新高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 多選題分類提升練習(xí)專題三【概率與統(tǒng)計】多選題專練六十題（解析版）

多選題專練六十題專題三概率與統(tǒng)計（解析版）第一部——高考真題練1．（2020·海南·統(tǒng)考高考真題）信息熵是信息論中的一個重要概念.設(shè)隨機變量X所有可能的取值為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，定義X的信息熵SKIPIF1<0.（

）A．若n=1，則H(X)=0B．若n=2，則H(X)隨著SKIPIF1<0的增大而增大C．若SKIPIF1<0，則H(X)隨著n的增大而增大D．若n=2m，隨機變量Y所有可能的取值為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則H(X)≤H(Y)【答案】AC【分析】對于A選項，求得SKIPIF1<0，由此判斷出A選項；對于B選項，利用特殊值法進行排除；對于C選項，計算出SKIPIF1<0，利用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可判斷出C選項；對于D選項，計算出SKIPIF1<0，利用基本不等式和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷出D選項.【詳解】對于A選項，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以A選項正確.對于B選項，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，兩者相等，所以B選項錯誤.對于C選項，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0隨著SKIPIF1<0的增大而增大，所以C選項正確.對于D選項，若SKIPIF1<0，隨機變量SKIPIF1<0的所有可能的取值為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）.SKIPIF1<0SKIPIF1<0.SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0由于SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以D選項錯誤.故選：AC【點睛】本小題主要考查對新定義“信息熵”的理解和運用，考查分析、思考和解決問題的能力，涉及對數(shù)運算和對數(shù)函數(shù)及不等式的基本性質(zhì)的運用，屬于難題.第二部——基礎(chǔ)模擬題2．（2023·福建福州·福建省福州第一中學(xué)?？级＃┘紫渲杏?個紅球，3個白球和3個黑球，乙箱中有5個紅球，2個白球和3個黑球.先從甲箱中隨機取出一球放入乙箱，事件SKIPIF1<0和SKIPIF1<0分別表示由甲箱取出的球是紅球，白球和黑球；再從乙箱中隨機取出一球，事件SKIPIF1<0表示由乙箱取出的球是紅球，則（

）A．事件SKIPIF1<0與事件SKIPIF1<0相互獨立 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】BD【分析】根據(jù)題意得到SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，結(jié)合獨立事件的概率乘法公式和條件概率的公式，逐項判定，即可求解.【詳解】由題意，可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，對于A中，由SKIPIF1<0SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以事件SKIPIF1<0與事件SKIPIF1<0不相互獨立，所以A錯誤；對于B中，由SKIPIF1<0，所以B正確；對于C中，由A項可得SKIPIF1<0，所以C不正確；對于D中，由SKIPIF1<0，所以D正確.故選：BD.3．（2023·山東菏澤·山東省鄄城縣第一中學(xué)校考三模）已知多項式SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】AD【分析】根據(jù)通項公式和SKIPIF1<0求出SKIPIF1<0，進而得SKIPIF1<0，故A正確；令SKIPIF1<0和SKIPIF1<0可得B不正確；根據(jù)通項公式求出SKIPIF1<0可得C不正確；兩邊對SKIPIF1<0求導(dǎo)后，令SKIPIF1<0可得D正確.【詳解】因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的展開式的通項公式為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故A正確；令SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故B不正確；SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故C不正確；由SKIPIF1<0兩邊對SKIPIF1<0求導(dǎo)得，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故D正確.故選：AD4．（2023·福建福州·福建省福州第一中學(xué)?？既＃┰趪覒椃ㄈ諄砼R之際，某中學(xué)開展“學(xué)憲法、講憲法”知識競賽，一共設(shè)置了7道題目，其中5道是選擇題，2道是簡答題。現(xiàn)要求從中不放回地抽取2道題，則（

）A．恰好抽到一道選擇題、一道簡答題的概率是SKIPIF1<0B．記抽到選擇題的次數(shù)為X，則SKIPIF1<0C．在第一次抽到選擇題的條件下，第二次抽到簡答題的概率是SKIPIF1<0D．第二次抽到簡答題的概率是SKIPIF1<0【答案】BD【分析】由古典公式可判斷A；記抽到選擇題的次數(shù)為X，求出SKIPIF1<0可能取值及對應(yīng)的概率，由均值公式即可求出SKIPIF1<0可判斷B；根據(jù)條件概率公式計算可判斷C；由分類加法計數(shù)原理可判斷D.【詳解】從7道題中不放回地抽取2道題共有：SKIPIF1<0種方法，對于A，恰好抽到一道選擇題、一道簡答題有SKIPIF1<0種方法，所以恰好抽到一道選擇題、一道簡答題的概率是SKIPIF1<0，故A錯誤；對于B，記抽到選擇題的次數(shù)為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故B正確；對于C，第一次抽到選擇題為事件SKIPIF1<0，第二次抽到簡答題為事件SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故C錯誤；對于D，第一次抽到簡答題為事件SKIPIF1<0，第二次抽到簡答題為事件SKIPIF1<0，所以第二次抽到簡答題的概率是SKIPIF1<0，故D正確,故選：BD.5．（2023·江蘇南京·南京市第一中學(xué)?？寄M預(yù)測）下列關(guān)于排列組合數(shù)的等式或說法正確的有（

