《材料力學(xué) 第2版》課件 第4章 彎曲內(nèi)力

第4章彎曲內(nèi)力第4章彎曲內(nèi)力2§4.1平面彎曲的概念和實(shí)例§4.3平面彎曲時(shí)梁橫截面上的內(nèi)力

—剪力和彎矩§4.2梁的支座及載荷的簡(jiǎn)化§4.4剪力方程和彎矩方程

剪力圖和彎矩圖§4.5分布載荷集、剪力和彎矩間的關(guān)系

及其應(yīng)用§4.6用疊加法作彎矩圖§4.7平面剛架和曲桿的彎內(nèi)力4.1平面彎曲的概念和實(shí)例33一.平面彎曲的概念和實(shí)例1.平面彎曲實(shí)例FFFF4.1平面彎曲的概念和實(shí)例

桿的軸線(xiàn)的曲率發(fā)生變化,相鄰兩橫截面之間產(chǎn)生垂直軸線(xiàn)的相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)3.彎曲變形特點(diǎn):2.彎曲受力特點(diǎn):

外力垂直于桿件的軸線(xiàn)，外力偶矩通過(guò)或平行于軸線(xiàn)梁:以彎曲變形為主的桿件54.1平面彎曲的概念和實(shí)例4.產(chǎn)生平面彎曲的充分條件全部外力作用于對(duì)稱(chēng)面梁有縱向?qū)ΨQ(chēng)面截面縱向?qū)ΨQ(chēng)軸｛梁軸線(xiàn)Fq64.1平面彎曲的概念和實(shí)例變形前后梁的軸線(xiàn)位于同一平面內(nèi)5.平面彎曲的變形特點(diǎn)Fq74.1平面彎曲的概念和實(shí)例固定端支座固定鉸支座可動(dòng)鉸支座1.支座的基本形式84.2梁的支座及載荷的簡(jiǎn)化2.載荷形式集中力F（N）Me(N?m)集中力偶分布力(1)均勻分布(2)線(xiàn)性分布(3)非線(xiàn)性分布Fq94.2梁的支座及載荷的簡(jiǎn)化3.靜定梁的基本形式

彎曲變形的主要研究對(duì)象為直梁。（1）簡(jiǎn)支梁（2）外伸梁（3）懸臂梁104.2梁的支座及載荷的簡(jiǎn)化4.靜不定梁的基本形式（1）連續(xù)梁（2）一端鉸支梁（3）固定梁114.2梁的支座及載荷的簡(jiǎn)化124.2梁的支座及載荷的簡(jiǎn)化1.用截面法求內(nèi)力1）首先正確求支反力得到2）截面法求n-n內(nèi)力134.3平面彎曲時(shí)梁橫截面上的內(nèi)力—剪力和彎矩

ABnnxFyMeqxaFAy

F

FQ=0M+F(x

a)

FAyx=0FQ=FAy

FM=FAyx

F(x

a)FQ—剪力M—彎矩FQM截、取、代、平解得解得彎曲變形的內(nèi)力FcxaFAyyx14FAyFBy4.3平面彎曲時(shí)梁橫截面上的內(nèi)力—剪力和彎矩

2.內(nèi)力符號(hào)規(guī)定154.3平面彎曲時(shí)梁橫截面上的內(nèi)力—剪力和彎矩

①剪力FQ:繞研究對(duì)象順時(shí)針轉(zhuǎn)為正剪力；反之為負(fù)。②彎矩M：使梁變成凹形的為正彎矩；使梁變成凸形的為負(fù)彎矩。FQ(+)FQ(–)FQ(–)FQ(+)M(+)M(+)M(–)M(–)根據(jù)符號(hào)規(guī)定,可以得到下述兩個(gè)規(guī)律:1.任意橫截面上的剪力,

等于作用在此截面左側(cè)梁上所有外力在y軸上投影的代數(shù)和，向上的力產(chǎn)生正剪力，向下的力產(chǎn)生負(fù)剪力；取右側(cè)則反之。2.任意橫截面上的彎矩,等于作用在此橫截面任一側(cè)所有外力對(duì)該截面形心力矩的代數(shù)和；向上的力產(chǎn)生正彎矩，向下的力產(chǎn)生負(fù)彎矩。FQM164.3平面彎曲時(shí)梁橫截面上的內(nèi)力—剪力和彎矩

已知:m、F、q、l解:1.求支反力求:D截面內(nèi)力例1解得解得ql/2ql174.3平面彎曲時(shí)梁橫截面上的內(nèi)力—剪力和彎矩

D截面的剪力：D截面的彎矩：ql/2ql2.求D截面的內(nèi)力184.3平面彎曲時(shí)梁橫截面上的內(nèi)力—剪力和彎矩

1.求支反力上述為剪力方程和彎矩方程畫(huà)剪力圖和彎矩圖例2列出下列梁的剪力方程和彎矩方程，并作剪力圖和彎矩圖FAyFBy194.4剪力方程和彎矩方程剪力圖和彎矩圖M1FQ12.寫(xiě)剪力方程和彎矩方程M2FQ2AC段CB段FAyFBy204.4剪力方程和彎矩方程剪力圖和彎矩圖3.畫(huà)剪力圖和彎矩圖MxFQxFAyFBy214.4剪力方程和彎矩方程剪力圖和彎矩圖例3列內(nèi)力FQ，M方程,作FQ，M圖Me/(a+b)Meb/(a+b)Mea/(a+b)FQ解:1.求支反力2.列FQ，M方程FQ1=

