江西省新余市小學(xué)數(shù)學(xué)小學(xué)奧數(shù)系列7-3加乘原理綜合應(yīng)用（一）

江西省新余市小學(xué)數(shù)學(xué)小學(xué)奧數(shù)系列7-3加乘原理綜合應(yīng)用（一）

姓名:班級(jí):成績:

親愛的同學(xué)，經(jīng)過一段時(shí)間的學(xué)習(xí)，你們一定學(xué)到不少知識(shí)，今天就讓我們大顯身手吧！

一、（共36題；共174分）

1.（10分）有5個(gè)同學(xué)，他們每兩人互相送一件禮物，一共要送多少件禮物？

2.（5分）從自然數(shù)廣40中任意選取兩個(gè)數(shù)，使得所選取的兩個(gè)數(shù)的和能被4整除，有多少種取法？

3.（5分）有兩個(gè)不完全一樣的正方體，每個(gè)正方體的六個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4、5、6.將兩個(gè)正

方體放到桌面上，向上的一面數(shù)字之和為奇數(shù)的有多少種情形？

4.（5分）小紅家到書店有兩條路，書店到少年宮有三條路。小紅從家經(jīng)過書店到少年宮，有多少種不同的

走法?

小紅家書店?雷

5.（5分）請(qǐng)用你所學(xué)的“解決問題的策略”，解決下面的問題.數(shù)學(xué)信息（圖1）問題（圖2）

郭成讀中心小學(xué)星期五菜謂

大肉掙骨一份盒飯含一個(gè)輦菜和一個(gè)素菜，

肉丸子一共有幾種比菜方式？（清你選取一

中合適的策路進(jìn)行宏試機(jī)決）

土豆絲

豆腐

6.（5分）如圖列出甲、乙和丙之間的交通方法，現(xiàn)在由乙出發(fā)，再回乙，途中需經(jīng)過甲但不可經(jīng)過乙,

又不準(zhǔn)走重復(fù)的路線，問共有多少種不同的去法？

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7.（5分）有兩個(gè)骰子，每個(gè)骰子的六個(gè)面分別有1、2、3、4、5、6個(gè)點(diǎn).隨意擲這兩個(gè)骰子，向上一面點(diǎn)

數(shù)之和為偶數(shù)的情形有多少種？

8.（5分）有一種用12位數(shù)表示時(shí)間的方法：前兩位表示分，三四位表示時(shí)，五六位表示日，七八位表示月，

后四位表示年.凡不足數(shù)時(shí)，前面補(bǔ)0.按照這種方法，2002年2月20日2點(diǎn)20分可以表示為200220022002.這

個(gè)數(shù)的特點(diǎn)是：它是一個(gè)12位的反序數(shù)，即按數(shù)位順序正著寫反著寫都是相同的自然數(shù)，稱為反序數(shù).例如171,

23032等是反序數(shù).而28與82不相同，所以28,82都不是反序數(shù).

問：從公元1000年到2002年12月，共有多少個(gè)這樣的時(shí)刻？

9.（5分）一個(gè)三位數(shù)，如果它的每一位數(shù)字都不小于另一個(gè)三位數(shù)對(duì)應(yīng)數(shù)位上的數(shù)字，就稱它“吃掉”另

一個(gè)三位數(shù)，例如：532吃掉311,123吃掉123,但726與267相互都不被吃掉.問：能吃掉678的三位數(shù)共有多

少個(gè)？

10.（5分）“數(shù)學(xué)”這個(gè)詞的英文單詞是“MATH”.用紅、黃、藍(lán)、綠、紫五種顏色去分別給字母染色，每

個(gè)字母染的顏色都不一樣.這些顏色一共可以染出多少種不同搭配方式？

11.（5分）請(qǐng)把從猴山到飛禽館的所有路線寫出來.

猴山人象館一d'u卷餌

12.（5分）三條平行線上分別有2,4,3個(gè)點(diǎn)（下圖），已知在不同直線上的任意三個(gè)點(diǎn)都不共線.問：以

這些點(diǎn)為頂點(diǎn)可以畫出多少個(gè)不同的三角形？

13.（5分）如下圖中，小虎要從家沿著線段走到學(xué)校，要求任何地點(diǎn)不得重復(fù)經(jīng)過.問：他最多有幾種不同

走法?