）A．SKIPIF1<0B．已知SKIPIF1<0，則等式SKIPIF1<0對任意正整數(shù)SKIPIF1<0都成立C．設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的個位數(shù)字是6D．等式SKIPIF1<0對任意正整數(shù)SKIPIF1<0都成立【答案】ABD【分析】對A：根據(jù)SKIPIF1<0運算求解；對B：可得SKIPIF1<0，結(jié)合排列數(shù)分析運算；對C：根據(jù)組合數(shù)分析運算；對D：構(gòu)建SKIPIF1<0，利用SKIPIF1<0的系數(shù)結(jié)合二項展開式的通項公式分析運算.【詳解】對A：由SKIPIF1<0可知，SKIPIF1<0，A正確；對B：若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，B正確；對C：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，其個位數(shù)字是0，故SKIPIF1<0的個位數(shù)字是9，C錯誤；對D：SKIPIF1<0的展開式通項為SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0展開式的SKIPIF1<0的系數(shù)為SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，同理可得：SKIPIF1<0的展開式通項為SKIPIF1<0，即展開式的SKIPIF1<0的系數(shù)為SKIPIF1<0，由于SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，D正確；故選：ABD6．（2023·福建福州·福建省福州第一中學(xué)?？寄M預(yù)測）某市場供應(yīng)多種品牌的N95口罩，相應(yīng)的市場占有率和優(yōu)質(zhì)率的信息如下表：品牌甲乙其他市場占有率SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0優(yōu)質(zhì)率SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0在該市場中隨機買一種品牌的SKIPIF1<0口罩，記SKIPIF1<0表示買到的口罩分別為甲品牌、乙品牌、其他品牌，記SKIPIF1<0表示買到的口罩是優(yōu)質(zhì)品，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】AC【分析】對于A，利用互斥事件的概率公式求解判斷，對于BD，由條件概率公式計算判斷，對于C，由全概率公式計算判斷.【詳解】由題意得SKIPIF1<0，對于A，因為SKIPIF1<0與SKIPIF1<0互斥，所以SKIPIF1<0，所以A正確，對于B，SKIPIF1<0，所以B錯誤，對于C，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以C正確，對于D，SKIPIF1<0，所以D錯誤，故選：AC7．（2023·重慶巴南·統(tǒng)考一模）某市為響應(yīng)教育部《切實保證中小學(xué)每天一小時校園體育活動的規(guī)定》號召，提出“保證中小學(xué)生每天一小時校園體育活動”的倡議.在某次調(diào)研中，甲、乙兩個學(xué)校學(xué)生一周的運動時間統(tǒng)計如下表：學(xué)校人數(shù)平均運動時間方差甲校2000103乙校300082記這兩個學(xué)校學(xué)生一周運動的總平均時間為SKIPIF1<0，方差為SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】BC【分析】根據(jù)平均數(shù)和方差的計算公式求解.【詳解】依題意，總平均時間為SKIPIF1<0，方差為SKIPIF1<0.故選：BC8．（2023·浙江·校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知甲盒中有2個紅球，1個籃球，乙盒中有1個紅球，2個籃球.從甲、乙兩個盒中各取1個球放入原來為空的丙盒中.現(xiàn)從甲、乙、丙三個盒子中分別取1個球，記從各盒中取得紅球的概率為SKIPIF1<0，從各盒中取得紅球的個數(shù)為SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0

. B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】ABC【分析】根據(jù)已知利用平均值的原理去快速解決問題SKIPIF1<0判斷A選項，再結(jié)合兩點分布分別得出數(shù)學(xué)期望和方差大小判斷B,C,D選項.【詳解】可以利用平均值的原理去快速解決問題，甲盒中有2個紅球，1個籃球，拿出一個球，相當于平均拿出SKIPIF1<0個紅球，SKIPIF1<0個籃球；乙盒中有1個紅球，2個籃球，拿出一個球，相當于平均拿出SKIPIF1<0個紅球，SKIPIF1<0個籃球，那么拿出一個球后，放入丙盒子中后，相當于甲盒子內(nèi)還有SKIPIF1<0個紅球，SKIPIF1<0個籃球，乙盒子內(nèi)還有SKIPIF1<0個紅球，SKIPIF1<0個籃球，丙盒子中有1個紅球，1個籃球，故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，A選項正確；SKIPIF1<0滿足兩點分布，故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，B,C選項正確，D選項錯誤.故選：ABC.9．（2023·吉林白山·統(tǒng)考二模）將A，B，C，D這4張卡片分給甲、乙、丙、丁4人，每人分得一張卡片，則（

