人教版九年級上冊數(shù)學第二十三章測試題帶答案

人教版九年級上冊數(shù)學第二十三章測試卷一、單選題1．觀察圖形并判斷照此規(guī)律從左到右第四個圖形是()A．B．C．D．2．在下列四個圖案中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A．B．C．D．3．已知平面直角坐標系中的三個點，，，將繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)度，則點的對應(yīng)點的坐標為（）A． B． C． D．4．在平面直角坐標系中，點繞原點順時針旋轉(zhuǎn)后得到點（）A． B． C． D．5．如圖，在中，，，，由繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到，其中點與點、點與點是對應(yīng)點，連接，且、、在同一條直線上，則的長為（）A．3 B． C．4 D．6．已知點是點關(guān)于原點的對稱點，則的值為（）A．6 B．-5 C．5 D．±67．如圖，已知與關(guān)于點成中心對稱圖形，則下列判斷不正確的是（）A．∠ABC=∠A'B'C' B．∠BOC=∠B'A'C' C．AB=A'B' D．OA=OA'8．觀察下列四個圖案，它們分別繞中心旋轉(zhuǎn)一定的角度后，都能和原來的圖形重合，其中旋轉(zhuǎn)的角度最大的是（）A． B． C． D．9．如圖,在4×4的正方形網(wǎng)格中,每個小正方形的頂點稱為格點,左上角陰影部分是一個以格點為頂點的正方形(簡稱格點正方形).若再作一個格點正方形,并涂上陰影,使這兩個格點正方形無重疊,且組成的圖形既是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形,則這個格點正方形的作法共有A．2種 B．3種 C．4種 D．5種10．下列所給的正方體的展開圖中，是中心對稱圖形的是圖（）A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④11．如圖，三個頂點的坐標分別為，，，將繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)，得到，則點的坐標為（）A．(1,?2) B．(2,?1) C．(1,?1) D．(2,?2)12．如圖，、分別是正方形的邊、上的點，，、相交于點．下列結(jié)論：；；與成中心對稱．其中，正確的結(jié)論有（）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個二、填空題13．一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)后與另一個圖形重合，則這兩個圖形成________，這個點叫________．14．如圖，在網(wǎng)格中有一個四邊形和兩個三角形．①請你畫出這三個圖形關(guān)于點成中心對稱的圖形；②將原圖和畫出后的圖形看成一個整體圖形，它有________條對稱軸；它至少旋轉(zhuǎn)________度后與自身重合．15．在平面直角坐標系中，若與點關(guān)于原點對稱，則點在第________象限．16．對于平面圖形上的任意兩點，，如果經(jīng)過某種變換（如：平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱等）得到新圖形上的對應(yīng)點，，保持，我們把這種對應(yīng)點連線相等的變換稱為“同步變換”．對于三種變換：①平移、②旋轉(zhuǎn)、③軸對稱，其中一定是“同步變換”的有________（填序號）．17．在圖中，是由基本圖案多邊形旋轉(zhuǎn)而成的，它的旋轉(zhuǎn)角為________．18．如圖，將繞點逆時針方向旋轉(zhuǎn)，得到，看點的坐標為，則點坐標為________．三、解答題19．如圖所示，是一塊邊長為的正方形瓷磚，其中瓷磚的陰影部分是半徑為的扇形．請你用這種瓷磚拼出三種不同的圖案．使拼成的圖案既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，把它們分別畫在下面邊長為的正方形中（要求用圓規(guī)畫圖）．20．如圖所示，每個小正方形的邊長為個單位長度，作出關(guān)于原點對稱的并寫出、、的坐標．21．如圖，已知，繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到，恰好在上，連接．(1）與有何關(guān)系？并說明理由；線段與在位置上有何關(guān)系？為什么？22．如圖所示的網(wǎng)格中，每個小方格都是邊長為的小正方形，，把繞點按順時針旋轉(zhuǎn)后得到，請畫出這個三角形并寫出點的坐標；以點為位似中心放大，得到，使放大前后的面積之比為，請在下面網(wǎng)格內(nèi)出．23．如圖，在平面直角坐標系中，有一，且，，，已知是由旋轉(zhuǎn)得到的．請寫出旋轉(zhuǎn)中心的坐標是________，旋轉(zhuǎn)角是________度；設(shè)線段所在直線表達式為，試求出當滿足什么要求時，；點在軸上，點在直線上，要使以、、、為頂點的四邊形是平行四邊形，求所有滿足條件點的坐標．24．已知點與點關(guān)于原點對稱，求點關(guān)于軸對稱的點的坐標及點關(guān)于軸對稱的點的坐標．25．課外興趣小組活動時，老師提出了如下問題：如圖，在中，若，，求邊上的中線的取值范圍．小明在組內(nèi)經(jīng)過合作交流，得到了如下的解決方法：延長到，使得，再連接（或?qū)⒗@點逆時針旋轉(zhuǎn)得到），把、、集中在中，利用三角形的三邊關(guān)系可得，則．[感悟]解題時，條件中若出現(xiàn)“中點”“中線”字樣，可以考慮構(gòu)造以中點為對稱中心的中心對稱圖形，把分散的已知條件和所求證的結(jié)論集中到同一個三角形中．解決問題：受到的啟發(fā)，請你證明下列命題：如圖，在中，是邊上的中點，，交于點，交于點，連接．求證：，若，探索線段、、之間的等量關(guān)系，并加以證明．參考答案1．D【詳解】觀察圖形可知：單獨涂黑的角順時針旋轉(zhuǎn)，只有D符合.故選：D.2．B【詳解】試題分析：根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義：如果一個平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形；中心對稱圖形的定義：把一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點就是它的對稱中心，因此：A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意；B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，符合題意；C、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，不符合題意；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意．故選B．考點：軸對稱圖形和中心對稱圖形3．D【解析】【分析】把△ABO繞點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)45°，就是把它上面的各個點按順時針方向旋轉(zhuǎn)45度．點A在第二象限的角平分線上，且OA=，正好旋轉(zhuǎn)到y(tǒng)軸正半軸．則A點的對應(yīng)點A1的坐標是（0，）．【詳解】∵A的坐標是（-1，1），