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14.（1分）給布娃娃穿衣服，一共有種穿法?

15.（1分）（2018三上?羅湖期末）文具店有2款不同的圓規(guī),4款不同的尺子。淘氣要買1個(gè)圓規(guī)和1把尺

子,有_______種不同的選擇。

16.（5分）用三種顏色去涂如圖所示的三塊區(qū)域，要求相鄰的區(qū)域涂不同的顏色，那么共有幾種不同的涂法?

17.（1分）少年宮'?5街心花園—\一，學(xué)校，小欣從少年宮經(jīng)過街心花園到學(xué)校，一共有

條路線可以走.

18.（5分）在下圖中，一只螞蟻要從A點(diǎn)沿著線段爬到B點(diǎn)，要求任何點(diǎn)不得重復(fù)經(jīng)過.問：這只螞蟻?zhàn)疃?/p>

有幾種不同走法？

19.（10分）聰聰家到學(xué)校有3條路，學(xué)校到科技館有4條路，如果聰聰從家先到學(xué)校，再去科技館，一共

有幾種不同的走法？

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20.（5分）請(qǐng)問由A點(diǎn)到G點(diǎn)有多少條不同的路線？（路線或點(diǎn)不可重復(fù).）

21.（5分）如下圖所示，從A地去B地有5種走法，從B地去C地有3種走法，那么李明從A地經(jīng)B地去C

地有多少種不同的走法？

22.（5分）有兩個(gè)不完全一樣的正方體，每個(gè)正方體的六個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4、5、6.將兩個(gè)

正方體放到桌面上，向上的一面數(shù)字之和為偶數(shù)的有多少種情形？

23.（5分）一個(gè)半圓周上共有12個(gè)點(diǎn)，直徑上5個(gè)，圓周上7個(gè)，以這些點(diǎn)為頂點(diǎn)，可以畫出多少個(gè)三角

形？

24.（5分）郵遞員投遞郵件由A村去B村的道路有3條，由B村去C村的道路有2條，那么郵遞員從A村經(jīng)

B村去C村，共有多少種不同的走法？

25.（5分）學(xué)校為藝術(shù)節(jié)選送節(jié)目，要從8個(gè)合唱節(jié)目中選出4個(gè)，2個(gè)舞蹈節(jié)目中選出一個(gè)，一共有多少

種不同的選送方案？

26.（5分）小明要為家里買一瓶花，花店里有2種花瓶和3種花束，一共有多少種買法？請(qǐng)你用線連一連,

再回答.

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27.（5分）

（1）小麗上學(xué)共有幾條路線？

（2）算一算，小麗上學(xué)最近的路線有多少米？

28.（5分）有三個(gè)骰子，每個(gè)骰子的六個(gè)面分別有1、2、3、4、5、6個(gè)點(diǎn).隨意擲這三個(gè)骰子，向上一面

點(diǎn)數(shù)之和為偶數(shù)的情形有多少種？

29.（5分）直線a,b上分別有4個(gè)點(diǎn)和2個(gè)點(diǎn)，以這些點(diǎn)為頂點(diǎn)可以畫出多少個(gè)三角形？

------?-----?-------b

30.（5分）劉佳國慶節(jié)到北京旅游，她帶了白色和黃色兩件上衣，藍(lán)色、黑色和紅色3條褲子，她任意拿一

件上衣和一條褲子穿上，共有多少種可能？

31.（5分）文藝活動(dòng)小組有3名男生，4名女生，從男、女生中各選1人做領(lǐng)唱，有多少種選法？（4級(jí)）

32.（1分）張老師有50分和80分的郵票各兩枚.他用這些郵票能付種郵資（寄信時(shí)需要付的錢

數(shù)）.