）．A．甲得到A卡片與乙得到A卡片為對立事件B．甲得到A卡片與乙得到A卡片為互斥但不對立事件C．甲得到A卡片的概率為SKIPIF1<0D．甲、乙2人中有人得到A卡片的概率為SKIPIF1<0【答案】BCD【分析】由互斥、對立事件的概念可判斷選項A、B；由排列組合和古典概型，可求甲得到A卡片甲、乙2人中有人得到A卡片的概率.【詳解】甲得到A卡片與乙得到A卡片不可能同時發(fā)生，但可能同時不發(fā)生，所以甲得到A卡片與乙得到A卡片為互斥但不對立事件，A不正確，B正確．甲得到A卡片的概率為SKIPIF1<0，C正確．乙2人中有人得到A卡片的概率為SKIPIF1<0，D正確．故選：BCD10．（2023·吉林白山·統(tǒng)考二模）裝疫苗的玻璃瓶用的不是普通玻璃，而是中性硼硅玻璃，這種玻璃有較好的平均線膨脹系數(shù)（簡稱：膨脹系數(shù)）．某玻璃廠有兩條硼硅玻璃的生產(chǎn)線，其中甲生產(chǎn)線所產(chǎn)硼硅玻璃的膨脹系數(shù)SKIPIF1<0，乙生產(chǎn)線所產(chǎn)硼硅玻璃的膨脹系數(shù)SKIPIF1<0，則下列選項正確的是（

）．（附：若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）A．甲生產(chǎn)線所產(chǎn)硼硅玻璃的膨脹系數(shù)范圍在SKIPIF1<0的概率約為0.7685B．甲生產(chǎn)線所產(chǎn)硼硅玻璃的膨脹系數(shù)比乙生產(chǎn)線所產(chǎn)硼硅玻璃的膨脹系數(shù)數(shù)值更集中C．若用于疫苗藥瓶的硼硅玻璃的膨脹系數(shù)不能超過5，則乙生產(chǎn)線所產(chǎn)硼硅玻璃符合標準的概率更大D．若用于疫苗藥瓶的硼硅玻璃的膨脹系數(shù)為SKIPIF1<0，則甲生產(chǎn)線所產(chǎn)硼硅玻璃符合標準的概率約為乙生產(chǎn)線的2倍【答案】BD【分析】根據(jù)正態(tài)分布性質(zhì)及對應(yīng)特殊區(qū)間上的概率計算分別判斷各個選項即可.【詳解】因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．因為SKIPIF1<0，故A錯誤．因為SKIPIF1<0，所以甲生產(chǎn)線所產(chǎn)硼硅玻璃的膨脹系數(shù)數(shù)值更集中，故B正確．因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以甲生產(chǎn)線所產(chǎn)硼硅玻璃符合標準的概率更大，故C錯誤．因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以D正確．故選：BD.11．（2023·河北·校聯(lián)考三模）在不透明的罐中裝入大小相同的紅、黑兩種小球，其中紅球SKIPIF1<0個，黑球SKIPIF1<0個，每次隨機取出一個球，記錄顏色后放回．每次取球記錄顏色后再放入SKIPIF1<0個與記錄顏色同色的小球和SKIPIF1<0個異色小球（說明：放入的球只能是紅球或黑球），記SKIPIF1<0表示事件“第SKIPIF1<0次取出的是黑球”，SKIPIF1<0表示事件“第SKIPIF1<0次取出的是紅球”．則下列說法正確的是（

