江西省贛州市石城縣2023年數(shù)學九年級上冊期末調研試題含解析

江西省贛州市石城縣2023年數(shù)學九上期末調研試題

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。

2.答題時請按要求用筆。

3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。

4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.下列事件中，是必然事件的是（）

A.經(jīng)過有交通信號燈的路口，遇到紅燈B.明天太陽從西方升起

C.三角形內角和是180D.購買一張彩票，中獎

2.如圖，兩條直線被三條平行線所截，若AC=4,CE=6,BD=3,則（）

3.小華同學的身高為1.6米，某一時刻他在陽光下的影長為2米，與他鄰近的一棵樹的影長為6米，則這棵樹的高為

()

A.3.2米B.4.8米C.5.2米D.5.6米

4.下列圖形中，是相似形的是（）

A.所有平行四邊形B.所有矩形C.所有菱形I）.所有正方形

DE

5.如圖，在AABC中，點。、E分別在A3、AC邊上，DE//BCf若BD=2f則——的值為（）

6.現(xiàn)實世界中對稱現(xiàn)象無處不在，漢字中也有些具有對稱性，下列美術字是軸對稱圖形的是（）

A.處B.國C.敬D.王

2

7.對于反比例函數(shù)），=一一,下列說法不正確的是（）

X

A.圖象分布在第二、四象限

B.當x>0時，）'隨'的增大而增大

C.圖象經(jīng)過點（1,-2）

D.若點A（x，yJ,8（9,%）都在圖象上，且藥〈吃，則X<）‘2

8.對于二次函數(shù)y=2（x-1）2+2的圖象，下列說法正確的是（）

A.開口向下B.對稱軸是x=-1

C.與x軸有兩個交點D.頂點坐標是（1,2）

9.如圖，點E、尸是邊長為4的正方形A8CD邊AO、A3上的動點，RAF=DEfBE交CF于點P,在點E、尸運動

的過程中，E4的最小值為（）

A.2B.2y/2C.472-2D.26-2

10.若y=（2-m）--?是二次函數(shù)，則m等于（）

A.±2B.2C.-2D.不能確定

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.如圖，AB是。O的直徑，弦CDJ_AB于E,若AB=20,CD=16,則OE的長為

B

.c廿a2a+b

12.若丁二不，則一「=___?

b3b

13.從地面豎直向上拋出一小球，小球的高度力（米）與小球運動時間f（秒）的關系式是〃=30f?5巴小球運動中的

最大高度是_____米.

14.點（2,3）關于原點對稱的點的坐標是___.

15.如圖，反比例函數(shù)y=A的圖象位于第一、三象限，且圖象上的點與坐標軸圍成的矩形面積為2,請你在第三象

x

限的圖象上取一個符合題意的點，并寫出它的坐標.

16.如圖，已知A（g,ji）,B（2,j2）為反比例函數(shù)），=,圖象上的兩點，動點尸（工，0）在x軸正半軸上運動,

2x

當線段AP與線段8尸之差達到最大時，點尸的坐標是_____.

17.直角三角形的直角邊和斜邊分別是12和16,則此三角形的外接圓半徑長為.

18.如圖，已知。是等邊△ABC邊上的一點，現(xiàn)將△ABC折疊，使點。與。重合，折痕為EP,點E、尸分別在

AC和3c上.如果AO：08=1：2,貝IJCE：C尸的值為.

三、解答題（共66分）

19.（10分）如圖，已知點D是一ABC的邊AC上的一點，連接BD./ABD=NC,AB=6,AD=4.

（1）求證：,ABD?&ACB；

（2）求線段CD的長.

20.（6分）在中，AB=AC^BAC=90°t點。是的中點，連接A0.

(1)求Z的值;

(2)若兩個圖像在第三象限的交點為則點M的坐標為

(3)點8為此反比例函數(shù)圖像上一點，其縱坐標為3,過點8作8C7/Q4,交工軸于點C,直接寫出線段0C的長.

26.(10分)如圖，在平面直角坐標系中，AOAN的頂點坐標分別為。(0,0),A(l,2),3(3J)(每個方格的邊長均為1個

單位長度).

(1)將AQ45以點。為旋轉中心，逆時針旋轉9()度得到AOAM，請畫出△。4及；

(2)請以點O為位似中心，畫出△OW的位似三角形AQA與，使相似比為2:1.

