河南省洛陽市第一中學(xué)2018-2019學(xué)年高一數(shù)學(xué)12月月考試題

洛陽一高20182019學(xué)年第一學(xué)期高一12月月考數(shù)學(xué)試卷1.如圖，正方形的邊長為1，它是水平放置的一個平面圖形的直觀圖，則原圖形的周長是（）A.6B.8C.D.2.一個三棱錐的三視圖如右圖所示，則這個三棱錐的表面積為（）A．B．C.D．3若兩個平面互相平行，則分別在這兩個平行平面內(nèi)的兩條直線（）A．平行B．異面C．相交 D．平行或異面4.已知函數(shù)的定義域為(－1,0)，則函數(shù)的定義域為()A．(1,1)B．(1，eq\f(1,2))C．(eq\f(1,2)，1)D．(1,0)5.已知定義域為R的函數(shù)f(x)滿足，當(dāng)時f(x)單調(diào)遞減且，則實數(shù)a的取值范圍是()A.[2，+∞) B.[0，4]C.(－∞，0) D.(－∞，0)∪[4，+∞)6.如圖，在正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分別是AB1、BC1A．EF與BB1垂直 B．EF與BD垂直 C．EF與CD異面 D．EF與A1C17.設(shè)直三棱柱ABCA1B1C1的體積為V，點P、Q分別在側(cè)棱AA1、CC1上，且PA=QC1，則四棱錐BAPQC的體積為（A． B． C． D．8.設(shè)m，n為兩條不同的直線，α，β，γ為三個不同的平面，則下列四個命題中為真命題的是（） A．若m∥α，n∥α，則m∥n B．若m∥α，m∥β，則α∥β C．若m∥α，n∥β，m∥n，則α∥β D．若α∥β，α∩γ=m，β∩γ=n，則m∥n9.在空間四邊形ABCD中，AB＝BC，AD＝CD，E為對角線AC的中點，下列判斷正確的是()A．平面ABC⊥平面BEDB．平面ABC⊥平面ABDC．平面ABC⊥平面ADCD．平面ABD⊥平面BDC10.某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的外接球的體積為（）A．B．C.D．11.在正方體ABCD－A1B1C1D1中，截面A1BD與底面ABCD所成二面角A1－BD－A的正切值為(A.eq\f(\r(3),2)B.eq\f(\r(2),2)C.eq\r(2)D.eq\r(3)12.如圖所示，正方體ABCD﹣A′B′C′D′的棱長為1，E、F分別是棱是AA′，CC′的中點，過直線EF的平面分別與棱BB′，DD′交于M，N，設(shè)BM=x，x∈[0，1]，給出以下四種說法：（1）平面MENF⊥平面BDD′B′；（2）當(dāng)且僅當(dāng)x=時，四邊形MENF的面積最??；（3）四邊形MENF周長L=f（x），x∈[0，1]是單調(diào)函數(shù)；（4）四棱錐C′﹣MENF的體積V=h（x）為常函數(shù)，以上說法中正確的為（）A．（2）（3）; B．（1）（3）（4）; C．（1）（2）（3）; D．（1）（2）填空題13.如圖，長方體ABCDA1B1C1D1中，，，點E、F、G分別是DD1、AB、CC1的中點，則異面直線A1E與GF所成的角是．14.半徑分別為5，6的兩個圓相交于A，B兩點，AB=8，且兩個圓所在平面相互垂直，則它們的圓心距為．15.已知a，b為直線，α，β，γ為平面，有下列四個命題：（1）a∥α，b∥β，則a∥b；（2）a⊥γ，b⊥γ，則a∥b；（3）a∥b，b?α，則a∥α；（4）a⊥b，a⊥α，則b∥α；其中正確命題是．16..關(guān)于函數(shù),有下列命題:①其圖象關(guān)于原點對稱；②當(dāng)x＞0時,f(x)是增函數(shù)；當(dāng)x＜0時,f(x)是減函數(shù)；③f(x)的最小值是ln2；④f(x)在區(qū)間(0,1)和(－∞,－2)上是減函數(shù)；⑤f(x)無最大值,也無最小值.其中所有正確結(jié)論的序號是．