）A．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0B．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0D．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0【答案】CD【分析】根據(jù)古典概型概率公式和概率的乘法公式即可求解.【詳解】選項A：SKIPIF1<0，共有8個球，SKIPIF1<0，故A錯誤；選項B：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故B錯誤；選項C：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故C正確；選項D：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由于SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故D正確.故選：CD.12．（2023·浙江·統(tǒng)考模擬預(yù)測）不透明的袋中裝有5個大小質(zhì)地完全相同的小球，其中3個紅球、2個白球，從袋中一次性取出2個球，記事件SKIPIF1<0“兩球同色”，事件SKIPIF1<0“兩球異色”，事件SKIPIF1<0“至少有一紅球”，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．事件A與事件B是對立事件 D．事件A與事件B是相互獨立事件【答案】BC【分析】根據(jù)古典概型概率公式求事件SKIPIF1<0和事件SKIPIF1<0的概率，判斷AB，根據(jù)對立事件和獨立事件的定義判斷CD.【詳解】隨機試驗從袋中一次性取出2個球的樣本空間含SKIPIF1<0個樣本點，隨機事件SKIPIF1<0包含的樣本點的個數(shù)為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，A錯誤；隨機事件SKIPIF1<0包含的樣本點的個數(shù)為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，B正確，事件SKIPIF1<0與事件SKIPIF1<0不可能同時發(fā)生，所以事件SKIPIF1<0與事件SKIPIF1<0為互斥事件，又SKIPIF1<0，即事件SKIPIF1<0為必然事件，所以事件A與事件B是對立事件，C正確；隨機事件SKIPIF1<0包含的樣本點的個數(shù)為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，隨機事件SKIPIF1<0為不可能事件，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以事件A與事件B不是相互獨立事件，D錯誤，故選：BC.13．（2023·浙江溫州·樂清市知臨中學(xué)?？级＃┯幸唤M樣本甲的數(shù)據(jù)SKIPIF1<0，一組樣本乙的數(shù)據(jù)SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0為不完全相等的正數(shù)，則下列說法正確的是（

）A．樣本甲的極差一定小于樣本乙的極差B．樣本甲的方差一定大于樣本乙的方差C．若樣本甲的中位數(shù)是SKIPIF1<0，則樣本乙的中位數(shù)是SKIPIF1<0D．若樣本甲的平均數(shù)是SKIPIF1<0，則樣本乙的平均數(shù)是SKIPIF1<0【答案】ACD【分析】根據(jù)統(tǒng)計中的相關(guān)概念和性質(zhì)運算求解.【詳解】不妨設(shè)樣本甲的數(shù)據(jù)為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則樣本乙的數(shù)據(jù)為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，對于選項A：樣本甲的極差為SKIPIF1<0，樣本乙的極差SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以樣本甲的極差一定小于樣本乙的極差，故A正確；對于選項B：記樣本甲的方差為SKIPIF1<0，則樣本乙的方差為SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以樣本甲的方差一定小于樣本乙的方差，故B錯誤；對于選項C：因為樣本甲的中位數(shù)是SKIPIF1<0，則樣本乙的中位數(shù)是SKIPIF1<0，故C正確；對于選項D：若樣本甲的平均數(shù)是SKIPIF1<0，則樣本乙的平均數(shù)是SKIPIF1<0，故D正確；故選：ACD.14．（2023·山東東營·東營市第一中學(xué)?？级＃┮阎S機變量SKIPIF1<0的概率密度函數(shù)為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0的極大值點為SKIPIF1<0，記SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】BCD【分析】根據(jù)已知可求得，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即可判斷A、B項；然后求出SKIPIF1<0，根據(jù)正態(tài)分布的對稱性，即可得出C、D項.【詳解】對于A項，根據(jù)已知可得，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.因為SKIPIF1<0的極大值點為SKIPIF1<0，所以有SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故A項錯誤；對于B項，由A分析可知，SKIPIF1<0，故B項正確；對于C項，由A分析可知，SKIPIF1<0.又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，根據(jù)正態(tài)分布的對稱性，可知SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故C正確；對于D項，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.所以，SKIPIF1<0，故D項正確.故選：BCD.15．（2023·江蘇揚州·揚州中學(xué)?？寄M預(yù)測）下列命題中，正確的是（

）A．已知隨機變量X服從正態(tài)分布NSKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0B．已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0C．已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0D．將總體劃分為2層，通過分層抽樣，得到兩層的樣本平均數(shù)和樣本方差分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則總體方差SKIPIF1<0【答案】ABC【分析】利用正態(tài)分布的對稱性計算判斷A；利用條件概率公式推理判斷B；利用全概率公式計算判斷C作答；根據(jù)分層方差和總方差的公式可判斷D.【詳解】對于A，由正態(tài)分布曲線的性質(zhì)知，SKIPIF1<0，根據(jù)對稱性知，SKIPIF1<0，于是SKIPIF1<0，A正確；對于B，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，B正確；對于C，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，由全概率公式得，SKIPIF1<0，C正確.不妨設(shè)兩層的樣本容量分別為m，n，總樣本平均數(shù)為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，易知，當SKIPIF1<0時,有SKIPIF1<0，故D錯誤.故選：ABC.16．（2023·廣東廣州·統(tǒng)考三模）下列說法正確的是（