參考答案

一、選擇題(每小題3分，共30分)

1、C

【分析】必然事件就是一定發(fā)生的事件，依據(jù)定義即可判斷

【詳解】解：A.經(jīng)過有交通信號燈的路口，遇到紅燈是隨機事件;

B.明天太陽從西方升起是不可能事件；

C.任意畫一個二角形，具內角和是180是必然事件；

D.購買一張彩票，中獎是隨機事件；

故選：C

【點睛】

本題考查的是必然事件，必然事件是一定發(fā)生的事件.

2、D

【解析】先根據(jù)平行線分線段成比例定理求出DF的長，然后可求出BF的長.

【詳解】AB//CDHEF,

ACBD43

---=----,即nn一=----,

CEDF6DF

9

解得，DF=-

2t

BF=BD+DF=—

2t

故選：D.

【點睛】

本題考查了平行線分線段成比例定理，平行線分線段成比例定理指的是兩條直線被一組平行線所截，截得的對應線段

的長度成比例.

3、B

【分析】在同一時刻物高和影長成正比，即在同一時刻的兩個問題物體，影子，經(jīng)過物體頂部的太陽光線三者構成的

兩個直角三角形相似.

【詳解】據(jù)相同時刻的物高與影長成比例，

設這棵樹的高度為xm,

16x

則可列比例為k二六

26

解得，x=4.1.

故選：B

【點睛】

本題主要考查同一時刻物高和影長成正比，考查利用所學知識解決實際問題的能力.

4、D

【分析】根據(jù)對應角相等，對應邊成比例的兩個多邊形相似，依次分析各項即可判斷.

【詳解】所有的平行四邊形、矩形、菱形均不一定是相似多邊形，而所有的正方形都是相似多邊形，故選D.

【點睛】

本題是判定多邊形相似的基礎應用題，難度一般，學生只需熟練掌握特殊四邊形的性質即可輕松完成.

5、B

【解析】試題分析：???DE〃BC,???當二空，???￥=!，???段=2.故選風

ABBCAB3BC3

考點：平行線分線段成比例.

6、D

【分析】利用軸對稱圖形定義判斷即可.

【詳解】解：四個漢字中，可以看作軸對稱圖形的是：王，

故選：D.

【點睛】

本題考查軸對稱圖形的定義，軸對稱圖形是指沿著某條直線對稱后能完全重合的圖形，熟練掌握軸對稱圖形的概念是

解決本題的關鍵.

7、D

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象的性質對各選項分析判斷后利用排除法求解.

【詳解】A.k=-2<0,???它的圖象在第二、四象限，故本選項正確；

B.k=-2<0,當x>0時，y隨x的增大而增大，故本選項正確；

2

CT一,二一2,?,?點(1,-2)在它的圖象上，故本選項正確；

D.若點A(xi,yi),B(x2,yz)都在圖象上，，若xi〈OvX2,則y2〈yi,故本選項錯誤.

故選:D.

【點睛】

本題考查了反比例函數(shù)的圖象與性質，掌握反比例函數(shù)的性質是解題的關鍵.

8、D

【分析】根據(jù)題意從y=2(x-1)2+2均可以直接確定函數(shù)的開口方向、對稱軸、頂點坐標等.

【詳解】解：y=2(x-1)2+2,

(1)函數(shù)的對稱軸為X-1；

(2)a=2>0,故函數(shù)開口向上；

(3)函數(shù)頂點坐標為(1,2),開口向上，故函數(shù)與x軸沒有交點；

故選：D.

【點睛】

本題考查的是二次函數(shù)的開口方向與x軸的交點，以及函數(shù)頂點坐標等基本性質，是函數(shù)的基礎題注意掌握.

9、D

【分析】根據(jù)直角二角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，取“C的中點O,連接。尸、(Mt然后求出=1,

利用勾股定理列式求出04,然后根據(jù)三角形的三邊關系可知當。、P、4三點共線時，AP的長度最小.

【詳解】解：在正方形48C。中，

[AB=BC,NBAE=NABC=9。。,

在AABE和尸中，

AB=BC

?：\^BAE=ZABCf

AE=BF

:?△ABE9ABCF(SAS),

：.ZABE=ABCFt

VNABE+NCBP=90。

:.N5CF+NC5P=90°

N〃尸C=90。

如圖，取BC的中點0,連接OP、OA,

則OP=-BC=\

2f

在RtAAOB中，OA==V22+42=2A/5>

根據(jù)三角形的三邊關系，OP+A也04,

???當O、P、人三點共線時，入〃的長度最小，

AP的最小值=。4-0尸=2逐-1.

故選：D.

【點睛】

本題考杳了正方形的性質，全等三角形的判定與性質，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質，三角形的三

邊關系.確定出AP最小值時點P的位置是解題關鍵，也是本題的難點.

