2.5 二次函數(shù)與一元二次方程 第1課時 初中數(shù)學北師版九年級下冊課件

第二章二次函數(shù)2.5二次函數(shù)與一元二次方程第1課時合作探究當堂檢測學習目標課堂總結自主學習1.認識二次函數(shù)與一元二次方程之間存在的聯(lián)系2.能根據(jù)二次函數(shù)圖象與x軸交點的個數(shù)來判斷相應一元二次方程的根的個數(shù)合作探究當堂檢測學習目標課堂總結自主學習思考：ax2+bx+c=0和y=ax2+bx+c之間的聯(lián)系和區(qū)別是怎么樣？聯(lián)系：

當函數(shù)y=ax2+bx+c的值為0時，就得到方程ax2+bx+c=0.區(qū)別：一個是方程，一個是二次函數(shù).合作探究當堂檢測學習目標課堂總結自主學習探究：二次函數(shù)和一元二次方程的關系活動1：如圖，以40m/s的速度將小球沿與地面成30°角的方向擊出時，球的飛行路線將是一條拋物線，如果不考慮空氣的阻力，球的飛行高度h（單位：m）與飛行時間t（單位：s）之間具有關系：h=20t-5t2，考慮以下問題：合作探究當堂檢測學習目標課堂總結自主學習問題1：球的飛行高度能否達到15m？如果能，需要多少飛行時間？Oht1513∴當球飛行1s或3s時，它的高度為15m.解：解方程15=20t-5t2,

t2-4t+3=0,t1=1,t2=3.你能結合上圖，指出為什么在兩個時間求的高度為15m嗎？h=20t-5t2合作探究當堂檢測學習目標課堂總結自主學習問題2：球的飛行高度能否達到20m？如果能，需要多少飛行時間？你能結合圖形指出為什么只在一個時間球的高度為20m？Oht202解方程：20=20t-5t2,t2-4t+4=0,t1=t2=2.當球飛行2秒時，它的高度為20米.h=20t-5t2合作探究當堂檢測學習目標課堂總結自主學習問題3：球的飛行高度能否達到20.5m？如果能，需要多少飛行時間？Oht你能結合圖形指出為什么球不能達到20.5m的高度?20.5解方程：20.5=20t-5t2,t2-4t+4.1=0,因為(-4)2-4×4.1<0,所以方程無解.即球的飛行高度達不到20.5米.h=20t-5t2合作探究當堂檢測學習目標課堂總結自主學習問題4：球從飛出到落地要用多少時間？Oht解：0=20t-5t2,t2-4t=0,t1=0,t2=4.當球飛行0秒和4秒時，它的高度為0米.即0秒時球從地面飛出，4秒時球落回地面，球從飛出到落地要用4秒.h=20t-5t2合作探究當堂檢測學習目標課堂總結自主學習二次函數(shù)與一元二次方程的關系：一般地，可以利用二次函數(shù)y=ax2+bx+c深入探究一元二次方程ax2+bx+c=0已知二次函數(shù)，求自變量的值解一元二次方程的根合作探究當堂檢測學習目標課堂總結自主學習活動2：嘗試畫出下列函數(shù)的圖象，觀察并思考幾個問題①y＝x2＋x－2；②y＝x2－6x＋9；③y＝x2－x＋1.（1）以上二次函數(shù)的圖象與x軸有公共點嗎？如果有，公共點的橫坐標是多少？（2）當x取公共點的橫坐標時，函數(shù)的值是多少？由此，你能得出相應的一元二次方程的根嗎？解：圖象如圖：合作探究當堂檢測學習目標課堂總結自主學習（1）拋物線y＝x2＋x-2與x軸有兩個公共點，它們的橫坐標是-2和1.（2）當x取公共點的橫坐標時，函數(shù)的值是0.由此得出方程x2＋x-2=0的根是-2,1.y＝x2＋x-2合作探究當堂檢測學習目標課堂總結自主學習（1）拋物線y＝x2-6x＋9與x軸有一個公共點，這點的橫坐標是3.（2）當x＝3時，函數(shù)的值是0.由此得出方程x2-6x＋9=0有兩個相等的實數(shù)根3.y＝x2-6x＋9合作探究當堂檢測學習目標課堂總結自主學習（1）拋物線y＝x2－x＋1與x軸沒有公共點.

（2）方程x2－x＋1=0沒有實數(shù)根.y＝x2－x＋1合作探究當堂檢測學習目標課堂總結自主學習歸納總結：一元二次方程的根與二次函數(shù)在x軸上交點的關系1.當△＞0時，方程ax2+bx+c=0（a≠0）有兩個不等實數(shù)根:2.當△=0時，方程ax2+bx+c=0（a≠0）有兩個相等實數(shù)根,3.當△＜0時，方程ax2+bx+c=0（a≠0）沒有實數(shù)根.此時函數(shù)y=ax2+bx+c與x軸沒有交點此時函數(shù)y=ax2+bx+c與x軸有兩個交點此時函數(shù)y=ax2+bx+c與x軸有1個交點下列二次函數(shù)的圖象與x軸有交點嗎?若有，求出交點橫坐標.（1）y=x2＋x－2（2）y=4x2

－4x+1（3）y=2x2–2x+1xyo令y=0，解一元二次方程的根練一練：合作探究當堂檢測學習目標課堂總結自主學習（1）y=x2＋x－2；（2）y=4x2

－4x+1；（3）y=2x2–2x+1合作探究當堂檢測學習目標課堂總結自主學習（1）解：當y=0時，x2+x-2=0，解得x1=-2，x2=1∴與x軸有交點，有兩個交點.（2）當y=0時，4x2-4x+1=0，解得x1=x2=0.5∴與x軸有一個交點.（3）當y=0時，2x2–2x+1=0∵（-2）2－4×2×1=-4<0∴與x軸沒有交點.合作探究當堂檢測學習目標課堂總結自主學習1.若一元二次方程無實根，則拋物線的圖象位于（）A.x軸上方B.第一、二、三象限C.x軸下方D.第二、三、四象限A合作探究當堂檢測學習目標課堂總結自主學習2．若二次函數(shù)y=-x2+2x+k的部分圖象如圖所示，且關于x的一元二次方程-x2+2x+k=0的一個解x1=3，則另一個解x2=

；-1yOx13合作探究當堂檢測學習目標課堂總結自主學習3.已知函數(shù)y＝(k－3)x2＋2x＋1的圖象與x軸有交點，求k的取值范圍．解：當k＝3時，函數(shù)y＝2x＋1是一次函數(shù)．∵一次函數(shù)y＝2x＋1與x軸有一個交點，∴k＝3；當k≠3時，y＝(k－3)x2＋2x＋1是二次函數(shù)．∵二次函數(shù)y＝(k－3)x2＋2x＋1的圖象與x軸有交點，∴Δ＝b2－4ac≥0.∵b2－4ac＝22－4(k－3)＝－4k＋16，∴－4k＋16≥0.∴k≤4且k≠3.綜上所述，k的取值范圍是k≤4.合作探究當堂檢測學習目標