）A．若SKIPIF1<0，則隨機變量SKIPIF1<0的方差SKIPIF1<0B．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0C．若隨機事件SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0D．數(shù)據(jù)5，7，8，11，13，15，17的第80百分位數(shù)為15【答案】BCD【分析】由二項分布的方差公式，正態(tài)分布的對稱性，全概率公式及百分位數(shù)，逐項判斷即可．【詳解】對于A：若SKIPIF1<0，則隨機變量SKIPIF1<0的方差SKIPIF1<0，故A錯誤；對于B：若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故B正確；對于C：由全概率公式，得SKIPIF1<0，故C正確；對于C：由于SKIPIF1<0，所以數(shù)據(jù)5，7，8，11，13，15，17的第80百分位數(shù)為15，故D正確；故選：BCD．17．（2023·吉林·吉林省實驗?？寄M預(yù)測）現(xiàn)有甲?乙兩個箱子，甲中有2個紅球，2個黑球，6個白球，乙中有5個紅球和4個白球，現(xiàn)從甲箱中取出一球放入乙箱中，分別以SKIPIF1<0表示由甲箱中取出的是紅球，黑球和白球的事件，再從乙箱中隨機取出一球，則下列說法正確的是（

）A．SKIPIF1<0兩兩互斥.B．根據(jù)上述抽法，從乙中取出的球是紅球的概率為SKIPIF1<0.C．以SKIPIF1<0表示由乙箱中取出的是紅球的事件，則SKIPIF1<0.D．在上述抽法中，若取出乙箱中一球的同時再從甲箱取出一球，則取出的兩球都是紅球的概率為SKIPIF1<0.【答案】ABC【分析】根據(jù)給定條件，利用利用互斥事件意義判斷A；利用全概率公式求出概率判斷B；利用條件概率公式計算判斷C；利用概率的乘法公式及互斥事件的概率加法公式計算判斷D作答.【詳解】依題意，SKIPIF1<0，對于A，事件SKIPIF1<0，SKIPIF1<0不可能同時發(fā)生，即SKIPIF1<0，因此事件SKIPIF1<0，SKIPIF1<0互斥，同理：事件SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，事件SKIPIF1<0，SKIPIF1<0互斥，故A正確；對于B，從乙箱中取出的是紅球的事件為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0，故B正確；對于C，由選項B知，SKIPIF1<0，C正確；對于D，取出乙箱中一球的同時再從甲箱取出一球，取出的兩球都是紅球的事件可以分拆成2個互斥事件的和，記甲箱中取紅球入乙箱，再從乙箱取紅球、甲箱中取紅球的事件為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，記甲箱中取黑球或白球入乙箱，再從乙箱取紅球、甲箱中取紅球的事件為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0所以所求概率為SKIPIF1<0，故D錯誤.故選：ABC.18．（2023·浙江·校聯(lián)考模擬預(yù)測）我國為了鼓勵新能源汽車的發(fā)展，推行了許多購車優(yōu)惠政策，包括：國家財政補貼?地方財政補貼?免征車輛購置稅?充電設(shè)施獎補?車船稅減免?放寬汽車消費信貸等.記事件SKIPIF1<0表示“政府推出購買電動汽車優(yōu)惠補貼政策”；事件SKIPIF1<0表示“電動汽車銷量增加”，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.一般來說，推出購車優(yōu)惠補貼政策的情況下，電動汽車銷量增加的概率會比不推出優(yōu)惠補貼政策時增加的概率要大.基于以上情況，下列不等式正確的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0.【答案】ACD【分析】對于選項A，直接根據(jù)題意即可判斷出正誤；對于選項B，利用條件和對立事件的概率公式即可判斷出正誤；對于選項C和D，根據(jù)條件和條件概率公式，再進行變形化簡即可判斷出正誤.【詳解】根據(jù)題意知SKIPIF1<0，故選項SKIPIF1<0正確；由SKIPIF1<0，得到SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故選項B錯誤；又由SKIPIF1<0知，SKIPIF1<0，化簡得到SKIPIF1<0，所以選項C正確；又由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故D正確；故選：ACD.19．（2023·山東泰安·統(tǒng)考模擬預(yù)測）以下說法正確的是（