∴OA=，且A1在y軸正半軸上，

∴A1點的坐標是（0，）．

故選：D．【點睛】考查了坐標與圖形變化-旋轉(zhuǎn)，解答本題要能確定A的位置，只有這樣才能確定點A的對應(yīng)點A1的位置，求出坐標．4．A【解析】【分析】設(shè)A（，1），過A作AB⊥x軸于B，于是得到AB=1，OB=，根據(jù)邊角關(guān)系得到∠AOB=30°，由于點（，1）繞原點順時針旋轉(zhuǎn)60°，于是得到∠AOA′=60°，得到∠A′OB=30°，于是結(jié)論即可求出．【詳解】設(shè)A（，1），

過A作AB⊥x軸于B，

則AB=1，OB=，

∴tan∠AOB=＝=，

∴∠AOB=30°，

∵點（，1）繞原點順時針旋轉(zhuǎn)60°，

∴∠AOA′=60°，

∴∠A′OB=30°，

∴點（，1）繞原點順時針旋轉(zhuǎn)60°后得到點是（，-1），

故選：A．【點睛】考查了坐標與圖形的變換-旋轉(zhuǎn)，特殊角的三角函數(shù)，正確的畫出圖形是解題的關(guān)鍵．5．A【解析】【分析】先利用互余計算出∠BAC=30°，再根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到AB=2BC=2，接著根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得A′B′=AB=2，B′C=BC=1，A′C=AC，∠A′=∠BAC=30°，∠A′B′C=∠B=60°，于是可判斷△CAA′為等腰三角形，所以∠CAA′=∠A′=30°，再利用三角形外角性質(zhì)計算出∠B′CA=30°，可得B′A=B′C=1，然后利用AA′=AB′+A′B′進行計算．【詳解】∵∠ACB=90°，∠B=60°，