33.（5分）用四種顏色對(duì)右圖的五個(gè)字染色，要求相鄰的區(qū)域的字染不同的顏色，但不是每種顏色都必須要

用.問：共有多少種不同的染色方法？（6級(jí)）

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34.（5分）用數(shù)字1,2組成一個(gè)八位數(shù)，其中至少連續(xù)四位都是1的有多少個(gè)?

35.（5分）從四年級(jí)六個(gè)班中評(píng)選出學(xué)習(xí)、體育、衛(wèi)生先進(jìn)集體，如果要求同一個(gè)班級(jí)只能得到一個(gè)先進(jìn)集

體，那么一共有多少種評(píng)選方法?

36.（5分）

（1）由數(shù)字1、2可以組成多少個(gè)兩位數(shù)？

（2）由數(shù)字1、2可以組成多少個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的兩位數(shù)？

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參考答案

一、（共36題；共174分）

I?:（5-1）x5

=4x5

=20（件）

1-1,答：一共要送20件2?.

2-1、

解：2個(gè)數(shù)的和能被端,可以根據(jù)被4除的余數(shù)分為兩類:

第一類：^??別為0,0.1~40中百45^]1^^40-4=10（個(gè)）,中選2個(gè)，有io、9-2=45（種）娛；

第二類：余數(shù)分別為1,3.1~40中被4除余1,余3的數(shù)也分別都有1竹，有iox10=100（種）取法：

第三類：余數(shù)分別為2,2.同第一類,有45種取法.

根據(jù)加法原理，共有45+100+45=190（種）取法.

3-1、

解：要使兩個(gè)數(shù)字之和為奇數(shù)，只要這兩個(gè)數(shù)字的奇色性不同,即這兩個(gè)數(shù)字一個(gè)為奇數(shù),另一個(gè)為偶數(shù),由于放兩個(gè)正方體

可認(rèn)為是T一^地放.放第f正方體時(shí),出現(xiàn)奇數(shù)有三種可能，即1,3,5;放第二個(gè)正方體，出現(xiàn)傅K也有三種可能，由

乘法原理,這時(shí)共有3x3=9種不同的情形.

解:

從小紅家到書店走第f路,從書店到少年宮走第一條路,或者第二條路,或者第三條路；

從小紅家到書店走第二條路,從書店到少年喜走第f路，或者第二條路，或者第三條路；

從小紅家到書店走第三條路，從書店到少年喜走第f路,或者第二條路.或者第三條路；

4-K所以有6種不同的走法

解：根娟分析可得,

共有2x2=4（種），

5-1、答：有4種不同的配菜方法.

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陰：①從乙一丙一甲一乙：2x2*3=12（種）；

②從乙一丙一甲一丙一乙：2*2=4（種）；

③從乙一甲一丙一乙：3x2x2=12（種）；

④從乙一甲一丙一甲一乙：3x2x2=12（種）；

⑤從乙一甲一乙：3x2=6（種）；

所以共有：12+4+12+12+6=46（種）；

6-1、答：共有46種不同的去法.

7-1、

*：方法一：要使兩個(gè)殿子的點(diǎn)數(shù)之和為偶數(shù),只要這兩個(gè)點(diǎn)數(shù)的奇偶性相同，可以分為兩步：

第一步第一個(gè)鼓子M意擲有6種可能的點(diǎn)數(shù);第二步當(dāng)?shù)谝粋€(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)確定了以后,第二個(gè)轂子的點(diǎn)數(shù)只能是與第f?子的

總數(shù)相同奇偈性的3種可能的點(diǎn)數(shù).

根期乘法原理,向上一面的點(diǎn)數(shù)之和為儡故的情形有6x3=18（種）?

方法二：要使兩個(gè)馥子點(diǎn)數(shù)之和為百,總要這兩個(gè)點(diǎn)數(shù)的奇偶性相同，所以，可以分為兩類：

第一類：兩個(gè)數(shù)字同為奇數(shù).有3x3=9（種）不同的情形.

第二類：兩個(gè)數(shù)字同為偈數(shù).類似第一類,也有3x3=9（種）不同的情形.

根據(jù)加法原理，向上一面點(diǎn)數(shù)之和為＜?數(shù)的情形共有9+9=18（種）.