Me/(a+b)FQ2=

Me/(a+b)M1=

Me

x1

/(a+b)M2=Me

x2

/(a+b)3.作FQ，M圖

校核支反力！x1x2Me/(a+b)Me/(a+b)M224.4剪力方程和彎矩方程剪力圖和彎矩圖qlBxA例4`列圖示內(nèi)力(FQ,M)方程,作FQ`M

圖解:1.求支反力2.列FQ，M

方程FQ(x)=ql/2

qxM(x)=qlx/2

qx2/23.作FQ，M

圖FQMl/2ql/2ql/2ql/2ql/2令得234.4剪力方程和彎矩方程剪力圖和彎矩圖24集中力作用處剪力圖有突變，變化值等于集中力的大小。在某一段上若無(wú)載荷作用，剪力圖為一水平線(xiàn)，彎矩圖為一斜直線(xiàn)。在某一段上作用分布載荷，剪力圖為一斜直線(xiàn)，彎矩圖為一拋物線(xiàn)。且彎矩M最大值發(fā)生于FQ=0處。在集中力偶作用處，彎矩圖上發(fā)生突變，突變值為該集中力偶的大小?？偨Y(jié)4.4剪力方程和彎矩方程剪力圖和彎矩圖Meb/(a+b)Mea/(a+b)MxF作用面兩側(cè)FQ有突變，其突變值就等于F，M作用面兩側(cè)M有突變，其突變值就等于M。yFoxABabCCabMeABFQx254.4剪力方程和彎矩方程剪力圖和彎矩圖事實(shí)并非如此，因?yàn)镕和M事實(shí)上不可能集中作用于一點(diǎn)，它實(shí)際分布于一個(gè)微段Δx,ΔxF=q.Δx這使得F和M作用面沒(méi)有確切的FQ和M?FQ1FQ2Δx264.4剪力方程和彎矩方程剪力圖和彎矩圖dxFQ(x)+dFQ(x)M(x)+dM(x)M(x)FQ(x)q(x)由微段的平衡，略去高階微量,得：

Fy=0

dFQ(x)/dx=q(x)

M=0

dM(x)/dx=FQ(x)

推得

d2M(x)/dx2=q(x)經(jīng)積分得：q(x)向上為正274.5分布載荷集、剪力和彎矩間的關(guān)系及其應(yīng)用利用q(x)，F(xiàn)Q(x)，M(x)之間的微、積分關(guān)系可以幫助繪制校核FQ`M圖。利用歸納的q，F(xiàn)，M作用下FQ，M圖的特征，可以找出繪制FQ，M圖的簡(jiǎn)便方法。284.5分布載荷集度、剪力和彎矩間的關(guān)系及其應(yīng)用一.正確求出支反力。二.有集中力F作用處,FQ圖有突變，方向與F一致(左)，突變值=F，M圖有折線(xiàn)三.有集中力偶Me

作用處,M圖有突變,方向與Me一致(左),突變值=Me,

FQ圖不變。繪制FQ、M

圖的簡(jiǎn)便方法294.5分布載荷集度、剪力和彎矩間的關(guān)系及其應(yīng)用Meb/(a+b)Mea/(a+b)MxFABabCCabMeABMxMe/(a+b)FQxFQx304.5分布載荷集度、剪力和彎矩間的關(guān)系及其應(yīng)用四.q與FQ，M圖的關(guān)系q=0段q>0q<0FQ圖M圖FQ=C為水平線(xiàn)或0或-+為斜直線(xiàn)FQ=qx+aM=Cx+a為斜直線(xiàn)FQ>0FQ<0為拋物線(xiàn)q>0q<0314.5分布載荷集度、剪力和彎矩間的關(guān)系及其應(yīng)用面積增量法qlx1x2FQxMxx2lqx1x2x1五.FQ=0處，M取得極值。六.在

FQ，M圖中標(biāo)出F，M,

均布q起止點(diǎn)

的

FQ

和

M的值，及M取得極值處的值。FQ，M值的計(jì)算方法：方法一；方法二：324.5分布載荷集度、剪力和彎矩間的關(guān)系及其應(yīng)用l/4l/4l/2ql2/8qlqql/2ql/2qlFQxMx3ql2/8ql2/8ql2/4ql/2ql例

5試畫(huà)出圖示梁的剪力圖和彎矩圖（作內(nèi)力圖）解:1.求支反力2.畫(huà)FQ，M圖ABFAy=ql/2FBy=ql334.5分布載荷集度、剪力和彎矩間的關(guān)系及其應(yīng)用q2qa22qaaa2aqaFQ2qa3qaM2qa22qa2qa5qa例