∴∠BAC=30°，

∴AB=2BC=2×1=2，

∵△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)得到△A′B′C′，

∴A′B′=AB=2，B′C=BC=1，A′C=AC，∠A′=∠BAC=30°，∠A′B′C=∠B=60°，

∴△CAA′為等腰三角形，

∴∠CAA′=∠A′=30°，

∵A、B′、A′在同一條直線上，

∴∠A′B′C=∠B′AC+∠B′CA，

∴∠B′CA=60°-30°=30°，

∴B′A=B′C=1，

∴AA′=AB′+A′B′=2+1=3．

故選：A．【點睛】考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．也考查了含30度的直角三角形三邊的關(guān)系．6．C【解析】【分析】根據(jù)關(guān)于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù)，結(jié)合題意可得ab的值，代入a+b可得答案．【詳解】根據(jù)題意，有點A（a，-3）是點B（-2，b）關(guān)于原點O的對稱點，

則a=-（-2）=2，b=-（-3）=3，則a+b=3+2=5．

故選：C．【點睛】考查平面直角坐標系關(guān)于坐標軸成軸對稱的兩點的坐標之間的關(guān)系．7．B【解析】【分析】根據(jù)中心對稱的定義：把一個圖形繞著某個點旋轉(zhuǎn)180°，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關(guān)于這個點對稱或中心對稱，這個點叫做對稱中心，來求解即可．【詳解】因為△ABC與△A′B′C′關(guān)于點O成中心對稱圖形，

所以可得∠ABC=∠A′B′C′，AB=A′B′，OA=OA'，

故選：B．【點睛】考查了中心對稱的定義，解題的關(guān)鍵是熟記中心對稱的定義．也可用三角形全等來求解．8．A【解析】【分析】求出各旋轉(zhuǎn)對稱圖形的最小旋轉(zhuǎn)角度，再比較即可．【詳解】A選項：最小旋轉(zhuǎn)角度==120°；

B、最小旋轉(zhuǎn)角度==90°；

C、最小旋轉(zhuǎn)角度==72°；

D、最小旋轉(zhuǎn)角度==60°；

綜上可得：旋轉(zhuǎn)的角度最大的是A．

故選：A．【點睛】考查了旋轉(zhuǎn)對稱圖形中旋轉(zhuǎn)角度的確定，求各圖形的最小旋轉(zhuǎn)角度時，關(guān)鍵要看各圖形可以被平分成幾部分，被平分成n部分，旋轉(zhuǎn)的最小角度就是．9．C【詳解】試題分析：利用軸對稱圖形的性質(zhì)以及中心對稱圖形的性質(zhì)分析得出符合題意的圖形即可．解：如圖所示：組成的圖形是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，則這個格點正方形的作法共有4種．故選C．點評：此題主要考查了利用軸對稱以及旋轉(zhuǎn)設(shè)計圖案，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．10．B【解析】【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念（在同一平面內(nèi)，如果把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180度，旋轉(zhuǎn)后的圖形能和原圖形完全重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個旋轉(zhuǎn)點就叫做中心對稱點）求解．【詳解】根據(jù)中心對稱圖形的概念可是：①②④是中心對稱圖形；而③不是中心對稱圖形．

故選：B．【點睛】考查了中心對稱圖形的概念．在同一平面內(nèi)，如果把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180度，旋轉(zhuǎn)后的圖形能和原圖形完全重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個旋轉(zhuǎn)點就叫做中心對稱點．11．B【解析】【分析】直接利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出對應(yīng)點位置進而得出答案；【詳解】∵A（-2，5），B（-5，1），C（-2，1），

