樣的方法，從所有師生中抽取一個容量為80的樣本，則抽取學生的人數(shù)為_____．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）設函數(shù)（其中），且函數(shù)在處的切線與直線平行.（1）求的值；（2）若函數(shù)，求證：恒成立.18．（12分）在平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.（Ⅰ）設直線與曲線交于，兩點，求；（Ⅱ）若點為曲線上任意一點，求的取值范圍.19．（12分）如圖，在四棱錐中，平面，，為的中點．（1）求證：平面；（2）求二面角的余弦值．20．（12分）在三棱柱中，，，，且.（1）求證：平面平面；（2）設二面角的大小為，求的值.21．（12分）已知函數(shù)f(x)＝x－lnx，g(x)＝x2－ax.（1）求函數(shù)f(x)在區(qū)間[t，t＋1](t＞0)上的最小值m(t)；（2）令h(x)＝g(x)－f(x)，A(x1，h(x1))，B(x2，h(x2))(x1≠x2)是函數(shù)h(x)圖像上任意兩點，且滿足＞1，求實數(shù)a的取值范圍；（3）若?x∈(0,1]，使f(x)≥成立，求實數(shù)a的最大值．22．（10分）如圖，已知拋物線：與圓：（）相交于，，，四個點，（1）求的取值范圍；（2）設四邊形的面積為，當最大時，求直線與直線的交點的坐標.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】

先列表分析近10年全球風力發(fā)電新增裝機容量，再結(jié)合數(shù)據(jù)研究單調(diào)性、平均值以及占比，即可作出選擇.【詳解】年份2009201020112012201320142015201620172018累計裝機容量158.1197.2237.8282.9318.7370.5434.3489.2542.7594.1新增裝機容量39.140.645.135.851.863.854.953.551.4中國累計裝機裝機容量逐年遞增，A錯誤；全球新增裝機容量在2015年之后呈現(xiàn)下降趨勢，B錯誤；經(jīng)計算，10年來中國新增裝機容量平均每年為，選項C錯誤；截止到2015年中國累計裝機容量，全球累計裝機容量，占比為，選項D正確.故選：D【點睛】本題考查條形圖，考查基本分析求解能力，屬基礎題.2、C【解析】

由，化簡得到的值，根據(jù)余弦定理和基本不等式，即可求解.【詳解】由，可得，可得，通分得，整理得，所以，因為為三角形的最大角，所以，又由余弦定理，當且僅當時，等號成立，所以，即，又由，所以的取值范圍是.故選：C.【點睛】本題主要考查了代數(shù)式的化簡，余弦定理，以及基本不等式的綜合應用，試題難度較大，屬于中檔試題，著重考查了推理與運算能力.3、A【解析】

先求解函數(shù)的圖象關于直線對稱的等價條件，得到，分析即得解.【詳解】若函數(shù)的圖象關于直線對稱，則，解得，故“”是“函數(shù)的圖象關于直線對稱”的充分不必要條件．故選：A【點睛】本題考查了充分不必要條件的判斷，考查了學生邏輯推理，概念理解，數(shù)學運算的能力，屬于基礎題.4、D【解析】試題分析：由于在等比數(shù)列中，由可得：，又因為，所以有：是方程的二實根，又，，所以，故解得：，從而公比；那么，故選D．考點：等比數(shù)列．5、D【解析】試題分析：由題，，，選D考點：集合的運算6、A【解析】

利用等差的求和公式和等差數(shù)列的性質(zhì)即可求得.【詳解】.故選:.【點睛】本題考查等差數(shù)列的求和公式和等差數(shù)列的性質(zhì),考查基本量的計算,難度容易.7、D【解析】

利用等差數(shù)列的通項公式，可求解得到，利用求和公式和等差中項的性質(zhì)，即得解【詳解】，解得．．故選：D【點睛】本題考查了等差數(shù)列的通項公式、求和公式和等差中項，考查了學生綜合分析，轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)學運算的能力，屬于中檔題.8、D【解析】

根據(jù)樣本中心點在回歸直線上，求出，求解，即可求出答案.【詳解】依題意在回歸直線上，，由，估計第年維修費用超過15萬元.故選:D.【點睛】本題考查回歸直線過樣本中心點、以及回歸方程的應用，屬于基礎題.9、B【解析】