方法三:隨意擲兩個(gè)鍛子，總共有6x6=36（種）不同的情形.因?yàn)閮蓚€(gè)骰子點(diǎn)數(shù)之和為奇數(shù)與偶數(shù)的可能性是一樣的，所

以，點(diǎn)數(shù)之和為偶數(shù)的情形有36-2=18（種）.

解：反朋K是關(guān)于中心對(duì)稱的數(shù).

⑴日期的兩個(gè)數(shù)可以是01,02,03,10,11,12中的任怠一個(gè).

（2洋份的削兩位可以是10~12中的任意數(shù).

（3件份的末兩位可以分別是。?9,0~5中的任意數(shù).

（4淹公元1000-公元2000年間符合條件的數(shù)抉有6x3x10x6=1080個(gè).

2000,2001,2002,月份可選01,02,03,10,11,12.

8-1、：1080+6*3=1098（個(gè)）

皖：4x3x2=24（個(gè)）

9-1、答：一掉67卿三位數(shù)共有244\

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解：5x4x3x2x1=120（種）

10-1,誓：這些顫色一共可必出12即不同搭配方5c.

1?:2x3=6（條）

山方n&atE096條路線斕是:ac.ad.ae.be.bd、be.

UT、STS案為：ac.ad.ae.be、bd.be.

12-1、

解：（方法一）本題分三角形的三個(gè)頂點(diǎn)在兩條直送上和三條直送上兩種情況

⑴三個(gè)頂點(diǎn)在兩條直送上，

一朝4x3-2x2+3*2+2x2+3、2+2*4+4x3+2x3+4+3=55個(gè)

（2）三個(gè)頂點(diǎn)在三條直線上,由于不同直線上的任意三個(gè)點(diǎn)都不共線,

所以一共有：2x4x3=24個(gè)

根尼加法原理,一共可以畫出55+24=79個(gè)三角形.

（方法二）9個(gè)點(diǎn)任取三個(gè)點(diǎn)有9x8x7「（3x2x1）=84種取法，箕中三個(gè)點(diǎn)都在第二條直線上有4種，都在第三條直線上

有1種，所以一共可以西出84-4-1=79個(gè)三角形.

解:3x2=6（種）

13-1、答：他最多有刖不同走法.

14-1,【第1空】6

15-1,【第1空】8

解:3x2xl=6（種）

16-1、答：共有由不同的泳法.

17-1,【第1空】6

解:3xlx（2x2）=12（種）

18-1、答：這只螞蚊最多肖12種不同走法.

解：3x4=12（種）

19-1、答：一有12種不同的走法.

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解：由分析可得：

2x3x3x1=18（條）

20-1、答：田姬到G總共有18條不同的路然.

解：3x5=15（種）

2.1、答：李明從A%經(jīng)B地去36有15種不同的走法.

22-1、

解:要使兩個(gè)數(shù)字之和為圖K,只要這兩個(gè)數(shù)字的奇偶性相同，即這兩個(gè)數(shù)字要么同為奇數(shù),要么同為喙,所以，要分兩大

關(guān)來考慮.

第一類，兩個(gè)數(shù)字同為奇數(shù).由于放兩個(gè)正方體可認(rèn)為是T一地放.放第f正方體時(shí)，出現(xiàn)奇數(shù)有三種可鴕，即1,3,

5；放第二個(gè)正方體，出現(xiàn)奇數(shù)也有三種可能，由乘法原理,這時(shí)共有3x3=9種不同的情形.

第二類，兩個(gè)數(shù)字同為儡數(shù),類似38f的i粕方法，也有3x3=9種不同情形.

最后再由加法原理即可求解.兩個(gè)正方體向上的一面數(shù)字之和為儡數(shù)的共有3x3+3x3=18種不同的情形.

癬：第一類：三角形三個(gè)頂點(diǎn)都在圓周上，這樣的三角形一抉有7x6K5-（3x2x1）=35種；

第二類：三角形兩個(gè)頂點(diǎn)在E1周上，這樣的三角形一共有7x6-（2/5=105種；

第三類：三角形f頂點(diǎn)在21周上,這樣的三角形一共有7x5x4-（2x1”70種；

23-1、根1E加法原理，一共可以四iii35+105+70=210種.

