1.1 銳角三角函數(shù)（1）北師大版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)課件

銳角三角函數(shù)（1）九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)北師大版1.理解銳角的三角函數(shù)中正切的概念及其與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系；（重點(diǎn)）2.能在直角三角形中求出某個(gè)銳角的正切值，并進(jìn)行簡(jiǎn)單計(jì)算；(重點(diǎn))3.了解坡度、坡角的概念，能解決與坡度、坡角有關(guān)的簡(jiǎn)單實(shí)際問題.（難點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)智者樂水，仁者樂山新知講解思考：衡量山“險(xiǎn)”與“不險(xiǎn)”的標(biāo)準(zhǔn)是什么呢？陡陡意味著傾斜程度大！問題

你能比較兩個(gè)梯子哪個(gè)更陡嗎？你有哪些辦法？（1）高度相同，怎么判斷哪個(gè)梯子陡？2.5m2m5m5mABCDEF高度相同，用梯子的低端離墻的遠(yuǎn)近來判斷：水平距離越短，傾斜角越大，梯子越陡.

更陡（2）水平距離相同，怎么判斷哪個(gè)梯子陡？2m2m3m5mABCDEF水平距離相同，用梯子的放在墻上的高低來判斷：梯子越高，鉛直高度與水平寬度的比越大，梯子越陡.

更陡

如圖，小明想通過測(cè)量B1C1及AC1，算出它們的比，來說明梯子AB1的傾斜程度；而小亮則認(rèn)為，通過測(cè)量B2C2及AC2，算出它們的比，也能說明梯子AB1的傾斜程度.你同意小亮的看法嗎?AB1C2C1B2（1）Rt△AB1C1和Rt△AB2C2有什么關(guān)系?（3）如果改變B2在梯子上的位置（如B3C3）呢?由此你得出什么結(jié)論?AB1C2C1B2C3B3

Rt△AB1C1∽R(shí)t△AB2C2

結(jié)論：在直角三角形中,若一個(gè)銳角的對(duì)邊與鄰邊的比值是一個(gè)定值,那么這個(gè)角的值也隨之確定.直角三角形中邊與角的關(guān)系:銳角的三角函數(shù)——正切函數(shù)ABC∠A的對(duì)邊∠A的鄰邊┌

在Rt△ABC中，如果說銳角A確定，那么∠A

的對(duì)邊與鄰邊的比便隨之確定，這個(gè)比叫做∠A

的正切（tangent）記作tanA，即定義中應(yīng)該注意的幾個(gè)問題:1.tanA

是一個(gè)完整的符號(hào)，它表示∠A

的正切，記號(hào)里習(xí)慣省去角的符號(hào)“∠”．以后學(xué)的sinA，cosA

也是這樣.2.tanA是在直角三角形中定義的,∠A是一個(gè)銳角（注意數(shù)形結(jié)合，構(gòu)造直角三角形）.3.tanA是一個(gè)完整的符號(hào),表示∠A的正切,習(xí)慣省去“∠”號(hào)（tanA不是tan乘以A）；4.tanA是一個(gè)比值（直角邊之比.注意比的順序,且tanA﹥0,無單位）.5.tanA的大小只與∠A的大小有關(guān),而與直角三角形的邊長無關(guān).6.角相等,則正切值相等；兩銳角的正切值相等,則這兩個(gè)銳角相等.觀察梯子的傾斜程度與tanA有關(guān)系嗎？2.5m2m5m5mABCDEF

結(jié)論：tanA的值越大，梯子越陡.【例1】下圖表示兩個(gè)自動(dòng)扶梯,哪一個(gè)自動(dòng)扶梯比較陡?