）A．袋子中有SKIPIF1<0個大小相同的小球，其中SKIPIF1<0個白球、SKIPIF1<0個黑球.每次從袋子中隨機摸出SKIPIF1<0個球，若已知第一次摸出的是白球，則第二次摸到白球的概率為SKIPIF1<0B．對分類變量SKIPIF1<0與SKIPIF1<0來說，SKIPIF1<0越大，“SKIPIF1<0與SKIPIF1<0有關(guān)系”的把握程度越大C．由一組觀測數(shù)據(jù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0求得的經(jīng)驗回歸方程為SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0表示父親身高，SKIPIF1<0表示兒子身高.如果一位父親的身高為SKIPIF1<0，他兒子長大成人后的身高一定是SKIPIF1<0D．已知隨機變量SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0【答案】ABD【分析】根據(jù)古典概型的概率公式可求A中隨機事件的概率，故可判斷其正誤，根據(jù)SKIPIF1<0的意義可判斷B的正誤，根據(jù)回歸方程可判斷父親的大約身高，故可判斷C的正誤，根據(jù)正態(tài)分布的性質(zhì)可判斷D的正誤.【詳解】對于A：在第一次摸出白球后，樣本空間縮小為袋子中共有SKIPIF1<0個小球，其中白球有SKIPIF1<0個，所以第二次摸出白球的概率為SKIPIF1<0，故A正確.對于B：由SKIPIF1<0獨立性檢驗可知，SKIPIF1<0的值越大，零假設(shè)SKIPIF1<0成立的可能性越小，即“SKIPIF1<0與SKIPIF1<0有關(guān)系”的把握程度越大，所以B正確.對于C：由經(jīng)驗回歸方程SKIPIF1<0，可得當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0.，可以作出推測，當父親的身高為SKIPIF1<0時，兒子身高一般在SKIPIF1<0左右，所以C錯誤.對于D：因為隨機變量SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，由正態(tài)分布的性質(zhì)可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以D正確.故選：ABD.20．（2023·遼寧沈陽·沈陽二中校考模擬預(yù)測）下列命題中真命題是（

）A．設(shè)一組數(shù)據(jù)SKIPIF1<0的平均數(shù)為SKIPIF1<0，方差為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0B．將4個人分到三個不同的崗位工作，每個崗位至少1人，有36種不同的方法C．兩個變量的相關(guān)系數(shù)SKIPIF1<0越大，它們的相關(guān)程度越強D．若隨機變量SKIPIF1<0服從正態(tài)分布SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0【答案】ABD【分析】根據(jù)方差計算公式變形判斷A，根據(jù)分堆分配問題求解判斷B，根據(jù)相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)判斷C，根據(jù)正態(tài)分布性質(zhì)判斷D.【詳解】對于A，由方差定義可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，A正確；對于B，將4個人分到三個不同的崗位工作，每個崗位至少1人的安排方法有SKIPIF1<0種，B正確；對于C，由相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)可得相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近SKIPIF1<0時，成對樣本數(shù)據(jù)的線性相關(guān)程度越強，C錯誤，對于D，因為隨機變量SKIPIF1<0服從正態(tài)分布SKIPIF1<0，所以隨機變量SKIPIF1<0的均值SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，由正態(tài)密度曲線的對稱性可得SKIPIF1<0，D正確，故選：ABD.21．（2023·黑龍江大慶·大慶實驗中學(xué)校考模擬預(yù)測）下列命題中正確的是（

）A．設(shè)隨機變量SKIPIF1<0服從正態(tài)分布SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0B．經(jīng)驗回歸方程為SKIPIF1<0時，變量x和y負相關(guān)C．某學(xué)生在上學(xué)的路上要經(jīng)過4個路口，假設(shè)在各路口是否遇到紅燈是相互獨立的，遇到紅燈的概率都是SKIPIF1<0，那么該生在上學(xué)路上到第3個路口首次遇到紅燈的概率為SKIPIF1<0D．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0取最大值時SKIPIF1<0【答案】ABC【分析】對于A，正態(tài)分布曲線關(guān)于直線SKIPIF1<0對稱，則SKIPIF1<0，故選項A正確；對于B，回歸方程的直線斜率為負數(shù)，所以變量x與y呈負的線性相關(guān)關(guān)系，所以B正確；對于C，所求概率為SKIPIF1<0，所以C正確；對于D，由SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以D錯誤．【詳解】對于A，隨機變量SKIPIF1<0服從正態(tài)分布SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則正態(tài)分布曲線關(guān)于直線SKIPIF1<0對稱，則SKIPIF1<0，故選項A正確；對于B，回歸方程的直線斜率為負數(shù)，所以變量x與y呈負的線性相關(guān)關(guān)系，所以B正確；對于C，該生在上學(xué)路上到第3個路口首次遇到紅燈，則該生在前2個路口不是紅燈，第3個路口是紅燈，由獨立事件的概率乘法可知，所求概率為SKIPIF1<0，所以C正確；對于D，由SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以D錯誤．故選：ABC．22．（2023·江蘇鹽城·鹽城市伍佑中學(xué)?？寄M預(yù)測）記A，B為隨機事件，下列說法正確的是（

）A．若事件A，B互斥，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0B．若事件A，B相互獨立，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0D．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0【答案】BC【分析】對于A，根據(jù)互斥事件和對立事件的性質(zhì)分析判斷即可，對于B，根據(jù)相互獨立事件的性質(zhì)分析判斷，對于CD，根據(jù)條件概率的公式和對立事件的性質(zhì)分析判斷.【詳解】SKIPIF1<0SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，A錯.SKIPIF1<0，B對.令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，C對.SKIPIF1<0，D錯，故選：BC.23．（2023·山東·山東省實驗中學(xué)?？级＃┰谄矫嬷苯亲鴺讼礢KIPIF1<0的第一象限內(nèi)隨機取一個整數(shù)點SKIPIF1<0，若用隨機變量SKIPIF1<0表示從這SKIPIF1<0個點中隨機取出的一個點的橫、縱坐標之和，SKIPIF1<0表示SKIPIF1<0，SKIPIF1<0同時發(fā)生的概率，則（