∴AC=4，AC∥y軸，

∵△ABC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°，得到△DEC，

∴∠DCE=∠ACB=90°，CD=AC=4，

∴B，C，D三點在一條直線上，

∴D（2，1），

故選：B．【點睛】考查了旋轉(zhuǎn)變換以及扇形面積求法，正確得出對應(yīng)點位置是解題關(guān)鍵．12．C【解析】【分析】只要證明△BAF≌△ADE，推出BF＝AE,∠ABF＝∠DAE,由∠DAE＋∠BAO＝90°，推出∠BAO＋∠ABO＝90°，推出AE⊥BF,推出①②正確,因為△ABF繞對角線的交點順時針旋轉(zhuǎn)90°可得△ADE，所以△ABF與△DAE不成中心對稱，由此即可判斷.【詳解】∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝AD＝CD，∠BAD＝∠D＝90°，∵CE＝DF，∴AF＝DE，在△BAF和△ADE中，，∴△BAF≌△ADE，∴BF＝AE，∠ABF＝∠DAE，∵∠DAE＋∠BAO＝90°，∴∠BAO＋∠ABO＝90°，∴AE⊥BF，∴①②正確，∵△ABF繞對角線的交點順時針旋轉(zhuǎn)90°可得△ADE，∴△ABF與△DAE不成中心對稱，故③錯誤，故答案選C.【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)和正方形的性質(zhì)，解本題的要點在于證明△BAF≌△ADE，從而判斷，得出答案.13．中心對稱對稱中心【解析】【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念求解．【詳解】一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°后與另一個圖形重合，則這兩個圖形成中心對稱，這個點叫對稱中心．

故答案是：中心對稱，對稱中心．【點睛】考查了中心對稱圖形的概念：把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心．14．（1）詳見解析，（2）4，90【分析】（1）將圖形的各頂點與點O連線并延長相同長度找對應(yīng)點，然后順次連接得中心對稱圖形；

（2）根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，找對稱軸，只要連接兩組對應(yīng)點，作出對應(yīng)點所連線段的兩條垂直平分線．【詳解】（1）如圖所示，共有4條對稱軸;

（2）4條對稱軸，這個整體圖形至少旋轉(zhuǎn)90度．

故答案為4，90．【點睛】考查了軸對稱圖形和旋轉(zhuǎn)變換圖形的方法，注意，做這類題時，掌握旋轉(zhuǎn)與軸對稱的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．15．四【解析】【分析】根據(jù)關(guān)于原點對稱的點的橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù)求出點P的坐標，再根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標特征解答．【詳解】∵P（m，n）與點Q（-2，3）關(guān)于原點對稱，

∴m=2，n=-3，

∴點P的坐標為（2，-3），

∴點P在第四象限．

故答案是：四．【點睛】考查了關(guān)于原點對稱的點的坐標，兩點關(guān)于原點對稱，則兩點的橫、縱坐標都是互為相反數(shù)．16．①【解析】【分析】根據(jù)平移變換、旋轉(zhuǎn)變換和軸對稱變換的性質(zhì)，依據(jù)“同步變換”的定義判斷可得．【詳解】平移的性質(zhì)是把一個圖形整體沿某一直線方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的所有點平移的方向和距離都相等，

故平移變換一定是“同步變換”；

若將線段PQ繞點P旋轉(zhuǎn)，則PP′=0，而QQ′≠0，故旋轉(zhuǎn)變換不一定是“同步變換”；

將相對于直線傾斜的線段PQ經(jīng)過該直線的軸對稱變換，所得PP′≠Q(mào)Q′，故軸對稱變換不一定是“同步變換”，

故答案是：①．【點睛】考查幾何變換的類型，熟練掌握平移變換、旋轉(zhuǎn)變換和軸對稱變換的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．17．【解析】【分析】由于圖形是基本圖案多邊形ABCDE旋轉(zhuǎn)而成的，根據(jù)圖形可以得到旋轉(zhuǎn)形成的圖形是一個正六邊形，由此即可確定旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)．【詳解】∵圖形是基本圖案多邊形ABCDE旋轉(zhuǎn)而成的，

而根據(jù)圖形知道旋轉(zhuǎn)形成的圖形是一個正六邊形，

∴它的旋轉(zhuǎn)角是：60°．【點睛】考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，主要利用了旋轉(zhuǎn)角的定義和正六邊形的性質(zhì)解決問題．18．【解析】【分析】利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得OB′=OB=2，A′B′=AB=1，∠BOB′=90°，∠OB′A′=∠OBA=90°，然后利用第二象限內(nèi)點的坐標特征寫出點A′坐標．【詳解】∵A（2，1），

