高考數(shù)學(xué)二輪總復(fù)習(xí)專題能力訓(xùn)練18統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例文

專題能力訓(xùn)練18統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例能力突破訓(xùn)練1.某校一個(gè)課外學(xué)習(xí)小組為研究某作物種子的發(fā)芽率y和溫度x(單位:℃)的關(guān)系,在20個(gè)不同的溫度條件下進(jìn)行種子發(fā)芽實(shí)驗(yàn),由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)(xi,yi)(i=1,2,…,20)得到下面的散點(diǎn)圖:由此散點(diǎn)圖,在10℃至40℃之間,下面四個(gè)回歸方程類(lèi)型中最適宜作為發(fā)芽率y和溫度x的回歸方程類(lèi)型的是()A.y=a+bx B.y=a+bx2C.y=a+bex D.y=a+blnx2.從一批零件中抽取80個(gè),測(cè)量其直徑(單位:mm),將所得數(shù)據(jù)分為9組:[5.31,5.33),[5.33,5.35),…,[5.45,5.47),[5.47,5.49],并整理得到如下頻率分布直方圖,則在被抽取的零件中,直徑落在區(qū)間[5.43,5.47)內(nèi)的個(gè)數(shù)為()A.10 B.18 C.20 D.363.(2022四川雅安三模)為測(cè)試一種新藥預(yù)防疾病的效果,某科研小組進(jìn)行動(dòng)物實(shí)驗(yàn),收集整理數(shù)據(jù)后將所得結(jié)果填入相應(yīng)的2×2列聯(lián)表中,由列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)計(jì)算得K2≈9.616.參照附表,下列結(jié)論正確的是()附表:P(K2≥k0)0.0500.0100.0050.001k03.8416.6357.87910.828A.在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.001的前提下,認(rèn)為“新藥有效”B.在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.001的前提下,認(rèn)為“新藥無(wú)效”C.在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下,認(rèn)為“新藥有效”D.在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下,認(rèn)為“新藥無(wú)效”4.已知x與y之間的一組數(shù)據(jù):x0123ym35.57已求得關(guān)于y與x的線性回歸方程為y^=2.1x+0.85,則m的值為(A.1 B.0.85 C.0.7 D.0.55.某賽季甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員各13場(chǎng)比賽得分情況用莖葉圖表示如下:根據(jù)上圖,對(duì)這兩名運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)進(jìn)行比較,下列四個(gè)結(jié)論中,不正確的是()A.甲運(yùn)動(dòng)員得分的極差大于乙運(yùn)動(dòng)員得分的極差B.甲運(yùn)動(dòng)員得分的中位數(shù)大于乙運(yùn)動(dòng)員得分的中位數(shù)C.甲運(yùn)動(dòng)員得分的平均數(shù)大于乙運(yùn)動(dòng)員得分的平均數(shù)D.甲運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)比乙運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)穩(wěn)定6.某口罩廠甲、乙、丙三個(gè)車(chē)間生產(chǎn)了同一種口罩,數(shù)量分別為2400件,1600件,1200件.為了解它們的口罩質(zhì)量是否存在顯著差異,用分層抽樣方法抽取了一個(gè)容量為n的樣本進(jìn)行調(diào)查,其中從乙車(chē)間的產(chǎn)品中抽取了40件,則n=()A.90 B.100 C.120 D.1307.某公司有大量客戶,且不同年齡段客戶對(duì)其服務(wù)的評(píng)價(jià)有較大差異,為了解客戶的評(píng)價(jià),該公司準(zhǔn)備進(jìn)行抽樣調(diào)查,可供選擇的抽樣方法有簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣,則最合適的抽樣方法是.