解:3x2=6（種）

24-1、答：共有6種不同的走法.

解：中47°X2=140（種）；

25-1、答：一共有140種不同的選送方夏.

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解：2x3=6（種）

26-1、答：一共有謝買法.

解：（1）3x2=6（條）

答:小的上學(xué)共有6條路線.

（2）366+348=714（米）

27-1、答：小麗上學(xué)最近的路線育714米.

28-1、

解：方法一：要使三個(gè)點(diǎn)數(shù)之和為儡數(shù),有兩種情況，三個(gè)點(diǎn)數(shù)都為供數(shù),或者f點(diǎn)數(shù)為3外兩個(gè)點(diǎn)數(shù)為奇數(shù).可以分

為三步：第一步,第一個(gè)骸子隨息擲有6種可能的點(diǎn)數(shù)；第二步，當(dāng)?shù)谝粋€(gè)骰子的點(diǎn)散確定了以后,第二個(gè)假子的總數(shù)還是奇數(shù)

儡數(shù)都有可能所有也有謝可能的點(diǎn)數(shù)；第三步，當(dāng)前兩個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)即奇偶性都確定了之后第三個(gè)骰子點(diǎn)數(shù)的奇蝎性就確定了

所陽有3種可螭越.

根據(jù)乘法＞理，向上一面的點(diǎn)數(shù)之和為fl?K的情形有6x6x3=108（種）.

方法二：要使三個(gè)點(diǎn)數(shù)之和為酗，有兩種情況，三個(gè)點(diǎn)數(shù)都為偶數(shù),或者f點(diǎn)數(shù)為口數(shù)月外兩個(gè)點(diǎn)數(shù)為奇數(shù).所以，要分

兩大類來考慮：

第T:三個(gè)點(diǎn)數(shù)同為儡數(shù).由于擲嵌子可認(rèn)為是T一地?cái)S.每擲一個(gè)嵌子出現(xiàn)像嫣效都有3種可能.由乘法＞理,這類

共有3x3*3=27（種）不同的情形.

第二類:一個(gè)點(diǎn)數(shù)為偈數(shù)另外兩個(gè)點(diǎn)數(shù)為奇數(shù).先選■一?子作為偈散點(diǎn)數(shù)的鼓子育3種選法,然后類似第T的討論方法,共

有3、（3x3x3）=81（種）不同情形.

根據(jù)加法原理，三個(gè)骰子向上一?總數(shù)之和為偶數(shù)的情形共有3x3*3+3x3x3*3=108（種）?

29-1、

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婚：畫三角形需要在fSLt?戈1個(gè)點(diǎn)，月TSLt^2個(gè)點(diǎn)，本會(huì)分為兩種情況：

（1底。統(tǒng)上找一個(gè)點(diǎn),育餌選取法，在占線上找兩個(gè)點(diǎn),有1種,根據(jù)乘法原理,一共有:4x1=4個(gè)三角形；

（2底線上找f點(diǎn)，稗2種選取法，在。線上找兩個(gè)點(diǎn)，有4、3-2=6種，根據(jù)乘法原理,一共有：2x6=12個(gè)三角

形；

相瘡加法原理,一共可以畫出:4+12=16個(gè)三角形.

【解答】第：因?yàn)椋x上衣有2種選法,選秀子有3種強(qiáng)S,

所以,共有：2x3=6（種），

30-1,答：她任"一件上衣和一條《仔穿上.共有6種可能.

解：3x4=12（種）

31-1,答：有12種選法.

32-1、【第1空】8

解：.而.上色，有4種選擇；

然后對(duì)“亨-奧色，”字”有3種酸色可選；

當(dāng)“奧-,~數(shù)~取相同的顏色時(shí),有浜顏色可選，此時(shí)“思-也有2種顏色可選,不同的涂法^3x2x2=12種；

當(dāng)-奧-,"數(shù)”取不同的顏色時(shí),W育2種顏色可選，“數(shù)~剜僅1種顏色可選.此時(shí)■?"