10、C

【解析】分析：根據(jù)二次函數(shù)的定義，自變量指數(shù)為2,且二次項系數(shù)不為0,列出方程與不等式求解則可.

解答；解：根據(jù)二次函數(shù)的定義，得：m2-2=2

解得m=2或m=-2

又??？-!!#。

???n#2

???當m=2時，這個函數(shù)是二次函數(shù).

故選C.

二、填空題（每小題3分，共24分）

11、6

【分析】連接OC,易知OC=OB=10,由垂徑定理可得CE=8,根據(jù)勾股定理可求出OE長.

【詳解】解：連接OC

AB是OO的直徑，AB=20

：.OC=OB=\0

弦CD_LAB于E,CD=16

：.CE=^

在⑶.OCE中,根據(jù)勾股定理得

OE2+CE2=OC\即OE2+82=1()2

解得OE=6

故答案為：6

【點睛】

本題主要考查了垂徑定理，熟練利用垂徑定理是解題的關鍵.垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩

條弧.

3

【解析】:=

b3

a+ba,2,5

/.-----=—+1=-+1=-

/7b33

13、1

【分析】首先理解題意，先把實際問題轉化成數(shù)學問題后，知道解此題就是求出h=30t?5t2的頂點坐標即可.

【詳解】解；h=-5^+30/

=-5(Z2-6Z+9)+1

=-5(f?3)2+1,

*：a=-5<0,

???圖象的開口向下，有最大值，

當(=3時，人?大值=1.

故答案為：1.

【點睛】

本題考查了二次函數(shù)的應用，解此題的關鍵是把實際問題轉化成數(shù)學問題，利用二次函數(shù)的性質就能求出結果.

14、(-2,-3).

【解析】根據(jù)“關于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù)”可知：

點》2,3)關于原點對稱的點的坐標是(-2,-3).

故答案為(一2,—3).

2

15、滿足丁二一的第三象限點均可，如(-1,-2)

x

【分析】因為過雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線，所得矩形面積S是個定值，即S=|k|.

【詳解】解：,?,圖象上的點與坐標軸圍成的矩形面積為2,

A|k|=2,

，反比例函數(shù)*'

x

的圖象在一、三象限，k>0,

.\k=2,

工此反比例函數(shù)的解析式為y=2.

x

???第三象限點均可，可?。寒攛=?l時，y=?2

綜上所述，答案為：滿足y=2的第三象限點均可，如(-1,-2)

X

【點睛】

本題考查的是反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，即過反比例函數(shù)圖象上任意一點向兩坐標軸引垂線，所得矩形的面積為

|k|.

(5\

16、—,0

(2)

【解析】試題解析：???把A(g，yD，B(2,y2)代入反比例函數(shù)y=，得：yi=2,y2=l,

2x2

在AABP中，由三角形的三邊關系定理得：|AP?BPRAB,

二延長AB交x軸于匕當P在P，點時，PA-PB=AB,

即此時線段AP與線段BP之差達到最大,

設直線AB的解析式是y=ax+b（a#））

c1,

2=-a+b

2

把A、B的坐標代入得:

Ic,

-=2a+b

2

a=-l

解得：工5，

b=-

2

，直線AB的解析式是y=?x+；,

當v=0時，x=—,即P（』，0）；

22

故答案為（大，0）.

2

17、1

【分析】根據(jù)直角三角形外接圓的半徑等于斜邊的一半解答即可.

【詳解】解：根據(jù)直角三角形的外接圓的半徑是斜邊的一半，

???其斜邊為16

???其外接圓的半徑是1;

故答案為：1.

【點睛】

此題要熟記直角三角形外接圓的半徑公式：外接圓的半徑等于斜邊的一半.

【分析】根據(jù)折疊的性質可得DE=CE,DF=CF,利用兩角對應相等的兩三角形相似得出△AEDS^BDF,進而得出對應

邊成比例得出比例式，將比例式變形即可得.

【詳解】解：如圖，連接DE,DF,

「△ABC是等邊三角形，

AAB=BC=AC,ZA=ZB=ZACB=60°,

由折疊可得，ZEDF=ZACB=60°,DE=CE,DF=CF

VZBDE=ZBDF+ZFDE=ZA+ZAED,

.*.ZBDF+600=ZAED+60°,

/.ZBDF=ZAED,

VZA=ZB,

/.△AED^ABDF,

ADAEDE

設AD=x,VAD：DB=1：2,則BD=2x,

AAC=BC=3x,

AD_AEDE

?~BF~~BD~~DF"

?AD+AE+DEDE

**BF+BD+DF~~DF

.x+3x_DE

**2x+3xDF

,DE_4

??,

DF5

.CE_4

??——?