β5m┌乙13m提示:在生活中,常用一個(gè)銳角的正切表示梯子的傾斜程度.α4m┐甲8mABC┌思考：銳角A的正切值可以等于1嗎？為什么？可以大于1嗎？

對(duì)于銳角A的每一個(gè)確定的值，tanA都有唯一的確定的值與它對(duì)應(yīng).解：可以等于1，此時(shí)為等腰直角三角形；

可以大于1，當(dāng)銳角的對(duì)邊比鄰邊長的時(shí)候.

正切也經(jīng)常用來描述山坡的坡度.例如，有一山坡在水平方向上每前進(jìn)100m就升高60m，那么山坡的坡度i(即tanα)就是:坡面與水平面的夾角(α)稱為坡角，坡面的鉛直高度與水平寬度的比稱為坡度i(或坡比)，即坡度等于坡角的正切.

坡度越大，坡角越大，坡面就越陡.100m60m┌αi坡度、坡角【例2】如圖，某人從山腳下的點(diǎn)A走了200m后到達(dá)山頂?shù)狞c(diǎn)B.已知山頂B到山腳下的垂直距離是55m，求山坡的坡度(結(jié)果精確到0.001m).ABC┌

B

C

A(1)在Rt△ABC中∠C=90°，BC=5,

AC=12,tanA=().(2)在Rt△ABC中∠C=90°，BC=5,

AB=13,tanA=(),tanB=().(3)在Rt△ABC中∠C=90°，BC=5,tanA=,

AC=().1.完成下列填空：鞏固練習(xí)2.如圖，在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，則tanA=（）A.B.C.D.D這個(gè)圖呢？3.如圖,P是的邊

OA上一點(diǎn)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為，則=__________.M記得構(gòu)造直角三角形哦！4.如圖,某人從山腳下的點(diǎn)A走了200m后到達(dá)山頂?shù)狞c(diǎn)B.已知山頂B到山腳下的垂直距離是55m,求山坡的坡度(結(jié)果精確到0.001m).ABC┌解：5.在等腰△ABC中,AB=AC=13,BC=10,求tanB.提示:過點(diǎn)A作AD垂直于BC于點(diǎn)D.求銳角三角函數(shù)時(shí),勾股定理的運(yùn)用是很重要的.ACB┌D解：如圖，過點(diǎn)A作AD⊥BC交BC于點(diǎn)D，∴在Rt△ABD中，易知BD=5，AD=12.6.在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=15,tanA=,求AC和BC.4k┌ACB153k7.如圖,正方形ABCD的邊長為4,點(diǎn)N在BC上,M、N兩點(diǎn)關(guān)于對(duì)角線AC對(duì)稱,若DM=1，求tan∠ADN的值.ADBNMC解：由正方形的性質(zhì)可知，

∠ADN=∠DNC，BC=DC=4，∵M(jìn)、N兩點(diǎn)關(guān)于對(duì)角線AC對(duì)稱,∴BN=DM=1.

1.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，P(x,y)是第一象限內(nèi)直線y=-x+6上的點(diǎn),點(diǎn)A(5,0)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，△PAO的面積為S.（1）求S與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)S=10時(shí),求tan∠PAO的值.

M解：(1)過點(diǎn)P作PM⊥OA于點(diǎn)M，（2）當(dāng)S=10時(shí),求tan∠PAO的值.

M解：又∵點(diǎn)P在直線y=-x+6上，∴x=2.∴AM=OA-OM=5-2=3.∵通過本節(jié)課你學(xué)到了什么？課堂總結(jié)銳角的三角函數(shù)——正切函數(shù)ABC∠A的對(duì)邊∠A的鄰邊┌

1.在Rt△ABC中，如果說銳角A確定，那么∠A

的對(duì)邊與鄰邊的比便隨之確定，這個(gè)比叫做∠A

的正切（tangent）記作tanA，即2.tanA：大小只與∠A的大小有關(guān)，與直角邊長無關(guān).3.角相等，則正切值相等；兩銳角的正切值相等，則這兩個(gè)銳角相等.4.正切也經(jīng)常用來描述山坡的坡度.課