∴AB=1，OB=2，

∵△AOB繞點O逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°，得到△A′OB′，

∴OB′=OB=2，A′B′=AB=1，∠BOB′=90°，∠OB′A′=∠OBA=90°，

∴點A′坐標為（-1，2）．

故答案是：（-1，2）．【點睛】考查了坐標與圖形變化：圖形或點旋轉(zhuǎn)之后要結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角度和圖形的特殊性質(zhì)來求出旋轉(zhuǎn)后的點的坐標．常見的是旋轉(zhuǎn)特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．19．見解析.【解析】【分析】圖形（1）既軸對稱（對稱軸為正方形對角線所在的直線），又中心對稱（對稱中心為正方形的中心），根據(jù)小正方形的對稱性，將小正方形換動不同方向，得出既軸對稱圖形又中心對稱的圖形．【詳解】既軸對稱圖形又中心對稱的圖形如圖所示．答案不唯一．【點睛】考查了運用旋轉(zhuǎn)，軸對稱方法設(shè)計圖案的問題．關(guān)鍵是熟悉有關(guān)圖形的對稱性，利用中心對稱性拼圖．20．見解析.【分析】根據(jù)直角坐標系中，關(guān)于原點對稱的兩個點的坐標特點是：橫坐標，縱坐標都互為相反數(shù)，根據(jù)點的坐標就確定原圖形的頂點的對應(yīng)點，進而即可作出所求圖形．【詳解】解：根據(jù)圖形可知：，，，各點關(guān)于原點對稱的點的坐標分別是：，，，然后連接點再依次連接可得所求圖形．【點睛】考查了關(guān)于原點對稱的知識，要求學生會畫圖，會表示點的坐標．關(guān)鍵是掌握關(guān)于原點對稱的兩個點的坐標特點是：橫坐標，縱坐標都互為相反數(shù)，根據(jù)點的坐標就可以畫出對稱圖形．21．（1）互補；（2）．【解析】【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∠BAC=∠DAE=90°，然后表示出∠CAE，再根據(jù)∠BAE=∠BAC+∠CAE列式整理即可得解；

（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∠BAD=∠CAE，AB=AD，AC=AE，再利用等腰三角形兩底角相等表示出∠B、∠ACE，然后求出∠BCE=90°，根據(jù)垂直的定義即可得解．【詳解】解：與互補．理由如下：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知：，∴，∵，∴，因此與互補；線段．理由如下：由旋轉(zhuǎn)知：，，，∴，，∴，∵，∴，∴，∴．【點睛】考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形兩底角相等的性質(zhì)，垂直的定義，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．22．見解析.【解析】【分析】（1）直接利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出對應(yīng)點位置進而得出答案；

（2）利用位似圖形的性質(zhì)進而得出對應(yīng)點位置即可得出答案．【詳解】如圖所示：，即為所求，點的坐標為：；如圖所示：．【點睛】考查了位似變換和旋轉(zhuǎn)變換，解題關(guān)鍵是正確得出對應(yīng)點位置．23．（1）（0，0），90；（2）當x＞﹣1.5時，y＞2；（3）（-1.5，2），（-3.5，2），（-0.5，4）.【解析】【分析】（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，找出對應(yīng)點連線的垂直平分線的交點即為旋轉(zhuǎn)中心，一對對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心連線的夾角即為旋轉(zhuǎn)角；

（2）先根據(jù)A、B兩點在坐標系內(nèi)的坐標，利用待定系數(shù)法求出線段AB所在直線的解析式，再根據(jù)y>2求出x的取值范圍即可；

（3）要使以Q、P、A1、C1為頂點的四邊形是平行四邊形，則PQ=A1

C1=2，在直線AB上到x軸的距離等于2的點，就是P點，因此令y=2或-2求得x的值即可．【詳解】(1)旋轉(zhuǎn)中心的坐標是(0,0)，旋轉(zhuǎn)角是90度；(2)∵由圖可知A(?1,3),B(?3,?1)，∴設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b(k≠0)，則，解得，∴直線AB的解析式為：y=2x+5；∵y>2，∴2x+5>2，解得：x>?1.5，∴當x>?1.5時，y>2.

(3)∵點Q在x