8.某奶茶店制作了一款新奶茶,為了進(jìn)行合理定價(jià),先進(jìn)行試銷(xiāo)售,其單價(jià)x(單位:元)與銷(xiāo)售量y(單位:杯)的相關(guān)數(shù)據(jù)如下表:單價(jià)x/元8.599.51010.5銷(xiāo)售量y/杯120110907060(1)已知銷(xiāo)售量y與單價(jià)x具有線性相關(guān)關(guān)系,求y關(guān)于x的回歸直線方程;(2)若該款新奶茶每杯的成本為7.7元,試銷(xiāo)售結(jié)束后,請(qǐng)利用(1)所求的回歸直線方程確定單價(jià)定為多少元時(shí),銷(xiāo)售的利潤(rùn)最大?(結(jié)果保留到整數(shù))參考公式:回歸直線方程y^=b^x+a^中斜率和截距最小二乘法估計(jì)計(jì)算公式:b^=∑i=1nxiy9.某家庭記錄了未使用節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)(單位:m3)和使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù),得到頻數(shù)分布表如下:未使用節(jié)水龍頭50天的日用水量頻數(shù)分布表日用水量[0,0.1)[0.1,0.2)[0.2,0.3)[0.3,0.4)[0.4,0.5)[0.5,0.6)[0.6,0.7)頻數(shù)13249265使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量頻數(shù)分布表日用水量[0,0.1)[0.1,0.2)[0.2,0.3)[0.3,0.4)[0.4,0.5)[0.5,0.6)頻數(shù)151310165(1)在下圖中作出使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖;(2)估計(jì)該家庭使用節(jié)水龍頭后,日用水量小于0.35m3的概率;(3)估計(jì)該家庭使用節(jié)水龍頭后,一年能節(jié)省多少水?(一年按365天計(jì)算,同一組中的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點(diǎn)的值作代表.)思維提升訓(xùn)練10.某沙漠地區(qū)經(jīng)過(guò)治理,生態(tài)系統(tǒng)得到很大改善,野生動(dòng)物數(shù)量有所增加.為調(diào)查該地區(qū)某種野生動(dòng)物的數(shù)量,將其分成面積相近的200個(gè)地塊,從這些地塊中用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法抽取20個(gè)作為樣區(qū),調(diào)查得到樣本數(shù)據(jù)(xi,yi)(i=1,2,…,20),其中xi和yi分別表示第i個(gè)樣區(qū)的植物覆蓋面積(單位:公頃)和這種野生動(dòng)物的數(shù)量,并計(jì)算得∑i=120xi=60,∑i=120yi=1200,∑i=120(xix)2=80,∑i=120(yiy)2=9000,∑i(1)求該地區(qū)這種野生動(dòng)物數(shù)量的估計(jì)值(這種野生動(dòng)物數(shù)量的估計(jì)值等于樣區(qū)這種野生動(dòng)物數(shù)量的平均數(shù)乘以地塊數(shù));(2)求樣本(xi,yi)(i=1,2,…,20)的相關(guān)系數(shù)(精確到0.01);(3)根據(jù)現(xiàn)有統(tǒng)計(jì)資料,各地塊間植物覆蓋面積差異很大.為提高樣本的代表性以獲得該地區(qū)這種野生動(dòng)物數(shù)量更準(zhǔn)確的估計(jì),請(qǐng)給出一種你認(rèn)為更合理的抽樣方法,并說(shuō)明理由.附:相關(guān)系數(shù)r=∑i=1n(x11.某工廠為提高生產(chǎn)效率,開(kāi)展技術(shù)創(chuàng)新活動(dòng),提出了完成某項(xiàng)生產(chǎn)任務(wù)的兩種新的生產(chǎn)方式.為比較兩種生產(chǎn)方式的效率,選取40名工人,將他們隨機(jī)分成兩組,每組20人,第一組工人用第一種生產(chǎn)方式,第二組工人用第二種生產(chǎn)方式.根據(jù)工人完成生產(chǎn)任務(wù)的工作時(shí)間(單位:min)繪制了如下莖葉圖:(1)根據(jù)莖葉圖判斷哪種生產(chǎn)方式的效率更高?并說(shuō)明理由;(2)求40名工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間的中位數(shù)m,并將完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間超過(guò)m和不超過(guò)m的工人數(shù)填入下面的列聯(lián)表:生產(chǎn)方式超過(guò)m不超過(guò)m第一種生產(chǎn)方式第二種生產(chǎn)方式(3)根據(jù)(2)中的列聯(lián)表,能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下認(rèn)為兩種生產(chǎn)方式的效率有差異?附:K2=n(P(K2≥k0)0.0500.0100.001k03.8416.63510.828答案：能力突破訓(xùn)練1.D解析:結(jié)合題中散點(diǎn)圖,由圖象的大致走向判斷,此函數(shù)應(yīng)該是對(duì)數(shù)函數(shù)模型,故應(yīng)該選用的函數(shù)模型為y=a+blnx.2.B解析:直徑落在區(qū)間[5.43,5.47)內(nèi)的個(gè)數(shù)為(6.25+5.00)×0.02×80=18.