根據(jù)復數(shù)除法的運算法則，即可求解.【詳解】.故選:B.【點睛】本題考查復數(shù)的代數(shù)運算，屬于基礎題.10、A【解析】逐一考查所給的函數(shù)：，該函數(shù)為偶函數(shù)，周期；將函數(shù)圖象x軸下方的圖象向上翻折即可得到的圖象，該函數(shù)的周期為；函數(shù)的最小正周期為；函數(shù)的最小正周期為；綜上可得最小正周期為的所有函數(shù)為①②③.本題選擇A選項.點睛：求三角函數(shù)式的最小正周期時，要盡可能地化為只含一個三角函數(shù)的式子，否則很容易出現(xiàn)錯誤．一般地，經(jīng)過恒等變形成“y＝Asin(ωx＋φ)，y＝Acos(ωx＋φ)，y＝Atan(ωx＋φ)”的形式，再利用周期公式即可．11、B【解析】

首先求得雙曲線的一條漸近線方程，再利用左焦點到漸近線的距離為2，列方程即可求出，進而求出漸近線的方程.【詳解】設左焦點為，一條漸近線的方程為，由左焦點到漸近線的距離為2，可得，所以漸近線方程為，即為,故選：B【點睛】本題考查雙曲線的漸近線的方程，考查了點到直線的距離公式，屬于中檔題.12、C【解析】

過作于，連接，易知，，從而可證平面，進而可知，當最大時，取得最大值，取的中點，可得，再由，求出的最大值即可.【詳解】在和中，，所以，則，過作于，連接，顯然，則，且，又因為，所以平面，所以，當最大時，取得最大值，取的中點，則，所以，因為，所以點在以為焦點的橢圓上（不在左右頂點），其中長軸長為10，焦距長為8，所以的最大值為橢圓的短軸長的一半，故最大值為，所以最大值為，故的最大值為.故選：C.【點睛】本題考查三棱錐體積的最大值，考查學生的空間想象能力與計算求解能力，屬于中檔題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

先求角，再用余弦定理找到邊的關系，再用基本不等式求的范圍即可.【詳解】解：所以三角形周長故答案為：【點睛】考查正余弦定理、基本不等式的應用以及三條線段構(gòu)成三角形的條件；基礎題.14、【解析】

根據(jù)補集的定義求解即可.【詳解】解：．故答案為．【點睛】本題主要考查了補集的運算,屬于基礎題.15、【解析】

根據(jù)題意，利用函數(shù)奇偶性的定義判斷函數(shù)的奇偶性，利用函數(shù)奇偶性的性質(zhì)求解即可.【詳解】因為函數(shù)，其定義域為，所以其定義域關于原點對稱，又，所以函數(shù)為奇函數(shù)，因為，所以.故答案為:【點睛】本題考查函數(shù)奇偶性的判斷及其性質(zhì)；考查運算求解能力；熟練掌握函數(shù)奇偶性的判斷方法是求解本題的關鍵;屬于中檔題、常考題型.16、1【解析】

直接根據(jù)分層抽樣的比例關系得到答案.【詳解】分層抽樣的抽取比例為，∴抽取學生的人數(shù)為6001．故答案為：1．【點睛】本題考查了分層抽樣的計算，屬于簡單題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）證明見解析【解析】

（1）求導得到，解得答案.（2）變形得到，令函數(shù)，求導得到函數(shù)單調(diào)區(qū)間得到，，得到證明.【詳解】（1），，解得.（2）得，變形得，令函數(shù)，，令解得，當時，時.函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，，而函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，，，即，即，恒成立.【點睛】本題考查了根據(jù)切線求參數(shù)，證明不等式，意在考查學生的計算能力和轉(zhuǎn)化能力，綜合應用能力.18、（Ⅰ）6（Ⅱ）【解析】

（Ⅰ）化簡得到直線的普通方程化為，，是以點為圓心，為半徑的圓，利用垂徑定理計算得到答案.（Ⅱ）設，則，得到范圍.【詳解】（Ⅰ）由題意可知，直線的普通方程化為，曲線的極坐標方程變形為，所以的普通方程分別為，是以點為圓心，為半徑的圓，設點到直線的距離為，則，所以.（Ⅱ）的標準方程為，所以參數(shù)方程為（為參數(shù)），設，，因為，所以，所以.【點睛】本題考查了參數(shù)方程，極坐標方程，意在考查學生的計算能力和應用能力.19、（1）見解析；（2）【解析】

