數(shù)值分析知到智慧樹章節(jié)測試課后答案2024年秋上海財(cái)經(jīng)大學(xué)

數(shù)值分析知到智慧樹章節(jié)測試課后答案2024年秋上海財(cái)經(jīng)大學(xué)第一章單元測試

取作為π的近似值，其有效數(shù)字有（）位。

A:7B:5C:6D:8

答案:7用四舍五入的原則寫出：7.000009和0.600300的具有5位有效數(shù)字的近似數(shù)（）。

A:7.0000,0.60030B:7.0000,0.6003C:7.0001,0.6003D:7.0001,0.60030

答案:7.0000,0.60030正方形邊長約為100cm，測量邊長的誤差至少不超過多少厘米時(shí)，才能使其面積誤差不超過1cm2?（）。

A:0.05cmB:0.5cmC:0.005cmD:0.0005cm

答案:0.005cm某計(jì)算機(jī)的機(jī)器數(shù)系為F(10,2,L,U),用浮點(diǎn)運(yùn)算分別從左到右，從右到左計(jì)算，計(jì)算結(jié)果為（）。

A:1.9，2.0B:1.9,1.9C:2.0,1.9D:2.0，2.0

答案:1.9，2.0無論問題是否病態(tài)，只要算法是穩(wěn)定的，就可以得到好的近似結(jié)果。（）

A:對B:錯(cuò)

答案:錯(cuò)

第二章單元測試

設(shè)為互異節(jié)點(diǎn)，為對應(yīng)的n次Lagrange插值基函數(shù)，則以下結(jié)果正確的是（）。

A:.B:.C:.D:.

答案:.設(shè),則分別等于（）。

A:0,0B:1,0C:1,1D:0,1

答案:1,0的n次Lagrange插值多項(xiàng)式的余項(xiàng)等于（）。

A:B:C:D:

答案:對給定的節(jié)點(diǎn)數(shù)據(jù)進(jìn)行插值，插值函數(shù)可以有許多。（）

A:錯(cuò)B:對

答案:對任何次數(shù)不高于n次的多項(xiàng)式函數(shù)的Lagrange插值多項(xiàng)式一定是它自己。（）

A:對B:錯(cuò)

答案:對

第三章單元測試

上函數(shù)的和分別等于（）。

A:B:C:D:

答案:和的大小關(guān)系是（）。

A:B:C:D:

答案:函數(shù)對于的Gram矩陣等于（）。

A:B:C:D:

答案:一個(gè)函數(shù)的最佳逼近多項(xiàng)式總是要比最佳平方逼近多項(xiàng)式更精確。（）

A:對B:錯(cuò)

答案:錯(cuò)是首項(xiàng)系數(shù)為1的Legendre多項(xiàng)式，是任一首項(xiàng)系數(shù)為1的多項(xiàng)式，則。（）

A:對B:錯(cuò)

答案:對

第四章單元測試

Cotes公式是n等于多少時(shí)的Newton-Cotes公式（）。

A:8B:2C:4D:3

答案:4當(dāng)時(shí)，近似求積公式的代數(shù)精度為（）。

A:2B:3C:4D:1

答案:3記分別為將等分成n個(gè)小區(qū)間，在每個(gè)小區(qū)間上分別用Simpson公式和Cotes公式所得的復(fù)化結(jié)果。復(fù)化Simpson公式和復(fù)化Cotes公式之間的關(guān)系是（）。

A:B:C:D:

答案:數(shù)值求積公式計(jì)算總是穩(wěn)定的。（）

A:對B:錯(cuò)

答案:錯(cuò)n+1個(gè)點(diǎn)的插值型求積公式的代數(shù)精度至少是n次，最多可達(dá)到2n+1次。（）

A:對B:錯(cuò)

答案:對

第五章單元測試

設(shè)是對稱矩陣，且,那么經(jīng)過一步Gauss消去后，A約化為,則是（）

A:對稱正定矩陣B:既非對稱也不正定矩陣C:正定矩陣D:對稱矩陣

答案:對稱矩陣關(guān)于對矩陣使用Gauss消去進(jìn)行三角分解的說法，正確的是（）

A:只有列選主元的Gauss消去才能得到矩陣A的三角分解，全選主元不行。B:當(dāng)矩陣A是對稱正定時(shí)，使用Gauss消去可以得到A的三角分解C:必須要對矩陣A進(jìn)行選主元，才能完成A的三角分解D:當(dāng)矩陣A非奇異時(shí)，可以使用Gauss消去過程得到唯一的三角分解