評卷人得分三、解答題（本題共6道小題,第17題10分,第18題12分,第19題12分,第20題12分,第21題12分,第22題12分,共70分）17.如圖，四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為菱形，PA⊥平面ABCD，E為PD的中點，F(xiàn)為AC和BD的交點．（1）證明：PB∥平面AEC；（2）證明：平面PAC⊥平面PBD．18.在120°的二面角α－－β的兩個面內(nèi)分別有點A，B，A∈α，B∈β，A，B到棱l的距離AC，BD分別是2，4，且線段AB＝10.(1)求C，D間的距離；(2)求直線AB與平面β所成角的正弦值．19.如圖，AB是圓O的直徑，PA垂直圓所在的平面，C是圓上的點．（I）求證：平面PAC⊥平面PBC；（II）若AC=1，PA=1，求圓心O到平面PBC的距離．20.如圖，C、D是以AB為直徑的圓上兩點，AB=2AD=2，AC=BC，F(xiàn)是AB上一點，且AF=AB，將圓沿直徑AB折起，使點C在平面ABD的射影E在BD上，已知：,（1）求證：AD⊥平面BCE；（2）求三棱錐A﹣CFD的體積．21.如圖，在四棱錐中P﹣ABCD，AB=BC=CD=DA，∠BAD=60°，AQ=QD，△PAD是正三角形．（1）求證：AD⊥PB；（2）已知點M是線段PC上，MC=λPM，且PA∥平面MQB，求實數(shù)λ的值．22.已知函數(shù).（1）解不等式；（2）若函數(shù)，其中為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，若不等式對任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍.參考答案題號123456789101112答案BBDCBDCDADCC13.;14.;15.②;16.③④;17.【解答】解：（1）證明：連接EF，∵四邊形ABCD是菱形，∴F是BD的中點，又E是PD的中點，∴PB∥EF，又EF?平面AEC，PB?平面AEC，∴PB∥平面AEC；（2）∵PA⊥平面ABCD，BD?平面ABCD，∴PA⊥BD，∵四邊形ABCD是菱形，∴BD⊥AC，又AC?平面PAC，PA?平面PAC，AC∩PA=A，∴BD⊥平面PAC，又∵BD?平面PBD，∴平面PAC⊥平面PBD．18.①②19.【解答】解：（1）證明：由AB是圓的直徑得AC⊥BC，由PA⊥平面ABC，BC?平面ABC，得PA⊥BC∴BC⊥平面PAC，…又∴BC?平面PBC，所以平面PAC⊥平面PBC…（2）過A點作AD⊥PC于點D，則由（1）知AD⊥平面PBC，…連BD，取BD的中點E，連OE，則OE∥AD，又AD⊥平面PBCOE⊥平面PBC，所以O(shè)E長就是O到平面PBC的距離．…由中位線定理得…20.解答： （1）證明：依題AD⊥BD，∵CE⊥平面ABD，∴CE⊥AD，∵BD∩CE=E，∴AD⊥平面BCE．（2）由（2）知AD∥EF，AD⊥ED，且ED=BD﹣BE=1，∴F到AD的距離等于E到AD的距離為1．∴S△FAD==．∵CE⊥平面ABD，∴VA﹣CFD=VC﹣AFD===．21.【解答】證明：（1）如圖，連結(jié)BD，由題意知四邊形ABCD為菱形，∠BAD=60°，∴△ABD為正三角形，又∵AQ=QD，∴Q為AD的中點，∴AD⊥BQ，∵△PAD是正三角形，Q為AD中點，∴AD⊥PQ，又BQ∩PQ=Q，∴AD⊥平面PQB，又∵PB?平面PQB，∴AD⊥PB．解：（2）連結(jié)AC，交BQ于N，連結(jié)MN，∵AQ∥BC，∴，∵PN∥平面MQB，PA?平面PAC，平面MQB∩平面PAC=MN，∴根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理得MN∥PA，∴，綜上，得，∴MC=2PM，∵MC=λPM，∴實數(shù)λ的值為2．22.解：（1）設(shè)t=2x，