CF5

4

故答案為：y.

【點睛】

本題考查了折疊的性質，利用三角形相似對應邊成比例及比例的性質解決問題，能發(fā)現(xiàn)相似三角形的模型，即“一線

三等角”是解答此題的重要突破口.

三、解答題（共66分）

19、（1）參見解析；（2）1.

【分析】（1）利用兩角法證得兩個三角形相似；

（2）利用相似三角形的對應線段成比例求得CD長.

【詳解】（DVZABD=ZC,ZA=ZA（公共角），

AAABD^AACB；

（2）由（1）知：AABDs^ACB,

anAR46

???相似三角形的對應線段成比例，??.」=——，即吃一

ABAC64+cD

解得：CD=1.

20、（1）AO=O；<2）見解析；（3）OC?BC=36.

【分析】（1）由等腰直角三角形的性質可得CO=BO=AO,ZAOB=90°,由勾股定理可求解;

（2）由等腰直角三角形的性質可得AD=CD,由三角形中位線可得0D=gAB；

2

（3）分別計算出OC,BC的長，即可求解.

【詳解】（1）vAB=2=AC,NB4c=90。，點。是的中點，

:.CO=BO=AO,ZAOB=90°t

222

.\AO-^BO=AB=4t

AO=42;

（2）-.CO=AO,ZAOC=90°f

.?uAOC是等腰直角三角形，

VOD1AC,

OD=-AC

2t

VAB=AC,

.\OD=-AB；

2

（3）-：OD=3f

AB=6f

BC=>/2AB=6y/2，

/.OC=-BC=3>/2f

19

OC*BC=3G?

【點睛】

本題是三角形綜合題，考查了等腰直角三角形的性質，勾股定理，三角形中位線定理，靈活運用性質進行推理是本題

的關鍵.

21、詳見解析.

【分析】由題意根據(jù)DE_LAC,BFJLAC可以證明NDEC=NBFA=90。，由“HL”可證RtAABFgRtACDE可得BF

=DE.

【詳解】解：證明：???DEJ_AC,BF1AC,

/.ZDEC=ZBFA=90°.

VAE=CF,

/.AE+EF=CF+EF,即AF=CE.

在RtAABF和RtACDE中，

AB=CD

<AF=CE，

r.RtAABF^RtACDE（HL）,

ABF=DE.

【點睛】

本題考查全等三角形的判定以及考查全等三角形對應邊相等的性質，本題中求證RtZkABF@Rt2\CDE是解題的關鍵.

22、（1）AO=理由見解析；（2）見解析

【分析】（D由四邊形AEFD是平行四邊形可得AD=EF,根據(jù)條件可證四邊形ABED是平行四邊形，四邊形AFCD

是平行四邊形，所以AD=BE，AD=FC,所以AD=4BC；

3

（2）根據(jù)矩形的判定和定義，對角線相等的平行四邊形是矩形,只要證明AF=DE即可得出結論.

【詳解】證明：（1）AD=4BC

3

理由如下：

VAD/7BC,AB/7DE,AF/7DC,

???四邊形ABED和四邊形AFCD都是平行四邊形.

AAD=BE,AD=FC,

又???四邊形AEFD是平行四邊形，

AAD=EF.

.*.AD=BE=EF=FC.

：.AD=-BC；

3

(2)證明：???四邊形ABED和四邊形AFCD都是平行四邊形，

ADE=AB,AF=DC.

VAB=DC,

.\DE=AF.

又,:四邊形AEFD是平行四邊形，

，平行四邊形AEFD是矩形.

考點：1.平行四邊形的判定與性質；2.矩形的判定.

23、旗桿AB的高度為(106-12)/"

【分析】首先根據(jù)三角形外角的性質結合等角對等邊可得BE=DE,然后在RtaBEC中，根據(jù)三角形函數(shù)可得

BC=BE?sin60°,然后可得AR的長.

【詳解】???NBEC=60。，ZBDE=30°,

.?.ZDBE=60°-30°=30°,

ABE=DE=20(m),

在RtABEC中，

BC=BE-sin60°

”看

=20x——

=10x/3(w)>

/.AB=BC-AC

=(10石-12)(〃。，

答：旗桿AB的高度為(10百-12)..

【點睛】

此題主要考查了解直角三角形的應用，關鍵是證明BE=DE,掌握三角形函數(shù)定義.

24、(1)證明見解析；⑵-1<^<0

【分析】(1)證出