）A．當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0B．當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0C．當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0的均值為SKIPIF1<0D．當SKIPIF1<0（SKIPIF1<0且SKIPIF1<0）時，SKIPIF1<0【答案】ACD【分析】利用條件概率公式可判斷A選項；列舉出滿足SKIPIF1<0的點的坐標，利用古典概率公式可判斷B選項；利用離散型隨機變量的期望公式可判斷C選項；列舉出滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的點的坐標，利用古典概型的概率公式可判斷D選項.【詳解】對于A選項，當SKIPIF1<0時，整數(shù)點共SKIPIF1<0個，則SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，即滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的點的坐標為SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，A對；對于B選項，當SKIPIF1<0時，整數(shù)點共SKIPIF1<0個，滿足SKIPIF1<0的整數(shù)點為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，B錯；對于C選項，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0的可能取值有SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，此時，樣本點共SKIPIF1<0個，滿足SKIPIF1<0的點為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，滿足SKIPIF1<0的點為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，滿足SKIPIF1<0的點為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，滿足SKIPIF1<0的點為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，滿足SKIPIF1<0的點為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，滿足SKIPIF1<0的點為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，滿足SKIPIF1<0的點為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，滿足SKIPIF1<0的點為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，滿足SKIPIF1<0的點為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，C對；對于D選項，滿足SKIPIF1<0的解為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，D對.故選：ACD.24．（2023·黑龍江哈爾濱·哈爾濱三中校考模擬預(yù)測）“楊輝三角”是二項式系數(shù)在三角形中的一種幾何排列，在中國南宋數(shù)學(xué)家楊輝1261年所著的《詳解九章算法》一書中就有出現(xiàn).如圖所示，在“楊輝三角”中，除每行兩邊的數(shù)都是1外，其余每個數(shù)都是其“肩上”的兩個數(shù)之和，例如第4行的6為第3行中兩個3的和.則下列命題中正確的是（

）

A．在第10行中第5個數(shù)最大B．SKIPIF1<0C．第8行中第4個數(shù)與第5個數(shù)之比為SKIPIF1<0D．在楊輝三角中，第SKIPIF1<0行的所有數(shù)字之和為SKIPIF1<0【答案】BC【分析】利用二項式定理，結(jié)合組合數(shù)運算性質(zhì)逐一判斷，即可求解．【詳解】對于A：第SKIPIF1<0行是二項式SKIPIF1<0的展開式的系數(shù)，所以第SKIPIF1<0行中第SKIPIF1<0個數(shù)最大，故A錯誤；對于B：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故B正確；對于C：第SKIPIF1<0行是二項式SKIPIF1<0的展開式的系數(shù)，又SKIPIF1<0展開式的通項為SKIPIF1<0，所以第SKIPIF1<0個數(shù)為SKIPIF1<0，第SKIPIF1<0個數(shù)為SKIPIF1<0，所以第SKIPIF1<0個數(shù)與第SKIPIF1<0個數(shù)之比為SKIPIF1<0，故C正確；對于D：第SKIPIF1<0行是二項式SKIPIF1<0的展開式的系數(shù)，故第SKIPIF1<0行的所有數(shù)字之和為SKIPIF1<0，故D錯誤；故選：BC25．（2023·湖南長沙·長沙一中?？寄M預(yù)測）在一個抽獎游戲中，主持人從編號為1，2，3，4的四個外觀相同的空箱子中隨機選擇一個，放入一件獎品，再將四個箱子關(guān)閉，也就是主持人知道獎品在哪個箱子里，當抽獎人選擇了某個箱子后，在箱子打開之前，主持人先隨機打開了另一個沒有獎品的箱子，并問抽獎人是否愿意更改選擇以便增加中獎概率，現(xiàn)在已知甲選擇了1號箱，在箱子打開之前，主持人先打開了3號箱．用SKIPIF1<0表示i號箱有獎品（i＝1，2，3，4），用SKIPIF1<0表示主持人打開j號箱子j＝2，3，4），下列結(jié)論正確的是（