答案:當(dāng)矩陣A是對稱正定時(shí)，使用Gauss消去可以得到A的三角分解關(guān)于使用Gauss消去過程進(jìn)行線性方程組求解，以下說法正確的是（）

A:使用列主元Gauss消去過程求解線性方程組，可以保證求解過程的穩(wěn)定性，從而經(jīng)過有限步，一定可以求得滿足精度要求的解。B:即使消去過程保持穩(wěn)定，但是問題的病態(tài)性也可能導(dǎo)致最終的計(jì)算結(jié)果不可靠。C:使用全選主元Gauss消去過程求解線性方程組，可以保證求解過程的穩(wěn)定性，從而經(jīng)過有限步，一定可以求得滿足精度要求的解。D:使用Gauss消去過程進(jìn)行線性方程組求解屬于直接法，所以實(shí)際計(jì)算時(shí)，經(jīng)過有限步，一定可以求得滿足精度要求的解。

答案:即使消去過程保持穩(wěn)定，但是問題的病態(tài)性也可能導(dǎo)致最終的計(jì)算結(jié)果不可靠。對稱正定的線性方程組總是良態(tài)的。（）

A:錯(cuò)B:對

答案:錯(cuò)如果三對角矩陣的對角元有零元素，那么該三對角矩陣必定奇異。（）

A:錯(cuò)B:對

答案:錯(cuò)

第六章單元測試

設(shè)是矩陣的分裂,其中D是由A的對角元構(gòu)成的對角矩陣，L,D分別是A的嚴(yán)格下三角部分和嚴(yán)格上三角構(gòu)成的三角矩陣，則對應(yīng)的Jacobi迭代格式和Gauss-Seidel迭代格式的迭代矩陣分別為（）

A:B:C:D:

答案:設(shè)二階矩陣的對角元全不為零，則以下說法正確的是（）

A:對應(yīng)的Gauss-Seidel迭代收斂，但對應(yīng)的Jacobi迭代的收斂性無法判斷。B:對應(yīng)的Jacobi迭代和Gauss-Seidel迭代同斂散。C:無法判斷它們的斂散性。D:對應(yīng)的Jacobi迭代收斂，但對應(yīng)的Gauss-Seidel迭代的收斂性無法判斷。

答案:對應(yīng)的Jacobi迭代和Gauss-Seidel迭代同斂散。關(guān)于同一個(gè)線性代數(shù)方程組的Jacobi(簡稱J迭代)、Gauss-Seidel(簡稱GS迭代)、SOR迭代的描述，正確的是（）

A:系數(shù)矩陣A對稱正定時(shí)，對應(yīng)的J迭代和GS迭代必收斂。B:系數(shù)矩陣A對稱正定時(shí)，對應(yīng)的SOR迭代必收斂。C:GS迭代是SOR迭代的特殊情形。D:J迭代是SOR迭代的特殊情形。

答案:GS迭代是SOR迭代的特殊情形。SOR迭代收斂，則其松弛因子.（）

A:錯(cuò)B:對

答案:對在不加任何條件的前提下，同一個(gè)線性代數(shù)方程組的Jacobi迭代和Gauss-Seidel迭代的收斂性并無關(guān)系。（）

A:對B:錯(cuò)

答案:對

第七章單元測試

以下不屬于二分法優(yōu)點(diǎn)的是。（）

A:對函數(shù)的要求不高。B:不管有根區(qū)間多大，總能求出滿足精度要求的根。C:收斂速度快。D:計(jì)算簡單。

答案:收斂速度快。關(guān)于簡單迭代的敘述正確的是。（）

A:若方程的根為,則當(dāng)時(shí)，迭代收斂。B:若迭代收斂于,則必有.C:若迭代收斂則必有.D:Newton迭代法不是簡單迭代。

答案:若方程的根為,則當(dāng)時(shí)，迭代收斂。以下關(guān)于Newton迭代的敘述錯(cuò)誤的是（）

A:添加適當(dāng)條件可以保證Newton迭代的全局收斂性。B:Newton迭