故選B.3.C解析:由已知得6.635<K2<10.828,所以在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下,認(rèn)為“新藥有效”.4.D解析:由題意,得x=1.5,y=14(m+3+5.5+7)=m+15.54,將(x,y)代入線性回歸方程為y^=2.5.D解析:由莖葉圖可知甲運(yùn)動(dòng)員得分的極差為29,中位數(shù)為30,平均數(shù)為38013,方差約為88.2;乙運(yùn)動(dòng)員得分的極差為16,中位數(shù)為26,平均數(shù)為25,方差約為29.5,故A,B,C正確,D不正確6.D解析:由題意可知n=401600×(2400+1600+1200)=1307.分層抽樣解析:因大量客戶且具有不同的年齡段,分層明顯,故根據(jù)分層抽樣的定義可知采用分層抽樣最為合適.8.解:(1)由表中數(shù)據(jù),可得x=15×(8.5+9+9.5+10+10.5)=y=15×(120+110+90+70+則b^=a^=y-b^x=90+32故y關(guān)于x的回歸直線方程為y^=32x+394(2)由題意可知利潤(rùn)z=(32x+394)(x7.7),其中x≥7.7,則z=32x2+640.4x3033.8,當(dāng)x=640.42×(-故單價(jià)定為10元時(shí),銷(xiāo)售的利潤(rùn)最大.9.解:(1)(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù),該家庭使用節(jié)水龍頭后50天日用水量小于0.35m3的頻率為0.2×0.1+1×0.1+2.6×0.1+2×0.05=0.48,因此該家庭使用節(jié)水龍頭后日用水量小于0.35m3的概率的估計(jì)值為0.48.(3)該家庭未使用節(jié)水龍頭50天日用水量的平均數(shù)為x1=150×(0.05×1+0.15×3+0.25×2+0.35×4+0.45×9+0.55×26+0.65×5)=該家庭使用了節(jié)水龍頭后50天日用水量的平均數(shù)為x2=150×(0.05×1+0.15×5+0.25×13+0.35×10+0.45×16+0.55×5)=估計(jì)使用節(jié)水龍頭后,一年可節(jié)省水(0.480.35)×365=47.45(m3).思維提升訓(xùn)練10.解:(1)由已知得林區(qū)這種野生動(dòng)物數(shù)量的平均數(shù)y=120∑從而該地區(qū)這種野生動(dòng)物數(shù)量的估計(jì)值為60×200=12000.(2)樣本(xi,yi)(i=1,2,…,20)的相關(guān)系數(shù)r=∑i=120(xi(3)分層抽樣:根據(jù)植物覆蓋面積的大小對(duì)地塊分層,再對(duì)200個(gè)地塊進(jìn)行分層抽樣.理由如下:由(2)知各樣區(qū)的這種野生動(dòng)物數(shù)量與植物覆蓋面積有很強(qiáng)的正相關(guān).由于各地塊間植物覆蓋面積差異很大,從而各地塊間這種野生動(dòng)物數(shù)量差異也很大,采用分層抽樣的方法較好地保持了樣本結(jié)構(gòu)與總體結(jié)構(gòu)的一致性,提高了樣本的代表性,從而可以獲得該地區(qū)這種野生動(dòng)物數(shù)量更準(zhǔn)確的估計(jì).11.解:(1)第二種生產(chǎn)方式的效率更高.理由如下:①由題中莖葉圖可知:用第一種生產(chǎn)方式的工人中,有75%的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間高于80min,用第二種生產(chǎn)方式的工人中,有75%的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間低于80min.因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高.②由題中莖葉圖可知:用第一種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間的中位數(shù)為85.5min,用第二種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間的中位數(shù)為73.5min.因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高.③由題中莖葉圖可知:用第一種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)平均所需時(shí)間高于80min;用第二種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)平均所需時(shí)間低于80min.因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高.④由題中莖葉圖可知:用第一種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間分布在莖8上的最多,關(guān)于莖8大致呈對(duì)稱分布;用第二種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間分布在莖7上的最多,關(guān)于莖7大致呈對(duì)稱分布.又用兩種生產(chǎn)方式的工