(1)取的中點,連接,根據(jù)中位線的方法證明四邊形是平行四邊形.再證明與從而證明平面,從而得到平面即可.(2)以所在的直線為軸建立空間直角坐標系,再求得平面的法向量與平面的法向量進而求得二面角的余弦值即可.【詳解】（1）證明：如圖,取的中點,連接.又為的中點,則是的中位線.所以且.又且,所以且.所以四邊形是平行四邊形.所以.因為,為的中點,所以.因為,所以.因為平面,所以.又,所以平面.所以.又,所以平面.又,所以平面.（2）易知兩兩互相垂直,所以分別以所在的直線為軸建立如圖所示的空間直角坐標系：因為,所以點.則.設平面的法向量為,由,得,令,得平面的一個法向量為；顯然平面的一個法向量為；設二面角的大小為,則.故二面角的余弦值是.【點睛】本題主要考查了線面垂直的證明以及建立空間直角坐標系求解二面角的問題,需要用到線線垂直與線面垂直的轉(zhuǎn)換以及法向量的求法等.屬于中檔題.20、（1）證明見解析；（2）.【解析】

（1）要證明平面平面，只需證明平面即可；（2）取的中點D，連接BD，以B為原點，以，，的方向分別為x，y，z軸的正方向，建立空間直角坐標系，分別計算平面的法向量為與平面的法向量為，利用夾角公式計算即可.【詳解】（1）在中，，所以，即.因為，，，所以.所以，即.又，所以平面.又平面，所以平面平面.（2）由題意知，四邊形為菱形，且，則為正三角形，取的中點D，連接BD，則.以B為原點，以，，的方向分別為x，y，z軸的正方向，建立空間直角坐標系，則，，，，.設平面的法向量為，且，.由得取.由四邊形為菱形，得；又平面，所以；又，所以平面，所以平面的法向量為.所以.故.【點睛】本題考查面面垂直的判定定理以及利用向量法求二面角正弦值的問題，在利用向量法時，關鍵是點的坐標要寫準確，本題是一道中檔題.21、（1）m(t)＝（2）a≤2－2.（3）a≤2－2.【解析】

（1）是研究在動區(qū)間上的最值問題，這類問題的研究方法就是通過討論函數(shù)的極值點與所研究的區(qū)間的大小關系來進行求解．（2）注意到函數(shù)h(x)的圖像上任意不同兩點A，B連線的斜率總大于1，等價于h(x1)－h(huán)(x2)＜x1－x2(x1＜x2)恒成立，從而構(gòu)造函數(shù)F(x)＝h(x)－x在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，進而等價于F′(x)≥0在(0，＋∞)上恒成立來加以研究．（3）用處理恒成立問題來處理有解問題，先分離變量轉(zhuǎn)化為求對應函數(shù)的最值，得到a≤，再利用導數(shù)求函數(shù)M(x)＝的最大值，這要用到二次求導，才可確定函數(shù)單調(diào)性，進而確定函數(shù)最值．【詳解】（1）f′(x)＝1－，x＞0，令f′(x)＝0，則x＝1.當t≥1時，f(x)在[t，t＋1]上單調(diào)遞增，f(x)的最小值為f(t)＝t－lnt；當0＜t＜1時，f(x)在區(qū)間(t,1)上為減函數(shù)，在區(qū)間(1，t＋1)上為增函數(shù)，f(x)的最小值為f(1)＝1.綜上，m(t)＝（2）h(x)＝x2－(a＋1)x＋lnx，不妨取0＜x1＜x2，則x1－x2＜0，則由，可得h(x1)－h(huán)(x2)＜x1－x2，變形得h(x1)－x1＜h(x2)－x2恒成立．令F(x)＝h(x)－x＝x2－(a＋2)x＋lnx，x＞0，則F(x)＝x2－(a＋2)x＋lnx在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，故F′(x)＝2x－(a＋2)＋≥0在(0，＋∞)上恒成立，所以2x＋≥a＋2在(0，＋∞)上恒成立．因為2x＋≥2，當且僅當x＝時取“＝”，所以a≤2－2.（3）因為f(x)≥，所以a(x＋1)≤2x2－xlnx.因為x∈(0,1]，則x＋1∈(1,2]，所以?x∈(0,1]，使得a≤成立．令M(x)＝，則M′(x)＝.令y＝2x2＋3x－lnx－1，則由y′＝＝0可得x＝或x＝－1(舍)．當x∈時，y′＜0，則函數(shù)y＝2x2＋3x－lnx－1在上單調(diào)遞減；當x∈時，y′＞0，則函數(shù)y＝2x2＋3x－lnx－1在上單調(diào)遞增．所以y≥ln4