6試畫(huà)出圖示梁的剪力圖和彎矩圖（作內(nèi)力圖）344.5分布載荷集度、剪力和彎矩間的關(guān)系及其應(yīng)用qa22qaqaa2a2qa2qa25qa/2qa/2FQxxM2qaqa/29qa/2例

7試畫(huà)出圖示梁的剪力圖和彎矩圖（作內(nèi)力圖）354.5分布載荷集度、剪力和彎矩間的關(guān)系及其應(yīng)用FQxqaqaqa2/2qa2/2qa2/2qa2/2

xMqqa22qaaaa例

8試畫(huà)出圖示梁的剪力圖和彎矩圖（作內(nèi)力圖）364.5分布載荷集度、剪力和彎矩間的關(guān)系及其應(yīng)用Meq2m2m4mx(m)FQ(kN)8.53.5667

M(kN

m)x(m)46.043.5kN14.5kNq=3kN/m,Me=3kNm例9試畫(huà)出圖示梁的剪力圖和彎矩圖（作內(nèi)力圖）372.834.5分布載荷集度、剪力和彎矩間的關(guān)系及其應(yīng)用2kN10kN

m1kN/m3m4m4m4m2kN166FQ(kN)M(kN

m)53137262020.57kN5kN例10試畫(huà)出圖示梁的剪力圖和彎矩圖384.5分布載荷集度、剪力和彎矩間的關(guān)系及其應(yīng)用39例11試作圖示結(jié)構(gòu)剪力圖和彎曲圖4.5分布載荷集度、剪力和彎矩間的關(guān)系及其應(yīng)用例

12試畫(huà)出圖示梁的剪力圖和彎矩圖（作內(nèi)力圖）40ll2l

ql2/2DB2qlqAC

ql2/2DqC

B2qlA

3ql/43ql/4

5ql/4ql2/2這種梁也叫子母梁求解方法——拆！4.5分布載荷集度、剪力和彎矩間的關(guān)系及其應(yīng)用41

ql2/2DqC

B2qlA

3ql/43ql/4

5ql/4ql2/2FQ

2lll3ql/45ql/45ql/4ql2/23ql2/49ql2/32ql2/2M4.5分布載荷集度、剪力和彎矩間的關(guān)系及其應(yīng)用FFaa2aFQxFxMFa例13試畫(huà)出圖示梁的剪力圖和彎矩圖（作內(nèi)力圖）424.5分布載荷集度、剪力和彎矩間的關(guān)系及其應(yīng)用FF/2F/2FQxF/2F/2F/2F/2aFa2axMFaFa/2例

14試畫(huà)出圖示梁的剪力圖和彎矩圖（作內(nèi)力圖）434.5分布載荷集度、剪力和彎矩間的關(guān)系及其應(yīng)用疊加原理：由幾個(gè)載荷共同作用下所引起的某一物理量（內(nèi)力，應(yīng)力，應(yīng)變或變形等），等于每一個(gè)載荷（主動(dòng)）單獨(dú)作用下所引起的該物理量的疊加（代數(shù)和）。應(yīng)用條件：所求物理量（內(nèi)力，應(yīng)力，應(yīng)變或形等）必須與載荷為線(xiàn)性關(guān)系（線(xiàn)彈性結(jié)構(gòu)）方法：先分別畫(huà)出每一載荷單獨(dú)作用時(shí)梁的彎矩圖，然后將同一截面相應(yīng)的各縱坐標(biāo)代數(shù)疊加。444.6

用疊加法作彎矩圖l/2ABl/2CFF=qlCABl/2l/2qql/2ABl/2C例15試畫(huà)出圖示梁的剪力圖和彎矩圖454.6

用疊加法作彎矩圖qa2qa2qa2/2qa2/2qaF=qaaaqaaaaF=qaaa例

16試畫(huà)出圖示梁的剪力圖和彎矩圖（作內(nèi)力圖）464.6

用疊加法作彎矩圖

工程中某些結(jié)構(gòu)的軸線(xiàn)是由幾段直線(xiàn)組成的折線(xiàn)，這種結(jié)構(gòu)的每?jī)山M成部分用剛節(jié)點(diǎn)聯(lián)接。4.7.1平面剛架的內(nèi)力474.7平面剛架和曲桿的彎內(nèi)力鉆床床架剛節(jié)點(diǎn)---剛性接頭處，相連桿件間的夾角在受力時(shí)不變化，剛節(jié)點(diǎn)不僅能傳力，而且還能傳遞力矩。剛架---桿系在聯(lián)接處用剛節(jié)點(diǎn)聯(lián)接起來(lái)的結(jié)構(gòu)。平面剛架---剛架的各桿系位于同一平面內(nèi)4.7.1平面剛架的內(nèi)力484.7平面剛架和曲桿的彎內(nèi)力解:1.求支反力例17

列出平面剛架的內(nèi)力方程,并作內(nèi)力圖FN1=0FQ1=

qa/2M1=qax1/22.分段建立內(nèi)力方程x1x2qa/2qa/2qaFN2=qa/2FQ2=qa

qx2