）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．要使獲獎概率更大，甲應(yīng)該堅持選擇1號箱D．要使獲獎概率更大，用應(yīng)該改選2號或者4號箱【答案】ABD【分析】根據(jù)古典概型判斷A選項，結(jié)合條件概率和全概率公式及貝葉斯公式分別判斷B,C,D選項.【詳解】對于A選項，抽獎人在不知道獎品在哪個箱子的情況下選擇了1號箱，他的選擇不影響?yīng)勂吩谒膫€箱子中的概率分配，因此SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的概率均為SKIPIF1<0，即A正確；對于B選項，獎品在2號箱里，主持人只能打開3、4號箱，故SKIPIF1<0，故B正確；對于C、D選項，方法一：獎品在1號箱里，主持人可打開2、3、4號箱，故SKIPIF1<0，獎品在2號箱里，主持人只能打開3、4號箱，故SKIPIF1<0，獎品在3號箱里，主持人打開3號箱的概率為0，故SKIPIF1<0，獎品在4號箱里，主持人只能打開2、3號箱，故SKIPIF1<0，由全概率公式可得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故C錯誤，D正確.方法二：若繼續(xù)選擇1號箱，有獎品的概率為SKIPIF1<0，無獎品的概率為SKIPIF1<0，主持人打開了無獎品的3號箱，若不換號，則甲在1號箱獲得獎品的概率依然為SKIPIF1<0，而在排除了3號箱有獎的情況下，2號或者4號箱獲獎的概率會提高，因此為了增加中獎的概率，甲應(yīng)該改選2號或者4號箱．故選：ABD．26．（2023·福建廈門·統(tǒng)考模擬預(yù)測）今年春節(jié)檔兩部電影票房突破20億大關(guān)，《滿江紅》不負眾望，憑借喜劇元素和家國情懷，以25.96億票房成為檔期內(nèi)票房冠軍，另一部科幻續(xù)作《流浪地球2》則成為最高口碑電影．下圖是這兩部電影連續(xù)7天的日票房情況，則（

）

A．《滿江紅》日票房平均數(shù)大于《流浪地球SKIPIF1<0日票房平均數(shù)B．《滿江紅》日票房方差大于《流浪地球2》日票房方差C．《滿江紅》日票房極差小于《流浪地球2》日票房極差D．《滿江紅》日票房的第25百分位數(shù)小于《流浪地球2》日票房的第75百分位數(shù)【答案】ABD【分析】根據(jù)圖表信息逐一判斷即可.【詳解】由圖表可得《滿江紅》日票房都大于《流浪地球SKIPIF1<0日票房，所以《滿江紅》日票房平均數(shù)大于《流浪地球2》日票房平均數(shù)，A正確;由圖可得《滿江紅》日票房單日票房數(shù)據(jù)波動更大，《滿江紅》日票房方差大于《流浪地球2》日票房方差，所以B正確.《滿江紅》日票房極差大于《流浪地球SKIPIF1<0日票房極差，故C錯誤；因為SKIPIF1<0，《滿江紅》日票房的第25百分位數(shù)是從小到大排序第SKIPIF1<0個數(shù)，因為SKIPIF1<0，《流浪地球2》日票房的第75百分位數(shù)是從小到大排序第SKIPIF1<0個數(shù)，《滿江紅》日票房的第25百分位數(shù)小于《流浪地球2》日票房的第75百分位數(shù)，所以D正確.故選：ABD.27．（2023·重慶·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知事件A，B滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則下列選項正確的是（

）A．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0 B．若A與B互斥，則SKIPIF1<0C．若A與B相互獨立，則SKIPIF1<0 D．若SKIPIF1<0，則A與B相互獨立【答案】BD【分析】對A根據(jù)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0；對B，根據(jù)互斥事件的性質(zhì)得SKIPIF1<0，對C，根據(jù)獨立事件的特點則可計算出SKIPIF1<0，對D，根據(jù)條件概率公式計算出SKIPIF1<0，再利用相互獨立事件的定義即可判斷.【詳解】對于A,因為SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0；故A錯誤,對于B,因為SKIPIF1<0與SKIPIF1<0互斥,所以SKIPIF1<0,B正確,對于C,因為SKIPIF1<0與SKIPIF1<0相互獨立,所以SKIPIF1<0,故C錯誤;對于D,因為SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,又因為SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0與SKIPIF1<0相互獨立，故D正確.故選：BD.28．（2023·山東·山東省實驗中學(xué)校聯(lián)考模擬預(yù)測）隨機變量SKIPIF1<0的分布列如表：其中SKIPIF1<0，下列說法正確的是（

）SKIPIF1<0012PSKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0有最大值 D．SKIPIF1<0隨y的增大而減小【答案】ABC【分析】利用分布列的性質(zhì)以及期望與方差公式，列出表達式，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)判斷選項的正誤即可．【詳解】由題意可知SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故A正確；SKIPIF1<0，故B正確；SKIPIF1<0SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，易得SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0開口向下，對稱軸為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，故SKIPIF