河北省保定市易縣2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期11月期中數(shù)學(xué)試題（原卷版）-A4

第頁(yè)2024—2025學(xué)年度第一學(xué)期期中教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)九年級(jí)數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1.滿分120分，答題時(shí)間120分鐘．2.請(qǐng)將各題答案填寫在答題卡上．3.本次考試設(shè)卷面分．答題時(shí)，要書寫認(rèn)真、工整、規(guī)范、美觀．一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.下面四個(gè)標(biāo)志中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.2.拋物線與拋物線具有的相同的性質(zhì)是（）A.開口向上 B.開口向下 C.有最高點(diǎn) D.對(duì)稱軸是y軸3.如圖，在中，，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.4.能使方程成立的x的值為（）A.0 B.1 C.2 D.35.如圖，將該五角星圖案繞著它的中心旋轉(zhuǎn)．若旋轉(zhuǎn)后的五角星能與自身重合，則旋轉(zhuǎn)角至少為（）A. B. C. D.6.如圖，在的正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B，C，D，E，F(xiàn)，G在小正方形網(wǎng)格的頂點(diǎn)上，則的外心是（）A.點(diǎn)D B.點(diǎn)E C.點(diǎn)F D.點(diǎn)G7.把一個(gè)小球的速度豎直向上彈出，它在空中的高度與時(shí)間之間滿足關(guān)系式，則下列說法正確的是（）A.當(dāng)時(shí)，小球到達(dá)最高點(diǎn) B.當(dāng)時(shí)，小球到達(dá)最高點(diǎn)C.當(dāng)時(shí)， D.h的值一直增大8.如圖，一元二次方程的兩個(gè)根對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別落在數(shù)軸上P，Q兩個(gè)區(qū)域內(nèi)，則b和c的值可能為（）．A.， B.， C.， D.，9.觀察圖中尺規(guī)作圖的痕跡，可知要與重合，需繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)（）A. B. C. D.10.增刪算法統(tǒng)宗中記載：“今有門廳一座，不知門廣高低，長(zhǎng)午橫進(jìn)使歸室，爭(zhēng)奈門狹四尺，隨即豎竿過去，亦長(zhǎng)二尺無疑，兩隅斜去恰方齊，請(qǐng)問三色各幾？”，其大意是今有一房門，不知寬與高，長(zhǎng)竿橫著進(jìn)門，門的寬度比竿小尺進(jìn)不了；將竿豎著進(jìn)門，竿比門長(zhǎng)尺；將竿斜著穿過門的對(duì)角，恰好進(jìn)門．試問門的寬、高和竿長(zhǎng)各是多少？如圖，若設(shè)竿長(zhǎng)為尺，依題意可得方程是（）A. B.C. D.11.如圖，是正方形的內(nèi)切圓，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別在正方形的四條邊上，和分別為的切線．設(shè)和的周長(zhǎng)分別為a和b，則下列說法正確的是（）A. B.C. D.無法比較a與b的大小12.如圖，拋物線的頂點(diǎn)在x軸的正半軸上，過點(diǎn)且平行于x軸的直線l與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)．若四邊形是菱形，則a和h的值分別為（）A.，11 B.，11 C.， D.，二、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題3分，共12分）13.已知，當(dāng)時(shí)，x的值為________．14.將拋物線先向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得到的新拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為________．15.如圖，在中，，將繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，點(diǎn)A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為D，E，連接．當(dāng)點(diǎn)A，D，E在同一條直線上時(shí)，的度數(shù)為________．16.如圖，在矩形中，，E，F(xiàn)分別是上的點(diǎn)，且于點(diǎn)G，連接，則的最小值為________．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共72分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.解方程．（1）（2）18.如圖，在邊長(zhǎng)為1正方形網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系，的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)（網(wǎng)格線的交點(diǎn)）上．（1）畫出關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的，并寫出點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)．（2）畫出繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，并寫出點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)．19.中國(guó)基建速度震驚世界，大大地激發(fā)了青少年對(duì)橋梁和道路建設(shè)的興趣．如圖，小宇利用計(jì)算機(jī)設(shè)計(jì)了一款橋梁，橋拱可以用拋物線的一部分表示，其函數(shù)解析式為，并利用計(jì)算機(jī)軟件模擬水面情況．（1）若橋拱與拋物線形狀相同，則．（2）在（1）的條件下，當(dāng)水面的寬度為時(shí)，求橋拱頂點(diǎn)到水面的高度．20.如圖，為的內(nèi)接三角形，，以為邊作矩形，使邊過點(diǎn)C，交于點(diǎn)F，連接．（1）當(dāng)時(shí)，求的度數(shù)．（2）求證：．21.若關(guān)于x的方程有一個(gè)解為，則稱這樣的方程為“歸一方程”．例如：方程有解，所以為“歸一方程”．（1）下列方程是“歸一方程”的有．（填序號(hào)）①；②；③．（2）若關(guān)于x的一元二次方程為“歸一方程”，求代數(shù)式的值．（3）若關(guān)于x的一元二次方程為“歸一方程”，則n的值為；方程的另一個(gè)解為．22.圖1中的四邊形紙片1與圖2中的四邊形紙片2形狀相同，但大小不同，其中，，，現(xiàn)利用這兩張卡片分別裁剪拼接出兩個(gè)正方形．嘉嘉利用紙片1按圖示方法截取正方形，設(shè)．（1）①紙片1中的（用含x的代數(shù)式表示）；若正方形的面積為27，則可列一元二次方程：．②請(qǐng)解①中的方程，并求的長(zhǎng)．（2）①淇淇將紙片2只剪一次，并利用旋轉(zhuǎn)知識(shí)拼出一個(gè)面積最大的正方形．請(qǐng)?jiān)趫D2中畫出正確的圖形（剪拼痕跡均用虛線表示）．②若圖2中，請(qǐng)比較（1）（2）的條件下得到的兩個(gè)正方形中，哪個(gè)面積較大？23.如圖，為的外接圓，為的直徑，，的平分線與交于點(diǎn)P，過點(diǎn)P作于點(diǎn)Q，連接．（1）與的位置關(guān)系為．（2）求證：為的切線．（3）若，求的長(zhǎng)．24.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線W：與x軸交于和兩點(diǎn)．（1）求拋物線W解析式．（2）如圖，將拋物線繞點(diǎn)N旋轉(zhuǎn)后得到拋物線，拋物線與x軸交于另一點(diǎn)Q．①直接寫